Ин таҳқиқот нармафзорҳои ode45gpu ва atomiongpu.m-ро меомӯзад, ки барои бо параллелизми баланд дар MATLAB симулятсия кардани ҳамкории классикии атом–ион бо иони дар абрчаи атомии зичии паст ба дом афтода таҳия шудаанд. Система бо табдил додани муодилаҳои ҳаракати Нютон ба вектори ҳолати 12-компонента модел карда мешавад; интегратсияи мутобиқшавандаи Runge–Kutta дараҷаи чорум/панҷум иҷро мегардад ва шартҳои ибтидоии аз ҳам мустақил тавассути механизмҳои MATLAB gpuArray ва arrayfun дар GPU ба таври параллелӣ иҷро мешаванд. Тибқи benchmark-и версияи preprint-и боршуда, ode45gpu-и махсусгардонидашуда дар як ядрои CPU нисбат ба истифодаи истинодии ode45 то 22 маротиба тезтар кор кардааст; дар санҷишҳои GPU то тақрибан 10.000 траектория минтақаи васеи параллелизм мушоҳида шуда, дар як иҷрои намунавии 8-GPU зиёда аз 10 миллион траектория дар камтар аз 15 соат анҷом ёфтааст. Маҳдудияти асосӣ он аст, ки ин симулятсия барои модели классикӣ ва мушаххаси ҳамкории атом–ион махсус гардонида шудааст; ode45 ҳамчун ҳалкунандаи универсалӣ, ки дар ҳар масъала бевосита дар GPU ҷойгузини он бошад, нишон дода нашудааст.

Масъалае, ки таҳқиқот кӯшиши ҳал кардани онро дорад, чист?

Дар физикаи атом–иони сард ва ултрасард, вақте ион дар доми электромагнитӣ, монанди доми Paul, нигоҳ дошта мешавад, атоми озод метавонад бо ион ҳамкорӣ кунад. Гарчанде муодилаҳои классикии ҳаракати як бархӯрд системаи нисбатан хурдро ташкил медиҳанд, масъалаи воқеӣ оморӣ аст: азбаски самти ибтидоӣ, суръат ва дигар шартҳои ибтидоии атом дақиқ маълум нестанд, як траектория тамоми системаро намояндагӣ намекунад.

Аз ин рӯ, ҳазорҳо ва ҳатто миллионҳо шартҳои ибтидоии гуногун бояд алоҳида симулятсия карда шаванд. Азбаски ҳар траектория аз дигарон мустақил аст, масъала барои ҳисоббарории параллелӣ хеле мувофиқ мебошад. Ғояи асосии таҳқиқот низ ҳамин аст: тақсим кардани шумораи зиёди масъалаҳои хурди ODE, ки маҷбур нестанд якдигарро интизор шаванд, миёни воҳидҳои сершумори коркарди GPU.

Чаро танҳо ду зарра симулятсия карда мешаванд?

Манбаъ фарз мекунад, ки дар шароити гази буферии зичии паст ион дар як вақт асосан танҳо бо як атом ҳамкорӣ мекунад. Ҳамин тариқ, системаро метавон ба модели классикии дузарраӣ, ки танҳо аз як атом ва як ион иборат аст, коҳиш дод.

Ин соддасозӣ аз нуқтаи назари GPU бартарӣ дорад. Ҳар траектория миқдори ками хотира истифода мебарад ва нигоҳ доштани тамоми траекторияҳо пайваста дар хотира зарур нест. Қисми асосии ҳисоб аз интегратсияҳои хурди ададии аз ҳам мустақил иборат аст.

Дар системаи benchmark кадом атом ва ион истифода шудаанд?

Барои benchmark таҳқиқот як Yb⁺ иони-ро, ки ибтидо дар маркази доми Paul беҳаракат аст, бо радиуси 5000 Bohr дур оғозшудаи атоми Rb истифода мебарад. Дар танзимоти намунавии интерфейси корбар онҳо махсусан ҳамчун ¹⁷¹Yb⁺ ва ⁸⁷Rb дода шудаанд.

Суръати ибтидоии атом дар benchmark мувофиқи ҳарорати \(T=1\,\mu\mathrm{K}\):

\[ v_0=\sqrt{\frac{3k_BT}{m_a}} \]

муайян шуда, дар ибтидо ба сӯи ион равона карда мешавад.

Ҳамкории атом–ион бо кадом потенсиал модел шудааст?

Дар benchmark ҳамкории атом–ион ҳамчун таркиби узви ҷазбкунандаи дурмасофа ва узви теладиҳандаи кӯтоҳмасофа ифода мешавад:

\[ V_{ai}(r)=-\frac{C_4}{r^4}+\frac{C_8}{r^8}. \]

Дар ин ҷо узви аввал ҳамкории заряди–диполи индуксияшудаи дурмасофаро ифода мекунад, дар ҳоле ки узви дуюм рафтори теладиҳандаи кӯтоҳмасофаро ҳангоми хеле наздик шудани атом ва ион модел мекунад.

atomiongpu.m танҳо ба ин шакли махсуси 4–8 маҳдуд нест. Интерфейси корбар ифодаи умумитарини:

\[ V(r)=-\frac{C_n}{r^n}+\frac{C_m}{r^m} \]

-ро дастгирӣ мекунад.

Доми Paul чӣ гуна ба Hamiltonian дохил мешавад?

Hamiltonian-и системаи benchmark энергияи кинетикии атом ва ион, ҳамкории атом–ион ва потенсиали вобаста ба вақти доми Paul-ро, ки ба ион таъсир мекунад, якҷо дар бар мегирад:

\[ H= \frac{1}{2}m_av_a^2+ \frac{1}{2}m_iv_i^2 -\frac{C_4}{r_{ai}^4} +\frac{C_8}{r_{ai}^8} + \sum_{j=1}^{3} (a_j+2q_j\cos\Omega_{\mathrm{rf}}t) \frac{m_{\mathrm{ion}}\Omega_{\mathrm{rf}}^2}{8} r_j^2. \]

\(a_j\) ва \(q_j\) параметрҳои дом мебошанд, дар ҳоле ки \(\Omega_{\mathrm{rf}}\) басомади ронандаи радио-басомади дом аст. Аз сабаби доми вобаста ба вақт, ҳаракати маркази масса ва ҳаракати нисбии система ба таври сода аз ҳам ҷудо карда намешаванд.

Чаро вектори ҳолат 12-андоза аст?

Ҳар яке аз як атом ва як ион се координатаи фазоӣ ва се компоненти суръат дорад. Аз ин рӯ:

Дар маҷмӯъ вектори ҳолати дорои 12 тағйирёбанда ҳосил мешавад ва ҳаракат:

\[ \dot{\mathbf y}=f(t,\mathbf y) \]

ба системаи муодилаҳои дифференсиалии одии дараҷаи якум табдил дода мешавад.

Масофаи атом–ион чӣ гуна ҳисоб мешавад?

\[ r= \sqrt{ (y_1-y_7)^2+ (y_2-y_8)^2+ (y_3-y_9)^2 }. \]

Ҳосилаи потенсиали ҳамкории benchmark бошад:

\[ \frac{dV}{dr} ============= ## \frac{4C_4}{r^5} \frac{8C_8}{r^9}. \]

Ин ҳосила барои ҳисоб кардани шитобҳои мутақобилаи атом ва ион истифода мешавад. Ба муодилаҳои ион илова бар ин, узвҳои қувваи вобаста ба вақти доми Paul ҳам илова мешаванд.

Чаро мавқеи ибтидоӣ аз рӯи сфера интихоб мешавад?

Атом дар рӯи сферае бо радиуси \(r_0\), ки ион дар маркази он аст, оғоз карда мешавад. Координатаҳои ибтидоӣ тавассути кунҷҳои сферавии \(\theta\) ва \(\phi\):

\[ x=r_0\sin\theta\cos\phi, ] [ y=r_0\sin\theta\sin\phi, ] [ z=r_0\cos\theta \]

мебошанд. Дар ҳолати Head-on вектори суръат ба самти муқобили ин вектори мавқеъ интихоб мешавад; яъне атом мустақиман ба сӯи марказ ҳаракат мекунад.

Чаро интихоб кардани ҳар қимати θ бо фосилаи баробар дуруст нест?

Масоҳати сатҳи сфера ҳангоми наздик шудан ба қутбҳо вазни геометрии гуногун дорад. Аз ин рӯ, намунагирии \(\theta\) танҳо бо фосилаҳои хаттӣ намунагирии масоҳати баробарро дар рӯи сфера ба вуҷуд намеорад. Дар таҳқиқот барои намунагирии кунҷи сахти баробар:

\[ \theta=\arccos(1-2u) \]

табдил истифода мешавад. Дар ин ҷо \(u\) дар фосилаи мувофиқ ба ҳудудҳои интихобшудаи \(\theta\) бо фосилаи баробар ё ба таври тасодуфӣ интихоб мешавад. Ҳамин тавр, ҳар шарти ибтидоии \((\theta,\phi)\) тақрибан масоҳати сатҳи баробарро намояндагӣ мекунад.

Чаро траекторияҳо баъзан хеле мураккаб мешаванд?

Дар баъзе шартҳои ибтидоӣ атом танҳо муддати кӯтоҳ бо ион ҳамкорӣ карда, бармегардад ва пароканда мешавад. Дар баъзе ҳолатҳо бошад, атом ва ион такроран ба ҳам наздик шуда, муваққатан комплекси атом–иони дарозумр ва ба ҳам бастаро ба вуҷуд оварда метавонанд.

Траекторияи намунавии таҳқиқот ҳамин рафтори дуюмро дорад. Шарти ибтидоии махсус дар атрофи \(\theta\approx1{,}02\) ва \(\phi\approx0{,}22\) траекторияи зич ва бетартиб ҳосил мекунад. Муаллифон инро ҳамчун намунаи хусусияти сахт ғайрихаттӣ ва хаотикии системаи ODE истифода бурдаанд.

Ҳалкунандаи стандартии ode45-и MATLAB дар ин ҷо чӣ гуна кор мекунад?

ode45, усули Runge–Kutta-и мутобиқшавандаи қадами вақт, дараҷаи чорум/панҷум, бар асоси ҷуфти Dormand–Prince мебошад. Корбар:

• функсияи қувваи \(f(t,y)\),
• шартҳои ибтидоӣ,
• вақти симулятсия,
• толеранси мутлақ,
• толеранси нисбӣ

-ро ба ҳалкунанда медиҳад.

Ҳалкунанда дар ҳар қадам арзёбии хатои маҳаллиро анҷом медиҳад. Агар хато аз толеранс калонтар бошад, қадами вақт хурд карда мешавад; агар хато дар ҳудуди қобили қабул бошад, қадам нигоҳ дошта ё калон карда мешавад.

Танҳо аз нав навиштани коди MATLAB чӣ гуна тақрибан се маротиба суръат бахшид?

Яке аз натиҷаҳои ҷолиби таҳқиқот ин аст, ки ҳатто пеш аз гузаштан ба GPU тарзи навиштани функсияи қувва метавонад фарқи калони иҷро ба вуҷуд оварад.

Дар функсияи аввалини қувва MATLAB барои:

y(4:6)

монанди чунин ифода як вектори муваққатии сеэлемента месозад ва баъд аз он элементҳо алоҳида истифода мешаванд. Муаллифон онро ба дастрасии скалярии:

y(4), y(5), y(6)

табдил додаанд.

Дар benchmark-и манбаъ 2500 траектория бо функсияи аввалини қувва дар як ядрои Intel Haswell CPU ҳангоми истифодаи ode45 истифода шуда,зиёда аз 10 соат тӯл кашидааст, дар ҳоле ки ҳамон ҳисоби ode45 ҳисоббо функсияи оптимизатсияшуда ба камтар аз 3,5 соат коҳиш ёфтааст. Муаллифон инро тақрибан се маротиба суръатбахшӣ шарҳ медиҳанд.

Ин натиҷа барои касе, ки MATLAB меомӯзад, як нуқтаи муҳимро нишон медиҳад: ҳамон як муодилаи математикӣ вобаста ба тарзи коднависӣ дар MATLAB метавонад вақтҳои кори хеле гуногун дошта бошад.

ode45gpu чист?

ode45gpu, функсияи якфайлии MATLAB аст, ки муаллифони таҳқиқот бо аз нав татбиқ кардани алгоритми мутобиқшавандаи Runge–Kutta дараҷаи чорум/панҷуми Dormand–Prince сохтаанд ва барои масъалаи атом–ион махсусгардонӣ кардан мумкин аст.

Бо ode45 мантиқи асосии алгоритмӣ яксон аст; аммо сиёсати татбиқ ва баромад фарқ мекунад.

ode45gpu ба таври пешфарз ба ҷойи нигоҳ доштани тамоми траектория:

• вақти ниҳоӣ,
• 12 тағйирёбандаи ниҳоии ҳолат,
• ва мушоҳидашавандаҳои скалярии камхотираи интихобкардаи корбарро

бармегардонад.

Илова бар ин, барои пешгирӣ кардани ғайриоддӣ тӯл кашидани як симулятсия, пас аз 1.000.000 қадами вақт шарти бехатарӣ мавҷуд аст, ки даврро қатъ мекунад.

Чаро нигоҳ надоштани тамоми траектория бартарии калон аст?

Нигоҳ доштани 12 тағйирёбандаи ҳолат дар ҳар қадами вақт барои миллионҳо траектория талаботи хотираро ба таври шадид зиёд мекард. Ба ҷойи ин, таҳқиқот бисёр мушоҳидашавандаҳоро ҳангоми интегратсия “on the fly” ҳисоб мекунад ва ҳамаи қадамҳои гузаштаро дар хотира нигоҳ намедорад.

Масалан:

• энергияи кинетикии ниҳоии ион,
• умри комплекс,
• шумораи қадамҳои вақти ҳисобшуда

метавонанд танҳо бо истифода аз маълумоти зарурӣ сабт шаванд.

Чаро векторҳои MATLAB дар дохили ode45gpu ҷудо карда шудаанд?

Ин қарори муҳими барномасозӣ дар татбиқи GPU-и таҳқиқот аст. Аз сабаби маҳдудиятҳои код дар функсияҳое, ки MATLAB тавассути arrayfun дар GPU иҷро мекунад, муаллифон вектори ҳолати 12-элементаро ба тағйирёбандаҳои скалярии алоҳида табдил додаанд.

Масалан, дар шакли анъанавӣ:

f(1:3)=y(4:6)

ифода шуданаш мумкин буд, амалиёт аз ҷиҳати мантиқӣ ба се таъиноти скалярии алоҳида кушода шудааст.

Аз ин рӯ, ode45gpu гарчанде аз коди умумии MATLAB ODE дарозтар менамояд, сохтори ба модели иҷрои GPU мувофиқтар гирифтааст.

Чаро функсияи қувва ҳафт маротиба мавҷуд аст?

Усули Dormand–Prince дар ҳар қадами вақт чанд арзёбии миёнаравии нишебӣ анҷом медиҳад. Дар татбиқи ode45gpu ифодаи скалярӣшудаи функсияи қувва дар ҳафт ҷойи алоҳида ҷойгир аст ва дар ҳар марҳила тағйирёбандаҳои гуногуни ҳолати миёнарав истифода мешаванд.

Гарчанде аз нуқтаи назари коди манбаъ ин ба такрор монанд аст, он қисми татбиқи махсусгардонидашудаест, ки барои кам кардани сарбории даъвати функсия ва сохтани вектор дар GPU пешбинӣ шудааст.

gpuArray дар ин ҷо дақиқан чӣ кор мекунад?

Барои ҳар шарти ибтидоӣ як элементи матритса сохта мешавад. Масалан, ҳамаи координатаҳои ибтидоии x-и атом ҳамчун як матритса ҳисоб шуда, ба хотираи GPU интиқол дода мешаванд. Ҳамин амал барои 11 тағйирёбандаи дигари ибтидоӣ низ иҷро мешавад.

Ҳатто агар собитҳои қувва ва толерансҳои хато тағйир наёбанд ҳам, барои мутобиқат бо даъвати arrayfun массивҳои GPU-и ҳамандоза бо матритсаҳои ибтидоӣ сохта мешаванд, ки ҳар элементи онҳо ҳамон як қимати собитро дорад.

arrayfun дар ин ҷо чӣ гуна параллелизмро таъмин мекунад?

arrayfun элементҳои мувофиқи массивҳои GPU-ро ба даъватҳои мустақили функсия табдил медиҳад. Дар ин таҳқиқот ҳар индекс як траекторияро намояндагӣ мекунад. Аз ин рӯ, GPU метавонад ҳамзамон шумораи зиёди:

\[ \dot y=f(t,y) \]

масъалаҳоро бо шартҳои ибтидоии гуногун ҳал кунад.

Чаро gather дар охир истифода мешавад?

ode45gpu баромадҳои он дар хотираи GPU ҳамчун gpuArray боқӣ мемонанд. Азбаски таҳқиқот марҳилаи таҳлили ниҳоӣ ва коркарди додаҳоро дар тарафи CPU анҷом доданро афзал медонад, натиҷаҳо тавассути занҷири:

GPU → gather → хотираи CPU

баргардонида мешаванд.

Чаро ode45gpu дар CPU воқеан зуд аст?

Дар benchmark-и v1-и боршуда, барои 2500 траектория ode45gpu дар як ядрои CPU нисбат ба татбиқи ode45 + f(t,y) татбиқ22 маротиба тезтар кор кардааст. Таҳқиқот инчунин гузориш медиҳад, ки ин таносуби суръат ҳангоми параллелсозӣ то 28 ядрои мустақили CPU тақрибан нигоҳ дошта шудааст.

Ин натиҷаро ба шакли “MATLAB ode45 дар ҳар масъала 22 маротиба сусттар аст” хондан дуруст нест. Benchmark ба масъалаи мушаххаси атом–ион, функсияи муайяни қувва ва ҳамин сиёсати махсуси баромад тааллуқ дорад. Дар ҳақиқат, дар версияи баъдии рецензияшудаи таҳқиқот арзиши суръатбахшии CPU аз нав арзёбӣ шудааст.

Дар benchmark-и GPU кадом сахтафзор истифода шуд?

Таҳқиқот дар се NVIDIA Tesla GPU санҷиш гузаронидааст:

Дар ҳар санҷиш шумораи нусхаҳои мустақили ҳамон траекторияи махсус аз 1 то 1.000.000 зиёд карда шудааст.

Остонаи тақрибан 10.000 траектория чӣ маъно дорад?

Дар ҳар се GPU дар атрофи 10.000 траектория гузариши равшан мушоҳида шудааст. Дар поён аз ин шумора, ҳангоми зиёд кардани шумораи траекторияҳо вақти умумии кор тақрибан собит мемонад. Тибқи тафсири муаллифон, ин минтақа нишон медиҳад, ки GPU метавонад траекторияҳои навро дар дохили иқтидори мавҷудаи коркарди параллелӣ ҷойгир кунад.

Пас аз гузаштани остона вақти кор тақрибан хаттӣ бо шумораи траекторияҳо афзоиш меёбад. Иқтидори коркарди ҳамзамони GPU пур шудааст ва траекторияҳои иловагӣ дар мавҷҳои нави иҷро коркард мешаванд.

Оё нусхабардории ҳамон як траектория benchmark-ро гумроҳ карда метавонад?

Муаллифон инро низ алоҳида санҷидаанд. Дар Tesla K80 нусхаҳои зиёди ҳамон як траектория бо шартҳои ибтидоии гуногуне, ки аз сатҳи сфера бо кунҷи сахти баробар намуна гирифта шудаанд, муқоиса шуданд.

Дар траекторияҳои гуногун, махсусан ҳангоми шумораи хурди намунаҳо, тағйирёбии вақти кор бештар мушоҳида шудааст, зеро баъзе шартҳои ибтидоӣ динамикаи мураккабтар ва дарозтар ба вуҷуд меоранд. Пас аз остонаи тақрибии параллелизм дар ҳар ду ҳолат вақти кор бо шумораи траекторияҳо тақрибан хаттӣ мешавад.

Чаро atomiongpu.m таҳия шуд?

ode45gpu-ро мустақим истифода бурдан танзими муфассали функсияи қувва ва вурудҳои GPU-ро талаб мекунад. Муаллифон барои осон кардани ин раванд скрипти сатҳи болоии корбар бо номи atomiongpu.m таҳия кардаанд.

Корбар параметрҳои қисми болоии файлро тағйир медиҳад; скрипт шартҳои ибтидоиро месозад, параллелсозиро ташкил мекунад, ode45gpu-ро иҷро мекунад, натиҷаҳоро ҷамъ меорад, мушоҳидашавандаҳоро коркард мекунад ва файлҳоро истеҳсол менамояд.

Бо atomiongpu.m кадом атом ва ионҳоро тағйир додан мумкин аст?

Массаҳои атом ва ионро корбар метавонад бо воҳидҳои атомӣ ворид кунад. Дар танзимоти намунавӣ:

• ¹⁷¹Yb⁺ иони,
• ⁸⁷атоми Rb

истифода шудаанд.

Ҳарорати атом ва ион низ метавонад алоҳида бо Kelvin муайян карда шавад.

Фарқи режимҳои бархӯрди “head-on” ва “thermal” чист?

head-on: Атом бо суръати собит мустақиман ба сӯи оғозгоҳ/ион фиристода мешавад. Ион дар ибтидо дар оғозгоҳ беҳаракат аст. Дар ин режим тағйирёбандаи ҳарорати ион истифода намешавад.

thermal: Компонентҳои суръати атом ва ион аз тақсимоти нормалӣ, ки ба ҳарорати онҳо мувофиқанд, намуна гирифта мешаванд. Координатаҳои ибтидоии ион дар дохили дом низ аз тақсимоти нормалии вобаста ба ҳарорат ва басомади секулярии дом интихоб мешаванд. Манбаъ ин режимро барои ион дар ваннаи гармии аз атомҳо ташкилшуда ҳамчун сенарияи воқеиятноктар тавсиф мекунад.

Кадом шаклҳои вуруд барои потенсиал дастгирӣ мешаванд?

Потенсиали умумие, ки дар ҳамаи ҳолатҳо истифода мешавад:

\[ V(r)=-\frac{C_n}{r^n}+\frac{C_m}{r^m} \]

дар ҳамин шакл боқӣ мемонад.

Оё ионро бе дом, дар доми гармоникӣ ё дар доми Paul иҷро кардан мумкин аст?

Бале. Манбаъ се сохторро тавсиф мекунад.

Системаи бе дом

Параметрҳои дом ба сифр танзим мешаванд.

Доми гармоникӣ

\(q_x=q_y=q_z=0\) интихоб мешавад ва параметрҳои мувофиқи \(a_x,a_y,a_z\) тибқи басомадҳои гармоникӣ ворид карда мешаванд.

Доми Paul

Корбар қиматҳои \(a_x,a_y,a_z,q_x,q_y,q_z\) ва \(\Omega_{\mathrm{rf}}\)-ро мутобиқи параметрҳои воқеии доми Paul ворид мекунад.

Симулятсия кай қатъ мешавад?

Ҳар траектория вақте хотима меёбад, ки яке аз ду шарти қатъшавӣ аввал иҷро шавад:

• вақте вақти симулятсия ба tmax мерасад,
• ё вақте шумораи қадамҳои вақт ба maxsteps мерасад.

Дар мисоли манбаъ tmax тақрибан 1 ms ва maxsteps 1.000.000 аст.

Чанд траекторияро иҷро кардан мумкин аст?

Тибқи манбаъ ntrajectories метавонад тақрибан то сатҳи 10.000.000 танзим шавад. Муаллифон мегӯянд, ки ҳангоми санҷиши тақрибан 25.000.000 траектория мушкилоти хотира мушоҳида кардаанд.

Ин ҳад универсалӣ нест; ба хотираи GPU-и истифодашуда, имконоти баромад ва дигар шароити сахтафзор вобаста аст.

ntheta ва nphi чӣ кор мекунанд?

Оғозҳои траектория дар сохтори матритсаи дученакаи \(n_\theta\times n_\phi\) ташкил мешаванд. nanglesauto="yes" бошад, барнома ин ду қиматро ба таври худкор наздик ба решаи квадратии шумораи траекторияҳо интихоб мекунад.

Дар режими дастӣ:

\[ n_\theta n_\phi=n_{\mathrm{trajectories}} \]

шарт татбиқ мешавад.

Интихоби CPU ва GPU чӣ гуна анҷом дода мешавад?

processor тағйирёбанда метавонад ба:

• CPU ё
• GPU

танзим шавад.

ncores шумораи равандҳои мустақили CPU-и истифодашавандаро муайян мекунад. Азбаски дар режими GPU ҳар раванд метавонад дар GPU-и худ кор кунад, манбаъ мегӯяд, ки қимати ncores набояд аз шумораи GPU-ҳои дастрас зиёд бошад.

Агар ҳамаи траекторияҳоро нигоҳ надорад, чӣ гуна траекторияи муайянро мекашад?

Барнома аввал ҳисоби оммавии камхотираро анҷом медиҳад. Сипас, агар корбар хоҳад, шарти ибтидоии муайянро аз нав иҷро карда, траекторияи пурраро сабт мекунад.

Ду имконоти махсус вуҷуд дорад:

• longestlived: шарти ибтидоиро, ки дарозтарин умри комплексро медиҳад, меёбад ва траекторияи пурраро аз нав ҳисоб мекунад.
• custom: шарти ибтидоии махсуси 12-компонентаеро, ки корбар ворид кардааст, ҳамчун траекторияи пурра ҳисоб мекунад.

Траекторияи пурра дар чор шакл визуалӣ мешавад:

• вақт нисбат ба масофаи атом–ион,
• проексияи траектория дар ҳамвории xy,
• проексияи xz,
• проексияи yz.

Кадом мушоҳидашавандаҳоро сабт кардан мумкин аст?

Файлҳои натиҷа чӣ гуна идора мешаванд?

Корбар метавонад се рафтори асосии нигоҳдориро назорат кунад:

• Нигоҳ доштани MATLAB workspace ҳамчун work.mat,
• нигоҳ доштани файлҳои CSV-и ҳамаи мушоҳидашавандаҳо,
• нигоҳ доштани файли CSV танҳо барои як мушоҳидашавандаи интихобшуда.

Барнома инчунин пеш аз оғоз тақрибан талаботи нигоҳдориро ба корбар хабар медиҳад. Ҳамин тавр, агар фазои диски корбар нокифоя бошад, пеш аз оғози симулятсия имконоти баромадро кам кардан мумкин аст.

Heatmap чӣ нишон медиҳад?

Манбаъ метавонад ҳар мушоҳидашавандаро ҳамчун heatmap дар функсияи кунҷҳои сферавии ибтидоии атом \(\theta\) ва \(\phi\) табдил диҳад. Дар мисоли кунҷи парокандашавӣ баъзе минтақаҳои ибтидоӣ парокандашавии одии ақибро ба вуҷуд меоранд, дар ҳоле ки минтақаҳои дигар нақшҳои хеле мураккаб ҳосил мекунанд.

Муаллифон сохтори фракталии дар ин нақшҳо дидашударо бо динамикаи парокандашавии хаотикии система алоқаманд мекунанд.

Дар иҷрои намунавӣ чӣ рӯй дод?

Дар баромади намунавии console-и мақола барнома ҳисобро барои 10.004.569 траекторияи атом–ион оғоз мекунад. Ҳисоб бо истифода аз ҳашт GPU иҷро шуда, вақти анҷом 52.848,874 сония гузориш шудааст; таҳқиқот онро ҳамчун анҷоми зиёда аз 10 миллион траектория дар камтар аз 15 соат ҷамъбаст мекунад.

Дар ҳамон иҷрои намунавӣ барнома эҳтимолияти ташаккули комплекс %59,87 ҳисоб кардааст. Ин қимат эҳтимолияти универсалии комплекс барои ҳамаи системаҳои атом–ион нест; он танҳо баромади симулятсия барои параметрҳо ва намунагирии шартҳои ибтидоии нишон додашуда мебошад.

Чаро CPU ва GPU метавонанд дар як траекторияи хаотикӣ натиҷаҳои гуногун диҳанд?

Ин яке аз бахшҳои омӯзишии муҳимтарини таҳқиқот аз нуқтаи назари MATLAB аст. Сарфи назар аз истифодаи ҳамон шартҳои ибтидоӣ ва ҳамон алгоритми ODE, шумораи bounce ва умри комплекс барои траекторияи хеле хаотикие, ки дар GPU ва CPU ҳисоб шудааст, фарқ карда метавонад.

Муаллифон инро ба он нисбат медиҳанд, ки меъмориҳои CPU ва GPU метавонанд амалиёти нуқтаи шинокунандаро бо тартиби гуногуни гирдкунӣ иҷро кунанд. Дар системаҳои хаотикӣ фарқҳои ниҳоят хурди ибтидоӣ ё ҳисобии ададӣ метавонанд бо гузашти вақт калон шаванд.

Дар дарозумртарин траекторияи баромади намунавии console ҳисоби GPU 3 bounce ва 987,1 µs, дар ҳоле ки ҳисоби ode45gpu дар CPU 2 bounce ва 954,9 µs медиҳад.

Ин ҳолат худ аз худ маънои нодуруст будани ҳисоби GPU-ро надорад. Барои санҷиш, барнома ҳамон траекторияи махсусро дар CPU ҳам бо ode45gpu ва ҳам бо ҳалкунандаи стандартии ode45-и MATLAB аз нав иҷро карда, мувофиқати ҳолатҳои ниҳоиро месанҷад.

Ин ба мо дар бораи симулятсияи ададӣ чӣ меомӯзонад?

Ҳал кардани ҳамон муодилаи дифференсиалӣ аз ҷониби коди симулятсия кафолат намедиҳад, ки дар ҳар сахтафзор ва дар ҳар нуқтаи миёнарав траектория дар сатҳи бит комилан яксон тавлид мешавад. Хусусан дар системаҳои хаотикӣ:

• гирдкунии нуқтаи шинокунанда,
• тартиби амалҳо,
• фарқҳои меъмории CPU ва GPU

метавонанд траекторияи мушоҳидашавандаро бо гузашти вақт аз ҳам ҷудо кунанд. Аз ин рӯ, таҳқиқот санҷишро на танҳо аз рӯи ҷузъиёти микроии як траекторияи хаотикӣ, балки аз рӯи мутобиқати ҳалкунанда ва натиҷаҳои оморӣ баррасӣ мекунад.

Касе, ки MATLAB меомӯзад, аз ин таҳқиқот кадом дарсҳои барномасозиро гирифта метавонад?

Дарси якум: Дар MATLAB иҷро танҳо ба мураккабии математикии алгоритм вобаста нест; сохтани массив, индексгузорӣ ва рафтори хотира низ метавонанд ба вақти ҳисоб таъсири ҷиддӣ расонанд.

Дарси дуюм: Пеш аз гузаштан ба GPU оптимизатсия кардани коди CPU муҳим аст. Дар манбаъ танҳо аз нав навиштани функсияи қувва тақрибан се маротиба суръат бахшидааст.

Дарси сеюм: Коде, ки барои GPU мувофиқ аст, ҳамеша бо шакли табиитарини коди MATLAB барои CPU яксон нест. Векторҳо дар ин ҷо аз сабаби талаботи GPU arrayfun ба тағйирёбандаҳои скалярӣ табдил дода шудаанд.

Дарси чорум: Дар миллионҳо симулятсия ба ҷойи нигоҳ доштани ҳамаи додаҳои миёнаравӣ, ҳисоб кардани танҳо тағйирёбандаҳои ҷамъбастии аз ҷиҳати илмӣ зарур метавонад бартарии хеле калони хотира диҳад.

Дарси панҷум: Коркарди параллелӣ танҳо вақте самаранок аст, ки воҳидҳои кори мустақил мавҷуд бошанд. Дар ин таҳқиқот ҳар траекторияи атом–ион аз дигарон мустақил аст, бинобар ин параллелизми GPU ба таври табиӣ татбиқ мешавад.

Дарси шашум: Санҷиши ададӣ зарур аст. Танҳо фоидаи суръат кофӣ нест; эътимоднокии натиҷаҳо бояд бо ҳалкунандаи стандартӣ муқоиса шавад.

Натиҷаҳое, ки таҳқиқот дастгирӣ мекунад

• Траекторияҳои классикии атом–ионро дар MATLAB аз рӯи шартҳои ибтидоии мустақил ба таври оммавӣ параллелӣ кардан мумкин аст.
• Дар benchmark-и v1-и манбаъ танҳо аз нав навиштани функсияи қувва тақрибан се маротиба суръатбахшии CPU додааст.
• Дар benchmark-и preprint-и боршуда ode45gpu-и махсусгардонидашуда нисбат ба истифодаи муайяни истинодии ode45 дар як ядрои CPU то 22 маротиба тезтар аст.
• Дар GPU то тақрибан 10.000 траектория минтақаи қавии ҳамзамонӣ мушоҳида шудааст.
• atomiongpu.m метавонад то миқёси тақрибан даҳ миллион траектория омодасозии вуруд, ҳисоби параллелӣ, омор, CSV ва визуализатсияро автоматӣ кунад.
• Heatmap-ҳои кунҷи парокандашавӣ ва мушоҳидашавандаҳои монанд вобаста ба кунҷҳои ибтидоӣ метавонанд сохторҳои хаотикӣ ва фракталӣ нишон диҳанд.

Натиҷаҳое, ки таҳқиқот дастгирӣ ё санҷиш намекунад

• Ин таҳқиқот ҳалли пурраи квантӣ-механикии динамикаи атом–ион нест; он муодилаҳои ҳаракати классикиро истифода мебарад.
• ode45gpu дар ҳамаи масъалаҳои ODE нисбат ба MATLAB ode45 22 маротиба тезтар буданаш нишон дода нашудааст.
• Интизор намеравад, ки GPU ва CPU дар ҳар траекторияи хаотикӣ таърихи вақти комилан яксон тавлид кунанд.
• Ҳади тақрибан даҳ миллион траектория барои ҳамаи компютерҳо иқтидори собит нест; он ба хотира ва сахтафзор вобаста аст.
• Таҳқиқот таҷрибаи лабораторӣ анҷом надода ва натиҷаҳои симулятсияро бо маҷмӯи нави додаҳои таҷрибавӣ мустақим санҷиш накардааст.
• Арзиши benchmark-и 22× дар v1-и боршуда набояд ҳамчун натиҷаи ниҳоии иҷрои версияи баъдии рецензияшуда истифода шавад.

Усул ва Натиҷаҳои Таҳқиқот

Навъи симулятсия

Таҳқиқот симулятсияи классикии динамикаи молекулавӣ аст. Атом ва ион ҳамчун зарраҳои классикии нуқтагӣ ҳаракат мекунанд; дараҷаҳои дохилии озодӣ ба ҳисоб гирифта намешаванд. Бо сабаби фарзияи зичии паст динамикаи дузарраие ҳал мешавад, ки дар он як ион дар як вақт бо як атом ҳамкорӣ мекунад.

Параметрҳои физикии benchmark

Шартҳои ибтидоӣ

\[ \mathbf y_0= ( 0,0,0,0,0,0, r_0\sin\theta\cos\phi, r_0\sin\theta\sin\phi, r_0\cos\theta, -v_0\sin\theta\cos\phi, -v_0\sin\theta\sin\phi, -v_0\cos\theta ). \]

Шаш компоненти аввал нишон медиҳанд, ки дар benchmark ион дар оғозгоҳ ва беҳаракат аст; се компоненти баъдӣ мавқеи атом ва се компоненти охир суръати ибтидоии атомро, ки ба сӯи марказ равона шудааст, медиҳанд.

Оптимизатсияи функсияи қувва дар CPU

Benchmark-и CPU барои ode45gpu

Барои 2500 траектория, тибқи v1-и боршуда, ode45gpu дар як ядрои CPU нисбат ба иҷрои истинодии ode45 + f(t,y) иҷро22× тезтар аст. Вақте параллелизм то 28 ядрои CPU зиёд карда шуд, манбаъ гузориш медиҳад, ки ин таносуби суръат тақрибан нигоҳ дошта шудааст.

Бояд махсус нигоҳ дошт, ки ин муқоиса ба версияи preprint хос аст; версияи рецензияшудаи соли 2026 методологияи benchmark ва рақамҳои иҷроиро тағйир додааст.

Озмоиши масштабшавии GPU

Дар NVIDIA Tesla K80 24 GB, P100 16 GB ва V100 32 GB:

\[ n=1,2,5,10,20,\ldots,1.000.000 \]

траекторияҳо санҷида шудаанд.

То тақрибан \(n\sim10^4\) траектория, нисбатан собит мондани вақти кор нишон медиҳад, ки параллелизми GPU ҳанӯз ба saturation нарасидааст; баъдтар тақрибан мутаносиб бо \(n\) зиёд шудани вақт нишон медиҳад, ки иқтидори коркард пур шудааст.

Санҷиши шартҳои ибтидоии воқеиятнок

Дар K80, илова ба benchmark бо нусхаҳои ҳамон як траектория, шартҳои ибтидоии гуногуни \((\theta,\phi)\) дар октанти аввал низ санҷида шудаанд. Гарчанде дар қиматҳои хурди \(n\) бинобар мураккабии траектория вақти кор бештар тағйир меёфт, дар шумораи зиёди траектория ҳар ду санҷиш масштабшавии тақрибан хаттиро нишон доданд.

Натиҷаи иҷрои намунавии atomiongpu.m

Ин ҷадвал баромади як маҷмӯи намунавии параметрҳо мебошад. Қимати %59,87 набояд ҳамчун сатҳи умумии ташаккули комплекси атом–ион истифода шавад.

Фарқи GPU–CPU дар траекторияи хаотикӣ

Манбаъ ин фарқро бо рафтори гуногуни гирдкунии ҳисобҳои нуқтаи шинокунанда дар меъмориҳои GPU ва CPU ва хаотикӣ будани динамика шарҳ медиҳад. Код инчунин баромади ode45gpu дар CPU-ро бо натиҷаи ode45-и MATLAB муқоиса карда, мувофиқати ҳолатҳои ниҳоиро тасдиқ мекунад.

Баромадҳои илмии барнома

atomiongpu.m пас аз симулятсияи оммавӣ метавонад:

• эҳтимолияти ташаккули комплексро,
• тақсимоти кунҷи парокандашавиро,
• умри комплексро,
• шумораи bounce-ҳоро,
• интиқоли импулсро,
• энергияи кинетикии ниҳоии ионро,
• шумораи қадамҳои вақтро,
• масофаи ниҳоии атом–ионро

ҳисоб кунад ва ин тағйирёбандаҳоро ҳамчун heatmap вобаста ба кунҷҳои ибтидоии \(\theta,\phi\) нишон диҳад.

Ҷиҳатҳои қавии нармафзор

• Имкони истифодаи параллелизми GPU бидуни тарк кардани муҳити MATLAB.
• Равиши ҳисоббарории камхотира барои шумораи зиёди траекторияҳои мустақил.
• Дастгирии сохторҳои бе дом, доми гармоникӣ ва доми Paul.
• Имкони тағйир додани масса ва ҳарорати атом/ион.
• Имкони ворид кардани потенсиалҳои гуногуни умумисозишудаи атом–ион.
• Шартҳои ибтидоии Head-on ва thermal.
• Мавҷудияти имконоти CPU ва GPU дар ҳамон як скрипти корбар.
• Тавлиди автоматии CSV, heatmap, траекторияҳои махсус ва баромадҳои outlier.
• Назорати санҷиш бо ode45-и стандартӣ.

Маҳдудиятҳои методологӣ

• Симулятсия динамикаи классикӣ аст; дараҷаҳои дохилии квантии озодӣ вуҷуд надоранд.
• Фарзияи дузарраӣ ба шароити зичии паст асос ёфтааст.
• ode45gpu ҳамтои якба-яки GPU барои MATLAB ODE API-и умумимақсад нест; функсияи қувва бояд ба шакли махсус дарунсохт шавад.
• Маҳдудиятҳои GPU arrayfun меъмории кодро шакл додаанд.
• Дар динамикаи хаотикӣ траекторияҳои CPU ва GPU метавонанд бо сабаби фарқҳои хурди нуқтаи шинокунанда аз ҳам дур шаванд.
• Иқтидори тақрибан даҳ миллион траектория ба сахтафзор ва хотира вобаста аст.
• Манбаъ таҷрибаи нави лаборатории атом–ионро гузориш намекунад.
• Рақамҳои benchmark-и preprint-и боршуда дар версияи ниҳоии рецензияшуда тағйир дода шудаанд.

Аҳамияти асосии таҳқиқот аз нуқтаи назари MATLAB

Ин таҳқиқот намунаи қавиест, ки MATLAB танҳо ба шакли “як муодила навис, ode45-ро даъват кун ва график каш” истифода намешавад. Дар як масъалаи физикӣ:

1. Hamiltonian-и физикӣ сохта мешавад,
2. системаи 12-андозаи ODE ҳосил мешавад,
3. ҳалкунандаи стандартӣ benchmark карда мешавад,
4. сохторҳои додаҳои коди MATLAB оптимизатсия мешаванд,
5. алгоритми Runge–Kutta махсус аз нав татбиқ мешавад,
6. коди скалярии мувофиқ ба иҷрои GPU сохта мешавад,
7. миллионҳо шартҳои ибтидоӣ бо gpuArray омода мешаванд,
8. траекторияҳои мустақил бо ба таври параллелӣ ҳал мешаванд,
9. натиҷаҳо бо ба CPU гирифта мешаванд,
10. ва дар охир мушоҳидашавандаҳои илмӣ, CSV-ҳо, heatmap-ҳо ва траекторияҳои махсус истеҳсол мешаванд.

Ҳамин тавр, таҳқиқот чаҳор қабати асосии ҳисоббарории илмиро дар MATLAB дар як мисол муттаҳид мекунад: моделсозии физикӣ, таҳлили ададӣ, муҳандисии иҷро ва визуализатсияи додаҳо.

Ёддошт оид ба Манбаъ ва Усул

Номи пурраи аслии таҳқиқот: GPU-Accelerated MATLAB Software for Atom-Ion Dynamics

Муаллифон: Saajid Chowdhury; Jesús Pérez-Ríos.

Тартиби муаллифон: Тартиби манбаъ айнан нигоҳ дошта шудааст.

Саҳми баробар/ҳаммуаллифи аввал: Дар манбаъ гузориш нашудааст.

Муаллифи масъул: Saajid Chowdhury.

Муассиса: Department of Physics and Astronomy, Stony Brook University, Stony Brook, New York 11794, USA.

Навъи манбаи боршуда: Preprint-и физикаи ҳисоббарорӣ / нармафзори илмӣ ва таҳқиқоти симулятсияи динамикаи классикии молекулавӣ.

Платформаи preprint: arXiv.

Шиносаи preprint: arXiv:2509.12381v1.

Санаи preprint: 15 сентябри 2025.

Вазъи рецензия: Ин таҳқиқот дар версияи боршуда preprint-и аз рецензияи ҳамтоён нагузашта мебошад; натиҷаҳо бояд бо назардошти ин марҳилаи нашр арзёбӣ шаванд.

DOI дар версияи боршуда: Мавҷуд нест.

Нашри рецензияшудаи баъдӣ: Ҳамин таҳқиқот баъдтар бо унвони “GPU-parallelized MATLAB software for atom-ion dynamics” дар Computer Physics Communications, Ҷилди 321, Мақолаи 110041, соли 2026 нашр шудааст.

DOI-и версияи рецензияшуда: 10.1016/j.cpc.2026.110041.

Фарқи муҳими версия: Дар arXiv v1-и боршуда барои benchmark-и CPU суръатбахшии 22× гузориш мешавад, дар ҳоле ки нашри ниҳоии рецензияшуда суръатбахшии CPU-ро тақрибан 7× гузориш медиҳад ва инчунин барои параллелсозии GPU-и як миллион траектория нисбат ба пояи CPU ode45 суръатбахшии 600–3500×-ро хабар медиҳад. Қиматҳои 22×, остонаи 10.000-траектория ва иҷрои намунавии 8-GPU дар қисми илмии ин мақолаи Verianla танҳо аз v1-и боршуда гирифта шудаанд; ду версия хомӯшона якҷо карда нашудаанд.

Барнома: atomiongpu.m.

Ҳалкунандаи ададӣ: ode45gpu.

Муҳити барномасозӣ: MATLAB R2023a ва Parallel Computing Toolbox.

Анбори таҳиягар: Дар манбаъ ҳамчун saajidchowdhury/supplementGPU нишон дода шудааст.

Литсензия: Дар хулосаи барномаи preprint-и боршуда майдони “Licensing provisions” пур карда нашудааст. Версияи ниҳоии рецензияшуда барои барнома CC0 1.0-ро нишон медиҳад.

Маблағгузорӣ: United States Air Force Office of Scientific Research, FA9550-23-1-0202.

Дастрасии дода/код: Манбаъ мегӯяд, ки кодҳо, шаклҳо ва маводи ёрирасон дар анбори таҳиягар мавҷуданд.

Саҳми муаллифон: Дар v1-и боршуда ҷадвали ҷудогонаи саҳмҳои CRediT вуҷуд надорад. Дар версияи рецензияшудаи баъдӣ барои Saajid Chowdhury саҳмҳо дар нармафзор, визуализатсия ва навиштан; барои Jesús Pérez-Ríos бошад консептуализатсия, методология, роҳбарӣ ва дарёфти маблағгузорӣ гузориш шудаанд.

Ихтилофи манфиатҳо: Дар v1-и боршуда бахши ҷудогонаи ихтилофи манфиатҳо вуҷуд надорад; дар версияи нашршудаи рецензияшуда алоҳида баён шудааст.

Манбаи муҳтавои илмӣ: Модели физикӣ, алгоритм, меъмории MATLAB, параметрҳои вуруд, қиматҳои benchmark, санҷишҳои GPU, баромадҳои console ва тафсирҳои илмии ин мақолаи Verianla ба таҳқиқоти arXiv v1-и боркардаи корбар асос ёфтаанд. Версияи баъдии нашршуда танҳо барои санҷиши библиографӣ ва равшан нишон додани фарқи версияҳо истифода шудааст.

Маҳдудияти асосии методологӣ: Ин симулятсияи классикии динамикаи молекулавӣ аст. Таҳқиқот таҷрибаи нави саҳроӣ ё лабораторӣ пешниҳод намекунад; ҳалли пурраи динамикаи квантӣ нест ва иҷрои нармафзор ба масъала, сохтори код ва сахтафзор вобаста аст.