Суюктук менен жарым-жартылай толтурулган резервуар сырттан термелүүгө мажбурланганда, суюктуктун эркин бети резервуардын ичинде алдыга-артка кыймылдайт. Инженерияда бул кубулуш sloshing деп аталат. Козгоо периоду суюктуктун табигый чайпалуу периодуна жакындаганда кыймыл кыйла күчөшү мүмкүн; толкун дубалга урунганда суюктук өтө тез жогору көтөрүлүп, жука суюктук катмарынын үстүңкү четинде манжа сымал өсүндүлөр пайда болушу мүмкүн.

Бул изилдөө аталган өсүндүлөр жөн гана кокустук геометриялык тартипсиздиктерби же көп сандагы кайталоолордо статистикалык жактан кайрадан пайда болгон белгилүү морфологиялык абалдарды түзөбү деген суроону иликтейт. Изилдөөчүлөр жогорку ылдамдыктагы камера сүрөттөрүнөн эркин беттин контурларын бөлүп чыгарып, өзүнчө манжаларды автоматтык түрдө аныкташкан жана бул түзүлүштөрдүн санын, бийиктиктерин, алардын ортосундагы иерархияны жана үстөмдүк даражасын сандык түрдө сүрөттөшкөн.

Изилдөөнүн борборунда жаңы өлчөм — Finger Dominance Index (FDI; Манжанын Үстөмдүк Индекси) турат. FDI эң чоң манжанын жалпы морфологиядагы үстөмдүгүн жана натыйжалуу манжалардын санын бир мааниге бириктирет. 961 эксперименттик ишке ашуунун FDI бөлүштүрүлүшү эки негизги тыгыздык аймагына бөлүнөт. Болжол менен FDI = 0,216 чегинен төмөндө өлчөмдөрү бири-бирине жакыныраак болгон көп сандагы өсүндүлөр бар бөлүнгөн морфология; ал эми чекте жана андан жогору бир же бир нече манжа бетте ачык үстөмдүк кылган үстөм морфология аныкталган.

Эки морфологиялык режим FDI боюнча гана эмес, FDI түздөн-түз колдонулбаган көп өзгөрмөлүү PCA анализи жана манжа бийиктигинин ранг боюнча басаңдоо жүрүм-туруму боюнча да айырмаланат. Үстөм режимде эң чоң манжа экинчи жана үчүнчү эң чоң манжаларга салыштырмалуу тезирээк бөлүнүп чыгып, жергиликтүү беттин көтөрүлүшү орточо алганда күчтүүрөөк болот. Бирок изилдөө бул эки морфологиянын ортосундагы физикалык өтүү механизмин азырынча түшүндүрбөйт.

Sloshing инженериялык жактан эмне үчүн маанилүү?

Суюктук менен жарым-жартылай толтурулган резервуарлардын термелиши LNG ташуу жана сактоо системаларында, кемелерде, деңиздеги курулмаларда, атомдук электр станцияларындагы пайдаланылган отун бассейндеринде жана космостук аппараттардын отун резервуарларында баш болгон көптөгөн инженериялык системаларда кездешет.

Резервуардын тышкы козгоо периоду суюктуктун табигый термелүү периодуна жакындаганда резонанска окшош күчөшүү пайда болушу мүмкүн. Дубалды көздөй жылган толкун чокусу менен жогору кыймылдаган суюктук бети кошулуп, өтө тез вертикалдык көтөрүлүүнү жаратышы мүмкүн. Булак бул кубулуштун контекстинде flip-through феноменин жакын резонанстын көрсөткүчү катары колдонот.

Салттуу sloshing изилдөөлөрү көбүнчө дубал басымы, орточо толкун бийиктиги же жалпы конструкциялык жүк сыяктуу чоңдуктарга көңүл бурат. Бирок манжа сымал өсүндүлөр пайда болгондо беттин кичинекей бөлүгү орточо беттен кыйла жогору көтөрүлүшү мүмкүн. Ошондуктан орточо көтөрүлүү бийиктиги гана ашып төгүлүү же жергиликтүү сокку жагынан маанилүү болгон эң жогорку көтөрүлүүнү жашырып калышы мүмкүн.

Манжа Сымал Морфология Деген Эмне?

Бул изилдөөдө манжа сымалдануу — дубал бойлой көтөрүлгөн жука суюктук катмарынын үстүңкү четинде аны курчап турган эркин беттен байкаларлык жогору созулган жергиликтүү өсүндүлөрдүн пайда болушу. Изилдөөчүлөр бул өсүндүлөрдү эркин беттеги физикалык жактан маанилүү жергиликтүү максимумдар катары аныктап, ар бирин “finger” катары талдашат.

Эксперименттик түзүлүш

Эксперименттер титирөө столуна орнотулган тик бурчтуу акрил резервуарда жүргүзүлгөн.

Резервуарды термелүү багытына тууралоодогу бурчтук ката ±0,2° чегинде кармалып, ар бир эксперименттен кийин кайра текшерилген.

Жогорку ылдамдыктагы сүрөткө тартуу

Дубалдагы манжа сымалданууну сүрөткө тартуу үчүн колдонулган Camera A 1000 fps кадр ылдамдыгында жана 1/20000 s shutter ылдамдыгында иштеген. Жука суюктук катмарынын контрастын жогорулатуу үчүн болжол менен 5000 lx жарык берүүчү LED арткы жарыктандыруу панели колдонулган.

Резервуардын ичиндеги жалпы sloshing кыймылын каттоо үчүн колдонулган Camera B болсо 120 fps жана 1/960 s shutter ылдамдыгында иштеген.

Басым сенсору да резервуардын каптал дубалына орнотулуп, басым маалыматтары катталган; бирок булак бул макалада басым натыйжаларын талдабайт.

Жакын резонанс шартын аныктоо

Сызыктуу sloshing теориясына ылайык, негизги резонанс периоду \(T_l\) үчүн булак төмөнкү катышты колдонот:

Теңдеме (1):

\[ \tanh\left(\frac{\pi d}{L}\right) = \frac{4\pi L}{gT_l^2} \]

Бул жерде:

• \(d\): тынч абалдагы суунун тереңдиги,
• \(L=0,66\,m\): резервуардын узундугу,
• \(g\): эркин түшүү ылдамдануусу,
• \(T_l\): негизги табигый sloshing периоду.

Эксперименттердин интенсивдүүлүк деңгээли үчүн кошумча түрдө төмөнкү өлчөмсүз чоңдук:

Теңдеме (2):

\[ \varepsilon=\frac{A}{d} \]

аныкталган. \(A\) — резервуардын термелүү амплитудасы.

Булакта:

• \(A = 1,10–1,40\) cm, 0,05 cm кадам менен,
• \(d = 5,40–6,60\) cm, 0,12 cm кадам менен,
• \(\varepsilon = 0,167–0,259\)

диапазонунда жалпы 77 эксперименттик шарт берилген.

Эксперименттердин толук резонанс эмес, “жакын резонанс” деп аталышынын себеби резонанс теориялык периоддордун түз теңдиги менен эмес, байкалган flip-through кубулушу аркылуу практикалык түрдө аныкталган.

Теңдеме (3):

\[ 0,77\leq \frac{T}{T_l}\leq0,81 \]

Эмне үчүн жүздөгөн кайталоо керек?

Бирдей жалпы козгоо шарттарында да дубалда пайда болгон жука суюктук катмарынын манжа сымалданган үстүңкү чети ар бир ишке ашууда ар башка көрүнүшү мүмкүн. Айрым эксперименттерде көптөгөн орто өлчөмдөгү өсүндүлөр пайда болсо, башка бир ишке ашууда бир эле бийик манжа бүт морфологияда үстөмдүк кылышы мүмкүн.

Ишке ашуудан ишке ашууга болгон бул өзгөрмөлүүлүктөн улам изилдөө бир эле “кооз мисал” аркылуу физикалык чечмелөө жүргүзүүнүн ордуна болжол менен миң кайталоону статистикалык жактан изилдейт.

Сүрөттөн эркин бет кантип бөлүнүп чыгарылды?

Ар бир сокку окуясында глобалдык толкун көтөрүлүшү максималдуу болгон кадр тандалып, атайын сүрөт иштетүү чынжырынан өткөрүлгөн.

1. Дубалдын тиешелүү аймагы сүрөттөн кесип алынган.
2. Жарыктык жана контраст жакшыртылган.
3. Өзгөрмө жарыктандырууга туруктуу болуу үчүн туруктуу чек ордуна адаптивдүү интенсивдүүлүк боюнча чектөө колдонулган.
4. Баштапкы бинардык сүрөттөгү чагылуулар, тамчылар жана обочолонгон боштуктар морфологиялык чыпкалар менен тазаланган.
5. Сүрөттүн төмөн жагындагы негизги суюктук массасына туташкан ак аймактар гана суюктук катары сакталган.
6. Суюктук аймагындагы жабык боштуктар толтурулган.
7. Сегменттелген суюктук–аба чек арасы бөлүнүп чыгарылган.
8. Өзүнчө контур бөлүктөрү бириктирилип, үзгүлтүксүз эркин бет профили алынган.

Булактын 6-сүрөтүндө бул процесстин чийки сүрөттөн акыркы контурга чейинки алты баскычы көрсөтүлгөн.

Манжалар кантип аныкталды?

Бөлүнүп алынган эркин бет:

\[ \eta(y) \]

бир өлчөмдүү профиль катары берилген. Эксперименттерде контур чекиттеринин саны өзгөрүп тургандыктан, ар бир профиль сызыктуу интерполяция менен 100 бирдей мейкиндиктик чекитке кайра үлгүлөнгөн.

Ар бир жергиликтүү максимум автоматтык түрдө манжа катары кабыл алынган эмес. Беттеги майда термелүүлөрдү жана сүрөткө тартуудагы ызы-чууну четтетүү үчүн peak prominence критерийи колдонулган.

Теңдеме (4):

\[ P_{th}=k\sigma_\eta \]

Бул жерде \(\sigma_\eta\) — эркин бет профилинин стандарттык четтөөсү. Изилдөөдө:

\[ k=0,7,\;0,8,\;0,9,\;1,0,\;1,1,\;1,2 \]

маанилери сыналган.

Мындан тышкары, бир эле физикалык манжанын чокусундагы майда термелүүлөр бир нече манжа катары саналып кетпеши үчүн минималдуу чоку аралыгы 12 интерполяция чекити деп белгиленген.

Finger Dominance Index (FDI) Эмнени Өлчөйт?

FDI беттеги эң бийик манжанын жалпы морфологияда канчалык үстөмдүк кыларын жана иш жүзүндө канча маанилүү манжа бар экенин бир мааниге бириктирет. Ошентип, жалпы же орточо бийиктиги бирдей, бирок бирөөсү бир чоң манжа менен, экинчиси бири-бирине жакын көптөгөн манжалар менен түзүлгөн эки бетти айырмалоого болот.

Морфологиялык сүрөттөгүчтөр

Бир беттеги манжа бийиктиктери чоңдон кичинеге:

Теңдеме (5):

\[ H=\{h_1,h_2,\ldots,h_n\}, \qquad h_1\geq h_2\geq\cdots\geq h_n \]

түрүндө аныкталган.

Үстөмдүк катыштары

Теңдеме (6):

\[ D_1= \frac{h_1}{\sum_{i=1}^{n}h_i}, \qquad D_2= \frac{h_2}{\sum_{i=1}^{n}h_i} \]

\(D_1\) жогорулаганда эң чоң манжа жалпы бет морфологиясынын чоңураак бөлүгүн билдирет.

Натыйжалуу манжалардын саны

Теңдеме (7):

\[ N_{eff} = \left( \sum_{i=1}^{n}p_i^2 \right)^{-1}, \qquad p_i= \frac{h_i}{\sum_{j=1}^{n}h_j} \]

Манжалардын бийиктиктери бири-бирине жакын болсо, \(N_{eff}\) чыныгы манжалардын саны \(N\) ге жакындайт. Бир же бир нече манжа үстөм боло баштаганда башкаларынын салыштырмалуу салымы азайып, \(N_{eff}\) төмөндөйт.

Булактагы эки мисал

Булак төмөнкү эки идеалдуу бийиктик катарын салыштырат:

\[ h_A=(6,1,1,1,1) \]

жана

\[ h_B=(2,2,2,2,2) \]

Эки учурда тең:

\[ N_A=N_B=5, \qquad \bar h_A=\bar h_B=2 \]

болгонуна карабастан, биринчи учурда бир манжа ачык түрдө үстөмдүк кылат.

Булактын эсептөөлөрүнө ылайык:

\[ D_{1,A}=0,6, \qquad D_{1,B}=0,25 \]

жана:

\[ N_{eff,A}=2,5, \qquad N_{eff,B}=5 \]

болот.

FDIнин аныктамасы

Бул эки маалыматты бир өлчөмгө айландыруу үчүн:

Теңдеме (10):

\[ FDI= \frac{D_1}{N_{eff}} \]

аныкталган.

Жогорку FDI: бир же бир нече манжа бетте үстөмдүк кылган морфология.

Төмөн FDI: бийиктик көбүрөөк манжаларга бөлүштүрүлгөн морфология.

Эмне Үчүн Эки Өзүнчө Морфологиялык Режим Пайда Болот?

961 ишке ашуунун FDI маанилери бир гана чоку айланасына топтолбойт. Kernel Density Estimation анализи төмөн жана жогорку FDI аймактарында эки негизги тыгыздык популяциясын, ал эми алардын ортосунда так көрүнгөн тыгыздык минимумун көрсөтөт. Изилдөөчүлөр бул минимумду эки негизги морфологиялык режимдин статистикалык чек арасы катары колдонушат.

Kernel Density Estimation

Теңдеме (11):

\[ \hat f(x)= \frac{1}{nW} \sum_{i=1}^{n} K\left( \frac{x-x_i}{W} \right) \]

Бул жерде \(x_i\) — FDI үлгүсү, \(W\) — тилкенин кеңдиги, ал эми \(K\) — Gaussian kernel функциясы.

FDI тыгыздыгында болжол менен:

• 0,10 чамасында алсыз жергиликтүү минимум,
• 0,22 чамасында кыйла даана минимум

аныкталган.

Изилдөөчүлөр негизги классификацияны экинчи минимумга негиздешет.

Теңдеме (12):

\[ FDI^* = \arg\min_{x\in(x_{p1},x_{p2})}\hat f(x) \]

Булакта:

\[ FDI^*\approx0,216 \]

деп табылган.

\(k=0,7–1,2\) аралыгында чек болжол менен 0,213–0,222 арасында өзгөрүп, негизги эки режим сакталып калган.

Gaussian Mixture Model текшерүүсү

Үч компоненттүү модель AIC жана BIC боюнча жакшыраак болгону менен, үчүнчү компонент жаңы жогорку-FDI режимин түзгөндөн көрө бөлүнгөн популяциянын ичиндеги майда ички түзүлүштү ажыратат. Изилдөө бул ички режимди мындан ары талдабагандыктан, негизги жыйынтыктарын эки морфологиялык класс аркылуу жүргүзөт.

Изилдөөнүн Ыкмасы жана Жыйынтыктары

PCA классификацияны өз алдынча колдойбу?

PCAга FDIнин өзү жана FDIни түздөн-түз түзгөн \(D_1\) менен \(N_{eff}\) киргизилген эмес. Анын ордуна дагы алты морфологиялык өзгөрмө колдонулган:

• \(N\)
• \(D_2\)
• HM
• \(\bar S\)
• \(f_{small}\)
• \(\sigma_h\)

Биринчи негизги компонент жалпы дисперсиянын %40,8 ын, экинчи негизги компонент болсо %33,5 ын түшүндүрөт.

Кумулятивдүү:

\[ 40,8+33,5=74,3\% \]

PC1 негизинен манжалардын саны, экинчи манжанын үстөмдүгү жана мейкиндик аралык менен байланыштуу. PC2 болсо бийиктик иерархиясы жана манжа бийиктигинин өзгөрмөлүүлүгү менен күчтүүрөөк байланыштуу.

FDI же FDIнин эки негизги компоненти PCAга киргизилбегени менен, бөлүнгөн жана үстөм үлгүлөр PCA мейкиндигинде системалуу түрдө ар башка бөлүштүрүлөт. Бул жыйынтык FDI классификациясын көз карандысыз морфологиялык текшерүү менен колдойт.

Эксперименттин интенсивдүүлүгү ε морфологияны өзү эле түшүндүрөбү?

Жок. PCA чекиттери \(\varepsilon\) мааниси боюнча түстөлгөндө эки так аймак пайда болбойт. Ар кандай \(\varepsilon\) маанилери PCA мейкиндигинин кең бөлүгүнө таралган.

Ошондуктан булак байкалган морфологиялык бөлүнүүнү жалгыз гана:

\[ \varepsilon=A/d \]

мааниси менен түшүндүрүүгө болбой турганын белгилейт.

Ранг боюнча басаңдоо ийри сызыктары эмнени көрсөтөт?

Ар бир эркин бет профилиндеги манжалар эң бийиктен эң төмөнгө чейин иреттелип, ар бир бийиктик эң чоң манжанын бийиктигине бөлүнүү аркылуу нормалдаштырылган.

Үстөм морфологияда экинчи жана үчүнчү орундагы манжалардын бийиктиги биринчи манжага салыштырмалуу өтө тез төмөндөйт. Бул бетте бир гана бийик манжа үстөмдүк кыларын көрсөтөт.

Бөлүнгөн морфологияда болсо ранг боюнча басаңдоо жайыраак; кийинки манжалар биринчи манжага жакыныраак бийиктиктерди сактайт.

Бул айырма \(k=0,7\) ден \(1,2\) ге чейинки бардык чоку аныктоо чектеринде сакталган.

Жергиликтүү беттин күчөшү кантип өлчөндү?

Изилдөө эң жогорку жергиликтүү эркин бет өсүндүсүн беттин мүнөздүү деңгээлине карата нормалдаштыруу үчүн:

Теңдеме (14):

\[ H^* = \frac{\eta_{max}-\eta_{50}} {\eta_{50}} \]

индексин аныктайт.

Бул жерде:

• \(\eta_{max}\): эң бийик манжага туура келген эркин беттин максималдуу көтөрүлүшү,
• \(\eta_{50}\): эркин бет профилинин медианалык көтөрүлүшү.

Ушундайча орточо же жалпы бет деңгээлинен көз карандысыз түрдө эң бийик манжанын жергиликтүү күчөшү өлчөнөт.

Бөлүнгөн жана үстөм морфологиялардын H* айырмасы

Эки бөлүштүрүү олуттуу деңгээлде бири-бирин каптаганына карабастан, үстөм режимдин медианалык жана орточо \(H^*\) мааниси жогору.

Mann–Whitney U тести:

\[ p=9,83\times10^{-4} \]

Rank-biserial корреляция:

\[ r_{rb}=0,14 \]

деп билдирилген.

Булак бул маанини практикалык жактан орточо өлчөмдөгү таасир катары чечмелейт.

Мындан тышкары:

• эки режимде тең орточо жергиликтүү күчөш %20 дан жогору,
• аныкталган манжалардын %5 тен көбүндө жергиликтүү күчөш %40 тан ашат.

Бул жагдай айрым өсүндүлөр глобалдык толкун бийиктиги көрсөткөндөн кыйла чоң жергиликтүү көтөрүлүүлөрдү жарата аларын көрсөтөт.

Үстөм Манжалар Ашып Төгүлүү Коркунучун Жогорулатабы?

Изилдөө түздөн-түз ашып төгүлүү ыктымалдыгынын моделин түзбөйт; бирок эң жогорку жергиликтүү манжалар медианалык бет деңгээлине салыштырмалуу күчтүү көтөрүлүүлөрдү жаратарын жана үстөм режимде H* бөлүштүрүлүшү статистикалык жактан жогору экенин көрсөтөт. Ошондуктан үстөм морфология ашып төгүлүү же жергиликтүү конструкциялык жүктөр жагынан инженериялык жактан кыйла критикалык болушу мүмкүн болгон бет абалына ишарат кылат.

Изилдөө колдогон жыйынтыктар

• Жакын резонанстагы күчтүү sloshing учурунда жетилген манжа сымал түзүлүштөр ишке ашуудан ишке ашууга чоң өзгөрмөлүүлүк көрсөтсө да, статистикалык жактан уюшкан мүнөзгө ээ.
• FDI бөлүштүрүлүшү эки негизги морфологиялык популяциянын болушуна шайкеш келет.
• Болжол менен FDI=0,216 мааниси бөлүнгөн жана үстөм режимдердин ортосунда туруктуу статистикалык чек түзөт.
• Бул чек колдонулган prominence параметриндеги негиздүү өзгөрүүлөргө туруктуу.
• FDIге негизделген эки топ FDI колдонулбаган PCA морфология мейкиндигинде да системалуу түрдө айырмаланат.
• Үстөм морфологияда манжа бийиктиктеринин ранг боюнча басаңдоосу ылдамыраак.
• Үстөм морфология жогору жергиликтүү эркин бет күчөшү менен байланыштуу.

Изилдөө колдобогон жыйынтыктар

• Эки морфологиялык режимдин ортосундагы физикалык өтүү механизми азырынча аныкталган эмес.
• FDI бардык резервуар геометрияларында бирдей 0,216 чегин берери көрсөтүлгөн эмес.
• Лабораториялык масштабдагы суу экспериментинин LNG, мунай же башка суюктуктарга түздөн-түз сандык түрдө көчүрүлө алары көрсөтүлгөн эмес.
• FDI түздөн-түз ашып төгүлүү ыктымалдыгы эмес.
• Изилдөө дубал басымдарын каттаганы менен, учурдагы макалада FDI менен басым жүктөрүнүн ортосундагы байланыш талданган эмес.
• \(\varepsilon\) морфологиянын жалгыз аныктагычы эмес; бирок изилдөө бардык физикалык башкаруучу параметрлерди аныктады деп да айтууга болбойт.
• Үч компоненттүү GMM көрсөткөн төмөн-FDI ички түзүлүшүнүн физикалык мааниси азырынча изилденген эмес.

Илимий мааниси

Бул изилдөөнүн негизги салымы манжа сымалданууну жөн гана визуалдык жактан кызыктуу бет тартипсиздиги болуудан чыгарып, өлчөнө турган статистикалык морфология маселесине айландырууда.

Эки эркин бет бирдей орточо бийиктикке ээ болушу мүмкүн; бирок биринде окшош көптөгөн манжалар, экинчисинде болсо бир гана өтө бийик манжа болушу мүмкүн. Инженериялык жактан бул эки абал эквиваленттүү эмес. FDI бул айырманы бир гана сүрөттөгүчтүн ичинде кармоону көздөйт.

Кеңири караганда, изилдөө өтө стохастикалык көрүнгөн суюктук беттери көп сандагы кайталоолордо жашыруун статистикалык уюшкандыкты көрсөтө аларын аныктайт. Бул ыкма келечекте эксперименттик суюктуктар механикасын сүрөт иштетүү, морфологиялык өлчөө жана статистикалык классификация менен тыгызыраак бириктирүү үчүн колдонулушу мүмкүн.

Булак жана Ыкма Жөнүндө Эскертүү

Түпнуска изилдөө: Statistical Classification of Fingering Morphologies during Wave Run-up in a Near-Resonant Sloshing Tank

Авторлор: Wenang Xie, Fei Xue, Masaki Kitaoka, Ayumu Ebuchi, Takanobu Ogawa

Жооптуу автор: SSRN жазуусунда Wenang Xie contact author катары көрсөтүлгөн.

Мекеме: Faculty of Science and Technology, Seikei University, Tokyo, Japan.

Булактын түрү: Preprint изилдөө макаласы.

Платформа: SSRN.

SSRN Abstract ID: 7368757.

DOI: 10.2139/ssrn.7368757.

SSRN тапшыруу/жарыялоо датасы: 29 Август 2026.

Рецензия абалы: Булак бул peer reviewдан өтпөгөн preprint экенин ачык көрсөтөт.

Лицензия / автордук укук абалы: SSRN жазуу барагында укук ээси SSRNге лицензия бергени, башка укуктар сакталары жана уруксатсыз кайра пайдаланууга жол берилбей турганы көрсөтүлгөн.

Эксперименттик система: Титирөө столунда жарым-жартылай суу толтурулган тик бурчтуу акрил резервуар; жакын резонанстагы горизонталдык термелүү.

Сүрөткө тартуу: Дубал бети үчүн 1000 fps жогорку ылдамдыктагы камера; жалпы sloshing кыймылы үчүн 120 fps экинчи камера.

Булак билдирген жалпы морфология үлгүсү: 961.

Негизги ыкма: Эркин бетти сегментациялоо → контурду бөлүп чыгаруу → чокуну аныктоо → морфологиялык сүрөттөгүчтөр → Finger Dominance Index → KDE/GMM классификациясы → PCA жана rank-decay текшерүүсү → H* жергиликтүү көтөрүлүү анализи.

Негизги классификация чеги: FDI* ≈ 0,216.

Негизги морфологиялар: fragmented / бөлүнгөн жана dominant / үстөм.

Каржылоо: JSPS Grant-in-Aid 24K22940 жана 26K17310; ошондой эле Seikei University Special Research Grant 2025.

Кызыкчылыктардын кагылышы: Авторлор кызыкчылыктардын кагылышы жок экенин билдиришкен.

Булак ичиндеги терминология эскертүүсү: Highlights бөлүмү FDI кыскартмасын “Fingering Distribution Index” деп чечмелесе, аннотация жана ыкма бөлүмү математикалык жактан “Finger Dominance Index” аталышын колдонот. Verianla ыкмадагы аныктаманы негиз катары алган.

Булак ичиндеги үлгү саны боюнча эскертүү: Булак 77 шарт × ар бир шартта 20 сокку окуясы болгонун билдирүү менен бирге алгачкы 8 же 9 цикл четтетилгенин жана жалпы 961 окуя колдонулганын да айтат. Бул сандар бир эле окуялар топтомуна тиешелүү деп кабыл алынса, түз арифметикалык шайкештик ачык эмес; Verianla булактын атынан оңдоо жүргүзгөн эмес.

H* эскертүүсү: Булак текстинин түшүндүрмө сүйлөмүндө медианалык бет көтөрүлүшү бир жерде “y50” түрүндө көрүнөт; теңдеме белгиси жана физикалык аныктама контекстинде Verianla муну \(\eta_{50}\) катары сактаган.

Визуалдык колдонуу эскертүүсү: Булактын эксперименттик сүрөттөрү, бетти аныктоо этаптары, FDI гистограммалары, PCA графиктери жана H* кутуча графиктери автордук укук себептүү түздөн-түз кайра жарыяланбашы керек. Билдирилген фактыларды жана математикалык байланыштарды колдонуу менен көз карандысыз Verianla визуалдары даярдалышы керек.