Qismən maye ilə doldurulmuş çən xaricdən salınıma məcbur edildikdə mayenin sərbəst səthi çənin daxilində irəli-geri hərəkət edir. Mühəndislikdə bu hadisə sloshing adlandırılır. Həyəcanlandırma periodu mayenin təbii çalxalanma perioduna yaxınlaşdıqda hərəkət əhəmiyyətli dərəcədə güclənə bilər; dalğa divara çırpılarkən maye çox sürətlə yuxarı qalxa və nazik maye təbəqəsinin yuxarı kənarında barmaqvari çıxıntılar yarana bilər.

Bu tədqiqat həmin çıxıntıların yalnız təsadüfi həndəsi nizamsızlıqlar olub-olmadığını və ya çoxsaylı təkrarlar ərzində statistik olaraq yenidən meydana çıxan müəyyən morfoloji hallar yaradıb-yaratmadığını araşdırır. Tədqiqatçılar yüksək sürətli kamera görüntülərindən sərbəst səthin konturlarını çıxarmış, ayrı-ayrı barmaqları avtomatik müəyyən etmiş və bu strukturların sayını, hündürlüklərini, aralarındakı iyerarxiyanı və dominantlıq dərəcəsini kəmiyyətcə təsvir etmişlər.

Tədqiqatın mərkəzində yeni bir ölçü olan Finger Dominance Index (FDI; Barmaq Dominantlığı İndeksi) dayanır. FDI ən böyük barmağın ümumi morfologiya daxilində dominantlığını və effektiv barmaq sayını vahid qiymətdə birləşdirir. 961 eksperimental reallaşmanın FDI paylanması iki əsas sıxlıq bölgəsinə ayrılır. Təxminən FDI = 0,216 həddindən aşağıda ölçüləri bir-birinə daha yaxın olan çoxsaylı çıxıntıların mövcud olduğu parçalanmış morfologiya; hədd və onun üzərində isə bir və ya bir neçə barmağın səthdə aydın şəkildə üstünlük təşkil etdiyi dominant morfologiya müəyyən edilmişdir.

İki morfoloji rejim yalnız FDI ilə deyil, FDI-nin birbaşa istifadə edilmədiyi çoxdəyişənli PCA analizi və barmaq hündürlüyünün sıra-sönmə davranışı ilə də fərqlənir. Dominant rejimdə ən böyük barmaq ikinci və üçüncü ən böyük barmaqdan daha sürətlə ayrılır və yerli səth yüksəlməsi orta hesabla daha güclü olur. Bununla belə, tədqiqat bu iki morfologiya arasındakı fiziki keçid mexanizmini hələ izah etmir.

Sloshing mühəndislik baxımından niyə vacibdir?

Qismən maye ilə doldurulmuş çənlərin salınımı LNG daşıma və saxlama sistemləri, gəmilər, dənizdə yerləşən qurğular, nüvə elektrik stansiyalarının işlənmiş yanacaq hovuzları və kosmik aparatların yanacaq çənləri daxil olmaqla çoxsaylı mühəndislik sistemlərində müşahidə olunur.

Çənin xarici həyəcanlandırma periodu mayenin təbii salınım perioduna yaxınlaşdıqda rezonansa bənzər güclənmə yarana bilər. Divara doğru hərəkət edən dalğa təpəsi ilə yuxarı hərəkət edən maye səthi birləşərək çox sürətli şaquli qalxma yarada bilər. Mənbə bu hadisə kontekstində flip-through fenomenindən yaxın rezonansın göstəricisi kimi istifadə edir.

Ənənəvi sloshing tədqiqatları əsasən divar təzyiqi, orta dalğa hündürlüyü və ya ümumi struktur yükü kimi kəmiyyətlərə diqqət yetirir. Lakin barmaqlanma zamanı səthin kiçik bir hissəsi orta səviyyədən xeyli yuxarı qalxa bilər. Buna görə yalnız orta qalxma hündürlüyü daşma və ya yerli zərbə baxımından əhəmiyyətli olan ekstremal yüksəlməni gizlədə bilər.

Barmaqlanma Morfologiyası Nədir?

Bu tədqiqatda barmaqlanma, divar boyunca qalxan nazik maye təbəqəsinin yuxarı kənarında onu əhatə edən sərbəst səthdən aydın şəkildə daha yuxarı uzanan yerli çıxıntıların yaranmasıdır. Tədqiqatçılar bu çıxıntıları sərbəst səth üzərində fiziki baxımdan mənalı yerli maksimumlar kimi müəyyən edir və hər birini “finger” kimi təhlil edirlər.

Eksperimental qurğu

Təcrübələr vibrasiya masasına yerləşdirilmiş düzbucaqlı akril çəndə aparılmışdır.

Çənin salınım istiqamətinə uyğunlaşdırılmasındakı bucaq xətası ±0,2° daxilində saxlanılmış və hər təcrübədən sonra yenidən yoxlanılmışdır.

Yüksək sürətli görüntüləmə

Divar üzərindəki barmaqlanmanı görüntüləmək üçün istifadə edilən Camera A 1000 fps kadr tezliyində və 1/20000 s shutter sürətində işləyib. Nazik maye təbəqəsinin kontrastını artırmaq üçün təxminən 5000 lx işıqlandırma təmin edən LED arxa işıqlandırma panelindən istifadə olunub.

Çənin daxilindəki ümumi sloshing hərəkətini qeydə almaq üçün istifadə edilən Camera B isə 120 fps və 1/960 s shutter sürətində işləyib.

Təzyiq sensoru da çənin yan divarına yerləşdirilmiş və təzyiq məlumatları qeydə alınmışdır; lakin mənbə bu məqalədə təzyiq nəticələrini təhlil etmir.

Yaxın rezonans şərtinin müəyyən edilməsi

Xətti sloshing nəzəriyyəsinə görə əsas rezonans periodu \(T_l\) üçün mənbə aşağıdakı əlaqədən istifadə edir:

Tənlik (1):

\[ \tanh\left(\frac{\pi d}{L}\right) = \frac{4\pi L}{gT_l^2} \]

Burada:

• \(d\): durğun su dərinliyi,
• \(L=0,66\,m\): çənin uzunluğu,
• \(g\): sərbəst düşmə təcili,
• \(T_l\): əsas təbii sloshing periodudur.

Təcrübələrin intensivlik səviyyəsi üçün əlavə olaraq aşağıdakı ölçüsüz kəmiyyət:

Tənlik (2):

\[ \varepsilon=\frac{A}{d} \]

müəyyən edilmişdir. \(A\) çənin salınım amplitudasıdır.

Mənbədə:

• \(A = 1,10–1,40\) cm, 0,05 cm addımlarla,
• \(d = 5,40–6,60\) cm, 0,12 cm addımlarla,
• \(\varepsilon = 0,167–0,259\)

intervalında cəmi 77 təcrübə şərti bildirilir.

Təcrübələrin tam rezonans deyil, “yaxın rezonans” adlandırılmasının səbəbi rezonansın birbaşa nəzəri period bərabərliyi ilə deyil, müşahidə olunan flip-through hadisəsi ilə praktiki olaraq müəyyən edilmiş olmasıdır.

Tənlik (3):

\[ 0,77\leq \frac{T}{T_l}\leq0,81 \]

Niyə yüzlərlə təkrar tələb olunur?

Eyni ümumi həyəcanlandırma şərtlərində belə, divarda yaranan nazik maye təbəqəsinin barmaqlanmış yuxarı kənarı hər reallaşmada fərqli görünə bilər. Bəzi təcrübələrdə çoxsaylı orta ölçülü çıxıntılar yaranarkən, başqa bir reallaşmada tək bir yüksək barmaq bütün morfologiyada üstünlük təşkil edə bilər.

Reallaşmadan reallaşmaya olan bu dəyişkənlik səbəbindən tədqiqat tək bir “gözəl nümunə” üzərindən fiziki şərh aparmaq əvəzinə təxminən min təkrarı statistik olaraq araşdırır.

Görüntüdən sərbəst səth necə çıxarıldı?

Hər zərbə hadisəsində qlobal dalğa qalxmasının maksimum olduğu kadr seçilmiş və xüsusi görüntü emalı zəncirindən keçirilmişdir.

1. Divarın müvafiq hissəsi görüntüdən kəsilmişdir.
2. Parlaqlıq və kontrast yaxşılaşdırılmışdır.
3. Dəyişən işıqlandırmaya dayanıqlı olmaq üçün sabit hədd əvəzinə adaptiv intensivlik hədlənməsi tətbiq edilmişdir.
4. İlkin ikili görüntüdəki əksolunmalar, damcılar və təcrid olunmuş boşluqlar morfoloji filtrlərlə təmizlənmişdir.
5. Yalnız görüntünün aşağı hissəsindəki əsas maye gövdəsinə bağlı ağ sahələr maye kimi saxlanılmışdır.
6. Maye sahəsindəki qapalı boşluqlar doldurulmuşdur.
7. Seqmentləşdirilmiş maye–hava sərhədi çıxarılmışdır.
8. Ayrı-ayrı kontur hissələri birləşdirilərək fasiləsiz sərbəst səth profili əldə edilmişdir.

Mənbənin Şəkil 6-sında bu prosesin xam görüntüdən son kontura qədər altı mərhələsi göstərilir.

Barmaqlar necə aşkar edildi?

Çıxarılmış sərbəst səth:

\[ \eta(y) \]

birölçülü profil kimi təqdim edilmişdir. Təcrübələrdə kontur nöqtələrinin sayı dəyişdiyi üçün hər profil xətti interpolyasiya ilə 100 bərabər fəza nöqtəsinə yenidən nümunələnmişdir.

Hər yerli maksimum avtomatik olaraq barmaq qəbul edilməmişdir. Kiçik səth dalğalanmalarını və görüntüləmə səs-küyünü aradan qaldırmaq üçün peak prominence meyarı tətbiq olunmuşdur.

Tənlik (4):

\[ P_{th}=k\sigma_\eta \]

Burada \(\sigma_\eta\) sərbəst səth profilinin standart sapmasıdır. Tədqiqatda:

\[ k=0,7,\;0,8,\;0,9,\;1,0,\;1,1,\;1,2 \]

qiymətləri sınaqdan keçirilmişdir.

Bundan əlavə, eyni fiziki barmağın təpəsindəki kiçik dalğalanmaların birdən çox barmaq kimi sayılmasının qarşısını almaq üçün minimum təpə ayrılığı 12 interpolyasiya nöqtəsi olaraq müəyyən edilmişdir.

Finger Dominance Index (FDI) Nəyi Ölçür?

FDI səthdəki ən hündür barmağın ümumi morfologiyada nə dərəcədə üstünlük təşkil etdiyini və effektiv olaraq neçə mühüm barmağın mövcud olduğunu vahid qiymətdə birləşdirir. Beləliklə, ümumi və ya orta hündürlüyü eyni olan, lakin biri tək böyük barmaqla, digəri isə bir-birinə yaxın çoxsaylı barmaqla formalaşmış iki səthi bir-birindən ayırmaq mümkündür.

Morfoloji təsviredicilər

Bir səthdəki barmaq hündürlükləri böyükdən kiçiyə:

Tənlik (5):

\[ H=\{h_1,h_2,\ldots,h_n\}, \qquad h_1\geq h_2\geq\cdots\geq h_n \]

kimi müəyyən edilmişdir.

Dominantlıq nisbətləri

Tənlik (6):

\[ D_1= \frac{h_1}{\sum_{i=1}^{n}h_i}, \qquad D_2= \frac{h_2}{\sum_{i=1}^{n}h_i} \]

\(D_1\) yüksəldikcə ən böyük barmaq ümumi səth morfologiyasının daha böyük hissəsini təmsil edir.

Effektiv barmaq sayı

Tənlik (7):

\[ N_{eff} = \left( \sum_{i=1}^{n}p_i^2 \right)^{-1}, \qquad p_i= \frac{h_i}{\sum_{j=1}^{n}h_j} \]

Barmaq hündürlükləri bir-birinə yaxın olduqda \(N_{eff}\), real barmaq sayı \(N\)-ə yaxınlaşır. Bir və ya bir neçə barmaq dominant hala gəldikdə digərlərinin nisbi töhfəsi azalır və \(N_{eff}\) aşağı düşür.

Mənbədəki iki nümunə

Mənbə aşağıdakı iki ideal hündürlük ardıcıllığını müqayisə edir:

\[ h_A=(6,1,1,1,1) \]

və

\[ h_B=(2,2,2,2,2) \]

Hər iki halda:

\[ N_A=N_B=5, \qquad \bar h_A=\bar h_B=2 \]

olmasına baxmayaraq, birinci halda tək bir barmaq açıq şəkildə dominantdır.

Mənbənin hesablamalarına görə:

\[ D_{1,A}=0,6, \qquad D_{1,B}=0,25 \]

və:

\[ N_{eff,A}=2,5, \qquad N_{eff,B}=5 \]

alınır.

FDI-nin tərifi

Bu iki məlumatı vahid ölçüyə çevirmək üçün:

Tənlik (10):

\[ FDI= \frac{D_1}{N_{eff}} \]

müəyyən edilmişdir.

Yüksək FDI: bir və ya bir neçə barmağın səthdə üstünlük təşkil etdiyi morfologiya.

Aşağı FDI: hündürlüyün daha çox barmaq arasında paylandığı morfologiya.

Niyə İki Ayrı Morfoloji Rejim Meydana Çıxır?

961 reallaşmanın FDI qiymətləri tək bir təpə ətrafında toplanmır. Kernel Density Estimation analizi aşağı və yüksək FDI bölgələrində iki əsas sıxlıq populyasiyasını, bu populyasiyalar arasında isə aydın sıxlıq minimumunu göstərir. Tədqiqatçılar bu minimumdan iki əsas morfoloji rejimin statistik sərhədi kimi istifadə edirlər.

Kernel Density Estimation

Tənlik (11):

\[ \hat f(x)= \frac{1}{nW} \sum_{i=1}^{n} K\left( \frac{x-x_i}{W} \right) \]

Burada \(x_i\) bir FDI nümunəsini, \(W\) zolaq enini və \(K\) Gaussian kernel funksiyasını təmsil edir.

FDI sıxlığında təxminən:

• 0,10 ətrafında zəif yerli minimum,
• 0,22 ətrafında daha aydın minimum

aşkar edilmişdir.

Tədqiqatçılar əsas təsnifatı ikinci minimuma əsaslandırırlar.

Tənlik (12):

\[ FDI^* = \arg\min_{x\in(x_{p1},x_{p2})}\hat f(x) \]

Mənbədə:

\[ FDI^*\approx0,216 \]

tapılmışdır.

\(k=0,7–1,2\) boyunca hədd təxminən 0,213–0,222 arasında dəyişmiş və iki əsas rejim qorunmuşdur.

Gaussian Mixture Model yoxlaması

Üçkomponentli model AIC və BIC baxımından daha yaxşı olsa da, üçüncü komponent yeni yüksək-FDI rejimi yaratmaqdan daha çox parçalanmış populyasiyanın öz daxilindəki incə alt strukturu ayırır. Tədqiqat bu alt rejimi daha irəli təhlil etmədiyi üçün əsas nəticələri iki morfoloji sinif üzərindən təqdim edir.

Tədqiqatın Metodu və Nəticələri

PCA təsnifatı müstəqil şəkildə dəstəkləyirmi?

PCA-ya FDI-nin özü və FDI-ni birbaşa formalaşdıran \(D_1\) ilə \(N_{eff}\) daxil edilməmişdir. Bunun əvəzinə altı başqa morfoloji dəyişəndən istifadə edilmişdir:

• \(N\)
• \(D_2\)
• HM
• \(\bar S\)
• \(f_{small}\)
• \(\sigma_h\)

Birinci əsas komponent ümumi variasiyanın %40,8-ni, ikinci əsas komponent isə %33,5-ni izah edir.

Kumulyativ:

\[ 40,8+33,5=74,3\% \]

PC1 əsasən barmaq sayı, ikinci barmağın dominantlığı və fəza aralığı ilə əlaqəlidir. PC2 isə hündürlük iyerarxiyası və barmaq hündürlüyünün dəyişkənliyi ilə daha güclü əlaqəlidir.

FDI və ya FDI-nin iki əsas komponenti PCA-ya daxil edilməsə də, parçalanmış və dominant nümunələr PCA fəzasında sistematik olaraq fərqli paylanmalar göstərir. Bu nəticə FDI təsnifatını müstəqil morfoloji yoxlama ilə dəstəkləyir.

Təcrübə intensivliyi ε morfologiyanı təkbaşına izah edirmi?

Xeyr. PCA nöqtələri \(\varepsilon\) qiymətinə görə rəngləndirildikdə aydın iki bölgə əmələ gəlmir. Müxtəlif \(\varepsilon\) qiymətləri PCA fəzasının geniş hissəsinə yayılmışdır.

Buna görə mənbə müşahidə olunan morfoloji ayrılmanın yalnız:

\[ \varepsilon=A/d \]

qiyməti ilə izah edilə bilməyəcəyini bildirir.

Sıra-sönmə əyriləri nə göstərir?

Hər sərbəst səth profilindəki barmaqlar ən hündürdən ən alçağa sıralanmış və hər hündürlük ən böyük barmaq hündürlüyünə bölünərək normallaşdırılmışdır.

Dominant morfologiyada ikinci və üçüncü sıradakı barmaqların hündürlüyü birinci barmağa nisbətən çox sürətlə azalır. Bu, səthdə tək bir yüksək barmağın üstünlük təşkil etdiyini göstərir.

Parçalanmış morfologiyada isə sıra-sönmə daha yavaşdır; sonrakı barmaqlar birinci barmağa daha yaxın hündürlükləri saxlayır.

Bu fərq \(k=0,7\) ilə \(1,2\) arasındakı bütün təpə aşkarlama hədlərində qorunmuşdur.

Yerli səth güclənməsi necə ölçüldü?

Tədqiqat ən yüksək yerli sərbəst səth çıxıntısını səthin xarakterik səviyyəsinə görə normallaşdırmaq üçün:

Tənlik (14):

\[ H^* = \frac{\eta_{max}-\eta_{50}} {\eta_{50}} \]

indeksini müəyyən edir.

Burada:

• \(\eta_{max}\): ən yüksək barmağa uyğun gələn maksimal sərbəst səth yüksəlməsi,
• \(\eta_{50}\): sərbəst səth profilinin median yüksəlməsidir.

Beləliklə, orta və ya ümumi səth səviyyəsindən asılı olmayaraq ən yüksək barmağın yerli güclənməsi ölçülür.

Parçalanmış və dominant morfologiyaların H* fərqi

İki paylanma əhəmiyyətli dərəcədə üst-üstə düşsə də, dominant rejimin median və orta \(H^*\) qiyməti daha yüksəkdir.

Mann–Whitney U testi:

\[ p=9,83\times10^{-4} \]

Rank-biserial korrelyasiya:

\[ r_{rb}=0,14 \]

kimi bildirilmişdir.

Mənbə bu qiyməti praktik baxımdan orta ölçülü təsir kimi şərh edir.

Bundan əlavə:

• hər iki rejimdə orta yerli güclənmə %20-dən yüksəkdir,
• aşkar edilmiş barmaqların %5-dən çoxunda yerli güclənmə %40-ı keçir.

Bu vəziyyət ayrı-ayrı çıxıntıların qlobal dalğa hündürlüyünün nəzərdə tutduğundan xeyli böyük yerli yüksəlmələr yarada biləcəyini göstərir.

Dominant Barmaqlar Daşma Riskini Artırırmı?

Tədqiqat birbaşa daşma ehtimalı modeli qurmur; lakin ən yüksək yerli barmaqların median səth səviyyəsinə nisbətən güclü yüksəlmələr yaratdığını və dominant rejimdə H* paylanmasının statistik olaraq daha yüksək olduğunu göstərir. Buna görə dominant morfologiya daşma və ya yerli struktur yükləri baxımından mühəndislik cəhətdən daha kritik ola biləcək səth vəziyyətinə işarə edir.

Tədqiqatın dəstəklədiyi nəticələr

• Yaxın rezonanslı güclü sloshing zamanı yetkin barmaqlanma strukturları reallaşmadan reallaşmaya böyük dəyişkənlik göstərsə də, statistik olaraq təşkilatlanır.
• FDI paylanması iki əsas morfoloji populyasiyanın mövcudluğu ilə uyğundur.
• Təxminən FDI=0,216 qiyməti parçalanmış və dominant rejimlər arasında sabit statistik sərhəd təmin edir.
• Bu sərhəd istifadə olunan prominence parametrindəki məqbul dəyişikliklərə qarşı dayanıqlıdır.
• FDI əsaslı iki qrup, FDI-nin istifadə edilmədiyi PCA morfologiya fəzasında da sistematik şəkildə fərqlənir.
• Dominant morfologiyada barmaq hündürlüklərinin sıra-sönməsi daha sürətlidir.
• Dominant morfologiya daha yüksək yerli sərbəst səth güclənməsi ilə əlaqəlidir.

Tədqiqatın dəstəkləmədiyi nəticələr

• İki morfoloji rejim arasındakı fiziki keçid mexanizmi hələ müəyyən edilməmişdir.
• FDI-nin bütün çən həndəsələrində eyni 0,216 həddini verəcəyi göstərilməmişdir.
• Laboratoriya miqyaslı su təcrübəsinin LNG, neft və ya başqa mayelərə birbaşa kəmiyyətcə köçürülə bilməsi göstərilməmişdir.
• FDI birbaşa daşma ehtimalı deyil.
• Tədqiqat divar təzyiqlərini qeydə alsa da, mövcud məqalədə FDI ilə təzyiq yükləri arasındakı əlaqə təhlil edilməmişdir.
• \(\varepsilon\) morfologiyanın yeganə müəyyənedicisi deyil; lakin tədqiqatın bütün fiziki nəzarət parametrlərini müəyyən etdiyi də deyilə bilməz.
• Üçkomponentli GMM-in ortaya çıxardığı aşağı-FDI alt strukturunun fiziki mənası hələ araşdırılmamışdır.

Elmi əhəmiyyəti

Bu tədqiqatın əsas töhfəsi barmaqlanmanı yalnız vizual baxımdan maraqlı səth nizamsızlığı olmaqdan çıxarıb ölçülə bilən statistik morfologiya probleminə çevirməsidir.

İki sərbəst səth eyni orta hündürlüyə malik ola bilər; lakin birində çoxsaylı oxşar barmaq, digərində isə tək bir həddindən artıq yüksək barmaq ola bilər. Mühəndislik baxımından bu iki vəziyyət ekvivalent deyil. FDI bu fərqi vahid bir təsviredici daxilində tutmağı hədəfləyir.

Daha geniş baxımdan tədqiqat yüksək dərəcədə stoxastik görünən maye səthlərinin çoxsaylı təkrarlar altında gizli statistik təşkilatlanma göstərə biləcəyini ortaya qoyur. Bu yanaşma gələcəkdə eksperimental maye mexanikasını görüntü emalı, morfoloji ölçmə və statistik təsnifatla daha sıx birləşdirmək üçün istifadə oluna bilər.

Mənbə və Metod Qeydi

Orijinal tədqiqat: Statistical Classification of Fingering Morphologies during Wave Run-up in a Near-Resonant Sloshing Tank

Müəlliflər: Wenang Xie, Fei Xue, Masaki Kitaoka, Ayumu Ebuchi, Takanobu Ogawa

Məsul müəllif: SSRN qeydində Wenang Xie contact author kimi göstərilir.

Qurum: Faculty of Science and Technology, Seikei University, Tokyo, Japan.

Mənbə növü: Preprint tədqiqat məqaləsi.

Platforma: SSRN.

SSRN Abstract ID: 7368757.

DOI: 10.2139/ssrn.7368757.

SSRN təqdim/yayım tarixi: 29 Avqust 2026.

Rəy statusu: Mənbə açıq şəkildə onun peer review-dan keçməmiş preprint olduğunu bildirir.

Lisenziya / müəllif hüquqları statusu: SSRN qeyd səhifəsində hüquq sahibinin SSRN-ə lisenziya verdiyi, digər hüquqların saxlanıldığı və icazə olmadan təkrar istifadəyə icazə verilmədiyi bildirilir.

Eksperimental sistem: Vibrasiya masası üzərində qismən su ilə doldurulmuş düzbucaqlı akril çən; yaxın rezonanslı üfüqi salınım.

Görüntüləmə: Divar səthi üçün 1000 fps yüksək sürətli kamera; ümumi sloshing hərəkəti üçün 120 fps ikinci kamera.

Mənbənin bildirdiyi ümumi morfologiya nümunəsi: 961.

Əsas metod: Sərbəst səthin seqmentasiyası → konturun çıxarılması → təpə aşkarlanması → morfoloji təsviredicilər → Finger Dominance Index → KDE/GMM təsnifatı → PCA və rank-decay yoxlaması → H* yerli yüksəlmə analizi.

Əsas təsnifat həddi: FDI* ≈ 0,216.

Əsas morfologiyalar: fragmented / parçalanmış və dominant / dominant.

Maliyyələşdirmə: JSPS Grant-in-Aid 24K22940 və 26K17310; həmçinin Seikei University Special Research Grant 2025.

Maraqların toqquşması: Müəlliflər maraqların toqquşmasının olmadığını bildirirlər.

Mənbədaxili terminologiya qeydi: Highlights bölməsi FDI qısaltmasını “Fingering Distribution Index” kimi açdığı halda, xülasə və metod bölməsi riyazi olaraq “Finger Dominance Index” adından istifadə edir. Verianla metod tərifini əsas götürmüşdür.

Mənbədaxili nümunə sayı qeydi: Mənbə 77 şərt × hər şərtdə 20 zərbə hadisəsi bildirdiyi halda, ilk 8 və ya 9 dövrün kənarlaşdırıldığını və cəmi 961 hadisədən istifadə edildiyini də deyir. Bu rəqəmlərin eyni hadisə hovuzuna aid olduğu qəbul edilərsə, birbaşa arifmetik uyğunluq aydın deyil; Verianla mənbə adından düzəliş etməmişdir.

H* qeydi: Mənbə mətninin izah cümləsində median səth yüksəlməsi bir yerdə “y50” kimi görünür; tənlik simvolu və fiziki tərif kontekstində Verianla bunu \(\eta_{50}\) kimi saxlamışdır.

Vizual istifadə qeydi: Mənbənin təcrübə fotoşəkilləri, səthin aşkarlanma mərhələləri, FDI histoqramları, PCA qrafikləri və H* qutu qrafikləri müəllif hüquqları səbəbilə birbaşa yenidən yayımlanmamalıdır. Bildirilən faktlar və riyazi əlaqələrdən istifadə etməklə müstəqil Verianla vizualları hazırlanmalıdır.