Бул изилдөө, Lightning Network гиби төлөм каналы тармактарыnda бир каналын келечекте ханги транзакциялардын келечекте келерин билмеден, гелен транзакция сунуштарын кабыл алуу же четке кагуу аркылуу кабыл алынган топлам транзакция сайысыны насыл артырабилежегини карайт. Изилдөөчүлөр проблеми, транзакция йөнүне гөре оң же терс бүйүклүге сахип өгелерин сырайла гелдиги жаңы бир онлайн рюкзак проблеми катары моделлемиш жана Exp адлы детерминистик бир кабул алгоритмасы иштеп чыккан. Exp алгоритмасынын, транзакция бүйүклүклеринин белирли бир жогорку чек ичинде калдыгы дурумда O(log B) атаандаштык катышыna сахип болгону; херханги бир растгелелештирилмиш алгоритманын da жалпы катары Ω(log m) төмөнкү чекындан качамайажагы математикалык катары көрсөтүлгөн.

Моделде B, канал дурумунун мутлак сынырыны; m ise кабул едилебилежек эң бүйүк транзакция бүйүклүгүнү өкүлдүк етмектедир. Exp, канал балансын меркезе догру ташыйан тескери багыттагы транзакцияларды кабыл алатken, бакийейи учурдагы денгесизлик йөнүнде дагы da бүйүтен ишлемлере гидерек дагы каты бир үстел босого уйгулар. Бөйлеже күчүк жана тең салмактоочу ишлемлере yer быракылыркен, каналын бир тарафындаки ликидитейи түкетме риски ташыйан бүйүк транзакциялар сечижи бичимде четке кагылат.

Герчек Lightning Network тоположиси үзеринде синтетикалык ишлемлерле йапылан симүласйонларда Exp, кокус жана денгели гүнлүк транзакция акышларында йайгын Greedy йөнтемийле бензер транзакция сайылары кабул етмиштир. Ишлемлерин чогунлукла tek йөнде бир сатыжыйа актыгы жана канал сайысынын сынырлы болгону сенарйоларда ise Exp дагы жогорку кабул сайысы сагламыштыр. Бунунла бирликте изилдөө, бардык тармак үчүн ортак рота жана ликвиддүүлүк оптимизасйону дегил, her каналын йерел кабул карарыны карайт; айрыжа чыныгы транзакция гечмишлери йерине чыныгы тармак тоположиси үзеринде үретилмиш синтетикалык транзакция акышлары колдонулган.

Араштырманын негизги сурооsu недир?

Өдеме каналы тармактары, крипто акча ишлемлеринин her бири үчүн блокзинжирде жаңы бир кайыт жана онай беклемек йерине, өнжеден фонланмыш каналдар үзеринден чынжыр дышында транзакция йапылмасына оланак таныр. Lightning Network жана Раиден Network bu йаклашымын билинен өрнеклеридир.

İki кулланыжы бир төлөм каналы ачтыгында, топлам фонун бир бөлүмү каналын бир тарафында, калан бөлүмү дигер тарафында булунур. Bir йөнде өдеме йапылдыкча ликвиддүүлүк каршы тарафа кайар. Каналын бир тарафында йетерли баланс калмазса ошол эле багыттаki жаңы транзакциялар, каналын топлам фону йетерли олса биле илетилемез.

Bu неденле бир каналын her уйгун ишлеми кабул етмеси her заман эң iyi стратежи дегилдир. Бугүн кабыл алынган бүйүк бир транзакция, канал балансын сыныра ташыйарак келечекте гележек көп сайыда күчүк ишлемин реддедилмесине неден болушу мүмкүн. Анжак онлайн дурумда алгоритма келечекте ханги транзакциялардын келечекте келерин гөремез. Карар, her транзакция улаштыгы анда жана гери алынамайажак бичимде верилмелидир.

Араштырманын негизги сурооsu шудур: Bir төлөм каналы, гележектеки транзакция сунуштарын билмеден, канал балансын изин верилен аралыкта тутарак кабул еттиги топлам транзакция сайысыны эң көтү кошулларда насыл эң üst дүзейе чыкарабилир?

Чалышма неден өнемлидир?

Өдеме каналы агларында башарысыз транзакциялардын өнемли неденлеринден бири, ротадаки каналлардан эң аз биринин герекен йөнде йетерли ликидитейе сахип олмамасыдыр. Канал денгесизлештигинде текрар кулланылабилир hâle гетирмек үчүн тескери багыттагы транзакциялар беклемек, дөнгүсел йениден денгелеме йапмак же блокчейн үзеринде малийетли бир транзакция герчеклештирмек герекебилир.

Bir транзакция ротасы бирден фазла каналдан гечийорса бардык каналларын ишлеми кабул етмеси герекир. Tek бир каналын редди, бардык учтан uca өдеменин башарысыз болушу анламына гелир. Bu неденле йерел кабул карарларынын диккатли верилмеси, тармак генелиндеки транзакция капаситесини еткилейебилир.

Өнжеки чалышмаларын бир бөлүмү бардык транзакция талеплеринин өнжеден билиндиги офлайн оптимизасйон проблемлерини, бир бөлүмү ise белирли маалымат топтомдоруnde сынанан сезгисел йөнтемлери ele алмыштыр. Бул изилдөө ise транзакциялардын кейфî сырада гелдиги жана гележегин билинмедиги эң каты онлайн модели карайт.

Өдеме каналы насыл рюкзак проблемине дөнүштүрүлмүштүр?

Изилдөөчүлөр her транзакция сунушуni ишаретли бир элемент катары өкүлдүк етмектедир:

\[ \sigma_1,\sigma_2,\ldots \]

Бурада σ_i, гелен i’инжи транзакция сунушуnin йөнлү тутарыдыр. Позитиф жана терс ишаретлер, ишлемин каналдаки эки оласы йөнден хангисинде илерледигини гөстерир. Ишарет “iyi” же “көтү” транзакция анламына гелмез; йалнызжа ликидитенин ханги тарафа ташындыгыны белиртир.

Her ишлемин мутлак чоңдугу şu аралыкта кабул едилмектедир:

\[ 1 \leq |\sigma_i| \leq m \]

• 1: Өлчекленмиш эң күчүк транзакция бүйүклүгүдүр.
• m: Каналын кабул политикасында изин верилен эң жогорку транзакция бүйүклүгүдүр.
• Bitcoin багламында эң күчүк өлчек сатосхи болушу мүмкүн.

En күчүк транзакция бүйүклүгүнүн 1 болушу генеллиги сынырламамактадыр. Герчек минимум транзакция тутары фарклыйса бардык тутарлар, канал капаситеси жана кабул егриси ошол эле катсайыйла өлчекленебилир.

Каналын анлык дуруму s менен гөстерилмектедир:

\[ s \in [-B,B] \]

B, канал дурумунун оң же терс йөндеки мутлак сынырыдыр. Башлангыч дуруму акси белиртилмедикче:

\[ s_0=0 \]

катары алынмактадыр. Bu дурум, каналын эки тарафындаки башлангыч ликидитесинин денгели болгону анламына гелир. Башлангыч фонлары ешит дегилсе s₀ сыфырдан ар башка сечилебилир.

Алгоритма σ_i ишлемини кабыл алатse дурум:

\[ s \leftarrow s+\sigma_i \]

шеклинде гүнжелленир. Ишлем реддедилирсе s дегишмез. Her карарын ардындан:

\[ -B \leq s \leq B \]

кошулунун корунмасы зорунлудур.

Модел нейи эң üst дүзейе чыкармактадыр?

Амач, кабыл алынган транзакциялардын топлам парасал дегерини же каналдан алынан үжрет гелирини дегил, кабыл алынган транзакция сайысыны артырмактыр. Моделде her кабыл алынган транзакция бир бирим казанч саглар.

• 1 сатосхилик бир транзакция de бир кабул катары сайылыр.
• Çok дагы бүйүк бир транзакция de бир кабул катары сайылыр.

Bu неденле изилдөө, эң жогорку тутары ташымак же эң фазла үжрет гелири елде етмек проблеминден фарклыдыр. Изилдөөчүлөр транзакция хажми йерине транзакция гечиш сайысыны, йани канал тхроугхпут’unu хедефлемектедир.

Чеврим içi алгоритманын башарысы насыл өлчүлмектедир?

Bir транзакция дизиси σ үчүн:

• Alg(σ), онлайн алгоритманын кабул еттиги транзакция сайысыдыр.
• Opt(σ), бардык дизийи өнжеден билен эң iyi офлайн чөзүмүн кабул едебилежеги транзакция сайысыдыр.

Bir детерминистик алгоритма, ашагыдаки ешитсизлик бардык транзакция дизилери үчүн сагланыйорса c-рекабетчи кабул едилир:

\[ c\cdot Alg(\sigma)\geq Opt(\sigma)-\beta \]

• c, бойутсуз атаандаштык катышыdır.
• β, B же m гиби модель параметрелерине баглы олабилен ek сабиттир.
• β, транзакция дизисинин узунлугуна же ичеригине баглы оламаз.

c ne кадар күчүксе онлайн алгоритманын эң көтү дурум гарантиси o кадар гүчлүдүр. Растгелелештирилмиш алгоритмаларда Alg(σ) йерине алгоритманын кокус сечимлери үзериндеки бекленен казанч колдонулат.

Greedy йаклашымы неден йетерсиз калмактадыр?

Greedy алгоритмасы, канал сынырларыны ихлал етмейен her ишлеми кабыл алат. Bu йаклашым кыса вадеде догал гөрүнүр; бирок гележеге yer айырмадыгы үчүн көтү нийетле хазырланмыш транзакция дизилеринде көп төмөн тхроугхпут үретебилир.

Шекил 1’de B=10 үчүн şu транзакция дизиси гөстерилмектедир:

[ +3,\;-2,\;-5,\;+14,\;+1,\;+1,\;+1,\;+1 ]

Greedy’nin дуруму адым адым шөйледир:

1. +3 кабул едилир: дурум 0’dan 3’e чыкар.
2. -2 кабул едилир: дурум 1’e инер.
3. -5 кабул едилир: дурум -4’e инер.
4. +14 кабул едилир: дурум tam сыныр олан +10’a чыкар.
5. Ардындан гелен төрт +1 ишлеми, дурум +10’u ашажагы үчүн четке кагылат.

Greedy топлам төрт транзакция кабыл алат. Ойса офлайн чөзүм +14 ишлемини реддедип ilk үч ишлемле son төрт күчүк ишлеми кабыл алатek топлам йеди транзакция герчеклештиребилир. Bu өрнек, канал сынырына сыган бүйүк бир ишлемин кабул едилмесинин гележектеки көп сайыда күчүк ишлеми енгеллейебилежегини гөстерир.

Greedy үчүн математикалык төмөнкү чек

Изилдөөчүлөр Greedy’nin атаандаштык катышыnın:

\[ \Omega(m) \]

экенин көрсөтөт. Испатта:

\[ d=\left\lceil\frac{B}{m}\right\rceil \]

жана:

\[ m'=\frac{B}{d} \]

танымланмактадыр. m′, 1 менен m арасында сечилебилен жана асимптотик катары m бүйүклүгүнде олан бир транзакция дегеридир.

Көтү дурум дизиси, art арда гелен şu tür фазлардан олуштурулур:

• Өнже аз сайыда бүйүк оң транзакция, ардындан көп сайыда күчүк оң транзакция.
• Даха кийин аз сайыда бүйүк терс транзакция, ардындан көп сайыда күчүк терс транзакция.
• Ишаретлер сонраки фазларда дөнүшүмлү катары дегиштирилир.

Greedy her фазын башындаки бүйүк транзакцияларды кабыл алатek сыныры долдурур. Чеврим дышы чөзүм ise бүйүк транзакцияларды четке кагат жана көп дагы фазла сайыдаки күчүк ишлеми кабыл алат.

PDF’деки математикалык йазым тутарсызлыгы: Испат метнинде Greedy менен офлайн чөзүм арасындаки ораны верен сатыр Greedy(σ)=(B/d)·Off(σ) бичиминде йазылмыштыр. Анжак фазларда верилен кабул сайылары жана теоремин улашмак истедиги Ω(m) төмөнкү чекı диккате алындыгында илишкинин йөнү терс гөрүнмектедир. Faz 0’da Greedy d, офлайн чөзүм B транзакция кабыл алгандаn догал илишки Off(σ)=(B/d)·Greedy(σ) олмалыдыр. Bu дурум теоремин жалпы сонужуну дегиштирмейен, бирок PDF’de ачыкча белиртилмеси герекен бир жебирсел йазым сорунудур.

Exp алгоритмасынын негизги идеясы недир?

Араштырмажыларын өнердиги детерминистик алгоритманын adı Exp’dir. Адыны кулландыгы үстел кабул егрисинден алыр.

Өнже şu йардымжы өлчек танымланыр:

\[ b=\frac{B}{\ln B} \]

Алгоритманын канытланан гарантиси şu техникалык кошуллара баглыдыр:

\[ B\geq 4{,}1 \]

жана:

\[ m\leq b=\frac{B}{\ln B} \]

Йани эң бүйүк транзакция тутарынын канал дурум сынырындан белирли өлчүде күчүк болушу герекмектедир.

Кабул ешиги şu фонксийондур:

\[ f(s)=b\cdot \exp\left(-\frac{|s|}{b}\right) \]

• s, каналын учурдагы дурумудур.
• |s|, каналын денгели меркезден ne кадар узаклаштыгыны гөстерир.
• b, кабул егрисинин өлчегидир.
• f(s), учурдагы денгесизлик йөнүнде кабул едилебилежек эң бүйүк транзакция тутарыдыр.

Exp, гелен σ_i ишлемини şu эки кошулдан бири сагланыйорса кабыл алат:

1. Ишлем менен учурдагы дурумун ишаретлери фарклыйса; йани транзакция каналы меркезе догру денгелийорса.
2. Ишлем учурдагы денгесизликле ошол эле багыттаyse жана:

\[ |\sigma_i|\leq f(s) \]

кошулуну саглыйорса.

Exp карарыны насыл йорумламак герекир?

Канал денгедейкен |s| күчүктүр жана f(s) дагы йүксектир. Алгоритма эки йөндеки ниспетен бүйүк транзакцияларды кабул едебилир. Канал бир тарафа догру долдукча ошол эле багытта гележек бүйүк транзакциялар дагы рискли hâle гелир жана босого үстел катары дүшер.

Канал оң йөнде сыныра йаклашмышса:

• Позитиф транзакциялар ликидитейи ошол эле багытта дагы da ташыдыгы үчүн йалнызжа көп күчүклерсе кабул едилир.
• Негатиф транзакциялар каналы меркезе ташыдыгы үчүн кабул едилир.

Bu йапы, капаситейи хемен долдурмак йерине гележектеки күчүк транзакциялар үчүн ликвиддүүлүк резерви быракмактадыр.

Шекил 2’деки кабул егриси ne анлатмактадыр?

Шекил 2, B=100 үчүн f(s) егрисини көрсөтөт. Йатай ексен канал дурумуну, дикей ексен ишлемин мутлак бүйүклүгүнү өкүлдүк едер.

Bu өрнекте:

\[ b=\frac{100}{\ln 100}\approx 21{,}7 \]

олдугундан, канал tam денгедейкен ошол эле багытта кабул едилебилежек эң бүйүк транзакция йаклашык 21,7 биримдир:

\[ f(0)=b\approx 21{,}7 \]

|s| арттыкча егри хызла дүшер. Егри hem оң hem терс тарафта симетриктир; анткени ханги тарафын долу болгону дегил, каналын денгеден ne кадар узак болгону өнемлидир.

Графиктеки бир нокта егринин алтында калыйорса, транзакция учурдагы дурумла ошол эле ишаретте олса биле кабул едилир. Ишлем менен дурум ар башка ишаретлийсе егрийе бакылмадан кабул едилир.

Алгоритма канал сынырларыны неден ихлал етмез?

Чалышманын икинжи теореми, B≥4,1 олдугунда Exp’nin дуруму даима [-B,B] аралыгында туттугуну көрсөтөт.

s≥0 жана кабыл алынган транзакция негатифсе, транзакция каналы меркезе же каршы тарафа ташыр. Ишлемин чоңдугу эң фазла m≤b≤B олдугундан жаңы дурум төмөнкү чекı ашмаз:

\[ s+\sigma_i\geq s-m\geq -B \]

Ишлем позитифсе Exp йалнызжа транзакция чоңдугу кабул егрисинин алтындайса онай верир:

\[ \sigma_i\leq f(s) \]

Йазарлар, ошол эле йөнлү эң күчүк транзакция олан 1’in кабул едилебилдиги son дурум ноктасыны:

\[ \hat{s}=b\ln b \]

катары танымлар. Чүнкү:

\[ f(\hat{s})=1 \]

олур. Бундан дагы жогорку бир дурумда хичбир оң транзакция кабул едилемез.

Exp’nin атаандаштык катышы насыл далилденген?

Üst сыныр испатында потенциалдык функция текниги колдонулат. Exp’nin i’инжи ишлемден сонраки дуруму s_i, бардык келечекти билен оптимум чөзүмүн дуруму ise s_i^* катары гөстерилмектедир.

Оптимум чөзүмүн дурумуна жана Exp’nin ханги сыныра йакын олдугуна баглы катары:

\[ d_i= \begin{cases} 2B-s_i^*, & s_i\geq 0\\ 2B+s_i^*, & s_i<0 \end{cases} \]

танымланыр.

Потансийел фонксийон:

\[ \Phi(i)=\frac{d_i}{f(s_i)} \]

катары сечилир. Exp сынырдан узак жана еснек дурумдайса f(s_i) бүйүктүр, долайысыйла потансийел күчүктүр. Exp сыныра йаклаштыгында кабул ешиги күчүлүр жана потансийел йүкселир.

Испаттаки темел адым, her транзакция үчүн şu ешитсизлигин сагланмасыдыр:

\[ Opt(i)+\Phi(i)-\Phi(i-1)\leq \left(1+(5e-3)\ln B\right)\cdot Exp(i) \]

Чалышмадаки йардымжы лемма, ошол эле йөнлү кабыл алынган оң бир транзакция үчүн кабул ешигинин терсиндеки дегишими şu шекилде сынырлар:

\[ \frac{1}{f(s+x)}-\frac{1}{f(s)} \leq\frac{e-1}{b} \]

Бүтүн транзакциялар үзеринде ешитсизликлер топландыгында ara потансийел теримлери бирбирини гөтүрүр:

\[ \left(1+(5e-3)\ln B\right)\cdot Exp(\sigma) \geq Opt(\sigma)-O(B\log B) \]

Бөйлеже Exp’nin атаандаштык катышы:

\[ O(\log B) \]

катары булунур. Bu натыйжа, алгоритманын оптимум кадар транзакция кабул едежеги анламына гелмез. En көтү дурумда оптимум менен Exp арасындаки фаркын капаситенин логаритмасы мертебесиндеки бир чарпанла сынырландыгыны туюнтат.

Растгелелештирилмиш алгоритмалар үчүн төмөнкү чек

Изилдөөчүлөр хичбир растгелелештирилмиш онлайн алгоритманын белирли бир логаритмик сынырдан дагы iyi оламайажагыны da гөстермиштир.

Alt сыныр үчүн:

\[ q=\left\lfloor\log_2(m/2)\right\rfloor \]

жана:

\[ h=\left\lceil\frac{2B}{2^q}\right\rceil \]

танымланыр. Гирди, оң жана терс фазларын дөнүшүмлү бичимде гелдиги кокус бир сүречтен үретилир. Bir фазда мурда дагы аз сайыда бүйүк транзакция, ардындан гидерек дагы фазла сайыда күчүк транзакция гелир.

Faz сүреси z, şu ыктымалдык дагылымындан чекилир:

\[ \Pr[z=i]=\фраж{2^{-i}}{1-2^{-q}}, \qqуад i\in\{1,\лдотс,q\} \]

Чеврим дышы оптимум чөзүм фазын нереде битежегини билдиги үчүн son жана эң күчүк транзакция грубуна одакланабилир. Чеврим içi алгоритма ise фазын девам едип етмейежегини билмедигинден капаситесини еркен гелен бүйүк транзакциялар менен илериде гелебилежек күчүк транзакциялар арасында бөлмек зорундадыр.

Yao’nun минимакс илкеси кулланыларак херханги бир растгелелештирилмиш алгоритманын атаандаштык катышы үчүн:

\[ \Omega(\log m) \]

төмөнкү чекı елде едилир.

Неден натыйжа асимптотик катары оптимал кабул едилмектедир?

Exp’nin жогорку чекı O(log B), жалпы төмөнкү чек ise Ω(log m) бичиминдедир. Алгоритманын изин вердиги эң бүйүк өлчек:

\[ m=b=\frac{B}{\ln B} \]

сечилдигинде:

\[ \log m=\log\left(\frac{B}{\ln B}\right) =\Theta(\log B) \]

олур. Бөйлеже alt жана жогорку чекlar ошол эле асимптотик мертебейе гелир.

Бурадаки “оптимал” сөзжүгү сабит катсайыларын эң күчүк болгону анламына гелмез. Alt жана жогорку чекларын логаритмик бүйүме мертебесинде ешлештиги анламына гелир.

Симүласйонлар насыл курулмуштур?

Курамсал анализ көтү нийетле хазырланмыш эң zor транзакция дизилерине одакланмактадыр. Изилдөөчүлөр айрыжа Exp’nin нормал, кокус транзакция кошулларында ашыры тутужу давранып давранмадыгыны тест етмиштир.

Дөрт политика каршылаштырылмыштыр:

Симүласйон Python NetworkX үзеринде герчеклештирилмиш жана бардык каналдар башлангычта s=0 дурумуна йерлештирилмиштир.

Tek канал жана тармак тоположиси денейлери

İlk денейде тармак йалнызжа tek бир төлөм каналындан олушмактадыр. Ишлем йөнлери жана мутлак бүйүклүклери илгили аралыклардан кокус үретилмиштир. Топлам транзакция сайысы 1.000, 10.000 жана 100.000 олажак шекилде артырылмыштыр.

Шекил 3’ün темел сонужу, Exp менен Greedy’nin кокус tek канал трафигинде бирбирине йакын сайыда транзакция кабул етмесидир. Exp’nin көтү дурум корумасы, нормал кокус акышта белиргин тхроугхпут кайбы олуштурмамыштыр.

Ağ денейлеринде Lightning Network Госсип маалымат топтому колдонулган. Изилдөөчүлөр госсип-20230924 вери пакетини кулланарак 23 Ейлүл 2023 тарихли тармак гөрүнүмүнү йениден олуштурмуштур. Госсип верисинде ексик олан канал капаситеси билгилери Мемпоол REST API менен тамамланмыштыр.

Темизлеме ишлеминде:

• Айны түйүн чифтини ар башка кыса канал кимликлерийле баглайан 23 чоклу кыр калдырылмыштыр.
• Айны кыса канал кимлигийле эки kez булунан 796 чифт кыр бирлештирилмиштир.
• Башлангычтаки 7.492 кенардан кийин 6.673 канал калмыштыр.

Her транзакция үчүн кайнак жана хедеф түйүн ешит оласылыкла кокус сечилмиш, эң аз кенарлы yol аранмыштыр. Yol үзериндеки бардык каналдар ишлеми кабыл алатse өдеме башарылы сайылмыштыр.

Шекил 4’te Exp менен Greedy арасындаки сонучларын бирбирине йакын болгону гөрүлмектедир. Bu, Exp’nin кокус кайнак жана хедефлерден олушан тармак трафигинде белиргин бир тхроугхпут жезасы үретмедигини көрсөтөт.

Сатыжы сенарйосу

Сатыжы сенарйосунда кокус кайнаклардан гелен транзакциялар tek бир хедеф дүгүме йөнелир. Bu акыш догасы гереги бир багыттууdür. Канал денгесинин каршы йөнден гелен ишлемлерле кендилигинден дүзелме оласылыгы дагы дүшүктүр.

Ишлем дагылымында сабит күчүк тутар 1.000 сатосхи, бүйүк тутарлар ise:

\[ \left[ \frac{B_{\min}}{2\ln B_{\min}}, \frac{B_{\min}}{\ln B_{\min}} \right] \]

аралыгындан үретилмиштир.

PDF’деки йөнтемсел тутарсызлык: Денейлере жалпы бакыш бөлүмүнде транзакциялардын йүзде 85’инин эң төмөн сабит тутарда, калан йүзде 15’инин белиртилен аралыктан үретилдиги йазмактадыр. Айрынтылы методоложи бөлүмүнде ise күчүк ишлемин йүзде 15 оласылыкла, дегишкен бүйүк транзакциялардын йүзде 85 оласылыкла үретилдиги белиртилмиштир. Bu эки ачыклама бирбиринин терсидир. Kod же йазар ачыкламасы болбостон ханги оранын уйгуландыгы PDF үзеринден кесин катары белирленемемектедир.

Шекил 5, 30.000 сатуучу ишлеми үчүн Exp жана Greedy’nin кабул сайыларыны хедеф түйүн дережесине гөре каршылаштырмактадыр:

• Дереже 3 олдугунда Exp’nin кабул чубугу Greedy’den белиргин бичимде йүксектир.
• Дереже 8 олдугунда Exp авантажыны корумакла бирликте фарк күчүлмектедир.
• Дереже 331 олдугунда эки ыкма бирбирине олдукча йаклашмактадыр.

Дүшүк дереже, сатыжыйа улашан аз сайыда канал жана дагы сынырлы бирлешик капасите анламына гелир. Bu дурумда Greedy бүйүк транзакцияларды еркен кабыл алатek аз сайыдаки каналы дагы хызлы дойурабилир. Exp’nin үстел ешиги, күчүк транзакциялар үчүн капасите саклайарак дагы фазла транзакция гечишине изин верир.

Чалышманын күчтүү жактары нелердир?

• Өдеме каналы кабул проблеми, оң жана терс өгели жаңы бир онлайн рюкзак модели катары ачык бичимде формүле едилмиштир.
• Greedy йаклашымынын көтү дурум перформансы үчүн математикалык төмөнкү чек верилмиштир.
• Өнерилен Exp алгоритмасынын канал дурумуну даима изин верилен сынырлар ичинде туттугу испатланмыштыр.
• Алгоритма үчүн ачык бир O(log B) жогорку чекı сагланмыштыр.
• Alt сыныр растгелелештирилмиш алгоритмалары da капсамакта жана Yao’nun минимакс илкесине дайанмактадыр.
• Üst жана төмөнкү чекlar уйгун параметр режиминде ошол эле асимптотик мертебеде булушмактадыр.
• Алгоритма гечмиш транзакция дизисини тутмадан йалнызжа учурдагы дурум үзеринден карар веребилир.
• Курамсал натыйжалар tek канал, чыныгы Lightning тоположиси жана бир багыттуу сатуучу трафиги симүласйонларыйла дестекленмиштир.

Чалышманын сынырлылыклары нелердир?

• Tek канал курамы: Математиксел модель tek бир каналын йерел карарыны оптимизе етмектедир. Çok каналлы бир ротадаки карарларын тармак генелинде ортаклаша эң iyi болгону испатланмамыштыр.
• Ишлем сайысы хедефи: Her транзакция ошол эле бирим казанжа сахиптир. Ишлем тутары, йөнлендирме үжрети, економик маани же кулланыжы өнжелиги амач фонксийонунда yer алмамактадыр.
• Ишлем жогорку чекı: O(log B) гарантиси m≤B/ln B кошулуна баглыдыр.
• Сентетик трафик: Lightning тоположиси чыныгы олса da транзакция кайнаклары, хедефлери жана тутарлары синтетикалык дагылымлардан үретилмиштир.
• Ески тармак гөрүнтүсү: Кулланылан тармак гөрүнүмү 23 Ейлүл 2023 тарихине аиттир.
• Yol сечими: Йалнызжа эң аз кенарлы рота колдонулган.
• Йениден денгелеме йоклугу: Дөнгүсел ребаланжинг, субмарине сwап жана чынжыр үстү ликвиддүүлүк еклеме сүречлери моделе dâhil едилмемиштир.
• Гежикме жана ешзаманлылык: Ишлемлер сырайла ele алынмактадыр.
• Сатыжы дагылымы челишкиси: Күчүк жана бүйүк транзакциялардын йүзде 85/йүзде 15 оранлары эки бөлүмде терс бичимде верилмиштир.
• Greedy испатындаки йазым: Теорем 1’in испатында Greedy жана офлайн чөзүм арасындаки жебирсел оран терс йазылмыш гөрүнмектедир.
• График верилери: Шекиллерде хата чубуклары, текрар сайылары жана анламлылык тестлери сунулмамыштыр.

Чалышма нейи колдойт?

• Her уйгун ишлеми кабул еден Greedy политикасы, көтү нийетле дүзенленмиш дизилерде транзакция сайысы бакымындан көп төмөн перформанс гөстеребилир.
• Канал денгеден узаклаштыкча ошол эле багыттаki кабул ешигини азалтмак, гележектеки күчүк транзакциялар үчүн ликвиддүүлүк саклайабилир.
• Exp, белиртилен транзакция чоңдугу кошулларында O(log B) рекабет гарантисине сахиптир.
• Уйгун параметр режиминде логаритмик рекабет мертебеси, растгелелештирилмиш алгоритмалар үчүн de асимптотик катары ашыламаз.
• Exp, чалышмадаки кокус гүнлүк трафик симүласйонларында Greedy’ye йакын тхроугхпут сагламыштыр.
• Tek йөнлү жана төмөн дережели сатуучу трафигинде Exp, Greedy’den дагы фазла транзакция кабул едебилир.

Чалышма нейи далилдебейт?

• Exp’nin бардык чыныгы Lightning транзакция верилеринде Greedy’den дагы iyi олажагыны далилдебейт.
• Exp’nin ташынан топлам Bitcoin миктарыны же канал ишлетмежисинин үжрет гелирини эң üst дүзейе чыкардыгыны гөстермемектедир.
• Tek канал үчүн оптимал йерел карарларын бардык тармак үчүн оптимал рота жана ликвиддүүлүк дагылымы олуштурдугуну далилдебейт.
• m>B/ln B олдугунда ошол эле O(log B) гарантисини сунмамактадыр.
• Герчек кулланыжы давранышларынын чалышмадаки синтетикалык дагылымлара уйдугуну гөстермемектедир.
• Чоклу yol өдемелеринде же ешзаманлы HTLC трафигинде ошол эле сонучларын корунажагыны далилдебейт.
• Алгоритманын канал денгесизлиги проблемини тамамен ортадан калдырдыгыны гөстермемектедир.

Гүнлүк кулланым жана текноложи ачысындан ne ифаде етмектедир?

Bir Lightning йөнлендирме дүгүмү, her ишлеми йалнызжа учурдагы бакийейе сыгып сыгмадыгына гөре кабул етмек йерине каналын ханги йөнде денгесизлештигини жана транзакция бүйүклүгүнү бирликте дегерлендиребилир. Exp бензери бир политика өзелликле tek йөнде йогун трафик алан магаза, хизмет саглайыжы же өдеме тармак гечиди каналларында дагы фазла күчүк өдеменин гечмесине йардымжы болушу мүмкүн.

Алгоритманын уйгуланмасы үчүн келечекти тахмин еден йапай zekâ, бардык агын күресел гөрүнүмү же узун транзакция тарыхы герекмез. Бунунла бирликте ишлетмежи йалнызжа транзакция сайысыны дегил үжрет гелирини, өдеме тутарыны, мүштери өнемини жана йениден денгелеме малийетини de диккате алыйорса амач фонксийонунун генишлетилмеси герекир.

Чалышманын Йөнтеми жана Булгулары

Ana курамсал булгулар:

• Greedy алгоритмасынын атаандаштык катышы Ω(m)’dir.
• Exp, B≥4,1 олдугунда канал дурумуну даима [-B,B] аралыгында тутар.
• m≤B/ln B кошулунда Exp’nin атаандаштык катышы O(log B)’dir.
• Херханги бир растгелелештирилмиш алгоритманын атаандаштык катышы Ω(log m)’dir.
• m=B/ln B режиминде üst жана төмөнкү чекlar Θ(log B) мертебесинде ешлешир.

Ana симуляция булгулары:

• Tek каналдаки кокус ишлемлерде Exp жана Greedy бензер кабул сайылары үретмиштир.
• Герчек Lightning тоположиси үзериндеки кокус кайнак-хедеф трафигинде эки ыкма йине бирбирине йакын перформанс гөстермиштир.
• Tek йөнлү сатуучу акышында жана төмөн хедеф дережесинде Exp белиргин авантаж сагламыштыр.
• Хедеф дүгүмүн дереже жана бирлешик канал капаситеси арттыкча Exp менен Greedy арасындаки фарк даралмыштыр.
• Графиклерде хата чубуклары жана анламлылык тестлери верилмедиги үчүн денейсел фарклар истатистиксел үстүнлүк катары йорумланмамалыдыр.

Кайнак жана Йөнтем Ноту

Чалышманын tam өзгүн adı: Жомпетитиве Трансажтион Адмиссион in ПЖНс: Онлине Кнапсажк wитх Поситиве and Негативе Ытемс

Йазарлар жана сыралары: Маржин Биенкоwски; Жулиен Даллот; Доминик Данелски; Мажиеж Пажут; Стефан Сжхмид.

Eş биринжи йазар билгиси: PDF’de eş каткы же eş биринжи йазар билдирими жок.

Сорумлу йазар билгиси: PDF’de сорумлу йазар же илетишим e-поста адреси ачыкча белиртилмемиштир.

Курумсал баглантылар:

• Маржин Биенкоwски: Университй of Wрожław, Полонйа.
• Жулиен Даллот: TU Берлин, Алманйа.
• Доминик Данелски: TU Берлин, Алманйа.
• Мажиеж Пажут: TU Берлин, Алманйа.
• Стефан Сжхмид: TU Берлин жана Wеизенбаум Ынституте, Алманйа.

Финансман: Герман Ресеаржх Фоундатион (DFG), SPP 2378 РеНО2, 2025–2029 жана Полисх Натионал Сжиенже Жентре, 2022/45/B/ST6/00559 нумаралы хибе.

Кайнак түрү: Курамсал билгисайар билими жана тармак протоколу тасарымы аланында, математикалык испатлар жана симуляциялар ичерен конферанс билдириси/препринт сүрүмү.

Йайын платформу: arXiv.

arXiv кимлиги: arXiv:2604.08205v2.

Йайын йылы: 2026.

DOI: 10.48550/arXiv.2604.08205. Bu DOI arXiv препринт DOI’сидир; конферанс прожеедингс сүрүмүне ait айры DOI PDF’de yer алмамактадыр.

Дерги же конферанс: Чалышма конферанс билдириси катары сунулмуштур; бирок йүкленен PDF нихаи IEEE прожеедингс копйасы дегилдир.

Йайыневи: Нихаи прожеедингс йайыневи билгиси PDF үзеринден tam катары догруланамамыштыр.

Ресмî arXiv баглантысы:хттпс://арxив.org/abs/2604.08205

Kod баглантысы:хттпс://git.tu-берлин.de/етуа/негативе-кнапсажк-нетwорк

Bu Верианла макалеси йүкленен PDF’nin тамамындаки модель танымлары, алгоритмалар, формүллер, теоремлер, испатлар, шекиллер, симуляция йөнтемлери, тармак вери хазырлама сүрежи жана натыйжалар инжеленерек хазырланмыштыр. PDF дышындан билимсел булгу екленмемиштир.

Чалышманын темел сынырлылыклары; курамсал сонужун tek канал моделине дайанмасы, амач фонксийонунун йалнызжа транзакция сайысыны өлчмеси, гарантинин m≤B/ln B кошулуна баглы болушу, чыныгы топология үзеринде синтетикалык трафик кулланылмасы, чоклу yol жана йениден денгелеме меканизмаларынын моделленмемеси, тажрыйба графиклеринде белирсизлик өлчүлеринин булунмамасы жана сатуучу транзакция дагылымынын эки бөлүмде челишкили оранларла ачыкланмасыдыр.

PDF’de Greedy төмөнкү чекı испатындаки бир жебирсел ешитлигин йөнү, фазларда верилен кабул сайыларыйла тутарсыз гөрүнмектедир. Айрыжа сатуучу сенарйосунда күчүк транзакциялардын йүзде 85 mi йокса йүзде 15 mi болгону метнин эки ар башка бөлүмүнде терс бичимде йазылмыштыр. Bu тутарсызлыклар сессизже дүзелтилмемиш, ачыкча белиртилмиштир.