Бул изилдөө эпидемиологияда колдонулган классикалык SI жана SIR бөлүмдүү моделдеринин сандык чечилишинде Python, MATLAB жана R чөйрөлөрүн эсептөө убактысы жана сандык тактык жагынан салыштырат. Бир эле математикалык моделдер үч башка сандык ыкма — биринчи тартиптеги Euler ыкмасы, төртүнчү тартиптеги Runge–Kutta (RK4) ыкмасы жана Predictor–Corrector (P-C) ыкмасы — менен ишке ашырылган. SI модели үчүн аналитикалык чечим бар болгондуктан, сандык натыйжалардын тактыгы R² көрсөткүчү менен бааланган; SIR моделинде болсо MATLABдын ODE45 чечкичи жогорку тактыктагы эталон катары колдонулуп, MATLAB RK4 натыйжалары ушул эталон менен салыштырылган.

SI моделинде RK4 каралган бардык h = 0,25, 0,10 жана 0,01 кадам өлчөмдөрүндө Python, MATLAB жана R үчүн таблицада жети ондук орунга тегеректелгенде R² = 1,0 көрсөткөн. P-C ыкмасы h = 0,25 үчүн R² = 0,9994189, h = 0,10 үчүн 0,9999798 жана h = 0,01 үчүн 1,0 маанисине жеткен, ал эми Euler ыкмасы ошол эле кадам өлчөмдөрүндө тиешелүүлүгүнө жараша 0,9585463, 0,9927564 жана 0,9999239 маанилерин берген. Ошентип, булактын шарттарында кадам өлчөмү кичирейген сайын Euler жана P-C чечимдери аналитикалык SI чечимине жакындаган, ал эми RK4 колдонулган тактык деңгээлинде эң жогорку R² маанилерин көрсөткөн.

Иштөө убактысы боюнча Python отчет берилген SI жана SIR комбинацияларынын баарында MATLAB жана Rге караганда төмөн маанилерди берген. Бирок бул табылга Apple M4 негизиндеги бир гана компьютер, булакта көрсөтүлбөгөн программалык версиялар жана бир жолку убакыт өлчөө тартиби үчүн жарактуу. Мындан тышкары, булактын жыйынтык бөлүмүндө R дайыма эң жай чөйрө деп айтылганы менен, таблицалар айрым шарттарда R MATLABдан ылдамыраак экенин көрсөтөт. Ошондуктан изилдөө белгилүү бир ишке ашыруу жана жабдык шартында Python пайдасына олуттуу убакыт айырмасын көрсөткөнү менен, муну жалпы максаттагы программалоо тилдеринин өндүрүмдүүлүк рейтинги катары чечмелөөгө болбойт.

Изилдөөнүн негизги суроосу эмнеде?

Изилдөөнүн негизги суроосу мындай: Бир эле эпидемиологиялык дифференциалдык теңдемелер системасы бир эле сандык ыкма менен чечилгенде Python, MATLAB жана R арасында эсептөө убактысы жагынан кандай айырма пайда болот жана колдонулган сандык ыкма чечимдин тактыгына кандай таасир берет?

Ошондуктан изилдөө эки башка салыштырууну бири-биринен бөлүп карайт:

• Сандык ыкмаларды салыштыруу: Euler, RK4 жана Predictor–Corrector.
• Программалык чөйрөлөрдү салыштыруу: Python, MATLAB жана R.

Бул айырмалоо маанилүү, анткени жогорку тактык түздөн-түз колдонулган программалык чөйрөнүн эмес, негизинен сандык ыкманын жана кадам өлчөмүнүн натыйжасы болуп саналат. Чынында, SI моделиндеги R² маанилери бир эле ыкма жана бир эле h колдонулганда Python, MATLAB жана R үчүн булак таблицасында бирдей.

SI модели деген эмне?

SI популяцияны эки бөлүмгө бөлгөн эң негизги эпидемиологиялык моделдердин бири:

• S — Susceptible: инфекцияга сезгич адамдар,
• I — Infected: инфекция жуккан адамдар.

Булакта колдонулган модель:

\[ \frac{dS}{dt}=-\alpha SI \]

жана:

\[ \frac{dI}{dt}=\alpha SI \]

теңдемелеринен турат.

Жалпы популяция:

\[ N=S+I \]

туруктуу деп кабыл алынат. \(\alpha\) изилдөөдө инфекциянын жугуу параметри болуп саналат.

SI тажрыйбасында булак:

колдонгон.

SI моделинин аналитикалык чечими эмне үчүн маанилүү?

SI моделинин ушул формасы үчүн булакта аналитикалык чечим берилгендиктен, сандык ыкмалар түзгөн ийри сызыктарды түздөн-түз эталондук чечим менен салыштырууга болот.

Булакта:

\[ S(t)= \frac{Ne^{-\alpha tN}c} {1+e^{-\alpha tN}c} \]

жана:

\[ I(t)= \frac{N(N-S_0)} {N-S_0+e^{-N\alpha t}S_0} \]

формулалары берилет, мында:

\[ c=\frac{S_0}{N-S_0} \]

деп аныкталат.

Бул аналитикалык чечим Euler, RK4 жана P-C ыкмаларынын жакындатылган натыйжалары канчалык жакындаганын өлчөө үчүн эталон кызматын аткарат.

SIR модели SI моделинен эмнеси менен айырмаланат?

SIR моделине үчүнчү бөлүм кошулат:

• S: сезгич,
• I: инфекцияланган,
• R: айыккан/чыгарылган адамдар.

Булакта SIR системасы:

\[ \frac{dS}{dt}=-\alpha SI \]

\[ \frac{dI}{dt}=\alpha SI-\beta I \]

\[ \frac{dR}{dt}=\beta I \]

деп аныкталган.

Жалпы популяция:

\[ N=S+I+R \]

түрүндө берилет.

Булак бул параметрлерди Murray келтирген жана 1978-жылы эркек балдардын жатак мектептеги сасык тумоо эпидемиясы менен байланыштырылган маалыматтарга негиздейт.

Euler ыкмасы кандай иштейт?

Euler ыкмасы изилдөөдөгү эң жөнөкөй жана биринчи тартиптеги сандык ыкма. Жалпы баштапкы мааниси берилген маселе:

\[ \frac{dy}{dx}=f(x,y) \]

үчүн чечим:

\[ y_{n+1}=y_n+h f(x_n,y_n) \]

аркылуу кадам-кадам менен эсептелет.

Кадам өлчөмү:

\[ h=\frac{b-x_0}{n} \]

деп аныкталат.

SI модели үчүн:

\[ S_{n+1}=S_n-h\alpha S_n I_n \]

\[ I_{n+1}=I_n+h\alpha S_n I_n \]

алынат.

Euler ыкмасы ар бир кадамда учурдагы чекиттеги ылдыйлыкты гана колдонгондуктан эсептөө чыгымы төмөн; бирок булак натыйжалары, айрыкча чоңураак h маанилеринде, RK4 жана P-Cге салыштырганда төмөн R² маанилери алынганын көрсөтөт.

RK4 эмне үчүн такыраак натыйжа берет?

Төртүнчү тартиптеги Runge–Kutta ыкмасы ар бир убакыт кадамында төрт аралык ылдыйлыкты эсептеп, чечимдин өзгөрүшүн кеңири чагылдырат.

Жалпы RK4 жаңыртуусу:

\[ y_{n+1} = y_n+ \frac{h}{6} (k_1+2k_2+2k_3+k_4) \]

түрүндө.

Булакта \(k_1\), \(k_2\), \(k_3\) жана \(k_4\) SI жана SIR системаларынын S, I жана зарыл болсо R өзгөрмөлөрү үчүн өз-өзүнчө чыгарылган.

SI натыйжаларында RK4, h = 0,25 сыяктуу каралган эң чоң кадам өлчөмүндө да таблицада жети ондук орун деңгээлинде R² = 1,0 берет. Бул маани булактын тегеректелген отчету болуп, RK4 чечими аналитикалык чечим менен математикалык жактан толук бирдей экенин далилдебейт.

Predictor–Corrector ыкмасы кандай иштейт?

P-C ыкмасы эки баскычтуу. Адегенде Eulerге окшош predictor кадамы менен кийинки чекит болжолдонот:

\[ \tilde y_{i+1} = y_i+h f(x_i,y_i) \]

Андан соң болжолдонгон чекиттеги туунду да колдонулуп, corrector аткарылат:

\[ y_{i+1} = y_i+ \frac{h}{2} \left[ f(x_i,y_i)+ f(x_{i+1},\tilde y_{i+1}) \right] \]

Булак натыйжаларында P-Cнин тактыгы Eulerден кыйла жогору, бирок RK4төн бир аз төмөн же отчеттук тактыкта ага тең көрүнөт.

R² бул жерде эмнени өлчөйт?

Булак сандык чечим менен эталондук чечимдин ортосундагы дал келүүнү:

\[ R^2 = 1- \frac{ \sum_{i=1}^{n} (y_i-\tilde y_i)^2 }{ \sum_{i=1}^{n} (y_i-\bar y)^2 } \]

аркылуу баалайт.

Бул жерде \(y_i\) exact/reference чечимин, \(\tilde y_i\) сандык ыкманын божомолун жана \(\bar y\) эталондук чечимдин орточо маанисин билдирет.

SI моделинде эталон аналитикалык чечим. SIR моделинде болсо булак MATLAB RK4 баалоосу үчүн гана MATLAB ODE45 чыгышын эталон катары колдонгон.

SI моделинде кайсы ыкма такыраак?

Булактын 1-таблицасы ачык иреттүүлүктү көрсөтөт. Бир эле h маанисинде Python, MATLAB жана R бирдей R² маанисин берет; айырма программалык чөйрөдөн эмес, сандык ыкмадан келип чыгат.

Euler ыкмасы h = 0,25 шартында R² = 0,9585463 болсо, h = 0,01 шартында 0,9999239 маанисине жетет. P-C ошол эле шарттарда 0,9994189 маанисинен булактын отчеттук тактыгында 1,0 маанисине чейин жогорулайт.

RK4 болсо каралган үч h маанисинин баарында жети ондук орунга тегеректелгенде R² = 1,0 деп отчет берилген.

6-беттеги SI графиктери эмнени көрсөтөт?

Булактын 6-бетинде Python, MATLAB жана R натыйжалары үч өзүнчө сапта берилген. Ар бир сапта Euler, RK4 жана P-C боюнча үч график бар.

Euler графиктеринде ар башка h маанилери үчүн сандык ийри сызыктардын ортосунда, айрыкча S жана I ийри сызыктары тез өзгөргөн өтүү аймагында көзгө көрүнгөн ажырым бар. Кадам кичирейген сайын ийри сызыктар exact solutionга жакындайт.

RK4 графиктеринде ар башка h чечимдери менен exact solution визуалдык жактан дээрлик үстү-үстүнө түшөт. P-C графиктеринде да жакын дал келүү көрүнөт. Бул визуалдык жүрүм-турум 1-таблицадагы R² маанилерине шайкеш.

SI моделинде иштөө убакыттары канча?

Python SI таблицасындагы тогуз ыкма/кадам комбинациясынын баарында эң төмөн убакытты берет.

Бирок MATLAB менен R ортосунда булактын жыйынтык бөлүмүндө айтылгандай так ирет жок. Мисалы, Euler/h=0,01 жана P-C/h=0,10 тажрыйбаларында R MATLABдан кыскараак убакыт көрсөткөн.

Кадам өлчөмү кичирейгенде эмне үчүн убакыт көбүнчө өсөт?

Кичирээк h ошол эле 14 күндүк убакыт аралыгында көбүрөөк эсептөө кадамын билдирет. Булак таблицаларында, айрыкча Python үчүн, бул жүрүм-турум абдан ачык көрүнөт.

Мисалы, SI–RK4 үчүн Python убактысы:

• h = 0,25 → 0,000163 s,
• h = 0,10 → 0,000398 s,
• h = 0,01 → 0,003950 s

болуп өсөт.

R жана MATLAB маанилери айрым чакан тажрыйбаларда толугу менен монотондуу эмес. Бул жагдай булакта өзүнчө талданган эмес жана убакыт өлчөөнүн кайталоо саны же өлчөө өзгөрмөлүүлүгү берилбегендиктен, чакан убакыт айырмаларынын себебин булактан так аныктоо мүмкүн эмес.

SIR моделинде ийри сызыктар эмнени көрсөтөт?

Булактын 8-бетинде кайрадан Python, MATLAB жана R үчүн үчтөн панель бар. SIR моделинде susceptible популяция убакыт өткөн сайын азайса, infected популяция алгач көбөйүп чокусуна жеткенден кийин төмөндөйт, recovered популяция болсо убакыттын өтүшү менен көбөйөт.

Euler ыкмасында ар башка h маанилеринин ортосунда кыйла айкын ажырым көрүнөт, ал эми RK4 жана P-C графиктериндеги чечимдер бири-бирине жакыныраак көрүнөт.

Бул фигуралар сапаттык жүрүм-турумду салыштырат. Булак SIR үчүн бардык ыкмалар жана программаларды камтыган жалпы R² таблицасын бербейт.

MATLAB ODE45 эмне үчүн колдонулган?

SIR системасы үчүн бул изилдөөнүн алкагында аналитикалык exact solution колдонулбагандыктан, авторлор MATLABдын ODE45 чечкичин жогорку тактыктагы эталон катары тандашкан.

Андан кийин MATLABдагы RK4 чечимдери гана ушул эталон менен салыштырылган.

Бул натыйжалар булактын шарттарында MATLAB RK4 чечими ODE45 эталонуна абдан жакын экенин көрсөтөт.

Бирок үч h маанисинде бирдей жети ондук орундуу маанилердин болушу ар башка кадам өлчөмдөрүндө чындап эле бирдей ката мааниси бар экенин далилдебейт; изилдөө жыйынтыктарды жети ондук орунга тегеректейт.

Мындан тышкары, булак ODE45 толеранттуулук жөндөөлөрүн бербейт. Ошондуктан ODE45 бул жерде изилдөө тандаган жогорку тактыктагы эталон, математикалык exact solution катары бааланбашы керек.

SIR моделинде иштөө убакыттары канча?

Python бул жерде да тогуз шарттын баарында эң төмөн отчет берилген иштөө убактысына ээ.

SIR P-C үчүн h = 0,01 шартында болсо Rдин 0,018921 секунддук убактысы MATLABдын 0,025391 секунддук убактысынан төмөн. Бул маани булак жыйынтыктарындагы “R consistently slowest” деген сөз бардык тажрыйба комбинацияларына туура келбей турганын ачык көрсөтөт.

Python чындап эле MATLABдан ылдамыраакпы?

Бул изилдөө отчет берген тажрыйбаларда ооба; бирок жалпысынан бардык Python жана MATLAB программалары үчүн мындай жыйынтык чыгарууга болбойт.

Булак таблицаларында Python жалпы 18 SI/SIR ыкма–h комбинациясынын баарында MATLAB жана Rге караганда төмөн убакыт берет. Бул изилдөө маалыматтары колдогон күчтүү табылга.

Бирок тажрыйба дизайнында төмөнкү маалыматтар берилген эмес:

• Python версиясы,
• MATLAB версиясы,
• R версиясы,
• колдонулган interpreter/compiler деталдары,
• ар бир тилде колдонулган так timing функциясы,
• бир эле тест канча жолу кайталанганы,
• орточо же медиандык убакыт колдонулган-колдонулбаганы,
• убакыттардын стандарттык четтөөсү же ишеним аралыгы,
• warm-up же JIT таасирлери кандай башкарылганы.

Өлчөөлөр ошондой эле Apple M4 процессорлуу жана 16 GB RAMдуу бир гана MacBook Airде жүргүзүлгөн.

Ошондуктан жыйынтыкты “булактагы ишке ашыруулар ушул жабдык жана ыкма шартында Pythonдо кыскараак иштөө убактысын берген” деп чечмелөө керек.

MATLAB жагынан изилдөөнүн негизги жыйынтыгы эмне?

MATLAB бул изилдөөдө эки өзүнчө ролду аткарат. Биринчиси, Euler, RK4 жана P-C ыкмалары Python жана R менен салыштырылган жалпы эсептөө чөйрөлөрүнүн бири. Экинчиси жана MATLABга мүнөздүү ролу — SIR чечимин текшерүүдө ODE45 эталондук чечкичинин колдонулушу.

MATLABдын иштөө убакыттары Pythonдон жогору болгону менен, SIR моделиндеги MATLAB RK4 натыйжалары ODE45 эталонуна салыштырмалуу:

• S үчүн R² = 0,9999998,
• I үчүн R² = 0,9999996,
• R үчүн R² = 0,9999998

деңгээлинде отчет берилген.

Демек, изилдөө MATLAB жагынан “эң ылдам чөйрө” деген жыйынтык чыгарбайт; бирок колдонуучу коддогон классикалык RK4 чечими менен орнотулган ODE45 эталонун бир эле иштин ичинде салыштырууга мүмкүндүк берет.

Түркия жагынан эмне үчүн өзгөчө көңүл бурууга арзыйт?

Изилдөөнүн эки автору тең Анкара университетинин Математика бөлүмү менен байланыштуу. Ошондуктан изилдөө түздөн-түз Түркиядагы академиялык мекемеден чыккан.

Бирок колдонулган эпидемиологиялык параметрлер Түркиядагы учурдагы эпидемия маалыматтарынан алынган эмес. Булак SI/SIR параметрлерин Murray келтирген жана 1978-жылдагы жатак мектептеги сасык тумоо эпидемиясынын маалыматтары менен байланышкан мисалдан алат.

Ошондуктан бул иш Түркияда инфекциянын таралышын божомолдогон эпидемиологиялык талаа изилдөөсү эмес, эпидемиологиялык дифференциалдык теңдемелер моделдери аркылуу жүргүзүлгөн сандык ыкма жана эсептөө чөйрөсүн салыштыруу болуп саналат.

Изилдөө колдогон жыйынтыктар

• SI жана SIR моделдери Euler, RK4 жана Predictor–Corrector ыкмалары менен Python, MATLAB жана R чөйрөлөрүндө чечилген.
• SI моделинде бир эле ыкма жана h мааниси үчүн Python, MATLAB жана R бирдей отчет берилген R² маанилерин чыгарган.
• SI моделинде RK4 булак таблицасында бардык h маанилеринде R² = 1,0 деп отчет берилген.
• P-C SI моделинде Eulerге караганда жогорку R² маанилерин берген.
• Euler чечиминин SI тактыгы h кичирейген сайын айкын жогорулаган.
• Python отчет берилген бардык SI жана SIR иштөө убактысы комбинацияларында эң төмөн убакытты берген.
• MATLAB RK4 SIR чечими ODE45 эталонуна өтө жогорку R² маанилери менен жакындаган.
• RK4 жана P-C ыкмалары жалпысынан Eulerге караганда көбүрөөк операция талап кылган алгоритмдер жана булак таблицаларында көпчүлүк салыштырууларда жогорку убакыттар көрүнөт.

Изилдөө колдобогон, текшербеген же далилдебеген жыйынтыктар

• Python бардык сандык илимий эсептөөлөрдө MATLAB жана Rге караганда ылдамыраак экени көрсөтүлгөн эмес.
• R бардык тест шарттарында MATLABдан жайыраак экени булак таблицалары тарабынан колдоого алынбайт.
• Изилдөө башка CPU, операциялык система же компьютер архитектурасында ошол эле ылдамдык ирети сакталат деп көрсөтпөйт.
• Изилдөө программалык версиялардын ортосунда өндүрүмдүүлүк салыштыруусун жүргүзбөйт.
• Изилдөө кайталанган өлчөөлөрдөн алынган дисперсия, стандарттык четтөө же ишеним аралыгын бербейт.
• SIR моделинде Python, MATLAB жана R тактыгы жалпы ODE45 R² таблицасы менен салыштырылган эмес.
• SIR моделинде Euler жана P-C ыкмаларынын ODE45 эталонуна каршы R² текшерүүсү отчет берилген эмес.
• Таблицада R² = 1,0 көрүнүшү сандык чечим exact solution менен математикалык жактан толук тең экенин далилдебейт; маанилер тегеректелген.
• Изилдөө реалдуу убакыттагы эпидемия божомолу же эпидемиологиялык саясаттын натыйжалуулугун баалоо эмес.
• Изилдөө Python, MATLAB же Rдин код иштеп чыгуу убактысын, эс тутум колдонулушун, экосистемасын, пайдалануу ыңгайлуулугун же лицензия чыгымын салыштырбайт.

Изилдөөнүн Ыкмасы жана Жыйынтыктары

Тажрыйба дизайнынын кыскача мазмуну

SI тактык жыйынтыктарынын баары эмнени көрсөтөт?

SI моделинде программалык чөйрө өзгөрсө да, бир эле ыкма жана кадам өлчөмүндө R² өзгөрбөйт. Мисалы, Euler/h=0,25 үчүн Python, MATLAB жана Rдин ар бири R² = 0,9585463 берет.

Ошондуктан SI accuracy таблицасы Python–MATLAB–R ортосундагы сандык тактык айырмасынан көбүрөөк Euler–P-C–RK4 ортосундагы ыкма айырмасын көрсөтөт.

Бул маанилер S жана I үчүн бирдей.

Ылдамдык салыштыруусунун эң ишенимдүү табылгасы эмне?

Булак маалыматтарындагы эң ырааттуу иштөө убактысы табылгасы — Python эң төмөн убакытты берет.

Мисалы, эң кичине кадам өлчөмү h = 0,01 колдонулганда:

Python бул алты салыштыруунун баарында эң кичине мааниге ээ. Ал эми MATLAB менен Rдин ирети ыкмага жараша өзгөрөт.

Булактын “R эң жай” деген жыйынтыгындагы дал келбестик

Изилдөөнүн жыйынтыктар бөлүмүндө R үч чөйрөнүн арасында дайыма эң жай деп айтылат. Бирок 2-таблица жана 4-таблица бул абсолюттук билдирүүгө толук шайкеш келбейт.

Демек, булак таблицасына так жыйынтык мындай: Python отчет берилген бардык комбинацияларда эң ылдам; MATLAB жана R ортосундагы экинчи/үчүнчү орун болсо бардык шарттарда туруктуу эмес.

Убакыт өлчөөнүн камтуу чеги

Булак изилдөөдө таймер алгоритмдин башына жана аягына жайгаштырылып, сандык ыкманын таза эсептөө убактысы гана жазылган.

Төмөнкү операциялар өлчөөгө киргизилген эмес:

• параметрлерди аныктоо,
• өзгөрмө initialization,
• model setup,
• график тартуу.

Бул мамиле сандык loopтун иштөө убактысына көңүл бурат; бирок колдонуучунун реалдуу башынан аягына чейинки талдоо убактысын өлчөбөйт.

Benchmarkтын кайра өндүрүлүү чектери

Булак жабдыкты сүрөттөйт, бирок өндүрүмдүүлүктү салыштырууну толук кайталоо үчүн зарыл болгон айрым техникалык маалыматтарды бербейт.

Айрыкча эң кичине өлчөөлөр ондогон же жүздөгөн микросекунда деңгээлинде болгондуктан, бул деталдар жалпы программалоо тилинин өндүрүмдүүлүгү жөнүндө жыйынтык чыгарууда маанилүү. Булак өзүнүн өлчөө тартибинде бул факторлордун таасирин өзүнчө талдабайт.

SIR текшерүүсүнүн камтуу чеги

SIR үчүн 3-таблицанын аталышында “R² values of each numerical method in MATLAB” деген сөз колдонулганына карабастан, таблицанын өзү RK4 Method – MATLAB натыйжаларын гана камтыйт.

Ошондуктан булактан:

• MATLAB Eulerдин ODE45 менен салыштырганда R² маанисин,
• MATLAB P-Cнин ODE45 менен салыштырганда R² маанисин,
• Python RK4түн ODE45 менен салыштырганда R² маанисин,
• R RK4түн ODE45 менен салыштырганда R² маанисин

чыгарууга болбойт.

Булак тастыктаган тар жыйынтык: MATLABда авторлор ишке ашырган RK4 чечими ODE45 эталонуна абдан жакын.

Изилдөөнүн негизги жыйынтыгы

Булак маалыматтары бирге бааланганда эки башка жыйынтык чыгат:

1. Тактык жагынан: SI моделинде RK4 эң жогорку отчет берилген R² маанилерине ээ; P-C абдан жакын, ал эми Euler айрыкча чоң кадам өлчөмүндө төмөн тактык көрсөтөт.
2. Булактагы ишке ашырууларда убакыт жагынан: Python отчет берилген бардык тажрыйба комбинацияларында MATLAB жана Rге караганда кыскараак иштөө убактысын берет.

Бул эки жыйынтыкты аралаштырбоо керек. Pythonдун кыскараак иштөө убактысы RK4түн сандык тактыгынан өзүнчө табылга.

Негизги чектөөлөр

• Өндүрүмдүүлүк тести бир гана компьютерде жүргүзүлгөн.
• Python, MATLAB жана R версиялары отчет берилген эмес.
• Убакыт өлчөөнүн кайталоо саны берилген эмес.
• Иштөө убакыттары үчүн дисперсия же ишеним аралыгы жок.
• Алгоритмдин таза эсептөө убактысы гана өлчөнгөн.
• Ар башка ишке ашыруулардагы код оптималдаштыруу деңгээлдери эквиваленттүүбү же жокпу, кеңири көрсөтүлгөн эмес.
• SI accuracy баалоосу R² менен чектелген; абсолюттук ката же максималдуу ката таблицасы жок.
• SIR accuracy тести MATLAB RK4 менен ODE45 салыштыруусуна гана колдонулган.
• ODE45 толеранттуулук жөндөөлөрү булакта отчет берилген эмес.
• Модель SI жана SIR сыяктуу чакан теңдемелер системаларын гана камтыйт; ылдамдык жыйынтыктарын чоң масштабдагы ODE системаларына түздөн-түз жалпылоого болбойт.

Булак жана Ыкма Жөнүндө Эскертүү

Толук түпнуска иштин аталышы: Performance comparison of Python, MATLAB and R for numerical solutions of SI and SIR epidemiological models

Авторлор жана түпнуска ирети: Berkay Özışık; Elif Demirci.

Жооптуу автор: Жүктөлгөн PDFде өзүнчө corresponding-author белгиси жок. Эки автор үчүн тең өзүнчө электрондук почта дареги берилген.

Тең биринчи/тең салым: Жүктөлгөн версияда тең салым жөнүндө билдирүү жок.

Мекеме: Ankara University, Faculty of Sciences, Department of Mathematics, Besevler, Ankara, Türkiye.

Булак түрү: Сандык анализ, эпидемиологиялык математикалык моделдөө жана программалоо чөйрөсүнүн өндүрүмдүүлүгүн салыштыруу изилдөөсү.

Жарыялоо абалы: Жүктөлгөн иш рецензиядан өтпөгөн arXiv препринти; жыйынтыктар ушул жарыялоо баскычы эске алынып бааланышы керек.

Платформа: arXiv.

arXiv идентификатору: 2603.01916.

Жүктөлгөн версия: v2 [math.NA].

Алгачкы тапшыруу: 2 март 2026.

v2 оңдолгон күнү: 4 март 2026.

DOI: 10.48550/arXiv.2603.01916.

Рецензияланган жарыя версиясы: 24 август 2026 күнүнө карата библиографиялык текшерүүдө ошол эле аталыш менен тастыкталган өзүнчө рецензияланган журнал версиясы аныкталган эмес.

Макаланын лицензиясы: arXiv жазуусундагы лицензия шилтемеси CC BY-SA 4.0 лицензиясына алып барат.

Негизги моделдер: Susceptible–Infected (SI) жана Susceptible–Infected–Recovered (SIR).

Сандык ыкмалар: Euler ыкмасы, төртүнчү тартиптеги Runge–Kutta (RK4) жана Predictor–Corrector.

Салыштырылган чөйрөлөр: Python, MATLAB жана R.

SI текшерүүсү: Булакта берилген аналитикалык SI чечимине каршы R².

SIR текшерүүсү: MATLAB ODE45 эталонуна каршы MATLAB RK4 чечими үчүн гана R².

Жабдык: Apple M4 процессорлуу жана 16 GB RAMдуу MacBook Air.

Иштөө убактысынын камтуусу: Сандык алгоритмдин таза эсептөө убактысы гана өлчөнгөн; parameter definition, variable initialization, model setup жана plotting эсепке алынган эмес.

Reproducibility чеги: Булак Python, MATLAB жана R версияларын, так timing функцияларын, benchmark кайталоо санын, warm-up/JIT ыкмасын, убакыттар орточо/медианабы же жокпу жана timing вариациясын отчет бербейт.

Булак ичиндеги жыйынтык дал келбестиги — R иштөө убактысы: Жыйынтыктар бөлүмүндө R үч чөйрөнүн арасында дайыма эң жай деп айтылат. Бирок 2-таблицада SI Euler/h=0,01 үчүн R = 0,009426 s жана MATLAB = 0,018744 s; SI P-C/h=0,10 үчүн R = 0,010234 s жана MATLAB = 0,015156 s. 4-таблицада SIR P-C/h=0,01 үчүн R = 0,018921 s жана MATLAB = 0,025391 s. Ошондуктан “R бардык шартта эң жай” жыйынтыгы булак таблицалары менен толук шайкеш эмес. Python болсо отчет берилген бардык комбинацияларда эң төмөн убакытка ээ.

Булак ичиндеги таблица билдирүүсү — SIR R²: 3-таблицанын түшүндүрмөсү “each numerical method in MATLAB” деген сөздү колдонгону менен, таблицада RK4 Method үчүн гана MATLAB–ODE45 салыштыруусу бар. Euler жана P-C үчүн ODE45 R² маанилери булакта берилген эмес.

Тегеректөө чеги: SI 1-таблицада RK4 жана айрым P-C маанилери R² = 1,0; SIR 3-таблицада ар башка h маанилери бирдей жети ондук маанилер менен отчет берилген. Булак маанилерди жети ондук орунга тегеректегендиктен, булар exact numerical equality же нөл ката катары чечмеленген эмес.

ODE45 чеги: Булак ODE45 SIR үчүн high-accuracy reference solution катары колдонот, бирок solver толеранттуулук жөндөөлөрүн отчет бербейт. ODE45 чыгышы аналитикалык exact solution катары берилген эмес.

Маалымат контексти: SI/SIR баштапкы шарттары жана параметрлери булакта Murray (2002) аркылуу 1978-жылдагы жатак мектептеги сасык тумоо эпидемиясынын маалыматтары менен байланыштырылат. Изилдөө Түркияга тиешелүү эпидемиологиялык талаа маалыматтарын моделдебейт.

Каржылоо: Жүктөлгөн препринтте өзүнчө funding statement жок.

Кызыкчылыктардын кагылышы: Жүктөлгөн препринтте өзүнчө competing-interest билдирүүсү жок; мындан кызыкчылыктардын кагылышы жок деген жыйынтык чыгарылган эмес.

CRediT/автордук салымдар: Жүктөлгөн версияда өзүнчө CRediT authorship contribution statement жок.

Илимий түшүндүрмө чеги: Изилдөөдөгү иштөө убактысынын жыйынтыктары белгилүү SI/SIR ишке ашыруулар, бир жабдык жана отчет берилген убакыт өлчөө тартиби үчүн жарактуу. Булар Python, MATLAB жана Rдин бардык илимий эсептөө тапшырмаларындагы жалпы же жабдыктан көз каранды эмес өндүрүмдүүлүк рейтинги эмес.

Илимий мазмун чеги: Бул Verianla макаласындагы дифференциалдык теңдемелер, сандык ыкмалар, параметрлер, R² маанилери, иштөө убакыттары, ODE45 салыштыруусу жана жыйынтык чектөөлөрү жүктөлгөн arXiv v2 ишине негизделет. Тышкы библиографиялык текшерүү автордун кимдигин, arXiv версиясын, DOIни, датаны, жарыялоо абалын жана макаланын лицензиясын текшерүү үчүн гана колдонулган; булакта жок эпидемиологиялык жыйынтык кошулган эмес.