Katı oksit yakıt hücresi yığınlarının genel performansı; güç, açık devre gerilimi, gaz sızdırmazlığı, elektriksel verim, yakıt kullanımı, başlatma süresi ve çevrim dayanıklılığı gibi birbiriyle ilişkili çok sayıda özelliğe bağlıdır. Bu özelliklerin tamamını eşit önemde kabul etmek, yığının güvenilirliğini ve dayanıklılığını doğru temsil etmeyebilir. Bu çalışma, performans ölçütlerinin göreli önemini birden fazla uzmanın değerlendirmelerinden hesaplamak için entropi tabanlı yeni bir En İyi-En Kötü Yöntemi, yani entropy-based Best-Worst Method yaklaşımı önermektedir.

Klasik BWM’de bir karar verici önce en önemli ve en az önemli ölçütü belirlemekte; ardından en iyi ölçütü diğer ölçütlerle, diğer ölçütleri de en kötü ölçütle 1-9 ölçeğinde karşılaştırmaktadır. Çalışmanın önerdiği genişletme, beş değerlendiricinin ayrı BWM sonuçlarını doğrudan eşit ortalamayla birleştirmek yerine her değerlendirici için sapma ve entropi temelli bir önem ağırlığı hesaplamaktadır. Grup sonucuna daha yakın ve daha fazla ayırt edici bilgi taşıdığı kabul edilen değerlendirmeler daha yüksek ağırlık almaktadır.

SOFC örnek uygulamasında sekiz elektriksel ve işletimsel ölçüt değerlendirilmiştir. Nihai grup ağırlıklarına göre en önemli ölçüt %22,42 ile gaz sızdırmazlığıdır. Bunu %20,62 ile güç ve %17,09 ile açık devre gerilimi izlemektedir. En düşük ağırlık %5,02 ile başlatma süresine verilmiştir. Beş değerlendiricinin ağırlıkları eşit çıkmamış; dördüncü değerlendirici %45,95 ile grup sonucunda en büyük etkiye sahip olmuştur.

Kişisel değerlendirmeler ile nihai grup ağırlıkları arasındaki ortalama ölçüm sınıf içi korelasyon katsayısı 0,949 olarak hesaplanmış ve %95 güven aralığı 0,862-0,988 bulunmuştur. Araştırmacılar bunu yüksek grup tutarlılığı olarak yorumlamaktadır. Beş tekrar değerlendirmesindeki ölçüt sıralamalarının genel olarak benzer kalması da yöntem için bir kararlılık göstergesi olarak sunulmuştur.

Bununla birlikte çalışma yalnızca beş değerlendiriciye, sekiz önceden seçilmiş ölçüte ve tek bir örnek uygulamaya dayanmaktadır. Değerlendiricilerin kimlikleri, uzmanlık düzeyleri, bağımsızlıkları ve seçim yöntemi açıklanmamıştır. Ayrıca gerçek SOFC yığınlarına ait ölçüm verileri veya alternatif yığın sıralaması bulunmamaktadır. Bu nedenle araştırma, önerilen ağırlık birleştirme algoritmasının örneklenmiş uygulanabilirliğini göstermekte; yöntemin bütün sektörlerde üstün olduğunu veya belirlenen ağırlıkların bütün SOFC tasarımları için evrensel olduğunu kanıtlamamaktadır.

Araştırmanın temel problemi nedir?

Katı oksit yakıt hücresi, yakıtın kimyasal enerjisinden elektrik üretmek için kullanılan elektrokimyasal bir enerji teknolojisidir. Bir SOFC güç sisteminin temel bileşeni, çok sayıda hücre ve ara bağlantı elemanından oluşan yakıt hücresi yığınıdır. Çalışmanın başlangıç yaklaşımına göre yığının performansı, bütün güç üretim sisteminin güvenilirliğini ve kullanım ömrünü doğrudan etkiler.

Bir SOFC yığınının performansı tek bir sayıyla açıklanamaz. Güç yüksek olabilirken gaz sızdırmazlığı yetersiz olabilir; elektriksel verim yüksek olabilirken termal çevrim dayanıklılığı düşük kalabilir. Bu nedenle kapsamlı değerlendirme şu iki soruyu gerektirir:

1. Hangi özellikler değerlendirmeye dâhil edilmelidir?
2. Bu özelliklerin her biri genel performans sonucunu ne kadar etkilemelidir?

İkinci soru, çok ölçütlü karar verme yöntemlerinde “ölçüt ağırlıklandırması” olarak ifade edilir. Bir ölçüte yüksek ağırlık verilmesi, o ölçütteki performansın nihai değerlendirme puanını daha güçlü biçimde etkilemesi anlamına gelir.

Çalışmanın çözmeye çalıştığı temel yöntemsel sorun şudur: Birden fazla değerlendirici aynı ölçütler için farklı önem ağırlıkları belirlediğinde, bu bireysel tercihler adil, tutarlı ve bilgi içeriğini dikkate alan tek bir grup ağırlığında nasıl birleştirilebilir?

SOFC yığını performansının bileşenleri

PDF’nin 4. sayfasındaki Şekil 1, SOFC yığını performansını beş ana grupta göstermektedir:

Şeklin sağ tarafındaki yığın şeması; katot, elektrolit, anot, anot desteği ve ara bağlantı katmanlarını göstermektedir. Yakıt akışı anot tarafında, hava akışı katot tarafında ilerlemektedir. Bu yapı içinde gaz sızdırmazlığı, yakıt ve oksitleyici akımların tasarlanan kanallarda tutulması bakımından merkezi bir performans ölçütü olarak ele alınmaktadır.

Neden çok ölçütlü karar verme yöntemi gereklidir?

Çok ölçütlü karar verme, birden fazla ve kimi zaman birbiriyle çatışan ölçütün birlikte değerlendirilmesini sağlayan yöntem ailesidir. Karar sürecinde önce ölçütlerin önem ağırlıkları belirlenir; daha sonra alternatiflerin ölçüt puanları bu ağırlıklarla birleştirilebilir.

SOFC bağlamında bir yığın yalnızca en yüksek gücü verdiği için en iyi kabul edilemez. Uzun dönem dayanıklılık, gaz sızdırmazlığı veya termal çevrim davranışı zayıfsa yüksek başlangıç gücü bütün kullanım süresindeki üstünlüğü temsil etmeyebilir. Ağırlıklandırma yöntemi, bu farklı özelliklerin tek bir kapsamlı değerlendirmeye ne ölçüde katılacağını tanımlar.

Ölçüt ağırlıklandırma yöntemlerinin sınıfları

Çalışma, ağırlık belirleme yöntemlerini üç genel sınıfta değerlendirmektedir:

• Öznel yöntemler: Uzmanların veya karar vericilerin tercihleri üzerinden ağırlık üretir.
• Nesnel yöntemler: Alternatiflere ait verilerin değişkenliği, bilgi miktarı veya ölçütler arası korelasyon üzerinden ağırlık üretir.
• Birleşik yöntemler: Öznel ve nesnel ağırlıkları birlikte kullanır.

PDF’deki Tablo 1; Delphi, AHP, ANP, DEMATEL, BWM, entropi ağırlıklandırması, PCA, CRITIC ve çeşitli sapma temelli yöntemlerin avantaj ve sınırlılıklarını karşılaştırmaktadır.

Analitik Hiyerarşi Süreci

AHP, karar hedefini, ölçütleri ve alternatifleri hiyerarşik katmanlarda düzenler. Yöntem anlaşılır ve yaygın olmakla birlikte çok sayıda ikili karşılaştırma gerektirebilir; karşılaştırmalar için tutarlılık testi yapılması gerekir ve ölçütler arasındaki ilişkiler her zaman temsil edilmez.

PDF’nin 5. sayfasındaki Şekil 2, AHP’nin hedef, ölçüt ve alternatif katmanlarını göstermektedir. Ölçüt sayısı ve alternatif sayısı arttıkça katmanlar arasındaki karşılaştırma bağlantıları da hızla çoğalmaktadır.

Analitik Ağ Süreci ve DEMATEL

ANP, aynı düzeydeki ölçütlerin birbirini etkileyebildiği daha karmaşık ağ ilişkilerini temsil edebilir. Buna karşılık model kurulumu ve hesaplama süreci daha zordur.

DEMATEL ise ölçütler arasındaki neden-sonuç ilişkilerini ve etkileşimleri görselleştirmeye yöneliktir. Ancak ölçütler arasında belirgin etkileşim bulunmayan veya ölçüt sayısının düşük olduğu sorunlarda uygun olmayabilir.

Nesnel ağırlıklandırma yöntemleri

Entropi ağırlıklandırması, ölçüt verilerinin ne kadar farklı bilgi taşıdığını değerlendirir. Alternatifler arasında daha yüksek ayırt edicilik sağlayan ölçüt daha yüksek ağırlık alabilir. Ancak bu yaklaşım ölçütün mühendislik açısından anlamını değil, veri dağılımını temel alır.

PCA ölçütler arasındaki korelasyonlardan yararlanarak boyut indirger; fakat üretilen bileşenler özgün ölçütlerle aynı değildir. CRITIC ise hem veri değişkenliğini hem de ölçütler arası çatışma veya korelasyonu dikkate alır.

Çalışma neden BWM’yi seçmiştir?

En İyi-En Kötü Yöntemi, karar vericinin bütün ölçüt çiftlerini ayrı ayrı karşılaştırması yerine iki özel karşılaştırma vektörü kullanır:

1. En iyi ölçütün diğer bütün ölçütlere göre önemi,
2. Diğer bütün ölçütlerin en kötü ölçüte göre önemi.

Bu yapı, tam ikili karşılaştırma matrisi kullanan AHP’ye göre daha az değerlendirme gerektirir. Çalışma ayrıca BWM’nin özel karşılaştırma yapısının daha tutarlı sonuçlar üretebildiğini vurgulamaktadır.

Ancak klasik BWM bir karar vericinin tercihlerini ağırlıklara dönüştürür. Gerçek mühendislik değerlendirmelerinde ise farklı uzmanların görüşleri kullanılabilir. Bu durumda yalnızca ölçüt ağırlıklarının değil, uzmanların veya karar vericilerin grup sonucundaki etkisinin de belirlenmesi gerekir.

Bayesçi BWM’ye yönelik eleştiri

Çalışma, grup karar verme amacıyla daha önce geliştirilen Bayesçi BWM’nin ikili karşılaştırmaları çok terimli dağılımla modellediğini belirtmektedir. Yazarlar, 1-9 önem derecelerinin karar vericiler tarafından eşit olasılıkla ve bağımsız biçimde seçilmediğini savunarak bu dağılım varsayımını eleştirmektedir.

Bu, makalenin yöntemsel gerekçesidir. Bununla birlikte çalışma, Bayesçi BWM ile önerilen entropi tabanlı yöntemi aynı veri üzerinde kapsamlı bir doğruluk veya kestirim karşılaştırmasına tabi tutmamaktadır. Dolayısıyla önerilen yöntemin Bayesçi BWM’den genel olarak üstün olduğu bu örnek uygulamayla doğrudan gösterilmemiştir.

Klasik BWM adımları

Birinci adım: Ölçütlerin tanımlanması

Karar verici, değerlendirmeye katılacak n ölçütü belirler:

\[ C = \{c_1,c_2,\ldots,c_n\} \]

İkinci adım: En iyi ve en kötü ölçütün seçilmesi

Karar verici en önemli ölçütü c_B, en az önemli ölçütü c_W olarak seçer.

Üçüncü adım: İki karşılaştırma vektörünün oluşturulması

En iyi ölçütün diğerlerine üstünlüğü “Best-to-Others” vektörüyle gösterilir:

\[ A_B = (a_{B1},a_{B2},\ldots,a_{Bn}) \]

Diğer ölçütlerin en kötü ölçüte üstünlüğü ise “Others-to-Worst” vektörüdür:

\[ A_W = (a_{1W},a_{2W},\ldots,a_{nW})^T \]

Karşılaştırmalar 1 ile 9 arasında yapılır:

• 1: Eşit önem,
• 9: Aşırı derecede daha önemli.

Dördüncü adım: Ölçüt ağırlıklarının hesaplanması

İdeal olarak ağırlık oranlarının verilen ikili karşılaştırmalarla uyumlu olması beklenir:

\[ \frac{w_B}{w_j}=a_{Bj} \]

\[ \frac{w_j}{w_W}=a_{jW} \]

Gerçek değerlendirmelerde bu eşitlikler tam olarak sağlanamayabileceğinden sapmayı en aza indiren optimizasyon çözülür. Çalışmanın örnek uygulamasında kullanılan doğrusal BWM şu biçimdedir:

\[ \min \xi^L \]

\[ |w_B-a_{Bj}w_j|\leq \xi^L,\quad j=1,\ldots,n \]

\[ |w_j-a_{jW}w_W|\leq \xi^L,\quad j=1,\ldots,n \]

\[ \sum_{j=1}^{n}w_j=1 \]

\[ w_j\geq0 \]

• w_B: En iyi ölçütün ağırlığı,
• w_W: En kötü ölçütün ağırlığı,
• w_j: j numaralı ölçütün ağırlığı,
• ξ^L: Karşılaştırmalar ile ağırlıklar arasındaki en büyük sapmanın optimize edilmiş değeridir.

ξ^L sıfıra yaklaştıkça değerlendirmelerin iç tutarlılığının arttığı kabul edilir.

Tutarlılık oranı

Klasik BWM’de tutarlılık oranı şu şekilde tanımlanmaktadır:

\[ CR=\frac{\xi^*}{CI} \]

• ξ*: Optimizasyondan elde edilen tutarsızlık değeri,
• CI: En iyi ile en kötü ölçüt arasındaki karşılaştırma değerine bağlı tutarlılık indeksidir.

PDF’deki Tablo 2’de karşılaştırma değeri 1’den 9’a yükselirken CI değerleri sırasıyla 0,00; 0,44; 1,00; 1,63; 2,30; 3,00; 3,73; 4,47 ve 5,23 olarak verilmektedir. CR sıfıra yaklaştıkça karşılaştırmaların daha tutarlı olduğu kabul edilir.

Çarpımsal BWM

Çalışma, klasik ve doğrusal modellerin yanında karşılaştırma değerlerinin logaritmalarını kullanan çarpımsal BWM’ye de yer vermektedir. Optimizasyonda logaritmik ağırlıklar hesaplandıktan sonra özgün ölçüt ağırlıkları üstel dönüşüm ve normalleştirmeyle elde edilir:

\[ w_i=\frac{\exp(v_i)}{\sum_{j=1}^{n}\exp(v_j)} \]

Önerilen entropi tabanlı grup yaklaşımının ilk aşamasında klasik, doğrusal veya çarpımsal BWM’den herhangi biri kullanılabilmektedir. SOFC örnek uygulamasında doğrusal model seçilmiştir.

Entropi tabanlı grup BWM’nin yapısı

Önerilen yöntem üç ana aşamadan oluşmaktadır:

1. Her karar vericinin kişisel ölçüt ağırlıklarının BWM ile hesaplanması,
2. Her karar vericinin grup içindeki önem ağırlığının hesaplanması,
3. Kişisel ölçüt ağırlıklarının göreli entropi temelli iteratif bir modelle birleştirilmesi.

Karar vericinin sapma ağırlığı

k numaralı karar vericinin kişisel ağırlıkları ile d numaralı iterasyondaki grup ağırlıkları arasındaki toplam karesel sapma şu şekilde hesaplanmaktadır:

\[ R_k^d=\sum_{j=1}^{n}(W_j^d-W_j^k)^2 \]

• W_j^d: d iterasyonundaki grup ağırlığı,
• W_j^k: k numaralı karar vericinin verdiği kişisel ağırlık,
• R_k^d: Kişisel karar ile grup sonucu arasındaki toplam sapmadır.

Sapma büyüdükçe karar vericinin sapma temelli ağırlığı azalır. Normalleştirilmiş sapma ağırlığı:

\[ r_k^d=\frac{1/R_k^d}{\sum_{k=1}^{m}(1/R_k^d)} \]

şeklinde tanımlanmıştır. Böylece grup sonucuna daha yakın değerlendirme daha yüksek sapma ağırlığı alır.

Karar vericinin entropi ağırlığı

Entropi bileşeni, karar vericinin ölçütlere ilişkin tercih dağılımının bilgi içeriğini temsil etmek amacıyla kullanılmaktadır. PDF’de karar vericinin entropisi, kişisel ağırlıkların grup ağırlıklarına göre oranlarının normalize edilmiş dağılımı üzerinden kurulmaktadır.

Normalize edilmiş entropi değeri genel olarak:

\[ s_k^d=\frac{E_k^d}{E_k^{\max}}=\frac{E_k^d}{\log_2 n} \]

biçiminde ifade edilmektedir. Ardından entropi ağırlığı:

\[ e_k^d=\frac{1-s_k^d}{m-\sum_{k=1}^{m}s_k^d} \]

olarak hesaplanır.

• E_k^d: Karar vericinin ilgili iterasyondaki entropisi,
• n: Ölçüt sayısı,
• m: Karar verici sayısı,
• s_k^d: Normalize edilmiş entropi,
• e_k^d: Entropiye dayalı karar verici ağırlığıdır.

Çalışmanın yorumuna göre ölçütler arasında daha az ayırt edici, birbirine yakın tercihler daha yüksek düzensizlik veya entropi gösterir. Entropi ağırlığı, karar vericinin tercih dağılımının grup için taşıdığı ayırt edici bilgiyi hesaba katmayı amaçlar.

Nihai karar verici ağırlığı

Sapma ve entropi ağırlıkları doğrusal biçimde birleştirilmektedir:

\[ U_k^d=\alpha r_k^d+\beta e_k^d \]

SOFC uygulamasında:

\[ \alpha=0{,}6 \]

\[ \beta=0{,}4 \]

seçilmiştir. Bu nedenle karar verici ağırlığının %60’ı grup sonucuna yakınlık, %40’ı entropi bileşeni üzerinden belirlenmiştir.

Çalışma bu katsayıların karar vericiler tarafından sorunun özelliklerine göre seçilebileceğini belirtmektedir. Ancak α = 0,6 ve β = 0,4 seçiminin diğer olası katsayı çiftlerinden neden daha uygun olduğu deneysel veya teorik bir optimizasyonla gösterilmemiştir.

Kişisel ağırlıkların grup ağırlığında birleştirilmesi

Karar vericilerin ölçüt ağırlıkları, karar verici önemleriyle üs alınan ağırlıklı geometrik birleştirme kullanılarak hesaplanmaktadır:

\[ W_j^d= \frac{\prod_{k=1}^{m}(W_j^k)^{U_k^d}} {\sum_{j=1}^{n}\prod_{k=1}^{m}(W_j^k)^{U_k^d}} \]

Bu formülde her karar vericinin kişisel ölçüt ağırlığı, o karar vericinin grup içindeki önem ağırlığı kadar etkili olur. Paydadaki toplam, bütün ölçüt ağırlıklarının toplamının bire eşit olmasını sağlar.

İterasyonun durdurulması

Karar verici ağırlıkları grup sonucuna, grup sonucu da karar verici ağırlıklarına bağlı olduğundan hesaplama iteratif yapılmaktadır. Ardışık iki iterasyondaki grup ağırlıkları yeterince yaklaştığında işlem durur:

\[ \sqrt{\sum_{j=1}^{n}(W_j^d-W_j^{d-1})^2}<\varepsilon \]

SOFC örneğinde durdurma eşiği:

\[ \varepsilon=0{,}001 \]

olarak seçilmiştir.

PDF’nin 22. sayfasındaki Şekil 6, algoritmanın döngüsünü göstermektedir. Başlangıçta kişisel ölçüt ağırlıkları ve bütün karar vericiler için ilk önem ağırlıkları alınır. Grup ağırlıkları ve karar verici önemleri yeniden hesaplanır; yakınsama koşulu sağlanmazsa süreç bir önceki grup sonucuna dönerek tekrarlanır.

SOFC uygulamasında hangi ölçütler kullanılmıştır?

Çalışmanın örnek uygulamasında sekiz ölçüt seçilmiştir:

Şekil 1’de yer alan iç reformlama verimi, basınç farkı, izin verilen çalışma basıncı ve elektriksel yalıtım gibi bazı özellikler örnek uygulamadaki sekiz ölçüte alınmamıştır. Çalışma, bu sekiz ölçütün hangi sistematik seçim veya eleme süreciyle belirlendiğini ayrıntılı biçimde açıklamamaktadır.

Beş değerlendiricinin en iyi ve en kötü ölçüt seçimleri

Bütün değerlendiriciler başlatma süresini en az önemli ölçüt olarak seçmiştir. Buna karşılık en iyi ölçüt konusunda üç farklı yaklaşım oluşmuştur: iki değerlendirici güç, bir değerlendirici açık devre gerilimi ve iki değerlendirici gaz sızdırmazlığını seçmiştir.

İkili karşılaştırma verileri

PDF’nin 24. sayfasındaki Tablo 4, her değerlendiricinin seçtiği en iyi ölçütün diğer ölçütlere üstünlüğünü göstermektedir. Tablo 5 ise diğer ölçütlerin ortak biçimde en kötü seçilen başlatma süresine üstünlüğünü vermektedir.

Örneğin birinci değerlendirici gücü en iyi ölçüt olarak seçmiş ve gücü başlatma süresinden dokuz kat daha önemli değerlendirmiştir. Dördüncü değerlendirici gaz sızdırmazlığını en iyi seçmiş ve bu ölçütü başlatma süresinden yedi kat daha önemli değerlendirmiştir.

Bu değerler fiziksel ölçümler değildir. “Dokuz kat daha önemli” ifadesi, BWM’nin sözel önem ölçeğindeki 9 puanına karşılık gelir; gerçek bir mühendislik büyüklüğünün dokuz katı anlamına gelmez.

Her değerlendiricinin kişisel ağırlıkları

İlk iki değerlendiricinin güç ağırlıkları sırasıyla %29,26 ve %32,61’dir. Üçüncü değerlendirici açık devre gerilimine %24,65; dördüncü ve beşinci değerlendiriciler gaz sızdırmazlığına sırasıyla %24,46 ve %29,24 ağırlık vermiştir.

Başlatma süresi bütün değerlendirmelerde yaklaşık %4,4-%5,5 aralığında kalmıştır. Bu, en kötü ölçüt seçimindeki tam uzlaşmanın kişisel ağırlıklara da yansıdığını göstermektedir.

Karar vericilerin nihai önem ağırlıkları

Dördüncü değerlendirici tek başına yaklaşık %46 ağırlık almıştır. Dolayısıyla nihai grup sonucu, eşit ağırlıklı beş uzman ortalamasından önemli ölçüde farklıdır.

Dördüncü değerlendiricinin gaz sızdırmazlığını en iyi ölçüt seçmesi ve grup ağırlığının yaklaşık yarısını oluşturması, gaz sızdırmazlığının nihai sıralamada birinci olmasına güçlü katkı sağlamıştır. Çalışmanın yöntemi açısından bu durum bir hata değildir; yöntem, grup sonucuna yakınlık ve entropi ölçütleri nedeniyle bazı değerlendiricilere daha yüksek etki vermek üzere tasarlanmıştır.

Bununla birlikte yaklaşık %46’lık yoğunlaşma, karar verici ağırlıklandırmasının sonuç üzerindeki etkisinin ayrıca incelenmesini gerektirir. PDF, dördüncü değerlendiricinin neden diğerlerinden daha güvenilir veya daha uzman olduğunu kişisel özgeçmiş ya da bağımsız yeterlilik verisiyle açıklamamaktadır. Ağırlık tamamen matematiksel tercih uyumundan türetilmiştir.

SOFC ölçütlerinin nihai birleşik ağırlıkları

PDF’nin 29. sayfasındaki Şekil 7, nihai ağırlıkları halka grafikle göstermektedir. En büyük üç dilim gaz sızdırmazlığı, güç ve açık devre gerilimidir. Bu üç ölçüt birlikte toplam ağırlığın:

\[ 22{,}42+20{,}62+17{,}09=60{,}13\% \]

kısmını oluşturmaktadır. Başka bir ifadeyle modeldeki toplam değerlendirme etkisinin yaklaşık beşte üçü bu üç ölçütte toplanmıştır.

İki dayanıklılık ölçütünün toplam ağırlığı:

\[ 10{,}65+9{,}18=19{,}83\% \]

iken, elektriksel verim ve yakıt kullanımının toplamı:

\[ 8{,}27+6{,}74=15{,}01\% \]

olarak hesaplanmaktadır.

Gaz sızdırmazlığının birinci çıkması ne anlama gelmektedir?

Sonuç, çalışmaya katılan değerlendiricilerin karar yapısında gaz sızdırmazlığının diğer yedi ölçütten daha yüksek toplam öneme sahip olduğunu göstermektedir. Bu sonuç:

• Gaz sızdırmazlığının bütün SOFC uygulamalarında her koşulda %22,42 önem taşıdığı,
• Gücün veya dayanıklılığın ikincil olduğu,
• Başlatma süresinin pratikte önemsiz olduğu

anlamına gelmez.

Ağırlıklar belirli beş değerlendiricinin, belirli sekiz ölçüt için verdiği karşılaştırmaların ve α = 0,6 ile β = 0,4 yöntem parametrelerinin ürünüdür. Uygulama amacı, SOFC tipi, yakıt, çalışma sıcaklığı veya görev profili değiştiğinde karar tercihleri ve sonuç ağırlıkları da değişebilir.

ICC tutarlılık doğrulaması

Çalışma, beş değerlendiricinin kişisel ağırlıkları ile nihai birleşik ağırlıkların uyumunu sınıf içi korelasyon katsayısıyla değerlendirmiştir.

Çalışma, ICC değerinin 0,75’in üzerinde olmasını yüksek tutarlılık olarak yorumlamıştır. Ortalama ölçüm ICC’sinin 0,949 olması, beş değerlendiricinin ortak ortalaması ile birleşik ağırlık yapısı arasında yüksek uyum bulunduğunu göstermektedir.

Sonuç bölümünde ICC değeri 0,94 olarak yuvarlanmış biçimde yazılmıştır. Ana doğrulama metni ve Tablo 8’de daha kesin değer 0,949’dur.

ICC’nin yüksek olması, ölçüt ağırlıklarının gerçek SOFC performansını doğru tahmin ettiğini tek başına göstermez. ICC burada değerlendiriciler arası ağırlık yapısının benzerliğini ölçmektedir; dış geçerlilik veya gerçek yığın arızalarını tahmin etme doğruluğunu ölçmemektedir.

Kararlılık veya duyarlılık doğrulaması

Beş ayrı kapsamlı değerlendirme testindeki ölçüt ağırlıkları PDF’nin 31. sayfasındaki Şekil 8’de beş yatay çubuk grafik olarak gösterilmiştir.

İlk üç testte:

• Gaz sızdırmazlığı,
• Açık devre gerilimi,
• Güç

ilk üç sırada kalmıştır. Dördüncü ve beşinci testlerde açık devre gerilimi dördüncü sıraya gerilemiş; termal çevrim dayanıklılığı ilk üçe yükselmiştir.

Elektriksel verim, yakıt kullanımı ve başlatma süresi bütün testlerde son üç sırada yer almıştır. Araştırmacılar bu genel sıralama kararlılığını yöntemin duyarlılık veya istikrar doğrulaması olarak değerlendirmiştir.

Bununla birlikte bu analiz, α ve β katsayılarının sistematik biçimde değiştirilmesi, değerlendiricilerden birinin çıkarılması veya karşılaştırma puanlarına hata eklenmesi gibi daha geniş bir matematiksel hassasiyet analizi değildir. Beş tekrar ağırlıklandırmasının sıralama benzerliğine dayanmaktadır.

Çalışmanın güçlü yönleri

• Klasik BWM’yi birden fazla karar vericiye genişletmek için açık bir iteratif algoritma önermektedir.
• Karar vericileri otomatik olarak eşit ağırlıklı kabul etmemektedir.
• Grup sonucuna uzaklık ile tercih dağılımının bilgi içeriğini ayrı bileşenler olarak kullanmaktadır.
• Karar verici ağırlıkları ve ölçüt ağırlıkları birbirine bağlı biçimde yakınsayana kadar yeniden hesaplanmaktadır.
• Önerilen yöntem bütün temel formülleri ve algoritma akışını vermektedir.
• Beş değerlendiricinin bütün kişisel karşılaştırma ve ağırlıkları tablolarla raporlanmıştır.
• Nihai ölçüt ağırlıkları ve karar verici ağırlıkları açık biçimde verilmiştir.
• ICC ile grup içi tutarlılık nicel olarak değerlendirilmiştir.
• Beş tekrar testindeki sıralama değişimleri görsel olarak sunulmuştur.
• Yöntem, yalnızca SOFC’lere özgü olmayan genel bir grup çok ölçütlü karar verme yapısına sahiptir.

Çalışmanın sınırlılıkları

• Çalışma hakem değerlendirmesinden geçmemiş bir preprinttir.
• Yüklenen PDF’de yazar ve kurum bilgilerini içeren başlık sayfası bulunmamaktadır.
• PDF’de yazar katkıları, finansman, çıkar çatışması ve veri erişimi beyanları bulunmamaktadır.
• Yalnızca beş değerlendirici kullanılmıştır.
• Değerlendiricilerin kimlikleri, eğitimleri, SOFC deneyimleri ve seçim yöntemleri açıklanmamıştır.
• Değerlendiricilerin kararlarını birbirinden bağımsız verdiği varsayılmış, bağımsızlık doğrudan sınanmamıştır.
• Sekiz ölçütün seçim ve eleme yöntemi ayrıntılı biçimde verilmemiştir.
• Şekil 1’deki bütün SOFC performans özellikleri örnek uygulamaya alınmamıştır.
• Yöntem gerçek SOFC yığınlarının ölçülmüş performans verileriyle sınanmamıştır.
• Birden fazla gerçek yığın alternatifi sıralanmamış veya en iyi yığın seçilmemiştir.
• Belirlenen ağırlıkların arıza, kullanım ömrü veya saha performansı tahminini iyileştirdiği gösterilmemiştir.
• α = 0,6 ve β = 0,4 katsayılarının seçimi ayrıntılı gerekçelendirilmemiştir.
• ε = 0,001 yakınsama eşiğinin alternatif değerlere duyarlılığı gösterilmemiştir.
• Dördüncü değerlendiricinin %45,95 ağırlık alması sonuçta önemli bir yoğunlaşma yaratmıştır.
• Karar verici ağırlığı uzmanlık veya ölçüm doğruluğundan değil, tercih yapısının grup sonucuna uyumundan türetilmiştir.
• Grup çoğunluğundan farklı fakat bilimsel olarak doğru olabilecek bir uzman görüşü düşük sapma ağırlığı alabilir.
• Entropi bileşeninin mühendislik doğruluğuyla ilişkisi gerçek performans verileri üzerinden doğrulanmamıştır.
• Önerilen yöntem Bayesçi BWM, eşit ağırlıklı ortalama veya başka grup BWM yöntemleriyle aynı veri üzerinde kapsamlı biçimde karşılaştırılmamıştır.
• ICC, dış doğruluğu değil değerlendiriciler arası uyumu göstermektedir.
• Kararlılık testi kapsamlı bir parametre veya hata yayılımı analizi değildir.
• Yöntemin büyük karar verici gruplarında hesaplama davranışı deneysel olarak gösterilmemiştir.
• Farklı endüstrilerde uygulanabilirlik sonuç bölümünde önerilmekte, ancak yalnızca SOFC ölçütleriyle örneklenmektedir.

Çalışma neyi desteklemektedir?

• BWM ile elde edilen birden fazla kişisel ölçüt ağırlığı entropi ve sapma bileşenleriyle iteratif olarak birleştirilebilir.
• Karar vericilere eşit olmayan önem ağırlıkları atanabilmektedir.
• Örnek veri kümesinde algoritma yakınsamış ve nihai ölçüt ağırlıkları üretmiştir.
• Beş değerlendiricinin kişisel tercihlerinin nihai grupla ortalama ICC uyumu yüksektir.
• İncelenen örnek grupta gaz sızdırmazlığı en yüksek, başlatma süresi en düşük ağırlığı almıştır.
• Gaz sızdırmazlığı, güç ve açık devre gerilimi ağırlıkların yaklaşık %60’ını oluşturmuştur.
• Beş tekrar değerlendirmesinde üst ve alt ölçüt grupları genel olarak kararlı kalmıştır.
• Önerilen yöntem grup tabanlı mühendislik değerlendirmeleri için araştırılmaya değer bir matematiksel çerçeve sunmaktadır.

Çalışma neyi kanıtlamamaktadır?

• Gaz sızdırmazlığının bütün SOFC yığınlarında evrensel olarak %22,42 önem taşıdığı kanıtlanmamıştır.
• Başlatma süresinin bütün uygulamalarda en önemsiz ölçüt olduğu gösterilmemiştir.
• Önerilen yöntemin mevcut bütün grup karar verme yöntemlerinden üstün olduğu gösterilmemiştir.
• Yöntemin daha doğru SOFC ömür veya güvenilirlik tahmini sağladığı gösterilmemiştir.
• Gerçek bir SOFC yığınının kapsamlı performans puanı hesaplanmamıştır.
• Farklı üreticilere ait SOFC yığınları karşılaştırılmamıştır.
• Belirlenen ağırlıkların deneysel performans sonuçlarıyla korelasyonu test edilmemiştir.
• Dördüncü değerlendiricinin teknik olarak diğer değerlendiricilerden daha güvenilir olduğu kanıtlanmamıştır.
• Yüksek ICC, yöntemin gerçek dünyadaki doğruluğunu tek başına kanıtlamamaktadır.
• Beş kişilik örnekten elde edilen sonuçların büyük uzman gruplarına genellenebileceği gösterilmemiştir.
• Yöntemin bütün sektörlerde herhangi bir değişiklik yapılmadan kullanılabileceği deneysel olarak doğrulanmamıştır.

SOFC mühendisliği açısından olası önemi

Çalışmanın pratik değeri, farklı uzmanların performans önceliklerini sistematik biçimde birleştirebilecek bir yöntem sunmasıdır. Böyle bir ağırlık sistemi gelecekte şu alanlarda kullanılabilir:

• Farklı SOFC yığını tasarımlarının karşılaştırılması,
• Test programlarında hangi özelliklere öncelik verileceğinin belirlenmesi,
• Ürün geliştirme kaynaklarının dağıtılması,
• Kalite kontrol ölçütlerinin yapılandırılması,
• Bakım ve güvenilirlik göstergelerinin önceliklendirilmesi.

Ancak bu uygulamalar mevcut çalışmada gerçekleştirilmemiştir. Yöntemin gerçek mühendislik kararına dönüşebilmesi için ölçüt ağırlıklarının gerçek yığın performans matrisiyle birleştirilmesi ve elde edilen sıralamanın saha veya deney verileriyle doğrulanması gerekir.

Çok ölçütlü karar verme araştırmaları açısından olası önemi

Önerilen yaklaşımın genel yeniliği, karar verici ağırlıklarını dışarıdan sabit vermek yerine bireysel tercihlerin grup sonucuyla ilişkisine göre hesaplamasıdır. Böylece grup ağırlığı ile karar verici ağırlığı aynı iteratif süreç içinde birlikte belirlenmektedir.

Gelecek çalışmalar için şu doğrulamalar önemlidir:

• Daha büyük ve farklı uzman grupları,
• Bayesçi BWM ve başka grup toplulaştırma yöntemleriyle karşılaştırma,
• α ve β katsayıları için sistematik duyarlılık analizi,
• Aykırı uzman görüşlerinin korunmasına yönelik sağlamlık analizi,
• Eksik veya belirsiz karşılaştırma verileri,
• Gerçek alternatif sıralamalarında dış doğrulama,
• Farklı mühendislik sektörlerinde tekrar uygulama.

Çalışmanın Yöntemi ve Bulguları

Yöntem tasarımının teknik özeti

Ölçüt ağırlıklarının teknik özeti

Karar verici ağırlıklarının teknik özeti

Doğrulama sonuçlarının teknik özeti

Şekillerin teknik yorumu

Şekil 1: SOFC performans hiyerarşisi

Şekil, bireysel elektriksel ve işletimsel ölçütlerden beş ana performans grubuna, oradan da yığının genel performansına uzanan bir değerlendirme yapısı göstermektedir. Sağdaki katmanlı SOFC çizimi, performans ölçütlerinin fiziksel yığın bileşenleri ve gaz akışlarıyla ilişkisini görselleştirmektedir.

Şekil 2: AHP hiyerarşisi

Karar amacı, ölçüt katmanı ve alternatif katmanı arasındaki çok sayıda bağlantı gösterilmektedir. Şekil, tam ikili karşılaştırmaların karar problemi büyüdükçe ne kadar karmaşıklaşabileceğini görsel olarak ortaya koymaktadır.

Şekil 3: Ağırlıklandırma yöntemlerinin literatürdeki kullanımı

2016 ile Temmuz 2023 arasındaki yılları iç içe halkalarla gösteren grafik, AHP, entropi ağırlıklandırması ve Delphi yöntemlerinin incelenen literatür veri kümesinde önde olduğunu; BWM kullanımının daha düşük olmakla birlikte zaman içinde yükseldiğini göstermektedir.

Bu grafik yöntemlerin bilimsel doğruluk sıralaması değildir. Yalnızca çalışmanın kullandığı Web of Science sorgusuna göre yayınlardaki kullanım paylarını göstermektedir.

Şekil 5: BWM iş akışı

Ölçütlerin tanımlanması, en iyi ve en kötü ölçütün seçilmesi, iki karşılaştırma vektörünün oluşturulması ve optimal ağırlıkların hesaplanması ardışık kutularla gösterilmektedir.

Şekil 6: Kişisel tercihlerin grup sonucunda birleştirilmesi

Kişisel ölçüt ağırlıkları ve başlangıç karar verici ağırlıkları ilk grup sonucunu üretmektedir. Daha sonra karar verici önemleri ile grup ölçüt ağırlıkları tekrar tekrar hesaplanmakta; ardışık sonuçlar arasındaki fark 0,001’in altına indiğinde nihai ağırlıklar dışa aktarılmaktadır.

Şekil 7: Nihai SOFC ölçüt ağırlıkları

Halka grafikte en büyük dilim %22,42 ile gaz sızdırmazlığı, ikinci büyük dilim %20,62 ile güçtür. %5,02’lik başlatma süresi dilimi en küçüktür.

Şekil 8: Beş tekrar testinin karşılaştırılması

Beş yatay çubuk grafik, üst sıralardaki ölçütlerde sınırlı yer değişimleri bulunduğunu göstermektedir. İlk üç testte gaz sızdırmazlığı, güç ve açık devre gerilimi üst gruptadır. Dördüncü ve beşinci testlerde termal çevrim dayanıklılığı açık devre geriliminin önüne geçmiştir. Başlatma süresi bütün grafiklerde son sıradadır.

Yöntemsel sonuç

Çalışmanın doğrudan gösterdiği sonuç, entropi ve sapma temelli karar verici ağırlıklandırmasının BWM’den gelen kişisel ölçüt ağırlıklarına uygulanabildiğidir. Örnek problemde algoritma yakınsamış, grup ağırlıkları üretmiş ve yüksek ortalama ICC değeri vermiştir.

Çalışmanın SOFC açısından doğrudan sonucu ise değerlendirmeye katılan beş kişinin tercihlerine göre gaz sızdırmazlığı, güç ve açık devre geriliminin en yüksek ağırlıklara sahip olmasıdır. Bu ağırlıkların gerçek yığın seçimi veya saha performansı üzerindeki yararı, sonraki deneysel ve karar uygulamalarında ayrıca doğrulanmalıdır.

Kaynak ve Yöntem Notu

Tam özgün başlık: An entropy-based best-worst method to synthetic evaluation the performance of the solid oxide fuel cell stacks: Multi-criteria decision making approach

Resmî SSRN kaydındaki yazarlar ve sıraları: Yun Luo; Xinyuan Yang; Xuqian Chen; Wenchun Jiang; Qian Zhang.

PDF’deki yazar bilgisi: Yüklenen PDF’nin görünen sayfalarında yazar adları ve kurum bağlantıları yer almamaktadır. Yazar listesi resmî SSRN bibliyografik kaydından doğrulanmıştır.

Eş katkı veya eş birinci yazarlık: Yüklenen PDF’de ve erişilen SSRN kaydında eş katkı beyanı bulunmamaktadır.

İletişim yazarı: Yun Luo, SSRN kaydında “Contact Author” olarak gösterilmektedir.

İletişim e-postası: Açık biçimde görüntülenemediği için doğrulanamamıştır.

Kurumsal bağlantılar

• Yun Luo: Resmî SSRN kaydında kurum bilgisi verilmemiştir.
• Xinyuan Yang: Resmî SSRN kaydında kurum bilgisi verilmemiştir.
• Xuqian Chen: Resmî SSRN kaydında kurum bilgisi verilmemiştir.
• Wenchun Jiang: Resmî SSRN kaydında kurum bilgisi verilmemiştir.
• Qian Zhang: Qingdao University of Technology, Qingdao 266033, Çin.

Kaynak türü: Yöntem geliştirme ve örnek mühendislik uygulaması içeren nicel preprint araştırma makalesi.

Yayın platformu: SSRN.

Yayın tarihi: 15 Haziran 2026.

Sayfa sayısı: 38.

DOI: 10.2139/ssrn.6946094

Resmî bağlantı:SSRN çalışma kaydı

Hakemlik durumu: Hakem değerlendirmesinden geçmemiştir. PDF’nin sayfalarında “Preprint not peer reviewed” uyarısı bulunmaktadır.

Hakemli dergi: 27 Temmuz 2026 tarihli bibliyografik kontrolde doğrulanmış bir hakemli dergi sürümü tespit edilememiştir.

Özgün dergi yayınevi: Hakemli dergi sürümü doğrulanmadığı için mevcut değildir. Güncel yayın platformu SSRN’dir.

Yazar katkıları: Yüklenen PDF’de CRediT veya başka bir yazar katkısı beyanı bulunmamaktadır.

Finansman: Yüklenen PDF’de finansman beyanı bulunmamaktadır.

Çıkar çatışması: Yüklenen PDF’de çıkar çatışması beyanı bulunmamaktadır.

Veri ve kod erişimi: Karar vericilerin ikili karşılaştırmaları ve hesaplanan ağırlıkları tablolarla verilmiştir; ancak bağımsız bir veri veya kaynak kod deposu belirtilmemiştir.

Makale hazırlama yöntemi: Bu Türkçe makale, kullanıcının yüklediği 38 sayfalık preprintin metni, denklemleri, tabloları, akış şemaları, ağırlık grafikleri ve sonuçları incelenerek hazırlanmıştır. PDF dışından bilimsel bulgu eklenmemiştir. Dış kaynaklar yalnızca yazar kimliği, yazar sırası, DOI, yayın tarihi, platform ve hakemlik durumunun bibliyografik kontrolü için kullanılmıştır.

Temel yöntemsel sınır: Araştırma gerçek SOFC yığınlarını puanlayan veya sıralayan bir performans deneyi değildir. Beş değerlendiricinin sekiz ölçüte verdiği öznel önem ağırlıklarının grup sonucuna dönüştürülmesini örneklemektedir. Belirlenen ağırlıkların gerçek yığın güvenilirliği, kullanım ömrü veya arıza verileriyle ilişkisi doğrulanmamıştır.

Bu çalışma hakem değerlendirmesinden geçmemiş bir preprinttir. Önerilen entropi tabanlı BWM, grup karar verme için umut verici bir matematiksel yaklaşım sunmakla birlikte yöntemin genellenebilirliği, alternatif yöntemlere üstünlüğü ve gerçek mühendislik kararlarındaki doğruluğu daha geniş veri kümeleriyle doğrulanmalıdır.