Yeni nesil günəş enerji qüllələrindəlavəi alıcılar, birbirinden yüzlerce kelvin fərqli temperaturlara sahip səthler arasında akan yüksək temperaturlu və türbülanslı gazlarla çalışabilir. Bu koşullarda temperatur, sıxlıq, hız və türbülans birbirini güçlü biçimde təsirler. Akışın bütün türbülans miqyaslerini birbaşa çözməlavə mümkün olsa da birbaşa sayısal simulyasiyaun hesablama maliyyəti gerçəlavə boyutlu günəş qəbulediciləri üçün son derece yüksəktir.

Tədqiqatçılar bu səbəbdən, böyük türbülans yapılarını birbaşa çözen və daha kiçik harəlavəetleri matematiksel modellerle temsil eden Termal Böyük Girdab Simulyasiyası yaklaşımını dəyərlendirdi. Çalışmada beş karma və yedi işlevsel olmak üzere 12 yeni alt-tor miqyaslı model; üç fərqli tor həlli və çeşitli sayısal sxemlər altında DNS referans vəriləriyle qarşılaştırıldı.

En dengeli genel sonuç, çalışmada M1 olaraq adlandırılan iki katmanlı hibrid modelden elde edildi. Model, momentum tənliyinde AMD ilə Qradiyent modelini; istilik qapanışıta ise skalyar AMD ilə Qradiyent modelini birleştiriyordu. Üç torın ortasında M1’in normallaşdırılmış kompozit xəta puanı yüzde 25,9 oldu. Öncəlavəi en başarılı referans model MA üçün eyni puan yüzde 27,9, ikinci sıradaki yeni M2 modeli üçün yüzde 27,4 olaraq hesaplandı.

Bununla belə hiçbir model bütün böyüklüklerde en iyi sonucu vərmedi. M2 modeli ikinci mərtəbə türbülans istatistiklerinde yüzde 14,8 ilə en aştorı orta xəta balını üretirken, M1 yüzde 17’de kaldı. Duvar istilik ötürülməsini gösteren Nusselt ədədinda ise herhangi bir alt-tor modeli kullanılmayan çözüm yüzde 5,81 orta xətayla en iyi sonucu vərdi. M1, Nusselt ədədinda əvvəlki hibrid modeli belirgin biçimde iyiləştirdi; fakat divar sürtünmə əmsalında eski model daha doğru kaldı.

Nəticəlar, yüksək temperaturlu günəş qəbuledicilərinın sayısal tasarımında yalnızca bir türbülans modelinin seçilmesinin yeterli olmadığını gösteriyor. Ağ çözünürlüğü, momentum və kütlə daşınımında kullanılan sayısal sxemlər, duvara yakın model əmsalları və hız-temperatur təsirleşimini temsil eden kapanışların birlikte dəyərlendirilmesi gerəlavəiyor.

Günəş qəbuledicilərindəki akış neden zor modelleniyor?

Yoğunlaştırılmış güneş enerjisi kulelerinde aynalarla toplanan güneş ışınımı merkezî bir alıcıya yönlendirilir. Çalışmada ele alınan gelecəlavə nesil alıcı kavramında istilik daşıyıcı axışqan olaraq təzyiqləndirilmiş hava düşünülüyor. Havanın yüksək temperaturtaki bir səth ilə daha aştorı temperaturtaki qarşı səth arasında ilərlemesi, belirgin sıxlıq və axışqan özelliği değişimleri oluşturuyor.

Türbülanslı akışlar, böyük devridaim harəlavəetlerinden çok kiçik girdaplara kadar geniş bir miqyas aralığı içerir. Birbaşa Sayısal Simulyasiya, yani DNS, bu miqyaslerin tamamını hesablama toru üzərində çözmeye çalışır. Bu yaklaşım ayrıntılı bir referans sunar; lakin gerçəlavə bir günəş qəbuledicisinın bütün boyutları və çalışma müddətsi üçün gerəlavəen hüceyrə sayı ilə zaman addımı sayısı çok yüksək olabilir.

Böyük Girdab Simulyasiyası və ya LES ise enerjinin böyük bölümünü taşıyan böyük türbülans yapılarını birbaşa çözer. Hesaplama torından daha kiçik girdapların momentum və ısı taşınımına təsiri, alt-tor miqyaslı modellerle təxminən olaraq temsil edilir. Termal LES və ya T-LES, bu qapanış problemini yalnızca hız sahəı üçün değil, temperatur və sıxlıqla btorlantılı taşınım üçün de çözməlavə zorundadır.

Araşdırmanın əsas sualı

Çalışmanın temel amacı, yüksək temperatur farkı bulunan türbülanslı kanal akışlarında hangi alt-tor miqyaslı model birleşiminin DNS vərilərine en yakın sonuç vərdiğini belirleməlavətir. Tədqiqatçılar özellikle üç dəyişən grubunu inceledi:

• İşlevsel, yapısal və karma qapanış modellərinin seçimi,
• Hesaplama torının çözünürlüğü,
• Momentum və kütlə daşınımında kullanılan ikinci, üçüncü və ya dördüncü mərtəbə sayısal sxemlər.

Çalışmanın əvvəlki araştırmalardan ayrılan üç ana yönü bulunuyor. Enerji denklemindəlavəi standart AMD kapanışının yerine temperatur qradiyentlarına görə diaqnozmlanan skalyar AMD modeli sınandı. İki katmanlı hibrid modellərde Bardina yapısal kapanışına alternatif olaraq Qradiyent modeli kullanıldı. Ayrıca ikinci mərtəbə merkezî, dördüncü mərtəbə merkezî və üçüncü mərtəbə QUICK şemalarının model doğruluğu və qərarlılığı üzərindəki təsirleri qarşılaştırıldı.

Temsilî kanal həndəsəsi

Gerçəlavə günəş qəbuledicilərinın karmaşık boru və kanal yapıları yerine, temel fiziki təsirleşimleri ayırabilməlavə üçün iki yönde periodik, düz bir kanal kullanıldı. Akış x yönünde ilərlerkən z yönü kanalın eninə istiqamətsunu, y yönü ise iki duvar arasındaki yüksəkliği gösteriyor.

Şəkil 1’de bir duvar 900 K, diğer duvar 1.300 K olaraq müəyyən edilmişdir. Bu temperaturlar təxminən 626,85 °C və 1.026,85 °C’ye qarşılık gelir. Orta sürtünmə Reynolds ədədi təxminən 800’dür. Akış doğrultusu və eninə istiqamət periodik olduğu üçün axışqan bir sınırdan çıktığında qarşı sınırdan yeniden girməlavətedir. Böylece tam inkişaf etmiş kanal akışı, uzun bir fiziki kanal oluşturmadan modellenebiliyor.

Duvar-normal yöndəlavəi hüceyrəler eşit aralıklı değildir. Türbülans və temperatur qradiyentlarının en hızlı değiştiği duvar yakınlarında kiçik, kanal merkezinde daha böyük hüceyrəler istifadə edilmişdir. Hücre konumları hiperbolik tangens btorıntısıyla dtorıtılmıştır:

\[ y_k=L_y\left[ 1+\frac{1}{a} \tanh\left( \frac{k-1}{N_y-1}\tanh^{-1}(a) \right) \right] \]

Burada y_k ilgili tor noktasının duvara dik konumunu, L_y kanal yüksəkliğini, a tor genişleme katsayısını və N_y divara-normal yöndəlavəi nokta sayısını ifadə edir.

DNS və LES torları

DNS torı, en ince LES torından bilə akış və enine yönlerde birkaç kat daha fazla çözünürlüğe sahiptir. Çalışmanın amacı LES’in DNS ilə eyni ayrıntıyı üretmesi değil, çok daha kaba torlarda temel hız, temperatur, divar istilik ötürülməsi və türbülans istatistiklerini ne ölçüde yeniden oluşturabildiğini belirleməlavətir.

Düşük Mach sayılı denklemler

Akış, Paolucci tarafından geliştirilən aştorı Mach ədədi yaklaşımıyla modellenmiştir. Bu yaklaşım sıkıştırılamaz denklemler ilə tam sıxıla bilən akış denklemleri arasında bir konumda bulunur. Sıcaklığın neden olduğu böyük sıxlıq değişimlerini hesaba katar; lakin ses dalgalarını birbaşa çözmez.

Kütlenin korunumu şu biçimde yazılmıştır:

\[ \frac{\partial \bar{\rho}}{\partial t} + \frac{\partial \bar{\rho}\widetilde{U}_j}{\partial x_j} =0 \]

Momentum denklemi, çözülen hızların taşınımına əlavə olaraq alt-tor miqyaslı hız-hız korelasyonunu içerir:

\[ \frac{\partial \bar{\rho}\widetilde{U}_i}{\partial t} = -\frac{\partial \left( \bar{\rho}\widetilde{U}_j\widetilde{U}_i + \bar{\rho}\widehat{U_jU_i} \right)} {\partial x_j} -\frac{\partial P}{\partial x_i} + \frac{\partial\Sigma_{ij}}{\partial x_j} \]

İdeal gaz btorıntısı ise filtrelenmiş temperatur, sıxlıq və termodinamik təzyiq arasındaki əlaqəyi vərir:

\[ \widetilde{T}=\frac{P_0}{\bar{\rho}r} \]

P₀ uzayda sabit kabul edilən termodinamik basıncı, r havanın xüsusi qaz sabitini, ρ yoğunluğu və T sıcaklığı temsil eder.

Havanın dinamik özlülüksi və ısıl ilətkenliği sıcaklığa btorlı Sutherland btorıntılarıyla hesablanmışdır. Dinamik özlülük üçün kullanılan ifade:

\[ \mu(T)=\mu_0 \left(\frac{T}{T_0}\right)^{3/2} \frac{T_0+S}{T+S} \]

şəlavəlindedir. Referans dəyərler μ₀ = 1,716 × 10⁻⁵ Pa·s, T₀ = 273,15 K və S = 110,4 K olaraq vərilmiştir. Havanın xüsusi qaz sabiti 287 J/kg·K, istilik tutumu nisbəti ise 1,4 kabul edilmiştir.

İki termal çalışma koşulu

Alt-tor kapanışlarının fərqli termal yüklerdəlavəi davranışını inceleməlavə üçün enerji tənliyindəlavəi həcmli istilik mənbəyi değiştirilmiştir:

• Temel koşul: Isı yuttorı yoktur və sıcak divar istilik axını 98 kW/m² olaraq vərilmiştir.
• S1 koşulu: 55 MW/m³ dəyərinde düzgün dtorıtılmış həcmli istilik udanı tətbiq edilmişdir. Çalışmada sıcak duvar akısının təxminən 2,5 kat artarak 263 dəyərine çıktığı göstərilmişdir.

Mətn, ikinci dəyəri bir sınır ısı akısı olaraq diaqnozmlamasına rtormen birimini kW/m³ biçiminde yazmıştır. Sınır ısı akısının normalde sahə başına güç birimiyle vərilmesi bəlavəlendiğinden bu ifade preprinttəlavəi birim tutarsızlığı olaraq dəyərlendirilmelidir; içeriktəlavəi dəyər değiştirilmemiş və ya düzeltilmemiştir.

Funksional modellər

Funksional modellər, çözülmeyen kiçik girdapların təsirini əlavə bir türbülanslı özlülükye benzetir. Bu yaklaşım enerji aktarımını böyük miqyaslerden kiçik miqyaslere doğru, yani dtorıtıcı biçimde temsil eder. Sayısal olaraq genellikle qərarlı olsa da gerçəlavə akıştan fazla enerji çəlavəerəlavə həddindən artıq sönümləməye neden olabilir.

Temel AMD modelinde türbülanslı girdap özlülüksi şu yapıya sahiptir:

\[ \nu_e^{AMD} = C^{AMD} \frac{ \max\left(0,-G_{ij}S_{ij}\right) }{ g_{kl}^{\,2} } \]

Burada S_ij şəkil değiştirme hızı tensörünü, g_ij hız qradiyentını, G_ij ise tor aralıklarının yönsel təsirini içeren qradiyent tabanlı tensörü gösterir.

Çalışmada üç AMD türü araşdırılmışdır:

• AMD: Hız sahəının enerji dtorılımına görə diaqnozmlanan standart model,
• AMDs: Skaler və ya temperatur taşınımı üçün qradiyentlara görə diaqnozmlanan model,
• AMDc: Şəkil değiştirme tensörünün izini de hesaba katan sıxıla bilənlik uyarlaması.

Struktur modellər

Struktur modellər, gerçəlavə alt-tor teriminin matematiksel yapısını təqlid etmeye çalışır. Yalnızca enerji dtorıtımı tətbiqdıkları üçün kiçik miqyaslerden böyük miqyaslere doğru geri enerji ötürülməsina izin vərebilirler. Bu özellik akışın anizotropik yapısını daha iyi koruyabilir; fakat sayısal qeyri-sabitlik riskini artırır.

Çalışmada Bardina, miqyas oxşarlığı və Qradiyent modelleri ele alınmıştır. Qradiyent modelinin momentum kapanışı:

\[ \tau_{ij}^{Grad} = \frac{C^{Grad}}{12} \Delta_k^2 g_{ik}g_{jk} \]

ısıl və ya skalyar kapanışı ise:

\[ \pi_j^{Grad} = \frac{C^{Grad}}{12} \Delta_k^2 g_{jk}d_k \]

biçimindedir. Δ_k ilgili yöndəlavəi filtre və ya tor genişliğini, d_k temperatur ya da sıxlıqla əlaqəli skalyar qradiyentı ifadə edir.

Hibrid modellər neden kullanıldı?

Hibrid modellər, işlevsel modelin qərarlılığı ilə yapısal modelin türbülans yapısını koruma yeteneğini birleştirmeyi amaçlar:

\[ \tau_{ij} = \alpha_1\tau_{ij}^{func} + \beta_1\tau_{ij}^{struct} \]

\[ \pi_j = \alpha_2\pi_j^{func} + \beta_2\pi_j^{struct} \]

İki katmanlı modellerde işlevsel kapanışın katsayısı kanal boyunca sabit değildir. Duvar yakınında viskoz dtorılım baskın olduğu üçün işlevsel modelin katkısı yükseltilir; kanal merkezine yaklaşıldığında yapısal modelin görəli təsiri artırılır.

Duvara btorlı katsayı şu fonksiyonla değiştirilmiştir:

\[ C^{func,dyn}(y) = C^{func} + \left[ \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \tanh\left( \frac{y-s_c}{s_f} \right) \right] \left( C^{center}-C^{func} \right) \]

Şəkil 2’de katsayının duvar yakınındaki yüksək dəyərinden kanal merkezindəlavəi daha aştorı dəyəre yumuşak biçimde gectiği görülüyor. Geçiş bölgəsi ümumi kanal yüksəkliğinin təxminən yüzde 4’üne qarşılık geliyor.

M1 modelinin yapısı

Çalışmada en aştorı orta ümumi xəta balını vəren M1 modeli, duvarda aştorıdaki birleşimleri kullanmıştır:

\[ \tau_{ij} = 0{,}6\,\tau_{ij}^{AMD} + 0{,}5\,\tau_{ij}^{Grad} \]

\[ \pi_j = 0{,}6\,\pi_j^{AMDs} + 0{,}4\,\pi_j^{Grad} \]

Kanal merkezindəlavəi işlevsel model katsayısı 0,15’e düşməlavətedir. Momentum taşınımında dördüncü mərtəbə merkezî, kütlə daşınımında ikinci mərtəbə mərkəzi sxem istifadə edilmişdir. Çalışmanın kısa adlandırmasıyla bu struktur C4-C2 olaraq gösterilmiştir.

Öncəlavəi araştırmadaki MA referans modeli ise Qradiyent modeli yerine Bardina modelini, istilik qapanışıta skalyar AMD yerine standart AMD’yi və C2-C2 sayısal strukturini kullanmıştır.

Sayısal çözüm

Simülasyonlar Fransız Alternatif Enerjilər və Atom Enerjisi Komisyonu tarafından geliştirilən TRUST/TrioCFD ortamında gerçəlavəleştirilmiştir. Kodun temel özellikleri şunlardır:

• Kaydırılmış hesablama toru üzərində sonlu fərq yöntemi,
• Zamanda üçüncü mərtəbə Runge–Kutta integrasyonu,
• Momentum taşınımında ikinci və ya dördüncü mərtəbə mərkəzi sxem,
• Kütle taşınımında ikinci mərtəbə merkezî və ya üçüncü mərtəbə QUICK sxemi,
• Hız divərjansı və temperatur yayınımında ikinci mərtəbə mərkəzi sxem.

A posteriori dəyərlendirme ne anlama geliyor?

A priori testlerde bir modelin kapanış terimi, əvvəlden hesaplanmış DNS sahəlarına uygulanarak gerçəlavə alt-tor terimleriyle qarşılaştırılır. A posteriori testte ise kapanış modeli LES denklemlerinin üçüne yerleştirilir və simülasyon baştan sona bu modelle çalıştırılır.

Bu səbəbdən çalışma yalnızca modellerin matematiksel olaraq doğru bir kapanış terimi üretip üretmediğini değil, zaman üçünde hız, temperatur, sürtünme, istilik ötürülməsi və türbülans istatistiklerini nasıl değiştirdiğini dəyərlendiriyor. Kararsız hale gelen modellerin tespit ediləbilmesi de a posteriori yaklaşımın önemli avantajıdır.

Hangi böyüklükler qarşılaştırıldı?

Birinci mertebe istatistikleri:

• Orta axın istiqaməti hızı,
• Orta divara-normal sürət,
• Orta temperatur,
• Nusselt ədədi,
• Duvar sürtünmə əmsalı.

İkinci mertebe istatistikleri:

• Üç yöndəlavəi sürət dispersiyaları,
• Reynolds sürüşmə gərginliyi,
• Akış yönündəlavəi türbülanslı temperatur daşınımı,
• Duvar-normal türbülanslı temperatur daşınımı.

Sıcaklık varyansı da diaqnoz amacıyla gösterilmiş; lakin bu böyüklük üçün ayrı bir alt-tor kapanış terimi bulunmadığından ümumi xəta balına dahil edilməmişdir.

Nusselt ədədi və sürtünmə əmsalı

Duvar istilik ötürülməsi Nusselt ədədiyla dəyərləndirilmişdir:

\[ Nu = \frac{ D_h \left\langle \lambda\frac{\partial T}{\partial y} \right\rangle_w }{ \lambda_w(T_w-T_b) } \]

D_h hidrolik çapı, λ ısıl ilətkenliği, T_w duvar sıcaklığını və T_b kütlesel orta sıcaklığı gösterir.

Duvar sürtünmə əmsalı ise:

\[ C_f = \frac{ 2\mu_w \left\langle \frac{\partial U_x}{\partial y} \right\rangle_w }{ \rho_bU_b^2 } \]

btorıntısıyla hesablanmışdır. Bu iki böyüklük, bir günəş qəbuledicisinda axışqanın ne kadar ısı alabildiği və bu sırada ne kadar hidrodinamik direnç oluştuğu hakkında ayrı bilgilər vərir.

Hata puanları nasıl oluşturuldu?

Duvara dik profillər əvvəl DNS torı ilə LES torı arasında eşleştirilmiştir. Profil xətasında logaritmik duvar uzaklığı torırlığı kullanılarak duvara yakın bölgələrin dəyərlendirmede kaybolması engellenmiştir.

Birinci və ikinci mərtəbə xəta ümumiları, bütün modeller üçünde gözlenen en böyük xəta dəyərine görə normallaşdırılmıştir. Ardından kategori üçündəlavəi dəyişən sayıları hesaba katılarak kompozit xəta hesablanmışdır:

\[ \varepsilon_{tot}^{LES,i} = \frac{ n\varepsilon_{mean}^{LES,i} + m\varepsilon_{rms}^{LES,i} }{ n+m } \]

Burada n birinci mərtəbə, m ise ikinci mərtəbə istatistiklerinin sayısıdır. Bu səbəbdən çalışmada bildirilən yüzde 25,9 gibi ümumi dəyərler, təlavə bir fiziki böyüklüğün ham btorıl xətası değildir. Farklı profillər və duvar böyüklükleri kullanılarak oluşturulmuş normallaşdırılmış müqayisə puanlarıdır.

Genel model sıralaması

Sayfa 13’təlavəi üç bölümlü grafik, modellerin birinci mərtəbə, ikinci mərtəbə və ümumi xəta puanlarını A, B və C torları üçün birlikte gösteriyor. Yeni hibrid modellər grafiğin solunda, funksional modellər ortada, əvvəlki çalışmadan alınan referans modeller ise storda yer alıyor.

M1 modeli A torında yüzde 18,8, B torında yüzde 21,6 və C torında yüzde 37,2 ümumi xəta balı üretmiştir. Bu dtorılım, modelin ince və orta torlarda güçlü olduğunu lakin kaba torda doğruluğunun belirgin biçimde azaldığını gösteriyor.

İkinci mertebe istatistiklerde M2 öne çıktı

Toplam sıralamada M1 birinci olsa da türbülans dalgsahəmaları və ısı akısı korelasyonlarından oluşan ikinci mərtəbə istatistiklerde en aştorı orta puan M2 modelinde elde edildi:

Bu sonuç, skalyar AMD kapanışının genel performansı iyiləştirebildiğini; lakin bütün türbülans korelasyonları üçün zorunlu olaraq en aştorı xəta dəyərini oluşturmadığını gösteriyor.

Birinci mertebe böyüklüklerinde modeller fərqlilaştı

Sayfa 14’təlavəi çubuk grafik; orta hız, divara-normal sürət, temperatur, Nusselt ədədi və sürtünmə əmsalı xətalarını ayrı ayrı gösteriyor. Aynı modelin bir böyüklükte güçlü, başka bir böyüklükte zayıf olabildiği açık biçimde görülüyor.

M1 modeli divar istilik axınının tahmininde MA modeline görə belirgin iyiləşme storladı. Buna qarşılık sürtünmə əmsalı üçün Bardina tabanlı MA modeli daha başarılıydı. Isı transferi ilə sürtünmenin eyni kapanış tarafından eyni doğrulukta yeniden üretiləmemesi, model seçiminde hedeflenen mühəndislik böyüklüğünün açıkça belirlenmesi gerəlavətiğini gösteriyor.

Alt-tor modeli kullanmamak neden bazı nəticələrda iyi göründü?

Herhangi bir kapanış modeli bulunmayan NA çözümü, Nusselt ədədinda bütün modellerden daha aştorı xəta üretmiştir. Reynolds sürüşmə gərginliyinde de NA və F1 çözümleri bazı torlarda oldukça başarılıdır.

Bu vəziyyət, alt-tor modelinin gerəlavəsiz olduğu anlamına gelmiyor. Kullanılan LES torları belirli böyüklüklerin böyük bölümünü zaten çözebiləcəlavə kadar ince olabilir. Ayrıca merkezî sayısal sxemlərın kendi yayınımı və ya tor həlli, əlavəsik kapanış təsirini tesadüfen dengeleyebilir. Çalışma bu vəziyyətu xəta telafisi olaraq dəyərlendiriyor.

Bir modelin təlavə bir böyüklükte aştorı xəta vərmesi, hız, temperatur və türbülansın tamamını doğru temsil ettiği mənasına gəlmir. NA çözümü temperatur profili və temperatur dispersiyasında daha zayıf nəticələr üretmiştir.

Orta hız və temperatur profilləri

Sayfa 15’te sıcak və soğuk duvar tarafları üçün orta akış hızı, divara-normal sürət və temperatur profilləri gösteriliyor. Kırmızı çizgilər sıcak, mavi çizgilər soğuk duvar DNS vərilərini temsil ediyor. Aynı modelin daha açık tonlu çizgiləri daha kaba torları gösteriyor.

Akış yönündəlavəi orta hız üçün modellerin çoğu, viskoz alt tabakanın dışındaki bölgəde DNS’ye yaklaşıyor. Alt-tor modeli bulunmayan NA çözümü hızı aştorı, yalnızca işlevsel kapanış kullanan F1 modeli ise yüksək tahmin etme eğiliminde. Karma M1 və MA modelleri genel profil biçimini daha dengeli yeniden üretiyor.

Orta temperaturta da benzer bir struktur görülüyor. NA temperatur profilini aştorı, F1 yüksək tahmin ediyor. M1 və MA profilləri DNS’nin çevresinde kalıyor. M1 soğuk duvar tarafında MA’ya görə daha yakın bir uyum storlarken, sıcak duvar tarafında bazı bölgələrde MA hafif üstünlük gösteriyor.

Reynolds gərginlikləri

Sayfa 17 və 18’de üç hız biləşəninin varyansları inceleniyor. DNS profilləri duvar biriminde təxminən y⁺ ≈ 15 çevresinde belirgin bir tepe oluşturuyor. Soğuk duvar tarafındaki tepe, yüksək yerli sürtünmə Reynolds ədədi nedeniyle daha böyüktür.

NA və F1 çözümleri, özellikle soğuk taraftaki axın istiqaməti hız varyansını fazla tahmin etmiştir. DNS tepe dəyəri təxminən 5 iken bazı çözümler 8’e yaklaşmıştır. MA modeli tepeleri aştorı tahmin etme eğilimindedir. M1 ise özellikle ince torda tepe genliklerini daha dengeli yakalamış; lakin tepe konumunu kanalın dış bölgəsine doğru hafif kaydırmıştır.

Eklerdəlavəi sayfa 29-31 grafikleri, eyni modellerin ince A və kaba C torlarındaki kapanış katkılarını ayrıntılı biçimde ayırıyor. Kaba torda M1, NA və F1’in sürət dispersiyalarını belirgin biçimde fazla tahmin ettiği; tor həllinün bu istatistikler üzərində güçlü təsiri bulunduğu görülüyor.

Reynolds sürüşmə gərginliyinde Qradiyent modelinin təsiri

Sayfa 19’daki grafik, ümumi Reynolds sürüşmə gərginliyini işlevsel və yapısal kapanış katkılarıyla birlikte gösteriyor. MA modelindəlavəi Bardina kapanışı, bazı bölgələrde gerçəlavə kayma gerilmesinden çıkarması gerəlavəenin üzərində katkı yaparak ümumi profili DNS’den uzaklaştırmıştır.

M1 modelindəlavəi Qradiyent kapanışının kayma gerilmesine birbaşa katkısı ise sıfıra yakın kalmıştır. Böylece çözülen LES sahəı DNS profilini daha az bozulmayla yeniden üretebilmiştir. Bu böyüklüğün orta xəta dəyərləri:

• F1: yüzde 4,8,
• NA: yüzde 5,8,
• M1: yüzde 7,0,
• MA: yüzde 15,1

olaraq vərilmiştir. Burada F1 en aştorı sayısal xətayı üretse de M1’in avantajı, diğer hız və temperatur istatistikleriyle birlikte daha dengeli sonuç vərmesidir.

Türbülanslı ısı taşınımı

Sayfa 20, 32 və 33’te axın istiqamətindəlavəi və divara-normal türbülanslı temperatur daşınımı gösteriliyor. Bu korelasyonlar, temperatur dalgsahəmaları ilə hız dalgsahəmalarının birlikte ısı taşımasını temsil ediyor.

Akış yönündəlavəi U′T′ korelasyonunda kaba tor, özellikle soğuk duvar tarafında ısı taşınımını fazla tahmin etmiştir. M1 ince torda DNS’ye yakın kalırken, kaba torda sapması artmışdır. MA modeli iki taraftaki tepe dəyərlerini aştorı hesaplamıştır.

Duvar-normal V′T′ korelasyonunda NA modeli geciş bölgəsini en iyi yeniden üreten çözüm olmuştur. Orta xəta dəyərləri NA üçün yüzde 10,9, F1 üçün yüzde 17,6, M1 üçün yüzde 21,9 və MA üçün yüzde 22,6’dır. Bu sonuç, M1’in genel sıralamada birinci olmasına rtormen her türbülanslı ısı akısı biləşəninde en doğru model olmadığını gösteriyor.

Sıcaklık varyansı kritik bir diaqnoz sundu

Sıcaklık varyansı üçün birbaşa bir alt-tor kapanışı uygulanmamıştır. Bu səbəbdən sayfa 20 və 34’təlavəi T′² profilləri, hız və temperatur kapanışlarının dinamik olaraq ne kadar uyumlu çalıştığını gösteren bir diaqnoz niteliğindedir.

NA və F1 çözümleri duvara yakın və logaritmik bölgələrdəlavəi temperatur dalgsahəmalarını fazla tahmin etmiş, bu sorun kaba torda büyümüştür. M1 duvar yakınındaki tepeyi daha iyi yakalamış fakat dış bölgəde yüksək kalmıştır. MA daha dtorıtıcı davranmasına rtormen temperatur dispersiyasında yüzde 14,9 orta xətayla seçilən dört modelin en aştorı dəyərini üretmiştir. M1’in bu böyüklüktəlavəi orta xətası yüzde 32’dir.

Ağ çözünürlüğü her zaman təlavə yönlü təsir oluşturmadı

Genel eğilim, ince A torının hız və temperatur profillərini kaba torlardan daha doğru üretmesidir. Ancak bazı istatistiklerde kaba torın daha aştorı xəta vərdiği görülmüşdür. Tədqiqatçılar bunu model diffuziyası ilə sayısal diffuziya arasındaki telafiyle açıklıyor.

Örneğin aşırı dtorıtıcı bir kapanış ince torda gerçəlavə türbülansı fazla söndürebilirken, kaba torın sayısal xətası profilin DNS’ye tesadüfen yaklaşmasına neden olabilir. Bu səbəbdən yalnızca təlavə tor üzərində yapılan müqayisə, model kalitesini yanlış dəyərlendirebilir.

QUICK sxemi bəlavəlenen avantajı storlamadı

Kütle taşınımında QUICK sxemi kullanan funksional modellər genel olaraq daha yüksək xəta üretmiştir. QUICK sxemi bu problemde əlavə bir örtük filtr gibi davranmış və alt-tor modelinin dtorıtıcı təsiriyle birleşmiştir.

Benzer biçimde momentum kapanışına sıxıla bilən AMD formülünün əlavəlenmesi, incelenen funksional modellərde doğruluğu artırmamış; F2-F7 modellerinin böyük bölümü standart AMD kullanan F1’den daha kötü sonuç vərmiştir.

Sayısal qərarsızlık

Bazı hibrid modellər simülasyon sırasında qeyri-sabit hala gəlmişdir. Özellikle sıxıla bilən AMD ilə Bardina modelinin birlikte kullanıldığı momentum kapanışları en ince A torında qərarlı çalışmamıştır. Bardina katsayısının 0,4’ten 0,6’ya çıkarılması, A və B torlarında əlavə qərarsızlık oluşturmuştur.

Tədqiqatçılar ince torın daha az sayısal diffuziya üretmesi nedeniyle yapısal modelin geri enerji ötürülməsinı yeterince sönümleyemediğini dəyərlendiriyor. Nəticə, daha yüksək mertebeli və ya daha ince çözümün otomatik olaraq daha qərarlı və daha doğru bir T-LES anlamına gelmediğini ortaya koyuyor.

Mühendislik baxımından anlamı

M1 modeli, günəş qəbuledicisi koşullarını temsil eden yüksək temperatur farkına sahip türbülanslı kanal akışında incelenen modeller arasındaki en aştorı genel xəta balını üretmiştir. Özellikle şu özellikleri birlikte storlamıştır:

• Orta hız və temperatur profillərinde dengeli doğruluk,
• Öncəlavəi MA modeline görə daha iyi Nusselt ədədi tahmini,
• Hız varyansı tepelerinin daha dengeli yeniden üretimi,
• Reynolds sürüşmə gərginliyinin Bardina modeline görə daha az bozulması,
• İnce və orta torlarda genel olaraq iyi performans.

Bununla belə M1, sürtünmə əmsalında MA modelinden; ikinci mərtəbə birleşik xəta balında M2’den; divara-normal türbülanslı ısı akısında ise modelsiz çözümden daha zayıftır. Bu səbəbdən çalışma M1’i evrensel bir kapanış olaraq değil, dəyərlendirilən istatistikler arasında en dengeli uzlaşmayı storlayan model olaraq öne çıkarıyor.

Türkiye baxımından aktarılabilirlik

Türkiye yüksək birbaşa güneş ışınımına sahip bölgələrde konsentrləşdirilmiş günəş enerjisi sistemlerini, güneş kulelerini və yüksək temperaturta ısı depolama təlavənolojilərini araştırabiləcəlavə coğrafi və mühəndislik koşullarına sahiptir. Çalışmanın yöntemi, bu tür tesislerin alıcı kanallarında oluşabiləcəlavə istilik ötürülməsi və təzyiq kaybının sayısal olaraq dəyərlendirilmesinde kullanılabiləcəlavə model seçim ilkeleri sunuyor.

Özellikle günəş qəbuledicisi geliştiren araştırma merkezleri və mühəndislik əlavəipleri üçün çalışma şu dersleri storlıyor:

• Isı transferi ilə sürtünme eyni model tarafından eşit doğrulukta hesaplanmayabilir.
• Yüksək temperatur farklarında standart izotermal LES kapanışları yeterli olmayabilir.
• Isıl skalyar kapanış, momentum kapanışından müstəqil biçimde seçilmelidir.
• Model və sayısal sxem birlikte doğrulanmalıdır.
• Təlavə tor həllinde elde edilən iyi sonuç, tordan asılı olmayan model başarısı sayılmamalıdır.

Ancak araştırmadaki kanal həndəsəsi gerçəlavə bir günəş qəbuledicisinın boru dönüşlerini, giriş bölgəsini, güneş akısı dtorılımını, malzeme ilətimini və ya tam sistem geometrisini içermiyor. Bu səbəbdən nəticələr birbaşa bir Türkiye tesisi üçün tasarım parametresi olaraq kullanılamaz.

Çalışmanın gösterdiği və göstermediği nəticələr

Çalışma, M1 hibrid modelinin incelenen kanal, temperatur, Reynolds ədədi, torlar və xəta meyarleri altında en aştorı genel xəta balını vərdiğini gösteriyor. Modelin bütün günəş qəbuledicilərində və ya bütün türbülanslı istilik ötürülməsi problemlerinde en doğru kapanış olduğunu göstermiyor.

Araştırma ayrıca M1’in DNS’ye kıyasla ne kadar prosessor vaxtı və ya enerji tasarrufu storladığını sayısal olaraq raporlamıyor. LES torlarının DNS’den çok daha aştorı çözünürlüklü olduğu açık olsa da hesaplama müddətsi, nüvə-saat və ya hızlanma katsayısı vərilmediği üçün belirli bir xərc avantajı hesaplanamaz.

Fiziksel günəş qəbuledicisi təcrübəi, duvar sıcaklığı ölçümü və ya laboratoriya hız vərisi kullanılmamıştır. Doğrulama, eyni fiziki problem üçün üretilmiş DNS vəriləriyle yapılmıştır. Bu güçlü bir sayısal müqayisədır; lakin modelin gerçəlavə cihaz koşullarındaki təcrübəsel doğrulamasının yerini tutmaz.

Çalışmanın Metodu və Tapıntıları

Araşdırma dizeyni

Çalışma, yüksək temperatur farkına sahip türbülanslı kanal akışlarında 12 yeni alt-tor miqyaslı T-LES modelinin a posteriori olaraq sınandığı müqayisəlı bir hesaplamalı axışqanlar dinamiği araştırmasıdır.

En başarılı genel model

M1: Momentum kapanışında 0,6 AMD + 0,5 Qradiyent; skalyar kapanışta 0,6 AMDs + 0,4 Qradiyent; kanal merkezinde 0,15 işlevsel katsayı; C4-C2 sayısal sxem.

• A torı ümumi xəta balı: yüzde 18,8.
• B torı ümumi xəta balı: yüzde 21,6.
• C torı ümumi xəta balı: yüzde 37,2.
• Üç tor ortası: yüzde 25,9.

Başlıca müqayisəlı tapıntılar

• M1, bütün modeller arasında en aştorı orta kompozit xəta puanını vərdi.
• M2, ikinci mərtəbə istatistiklerde yüzde 14,8 ilə en aştorı orta xətayı üretti.
• Öncəlavəi en iyi hibrid model MA’nın ümumi puanı yüzde 27,9 oldu.
• M1’in Nusselt ədədi xətası yüzde 11,1, MA’nınki yüzde 24,9 olaraq hesaplandı.
• Duvar sürtünmə əmsalında MA yüzde 11,7, M1 yüzde 19,3 xəta üretti.
• Alt-tor modeli kullanılmayan NA çözümü Nusselt ədədinda yüzde 5,8 ilə en aştorı xətayı vərdi.
• F1 modeli orta temperaturta yüzde 21,1 ilə en aştorı orta xəta dəyərini üretti.
• M1, hız varyansı tepelerini MA’ya görə daha dengeli yeniden üretti.
• Qradiyent modeli, Reynolds sürüşmə gərginliyinde Bardina kapanışının oluşturduğu bozulmayı azalttı.
• QUICK şemalı funksional modellər genel olaraq mərkəzi sxemlı F1’den daha kötü performans gösterdi.
• Kaba torlar özellikle hız varyansı, temperatur taşınımı və temperatur dispersiyasında xətayı artırdı.
• Sıkıştırılabilir AMD ilə Bardina modelinin bazı birleşimleri ince torlarda sayısal olaraq qərarsız hale geldi.

Grafik və cədvəl dəyərlendirmesi

• Sayfa 4, Şəkil 1: 900 K və 1.300 K duvarlar arasındaki iki yönde periodik kanal həndəsəsini gösteriyor.
• Sayfa 8, Şəkil 2: İşlevsel model katsayısının duvar yakınındaki yüksək dəyərden kanal merkezindəlavəi aştorı dəyəre gecişini gösteriyor.
• Sayfa 13, Şəkil 3: 12 yeni və 6 referans modelin normallaşdırılmış birinci mərtəbə, ikinci mərtəbə və ümumi xəta puanlarını qarşılaştırıyor.
• Sayfa 14, Şəkil 4: M1, MA, NA və F1 modellerinin orta hız, temperatur, Nusselt ədədi və sürtünmə əmsalı xətalarını ayırıyor.
• Sayfa 15, Şəkil 5: Sıcak və soğuk duvar tarafındaki orta hız və temperatur profillərini DNS ilə qarşılaştırıyor.
• Sayfa 17, Şəkil 6: Seçilən modellerin ikinci mərtəbə istatistik xətalarını ayrı çubuklar halinde gösteriyor.
• Sayfa 18, Şəkil 7: Üç yöndəlavəi Reynolds normal gerilmelerinin divara-normal profillərini gösteriyor.
• Sayfa 19, Şəkil 8: Reynolds sürüşmə gərginliyinde çözülen LES, işlevsel kapanış və yapısal kapanış katkılarını ayırıyor.
• Sayfa 20, Şəkil 9: Türbülanslı temperatur taşınımı və temperatur dispersiyasını qarşılaştırıyor.
• Sayfa 25-28 cədvəlları: Her modelin ümumi, birinci mərtəbə, ikinci mərtəbə və dəyişən bazındaki xəta dəyərlərini vəriyor.
• Sayfa 29-34 əlavə grafikleri: İnce A və kaba C torlarında kapanış terimlerinin hız və temperatur istatistiklerine katkısını ayrıntılandırıyor.

Güçlü yönler

• Modeller yalnızca teorik olaraq değil, tam T-LES simülasyonları üçünde a posteriori sınanmıştır.
• DNS referansı kullanılarak hız, temperatur, divar istilik ötürülməsi və türbülans korelasyonları birlikte dəyərləndirilmişdir.
• Üç tor həlli kullanılarak model performansının tor btorımlılığı gösterilmiştir.
• Model formülasyonu ilə sayısal sxem təsirleşimi açık biçimde araşdırılmışdır.
• Kararsız modeller raporlanarak yalnızca başarılı nəticələrın seçilmesi önlenmiştir.
• Toplam xəta balının yanında dəyişən bazındaki nəticələr da vərilmiştir.
• Öncəlavəi en iyi model birbaşa müqayisəya dahil edilmiştir.

Kritik sınırlılıklar

• Çalışma rəyçi qiymətləndirməsinden gecmemiş bir preprinttir.
• Fiziksel günəş qəbuledicisi və ya kanal təcrübəiyle birbaşa doğrulama yapılmamıştır.
• Geometri, gerçəlavə günəş qəbuledicisinın ayrıntılarını içermeyen basitleştirilmiş düz kanaldır.
• Yalnızca təxminən 800 sürtünmə Reynolds ədədindaki belirli çalışma koşulları araşdırılmışdır.
• Duvar temperaturları və ısıl yükler sınırlı sayıda sabit senaryoyla temsil edilmiştir.
• Model katsayıları sabittir; dinamik katsayılı modeller dəyərlendirilmemiştir.
• Toplam xəta balı normallaşdırılmış biləşik bir meyartür və birbaşa təlavə bir fiziki dəyişənin xəta yüzdesi değildir.
• Sıcaklık varyansı üçün ayrı bir alt-tor kapanışı mövcud deyil.
• M1 modeli bütün birinci və ikinci mərtəbə böyüklüklerde en iyi sonucu vərmemiştir.
• Kaba torda M1’in ümumi xəta balı yüzde 37,2’ye yükselmiştir.
• Modelin DNS’ye görə prosessor vaxtı və ya nüvə-saat tasarrufu raporlanmamışdır.
• Gerçəlavə alıcılardaki giriş gelişimi, boru eğriliği, səth pürüzlülüğü, güneş akısı dtorılımı və katı malzeme üçündəlavəi ısı ilətimi modellenmemiştir.
• S1 koşulundaki sıcak divar istilik axınının birimi mətnde sınır akısı diaqnozmıyla uyumsuz biçimde yazılmıştır.
• Verilər açık bir depoya yüklenmemiş; yalnızca əlaqə müəllifindan makul talep üzerine ediniləbiləceği göstərilmişdir.

Mənbə və Metod Notu

Özgün çalışma: “A posteriori study of Thermal-Large Eddy Simulation in solar receivər operating conditions.”

Müəlliflər: Yanis Zatout, Françoise Bataille və Adrien Toutant.

İletişim yazarı: SSRN kaydında Adrien Toutant əlaqə müəllifi olaraq gösterilməlavətedir. Eş katkı beyanı mövcud deyil.

Qurumlar: PROMES-CNRS, UPR 8521, Univərsité de Perpignan Via Domitia, Perpignan, Fransa; LISN-CNRS, UMR 9015, Univərsité Paris-Saclay, Orsay, Fransa. Yanis Zatout iki kurumla, Françoise Bataille və Adrien Toutant PROMES-CNRS ilə əlaqəlendirilmiştir.

Mənbə növü: Özgün hesaplamalı axışqanlar dinamiği araştırması və preprint.

Preprint tarihi: 10 Haziran 2026.

SSRN’ye yüklenme tarihi: 16 Haziran 2026.

Hakemlik vəziyyəti: Çalışma rəyçi qiymətləndirməsinden keçməmişdir. Tapıntılar son və hakemli dergi nəticələrı olaraq dəyərlendirilmemelidir.

Jurnal və yayınevi vəziyyətu: Mətnde preprintin Elsevier’e sunulduğu belirtilmiş lakin belirli bir dergi adı vərilməmişdir. Kabul edilmiş və ya yayımlanmış bir hakemli dergi sürümü doğrulanamamıştır.

Platform: SSRN. Çalışmanın arXiv kaydı da vardır.

DOI:10.2139/ssrn.6948778

SSRN btorlantısı:SSRN çalışma kaydı

arXiv btorlantısı:arXiv:2606.17596

Maliyyələşmə və hesaplama kaynakları: Çalışma ANR-21-CE50-0031 projesiyle finanse edilmiştir. Yüksəlavə başarımlı hesaplama kaynakları GENCI’nin A0132A05099, A0152A14652 və SS012A15404 tahsisleriyle storlanmıştır. TrioCFD yazılımının geliştirilmesi üçün CEA STMF əlavəibine teşəlavəkür edilmiştir.

Veri erişimi: Tapıntıları destəlavəleyen vərilərin, əlaqə müəllifindan makul talep üzerine ediniləbiləceği göstərilmişdir. Herkese açık vəri deposu və ya kaynak kodu btorlantısı təqdim edilməmişdir.

Bu içeriktəlavəi yöntem, denklemler, tor çözünürlükleri, model əmsalları, xəta dəyərləri, grafik və cədvəl yorumları, tapıntılar və sınırlılıklar incelenen çalışmaya dayanmaktadır. Dış kaynaklar yalnızca başlık, yazar sırası, əlaqə müəllifi, DOI, kurumsal kayıtlar və resmî çalışma btorlantılarının bibliyografik doğrulanması amacıyla kullanılmış; çalışmada bulunmayan bilimsel sonuç əlavəlenmemiştir.