Bir riyazi məsələni əl ilə həll etmək və eyni həlli kompüter mühitində yoxlamaq eyni bacarıq deyil. Əl ilə həll tələbənin cəbri və konseptual mühakiməsini görünən etdiyi halda, MATLAB kimi hesablama vasitələri riyazi ifadəni alqoritmə çevirməyi, nəticəni sınaqdan keçirməyi və xəta aşkarlandıqda həlli yenidən nəzərdən keçirməyi tələb edir.

University of West London-da aparılan bu tədqiqat magistratura səviyyəsindəki Mathematics of Signal Processing modulunda bu iki yanaşmanı eyni coursework daxilində birləşdirmişdir. Üç akademik il ərzində ümumilikdə 49 tələbə əvvəlcə diskret-zaman siqnalı və konvolyusiya məsələlərini əl ilə həll etmiş, sonra ekvivalent həlləri MATLAB mühitində həyata keçirərək nəticələrini yoxlamışdır.

Hər üç kohortda MATLAB komponentindəki orta bal əl ilə yerinə yetirilən analitik komponentin orta balından daha yüksəkdir. Orta fərqlər +1,20 ilə +2,00 bal arasındadır və Wilcoxon signed-rank testlərində bütün kohortlarda statistik cəhətdən əhəmiyyətli olmuşdur. Effekt ölçüləri r=0,56–0,59 intervalındadır.

Bununla belə, bu tədqiqat həqiqi pretest–posttest və ya nəzarət qruplu müdaxilə tədqiqatı deyil. Əl ilə həll və MATLAB həlli eyni tapşırığın ayrıca qiymətləndirilən komponentləridir. Buna görə nəticələr ən birbaşa şəkildə tələbələrin MATLAB yoxlama komponentində daha yüksək performans göstərdiyini sübut edir; MATLAB istifadəsinin riyaziyyat öyrənməsini səbəb-nəticə baxımından müəyyən miqdarda artırdığı nəticəsini təkbaşına sübut etmir.

Hesablama Düşüncəsi Yalnız Kod Yazmaqdırmı?

Xeyr. Bu tədqiqatın nəzəri çərçivəsində hesablama düşüncəsi proqramlaşdırma biliklərindən daha geniş problem həlli yanaşmasıdır.

Bu yanaşma mürəkkəb problemi hissələrə ayırma, abstraksiya etmə, alqoritmik addımlar qurma, nəticələri sınaqdan keçirmə, xətaları ayırd etmə və əldə edilən həlli yoxlama kimi prosesləri əhatə edir.

Riyaziyyatda bu bacarıqlar xüsusilə vacibdir. Tələbə yalnız düzgün nəticə əldə etməklə deyil, nəticənin niyə düzgün olduğunu izah etmək, eyni riyazi strukturu fərqli təqdimetmə formasına çevirmək və iki təqdimetmə arasında uyğunsuzluq olduqda xətanın mənbəyini araşdırmaqla da üzləşir.

Siqnal Emalı Riyaziyyatı Niyə Uyğun Sahədir?

Siqnal emalı fasiləsiz və diskret zamanlı siqnallar, xətti zamanla dəyişməyən sistemlər, Fourier üsulları və konvolyusiya kimi həm riyazi, həm də hesablama üsulu ilə təqdim edilə bilən anlayışları əhatə edir.

Məsələn, tələbə konvolyusiya məsələsini əvvəlcə cəbri və ya qrafik şəkildə əl ilə həll edə bilər. Sonra eyni əməliyyatı MATLAB-da tətbiq edib iki çıxışın uyğun olub-olmadığını yoxlaya bilər.

Nəticələr fərqli olarsa, tələbə sadəcə “kod səhvdir” demək əvəzinə riyazi əməliyyatlarını, indeksləməni, siqnal təriflərini və ya alqoritmini yenidən nəzərdən keçirməlidir. Tədqiqatın computational-thinking yanaşması əsasən bu yoxlama və xəta ayırdetmə dövrünə əsaslanır.

Əvvəl Analitika, Sonra Yoxlama Modeli Necə İşləyir?

1. Analitik həll: Tələbə məsələni əl ilə həll edir və aralıq addımları göstərir.
2. Hesablama tətbiqi: Eyni riyazi əməliyyat MATLAB mühitində həyata keçirilir.
3. Müqayisə: Analitik və hesablama nəticələri müqayisə edilir.
4. Xəta ayırdetmə: Uyğunsuzluq varsa, riyazi əməliyyat və ya kod yenidən nəzərdən keçirilir.
5. Yoxlama: İki təqdimetmənin uyğun nəticə verməsi hədəflənir.

Burada hesablama riyazi düşüncəni əvəz edən “cavab maşını” kimi deyil, həllin düzgünlüyünü sınayan ikinci təqdimetmə mühiti kimi mövqeləndirilir.

MATLAB Yoxlaması Tələbə Ballarını Necə Dəyişdirdi?

Tədqiqat üç akademik ildəki cütləşdirilmiş analitik və MATLAB ballarını müqayisə etmişdir.

Mənbədə “Mean Gain” birbaşa belə tərif olunur:

Mean Gain = MATLAB mark − Hand-based mark

şəklindədir.

Hər üç ildə fərq müsbətdir və %5 əhəmiyyətlilik səviyyəsində Wilcoxon signed-rank testi sıfır fərq hipotezini rədd edir.

Bu +1,20 ilə +2,00 Bal Həqiqi Öyrənmə Qazancıdırmı?

Bu məsələdə ehtiyatlı olmaq lazımdır.

Tədqiqatda tələbələr əvvəlcə riyaziyyat testi verib, daha sonra MATLAB təlimi aldıqdan sonra eyni bacarıq üzrə ikinci dəfə sınaqdan keçirilməyiblər. Bunun əvəzinə eyni coursework daxilində analitik və MATLAB bölmələri ayrıca qiymətləndirilib.

Buna görə birbaşa müşahidə olunan nəticə:

MATLAB yoxlama komponentindəki balların analitik komponent ballarından sistematik olaraq daha yüksək olmasıdır.

Bunun səbəbi həqiqətən də yoxlamanın tələbələrə riyazi xətalarını görməyə kömək etməsi ola bilər. Lakin komponentlərin çətinlik səviyyəsi, qiymətləndirmə xüsusiyyətləri və ya tapşırıq quruluşu kimi digər amillər də fərqə təsir göstərə bilər.

Səbəb-nəticə xarakterli öyrənmə təsirini daha güclü göstərmək üçün nəzarət qrupu, eyni bacarığı ölçən pretest-posttest və ya randomizə edilmiş/yarı-eksperimental dizayn lazımdır.

Analitik Uğur ilə MATLAB Uğuru Bir-biri ilə Əlaqəlidirmi?

Bəli. Spearman korrelyasiyaları hər üç kohortda müsbətdir.

Bu nəticə analitik məsələləri yaxşı həll edən tələbələrin MATLAB yoxlama bölməsində də ümumən uğurlu olmağa meylli olduğunu göstərir.

Lakin korrelyasiya MATLAB-ın analitik bacarığı inkişaf etdirdiyinin sübutu deyil. O, iki performans növünün eyni tələbələrdə birlikdə dəyişdiyini göstərir.

Üç Akademik İldə Tələbə Performansı Eyni İdimi?

Xeyr. Ümumi coursework performansı kohortlar arasında nəzərəçarpacaq dərəcədə dəyişmişdir.

2023/2024 tələbələrinin həm orta balı daha yüksək, həm də yayılması xeyli aşağıdır. Sonrakı iki kohortda tələbə performansı daha heterogendir.

Mənbə bu fərqlərin kohort tərkibindən qaynaqlandığını irəli sürür. Lakin tələbələrin keçmişinə dair ətraflı dəyişənlər statistik modelə daxil edilmədiyi üçün bu izah birbaşa sınaqdan keçirilməyib.

“Tələbə Keçmişindən Asılı Deyil” Nəticəsi Dəstəklənirmi?

Tam olaraq yox. Mənbə nəticə bölməsində yanaşmanın kohort dəyişkənliyinə davamlı olduğunu və tələbə keçmişindən asılı olmadığını bildirir.

Lakin tədqiqatda tələbə keçmişi müstəqil dəyişən kimi modelləşdirilməyib. Əvvəlki riyaziyyat uğuru, proqramlaşdırma təcrübəsi, MATLAB təcrübəsi və ya digər tələbə xüsusiyyətlərinə dair reqressiya və ya alt qrup analizi yoxdur.

Buna görə üç fərqli kohortda müsbət MATLAB–analitik fərqin təkrarlandığını demək olar; ancaq təsirin tələbə keçmişindən asılı olmadığı göstərilməyib.

Hesablama Düşüncəsi Həqiqətən Ölçülübmü?

Tədqiqat computational thinking-i pedaqoji çərçivə kimi istifadə edir; lakin tələbələrin computational-thinking səviyyəsini ayrıca ölçmə aləti ilə qiymətləndirmir.

Məsələn, tədqiqatda:

• standart computational-thinking testi,
• xəta ayırdetmə bacarığı şkalası,
• alqoritmik düşüncə rubrikası,
• tələbə müsahibələri,
• kod davranışı analizi

yoxdur.

Buna görə tədqiqatın birbaşa sübutu computational-thinking praktikalarını ehtiva edən coursework dizaynındakı performans nümunəsidir. “Computational thinking bacarığı bu qədər artdı” şəklində kəmiyyət nəticəsi təqdim etmir.

Tədqiqatın Dəstəklədiyi Nəticələr

• Hər üç kohortda MATLAB komponentinin orta balı analitik komponentin orta balından yüksəkdir.
• Üç cütləşdirilmiş müqayisədə Wilcoxon testi statistik əhəmiyyətlilik göstərir.
• Effekt ölçüləri r=0,56–0,59 intervalındadır.
• Analitik və MATLAB balları bütün kohortlarda müsbət korrelyasiya göstərir.
• Analitik həll ilə hesablama yoxlamasını eyni coursework daxilində birləşdirən model magistratura səviyyəli siqnal emalı riyaziyyatında tətbiq oluna bilən görünür.

Tədqiqatın Təkbaşına Sübut Etmədiyi Nəticələr

• MATLAB istifadəsinin riyaziyyat uğurunu səbəb-nəticə baxımından +1,20 ilə +2,00 bal artırdığı göstərilməyib.
• Computational-thinking bacarığındakı real dəyişiklik müstəqil ölçmə ilə göstərilməyib.
• Konseptual xətaların sayında birbaşa ölçülmüş azalma bildirilməyib.
• Yanaşmanın MATLAB-dan başqa Python və ya R kimi vasitələrdə eyni nəticəni verəcəyi sınaqdan keçirilməyib.
• Nəticələrin digər universitetlərə və ya başqa riyaziyyat modullarına birbaşa ümumiləşdirilə biləcəyi göstərilməyib.
• Təsirin tələbə keçmişindən asılı olmadığı statistik olaraq göstərilməyib.

Məhdudiyyətlər

Tədqiqatın ümumi nümunəsi cəmi 49 tələbədir və ən kiçik kohort 10 nəfərdir. Bütün tələbələr bir universitetin bir magistratura riyaziyyat modulundandır.

Bundan əlavə, yalnız MATLAB istifadə olunub. Tədqiqat Python, R və ya başqa hesablama mühitlərində eyni pedaqoji yanaşmanın oxşar nəticə verib-verməyəcəyini sınaqdan keçirməyib.

Müəlliflər gələcəkdə daha böyük, çoxqurumlu nümunələrin, keyfiyyət xarakterli tələbə rəyinin və müxtəlif riyaziyyat sahələrində oxşar analitik-hesablama yoxlama dizaynlarının araşdırılmasını təklif edirlər.

Mənbə və Metod Qeydi

Orijinal başlıq: Integrating Computational Thinking into Signal Processing Mathematics Through Analytical and MATLAB-Based Verification

Müəlliflər: Bhairavi Premnath; Anastasia Sofroniou.

Qurum: School of Computing and Engineering, University of West London, London, UK.

Jurnal: Education Sciences.

İl / cild / məqalə: 2026, 16, 539.

DOI: 10.3390/educsci16040539.

Alınma tarixi: 19 fevral 2026.

Reviziya: 19 mart 2026.

Qəbul: 27 mart 2026.

Nəşr: 29 mart 2026.

Lisenziya: Creative Commons Attribution (CC BY).

Tədqiqat növü: Bir qurum və bir modulda üç akademik ilin retrospektiv cütləşdirilmiş qiymətləndirmə məlumatlarının təhlili.

İştirakçılar: Ümumilikdə 49 magistratura tələbəsi; 23, 16 və 10 nəfərlik üç kohort.

Əsas pedaqoji dizayn: Analitik həll → MATLAB tətbiqi → nəticələrin müqayisəsi → xəta ayırdetmə/yoxlama.

Statistika: Shapiro–Wilk normallıq testi, Wilcoxon signed-rank testi, Spearman rho və Wilcoxon r effekt ölçüsü.

Etik təsdiq: University of West London Research Ethics Committee, UWL/REC/SCT-01730, 19 mart 2026.

Məlumatlara çıxış: Açıq şəkildə əlçatan deyil; institusional təsdiq və əsaslandırılmış sorğu əsasında anonimləşdirilmiş məlumatlar corresponding author tərəfindən təqdim edilə bilər.

Maliyyələşmə: Xarici maliyyələşmə yoxdur.

Maraqlar toqquşması: Müəlliflər maraqlar toqquşması bildirmirlər.

Süni intellekt/rəqəmsal vasitə bəyanatı: Məqalə hazırlanarkən Grammarly WebUI 2.12.11 dil redaktəsi məqsədilə istifadə olunub; müəlliflər məzmunu nəzərdən keçirib və yekun məsuliyyəti öz üzərlərinə götürüblər.

Əsas şərh məhdudiyyəti: Analitik və MATLAB balları eyni coursework daxilində ayrıca qiymətləndirmə komponentləridir. Buna görə fərqlər həqiqi pretest-posttest öyrənmə qazancı və ya MATLAB-ın səbəb-nəticə təsiri kimi şərh edilməməlidir.