Bu tədqiqat epidemiologiyada istifadə olunan klassik SI və SIR bölməli modellərinin ədədi həllində Python, MATLAB və R mühitlərini həm hesablama müddəti, həm də ədədi dəqiqlik baxımından müqayisə edir. Eyni riyazi modellər üç fərqli ədədi üsulla — birinci tərtib Euler üsulu, dördüncü tərtib Runge–Kutta (RK4) üsulu və Predictor–Corrector (P-C) üsulu — tətbiq edilmişdir. SI modeli üçün analitik həll mövcud olduğuna görə ədədi nəticələrin dəqiqliyi R² meyarı ilə qiymətləndirilmiş; SIR modelində isə MATLAB-ın ODE45 həll edicisi yüksək dəqiqlikli istinad kimi istifadə edilərək MATLAB RK4 nəticələri bu istinadla müqayisə edilmişdir.
SI modelində RK4, araşdırılan bütün h = 0,25, 0,10 və 0,01 addım ölçülərində Python, MATLAB və R üçün cədvəldə yeddi onluq mərtəbəyə yuvarlaqlaşdırıldıqda R² = 1,0 vermişdir. P-C üsulu h = 0,25 üçün R² = 0,9994189, h = 0,10 üçün 0,9999798 və h = 0,01 üçün 1,0 qiymətinə çatarkən, Euler üsulu eyni addım ölçülərində müvafiq olaraq 0,9585463, 0,9927564 və 0,9999239 qiymətlərini vermişdir. Beləliklə, mənbə şərtlərində addım ölçüsü kiçildikcə Euler və P-C həlləri analitik SI həllinə yaxınlaşmış, RK4 isə istifadə olunan dəqiqlik səviyyəsində ən yüksək R² qiymətlərini vermişdir.
İşləmə müddətlərində Python bütün bildirilmiş SI və SIR kombinasiyalarında MATLAB və R-dən daha aşağı qiymətlər göstərmişdir. Bununla belə, bu nəticə tək bir Apple M4 əsaslı kompüter, mənbədə açıqlanmayan proqram təminatı versiyaları və tək zamanlama quruluşu üçün keçərlidir. Bundan əlavə, mənbənin nəticələr bölməsində R-nin davamlı olaraq ən yavaş mühit olduğu bildirilsə də, cədvəllər bəzi şərtlərdə R-nin MATLAB-dan daha sürətli olduğunu göstərir. Buna görə tədqiqat müəyyən tətbiq və aparat şəraitində Python lehinə güclü müddət fərqi göstərsə də, ümumi təyinatlı proqramlaşdırma dili performans sıralaması kimi şərh edilməməlidir.
Tədqiqatın əsas sualı nədir?
Tədqiqatın əsas sualı belədir: Eyni epidemioloji diferensial tənlik sistemi eyni ədədi üsulla həll edildikdə Python, MATLAB və R arasında hesablama müddəti baxımından necə fərq yaranır və istifadə olunan ədədi üsul həllin dəqiqliyinə necə təsir edir?
Buna görə tədqiqat iki fərqli müqayisəni bir-birindən ayırır:
- Ədədi üsul müqayisəsi: Euler, RK4 və Predictor–Corrector.
- Proqram mühiti müqayisəsi: Python, MATLAB və R.
Bu fərqləndirmə vacibdir, çünki yüksək dəqiqlik birbaşa istifadə olunan proqram mühitinin deyil, əsasən ədədi üsulun və addım ölçüsünün nəticəsidir. Həqiqətən də, SI modelindəki R² qiymətləri eyni üsul və eyni h istifadə edildikdə Python, MATLAB və R üçün mənbə cədvəlində eynidir.
SI modeli nədir?
SI populyasiyanı iki bölməyə ayıran ən əsas epidemioloji modellərdən biridir:
- S — Susceptible: infeksiyaya həssas fərdlər,
- I — Infected: yoluxmuş fərdlər.
Mənbədə istifadə olunan model:
\[ \frac{dS}{dt}=-\alpha SI \]
və:
\[ \frac{dI}{dt}=\alpha SI \]
tənliklərindən ibarətdir.
Ümumi populyasiya:
\[ N=S+I \]
olaraq sabit qəbul edilir. \(\alpha\), tədqiqatda infeksiyanın ötürülmə parametridir.
SI təcrübəsində mənbə:
| Parametr | Qiymət |
|---|---|
| α | 2,18 × 10⁻³ |
| S(0) | 762 |
| I(0) | 1 |
| Ümumi başlanğıc populyasiyası | 763 |
| Zaman intervalı | 0–14 gün |
| Araşdırılan h qiymətləri | 0,25; 0,10; 0,01 |
istifadə etmişdir.
SI modelinin analitik həlli niyə vacibdir?
SI modelinin bu forması üçün mənbədə analitik həll verildiyinə görə ədədi üsulların yaratdığı əyrilər birbaşa istinad həlli ilə müqayisə edilə bilir.
Mənbədə:
\[ S(t)= \frac{Ne^{-\alpha tN}c} {1+e^{-\alpha tN}c} \]
və:
\[ I(t)= \frac{N(N-S_0)} {N-S_0+e^{-N\alpha t}S_0} \]
ifadələri verilir, burada:
\[ c=\frac{S_0}{N-S_0} \]
olaraq müəyyən edilir.
Bu analitik həll Euler, RK4 və P-C üsullarının təxmini nəticələrinin nə qədər yaxınlaşdığını ölçmək üçün istinad rolunu oynayır.
SIR modeli SI modelindən necə fərqlənir?
SIR modelinə üçüncü bölmə əlavə olunur:
- S: həssas,
- I: yoluxmuş,
- R: sağalmış/çıxarılmış fərdlər.
Mənbədə SIR sistemi:
\[ \frac{dS}{dt}=-\alpha SI \]
\[ \frac{dI}{dt}=\alpha SI-\beta I \]
\[ \frac{dR}{dt}=\beta I \]
olaraq müəyyən edilir.
Ümumi populyasiya:
\[ N=S+I+R \]
şəklindədir.
| SIR parametri | Mənbədə istifadə olunan qiymət |
|---|---|
| α | 2,18 × 10⁻³ |
| β | (2,18 × 10⁻³) × 202 |
| S(0) | 762 |
| I(0) | 1 |
| R(0) | 0 |
| Zaman intervalı | 0–14 gün |
Mənbə bu parametrləri Murray-nin təqdim etdiyi və 1978-ci ildə oğlan internat məktəbində baş verən qrip epidemiyası ilə əlaqələndirilən məlumatlara əsaslandırır.
Euler üsulu necə işləyir?
Euler üsulu tədqiqatdakı ən sadə və birinci tərtibli ədədi üsuldur. Ümumi başlanğıc qiymət problemi:
\[ \frac{dy}{dx}=f(x,y) \]
üçün həll:
\[ y_{n+1}=y_n+h f(x_n,y_n) \]
ilə addım-addım irəlilədilir.
Addım ölçüsü:
\[ h=\frac{b-x_0}{n} \]
olaraq müəyyən edilir.
SI modeli üçün:
\[ S_{n+1}=S_n-h\alpha S_n I_n \]
\[ I_{n+1}=I_n+h\alpha S_n I_n \]
alınır.
Euler üsulu hər addımda yalnız cari nöqtədəki meyldən istifadə etdiyinə görə hesablama xərci aşağıdır; lakin mənbə nəticələri, xüsusilə daha böyük h qiymətlərində RK4 və P-C ilə müqayisədə daha aşağı R² qiymətləri alındığını göstərir.
RK4 niyə daha dəqiq nəticə verir?
Dördüncü tərtib Runge–Kutta üsulu hər zaman addımında dörd aralıq meyl hesablayaraq həllin dəyişməsini daha ətraflı təmsil edir.
Ümumi RK4 yenilənməsi:
\[ y_{n+1} = y_n+ \frac{h}{6} (k_1+2k_2+2k_3+k_4) \]
şəklindədir.
Mənbədə \(k_1\), \(k_2\), \(k_3\) və \(k_4\) həm SI, həm də SIR sistemlərinin S, I və lazım olduqda R dəyişənləri üçün ayrı-ayrılıqda törədilmişdir.
SI nəticələrində RK4, h = 0,25 kimi araşdırılan ən böyük addım ölçüsündə belə cədvəldə yeddi onluq mərtəbə səviyyəsində R² = 1,0 verir. Bu qiymət mənbənin yuvarlaqlaşdırılmış hesabatıdır və RK4 həllinin analitik həllə riyazi olaraq tam eyni olduğunu sübut etmir.
Predictor–Corrector üsulu necə işləyir?
P-C üsulu iki mərhələlidir. Əvvəlcə Eulerə bənzər predictor addımı ilə növbəti nöqtə təxmin edilir:
\[ \tilde y_{i+1} = y_i+h f(x_i,y_i) \]
Daha sonra təxmin edilən nöqtədəki törəmə də istifadə edilərək corrector tətbiq olunur:
\[ y_{i+1} = y_i+ \frac{h}{2} \left[ f(x_i,y_i)+ f(x_{i+1},\tilde y_{i+1}) \right] \]
Mənbə nəticələrində P-C-nin dəqiqliyi Euler-dən nəzərəçarpacaq dərəcədə yüksək, lakin RK4-dən bir qədər aşağı və ya hesabat dəqiqliyində ona bərabər görünür.
| field | value |
|---|---|
| title | Epidemioloji modeldən performans müqayisəsinə |
| subtitle | SI/SIR diferensial tənliklərini, ədədi həll seçimini, addım ölçüsünü, proqram mühitini, doğrulamanı və müddət analizini birləşdirən iş axını |
- 1. SI və ya SIR diferensial tənlik sistemi ilə başlanğıc şərtləri müəyyən edilir və S, I, lazım gələrsə R zaman sıraları hədəflənir
- 2. Euler, RK4 və ya Predictor–Corrector üsullarından biri seçilərək addım-addım təxmini həll əldə edilir
- 3. h = 0,25; 0,10 və ya 0,01 addım ölçüləri tətbiq edilərək fərqli dəqiqlikdə hesablamalar yaradılır
- 4. Eyni üsul Python, MATLAB və R mühitlərində işə salınaraq üç ayrı işləmə müddəti qeydə alınır
- 5A. SI doğrulamasında ədədi həll analitik SI həlli ilə müqayisə edilir və R² hesablanır
- 5B. SIR doğrulamasında MATLAB RK4 həlli MATLAB ODE45 istinadı ilə müqayisə edilərək S, I və R üçün R² hesablanır
- 6. Dəqiqlik və xalis alqoritm işləmə müddəti birlikdə qiymətləndirilir və üsul/proqram müqayisəsi tamamlanır
fidelity: source-faithful
source: Proses tədqiqatın üsul və performans qiymətləndirmə zəncirindən törədilmişdir.
R² burada nəyi ölçür?
Mənbə ədədi həll ilə istinad həlli arasındakı uyğunluğu:
\[ R^2 = 1- \frac{ \sum_{i=1}^{n} (y_i-\tilde y_i)^2 }{ \sum_{i=1}^{n} (y_i-\bar y)^2 } \]
ilə qiymətləndirir.
Burada \(y_i\) exact/reference həllini, \(\tilde y_i\) ədədi üsulun təxminini və \(\bar y\) istinad həllinin orta qiymətini təmsil edir.
SI modelində istinad analitik həlldir. SIR modelində isə mənbə yalnız MATLAB RK4 qiymətləndirməsi üçün MATLAB ODE45 çıxışını istinad kimi istifadə etmişdir.
SI modelində hansı üsul daha dəqiqdir?
Mənbənin Cədvəl 1-i aydın sıralama göstərir. Eyni h qiymətində Python, MATLAB və R eyni R² qiymətini verir; fərq proqram mühitindən deyil, ədədi üsuldan qaynaqlanır.
Verianla Live: SI modelində üsul dəqiqliyi
Cədvəl S dəyişənini göstərir; mənbədə I üçün verilən R² qiymətləri eynidir.
| Addım ölçüsü h | Euler R² | P-C R² | RK4 R² |
|---|---|---|---|
| 0,25 | 0,9585463 | 0,9994189 | 1,0000000 |
| 0,10 | 0,9927564 | 0,9999798 | 1,0000000 |
| 0,01 | 0,9999239 | 1,0000000 | 1,0000000 |
Verianla Live: Qiymətlər mənbə tədqiqatının Cədvəl 1-dən götürülmüş və yeddi onluq mərtəbəyə yuvarlaqlaşdırılmış mənbə qiymətləridir. “1,0000000” görünüşü riyazi olaraq sıfır xəta kimi şərh edilməməlidir.
Euler üsulu h = 0,25-də R² = 0,9585463 ikən h = 0,01-də 0,9999239-a çatır. P-C eyni şərtlərdə 0,9994189-dan mənbə hesabat dəqiqliyində 1,0-a yüksəlir.
RK4 isə araşdırılan üç h qiymətinin hamısında yeddi onluq mərtəbəyə yuvarlaqlaşdırıldıqda R² = 1,0 kimi bildirilmişdir.
6-cı səhifədəki SI qrafikləri nə göstərir?
Mənbənin 6-cı səhifəsində Python, MATLAB və R nəticələri üç ayrı sətirdə verilir. Hər sətirdə Euler, RK4 və P-C olmaqla üç qrafik yerləşir.
Euler qrafiklərində fərqli h qiymətləri üçün ədədi əyrilər arasında, xüsusilə S və I əyrilərinin sürətlə dəyişdiyi keçid bölgəsində gözlə görünən ayrılma vardır. Addım kiçildikcə əyrilər exact solution-a yaxınlaşır.
RK4 qrafiklərində fərqli h həlləri ilə exact solution vizual olaraq demək olar ki, üst-üstə düşür. P-C qrafiklərində də yaxın uyğunluq görünür. Bu vizual davranış Cədvəl 1-dəki R² qiymətləri ilə uyğundur.
SI modelində işləmə müddətləri nə qədərdir?
| Üsul / h | Python (s) | MATLAB (s) | R (s) |
|---|---|---|---|
| Euler / 0,25 | 0,000037 | 0,004027 | 0,015112 |
| Euler / 0,10 | 0,000081 | 0,007183 | 0,011526 |
| Euler / 0,01 | 0,000764 | 0,018744 | 0,009426 |
| RK4 / 0,25 | 0,000163 | 0,012201 | 0,024517 |
| RK4 / 0,10 | 0,000398 | 0,021967 | 0,024647 |
| RK4 / 0,01 | 0,003950 | 0,025777 | 0,031478 |
| P-C / 0,25 | 0,000097 | 0,007261 | 0,016191 |
| P-C / 0,10 | 0,000187 | 0,015156 | 0,010234 |
| P-C / 0,01 | 0,001742 | 0,018358 | 0,022058 |
Python SI cədvəlindəki doqquz üsul/addım kombinasiyasının hamısında ən aşağı müddəti verir.
Lakin MATLAB ilə R arasında mənbənin nəticələr bölməsinin ifadə etdiyi qədər qəti sıralama yoxdur. Məsələn, Euler/h=0,01 və P-C/h=0,10 təcrübələrində R MATLAB-dan daha qısa müddət göstərmişdir.
Addım ölçüsü kiçildikdə niyə müddət əsasən artır?
Daha kiçik h eyni 14 günlük zaman intervalında daha çox hesablama addımı deməkdir. Mənbə cədvəllərində, xüsusilə Python-da bu davranış olduqca aydın görünür.
Məsələn, SI–RK4 üçün Python müddəti:
- h = 0,25 → 0,000163 s,
- h = 0,10 → 0,000398 s,
- h = 0,01 → 0,003950 s
kimi artır.
R və MATLAB qiymətləri isə bəzi kiçik təcrübələrdə tam monoton deyil. Bu vəziyyət mənbədə ayrıca təhlil edilməyib və zamanlamanın təkrar sayı və ya ölçmə dəyişkənliyi bildirilmədiyinə görə kiçik müddət fərqlərinin səbəbini mənbədən qəti şəkildə müəyyən etmək mümkün deyil.
SIR modelində əyrilər nə göstərir?
Mənbənin 8-ci səhifəsində yenə Python, MATLAB və R üçün üç panel vardır. SIR modelində susceptible populyasiya zamanla azalarkən infected populyasiya əvvəlcə yüksəlib zirvəyə çatdıqdan sonra azalır, recovered populyasiya isə zamanla artır.
Euler üsulu üçün fərqli h qiymətləri arasında daha nəzərəçarpacaq ayrılma göründüyü halda, RK4 və P-C qrafiklərindəki həllər bir-birinə daha yaxın görünür.
Bu fiqurlar keyfiyyət davranışını müqayisə edir. Mənbə SIR üçün bütün üsul və proqramları əhatə edən ümumi R² cədvəli təqdim etmir.
MATLAB ODE45 niyə istifadə edilib?
SIR sisteminin bu tədqiqat çərçivəsində analitik exact solution-u istifadə edilmədiyinə görə müəlliflər MATLAB-ın ODE45 həll edicisini yüksək dəqiqlikli istinad kimi seçmişlər.
Daha sonra yalnız MATLAB-dakı RK4 həlləri bu istinadla müqayisə edilmişdir.
| Dəyişən | h = 0,25 | h = 0,10 | h = 0,01 |
|---|---|---|---|
| S üçün R² | 0,9999998 | 0,9999998 | 0,9999998 |
| I üçün R² | 0,9999996 | 0,9999996 | 0,9999996 |
| R üçün R² | 0,9999998 | 0,9999998 | 0,9999998 |
Bu nəticələr mənbə şərtlərində MATLAB RK4 həllinin ODE45 istinadına çox yaxın olduğunu göstərir.
Lakin üç h qiymətində eyni yeddi onluq mərtəbə qiymətlərinin olması fərqli addım ölçülərinin həqiqətən eyni xəta qiymətinə malik olduğunu sübut etmir; tədqiqat nəticələri yeddi onluq mərtəbəyə yuvarlaqlaşdırır.
Bundan əlavə, mənbə ODE45-in tolerans parametrlərini vermir. Buna görə ODE45 burada tədqiqatın seçdiyi yüksək dəqiqlikli istinaddır, riyazi exact solution kimi qiymətləndirilməməlidir.
SIR modelində işləmə müddətləri nə qədərdir?
| Üsul / h | Python (s) | MATLAB (s) | R (s) |
|---|---|---|---|
| Euler / 0,25 | 0,000089 | 0,008406 | 0,012420 |
| Euler / 0,10 | 0,000125 | 0,006414 | 0,007369 |
| Euler / 0,01 | 0,001185 | 0,015666 | 0,016969 |
| RK4 / 0,25 | 0,000244 | 0,015694 | 0,054937 |
| RK4 / 0,10 | 0,000555 | 0,024379 | 0,031706 |
| RK4 / 0,01 | 0,005373 | 0,030900 | 0,034045 |
| P-C / 0,25 | 0,000140 | 0,010834 | 0,020174 |
| P-C / 0,10 | 0,000294 | 0,017722 | 0,029155 |
| P-C / 0,01 | 0,002685 | 0,025391 | 0,018921 |
Python burada da doqquz şərtin hamısında ən aşağı bildirilmiş işləmə müddətinə malikdir.
SIR P-C üçün h = 0,01 şərtində isə R-nin 0,018921 saniyəlik müddəti MATLAB-ın 0,025391 saniyəlik müddətindən aşağıdır. Bu qiymət mənbə nəticələrindəki “R consistently slowest” ifadəsinin bütün təcrübə kombinasiyaları üçün keçərli olmadığını aydın göstərir.
Verianla Live: h = 0,01 şərtində RK4 işləmə müddətləri
| Model | Python (s) | MATLAB (s) | R (s) |
|---|---|---|---|
| SI | 0,003950 | 0,025777 | 0,031478 |
| SIR | 0,005373 | 0,030900 | 0,034045 |
Verianla Live: Məlumatlar mənbə tədqiqatının Cədvəl 2 və Cədvəl 4-dən götürülmüşdür. Ölçmələr tək aparat və mənbədə göstərilən zamanlama proseduru kontekstindədir; ümumi Python/MATLAB/R benchmark nəticəsi kimi ümumiləşdirilməməlidir.
Python həqiqətən MATLAB-dan daha sürətlidir?
Bu tədqiqatın bildirdiyi təcrübələrdə bəli; ümumilikdə bütün Python və MATLAB proqramları üçün belə nəticə çıxarıla bilməz.
Mənbə cədvəllərində Python ümumilikdə 18 SI/SIR üsul–h kombinasiyasının hamısında MATLAB və R-dən daha aşağı müddət verir. Bu, tədqiqat məlumatlarının dəstəklədiyi güclü nəticədir.
Lakin təcrübə dizaynında aşağıdakı məlumatlar verilmir:
- Python versiyası,
- MATLAB versiyası,
- R versiyası,
- istifadə olunan interpreter/compiler təfərrüatları,
- hər dildə istifadə olunan dəqiq timing funksiyası,
- eyni testin neçə dəfə təkrarlandığı,
- orta və ya median müddətin istifadə edilib-edilmədiyi,
- müddətlərin standart sapması və ya etibar intervalı,
- warm-up və ya JIT təsirlərinin necə idarə edildiyi.
Ölçmələr həmçinin yalnız Apple M4 prosessorlu və 16 GB RAM-lı bir MacBook Air üzərində aparılmışdır.
Buna görə nəticə “mənbə tətbiqləri bu aparat və üsul altında Python-da daha qısa işləmə müddəti yaratmışdır” kimi şərh edilməlidir.
MATLAB baxımından tədqiqatın əsas nəticəsi nədir?
MATLAB bu tədqiqatda iki ayrı rol oynayır. Birincisi, Euler, RK4 və P-C üsullarının Python və R ilə müqayisə edildiyi ümumi hesablama mühitlərindən biridir. İkinci və MATLAB-a xas rol isə SIR həllinin doğrulanmasında ODE45 istinad həll edicisinin istifadə edilməsidir.
MATLAB-ın işləmə müddətləri Python-dan yüksək olsa da, SIR modelindəki MATLAB RK4 nəticələri ODE45 istinadına qarşı:
- S üçün R² = 0,9999998,
- I üçün R² = 0,9999996,
- R üçün R² = 0,9999998
səviyyəsində bildirilmişdir.
Beləliklə, tədqiqat MATLAB baxımından “ən sürətli mühit” nəticəsini vermir; lakin həm istifadəçi tərəfindən kodlaşdırılmış klassik RK4 həllinin, həm də daxili ODE45 istinadının eyni tədqiqat daxilində müqayisəsini təmin edir.
Türkiyə baxımından niyə ayrıca diqqətəlayiqdir?
Tədqiqatın hər iki müəllifi Ankara Universitetinin Riyaziyyat Bölməsi ilə əlaqəlidir. Buna görə araşdırma birbaşa Türkiyədəki akademik qurumdan çıxmışdır.
Bununla belə, istifadə olunan epidemioloji parametrlər Türkiyədəki cari epidemiya məlumatlarından gəlmir. Mənbə SI/SIR parametrlərini Murray tərəfindən təqdim edilən və 1978-ci il internat məktəbi qrip epidemiyası məlumatları ilə əlaqələndirilən nümunədən götürür.
Buna görə tədqiqat Türkiyədə bir infeksiyanın yayılmasını proqnozlaşdıran epidemioloji sahə araşdırması deyil, epidemioloji diferensial tənlik modelləri üzərindən aparılan ədədi üsul və hesablama mühiti müqayisəsidir.
Tədqiqatın dəstəklədiyi nəticələr
- SI və SIR modelləri Euler, RK4 və Predictor–Corrector üsulları ilə Python, MATLAB və R mühitlərində həll edilmişdir.
- SI modelində eyni üsul və h qiyməti üçün Python, MATLAB və R eyni bildirilmiş R² qiymətlərini vermişdir.
- SI modelində RK4 mənbə cədvəlində bütün h qiymətlərində R² = 1,0 kimi bildirilmişdir.
- P-C SI modelində Euler-dən daha yüksək R² qiymətləri vermişdir.
- Euler həllinin SI dəqiqliyi h kiçildikcə nəzərəçarpacaq dərəcədə yüksəlmişdir.
- Python bütün bildirilmiş SI və SIR işləmə müddəti kombinasiyalarında ən aşağı müddəti vermişdir.
- MATLAB RK4 SIR həlli ODE45 istinadına çox yüksək R² qiymətləri ilə yaxınlaşmışdır.
- RK4 və P-C üsulları ümumilikdə Euler-dən daha çox əməliyyat tələb edən alqoritmlərdir və mənbə cədvəllərində əksər müqayisələrdə daha yüksək müddətlər görünür.
Tədqiqatın dəstəkləmədiyi, sınaqdan keçirmədiyi və ya sübut etmədiyi nəticələr
- Python-un bütün ədədi elmi hesablamalarda MATLAB və R-dən daha sürətli olduğu göstərilmir.
- R-nin bütün test şərtlərində MATLAB-dan daha yavaş olduğu mənbə cədvəlləri tərəfindən dəstəklənmir.
- Tədqiqat fərqli CPU, əməliyyat sistemi və ya kompüter arxitekturalarında eyni sürət sıralamasının qorunacağını göstərmir.
- Tədqiqat proqram təminatı versiyaları arasında performans müqayisəsi aparmır.
- Tədqiqat təkrar ölçmələrindən əldə edilmiş variasiya, standart sapma və ya etibar intervalı təqdim etmir.
- SIR modelində Python, MATLAB və R-nin dəqiqliyi ortaq ODE45 R² cədvəli ilə müqayisə edilməyib.
- SIR modelində Euler və P-C üsullarının ODE45-ə qarşı R² doğrulaması bildirilməyib.
- Cədvəldə R² = 1,0 görünməsi ədədi həllin exact solution ilə riyazi olaraq tam eyni olduğunu sübut etmir; qiymətlər yuvarlaqlaşdırılıb.
- Tədqiqat real vaxt epidemiya proqnozu və ya epidemioloji siyasət effektivliyinin qiymətləndirilməsi deyil.
- Tədqiqat Python, MATLAB və ya R-nin kod inkişaf müddətini, yaddaş istifadəsini, ekosistemini, istifadə rahatlığını və ya lisenziya xərcini müqayisə etmir.
Tədqiqatın Metodu və Nəticələri
Təcrübə dizaynının xülasəsi
| Xüsusiyyət | Tədqiqatda istifadə olunan quruluş |
|---|---|
| Modellər | SI və SIR |
| Ədədi üsullar | Euler, RK4, Predictor–Corrector |
| Hesablama mühitləri | Python, MATLAB, R |
| Addım ölçüləri | 0,25; 0,10; 0,01 |
| SI istinadı | Analitik həll |
| SI dəqiqlik meyarı | R² |
| SIR istinadı | MATLAB ODE45 |
| SIR kəmiyyət doğrulaması | MATLAB RK4 ilə ODE45 arasında R² |
| Zamanlama | Yalnız xalis ədədi alqoritm hesablama müddəti |
| Aparat | MacBook Air, Apple M4, 16 GB RAM |
SI dəqiqlik nəticələrinin hamısı nə deyir?
SI modelində proqram mühiti dəyişsə də, eyni üsul və addım ölçüsündə R² dəyişmir. Məsələn, Euler/h=0,25 üçün Python, MATLAB və R-nin hər biri R² = 0,9585463 verir.
Buna görə SI accuracy cədvəli Python–MATLAB–R arasında ədədi dəqiqlik fərqindən çox Euler–P-C–RK4 arasındakı üsul fərqini göstərir.
| Üsul | h = 0,25 | h = 0,10 | h = 0,01 |
|---|---|---|---|
| Euler | 0,9585463 | 0,9927564 | 0,9999239 |
| P-C | 0,9994189 | 0,9999798 | 1,0000000 |
| RK4 | 1,0000000 | 1,0000000 | 1,0000000 |
Bu qiymətlər həm S, həm də I üçün eynidir.
Sürət müqayisəsinin ən etibarlı nəticəsi nədir?
Mənbə məlumatlarında ən ardıcıl işləmə müddəti nəticəsi Python-un ən aşağı müddəti verməsidir.
Məsələn, ən kiçik addım ölçüsü h = 0,01 istifadə edildikdə:
| Model / üsul | Python (s) | MATLAB (s) | R (s) |
|---|---|---|---|
| SI – Euler | 0,000764 | 0,018744 | 0,009426 |
| SI – RK4 | 0,003950 | 0,025777 | 0,031478 |
| SI – P-C | 0,001742 | 0,018358 | 0,022058 |
| SIR – Euler | 0,001185 | 0,015666 | 0,016969 |
| SIR – RK4 | 0,005373 | 0,030900 | 0,034045 |
| SIR – P-C | 0,002685 | 0,025391 | 0,018921 |
Python bu altı müqayisənin hamısında ən kiçik qiymətə malikdir. Buna qarşılıq MATLAB və R-nin sıralaması üsula görə dəyişir.
Mənbənin “R ən yavaşdır” nəticəsindəki uyğunsuzluq
Tədqiqatın nəticələr bölməsi R-nin üç mühit arasında davamlı olaraq ən yavaş olduğunu bildirir. Lakin Cədvəl 2 və Cədvəl 4 bu mütləq ifadə ilə tam uyğun deyil.
| R-nin MATLAB-dan sürətli olduğu mənbə nümunəsi | MATLAB | R |
|---|---|---|
| SI, Euler, h=0,01 | 0,018744 s | 0,009426 s |
| SI, P-C, h=0,10 | 0,015156 s | 0,010234 s |
| SIR, P-C, h=0,01 | 0,025391 s | 0,018921 s |
Buna görə mənbə cədvəlinə sadiq nəticə budur: Python bütün bildirilmiş kombinasiyalarda ən sürətlidir; MATLAB və R arasındakı ikinci/üçüncü sıra isə bütün şərtlərdə sabit deyil.
Zaman ölçməsinin əhatə dairəsi
Mənbə tədqiqatında zamanlayıcı alqoritmin başlanğıc və sonuna yerləşdirilib və yalnız ədədi üsulun xalis hesablama müddəti qeydə alınıb.
Aşağıdakı əməliyyatlar ölçməyə daxil edilməyib:
- parametr müəyyənləşdirmə,
- dəyişən initialization,
- model setup,
- qrafik çəkilməsi.
Bu yanaşma ədədi loop-un işləmə müddətinə fokuslanır; lakin istifadəçinin real başdan-sona analiz müddətini ölçmür.
Benchmark-ın təkrar istehsal oluna bilmə sərhədləri
Mənbə aparatı açıqlayır, lakin performans müqayisəsini tam şəkildə təkrar istehsal etmək üçün lazım olan bəzi texniki təfərrüatları bildirmir.
| Məlumat | Mənbə vəziyyəti |
|---|---|
| Kompüter | MacBook Air |
| Prosessor | Apple M4 |
| RAM | 16 GB |
| Python versiyası | Göstərilməyib |
| MATLAB versiyası | Göstərilməyib |
| R versiyası | Göstərilməyib |
| Timing funksiyaları | Adları göstərilməyib |
| Təkrar sayı | Göstərilməyib |
| Orta/median müddət | Göstərilməyib |
| Standart sapma / CI | Bildirilməyib |
| Warm-up / JIT proseduru | Bildirilməyib |
Xüsusilə ən kiçik ölçmələrin onlarla və ya yüzlərlə mikrosaniyə səviyyəsində olması səbəbindən bu təfərrüatlar ümumi proqramlaşdırma dili performansı haqqında nəticə çıxararkən vacibdir. Mənbə öz ölçmə prosedurunda bu amillərin təsirini ayrıca təhlil etmir.
SIR doğrulamasının əhatə dairəsi
SIR üçün Cədvəl 3-ün başlığında “R² values of each numerical method in MATLAB” ifadəsi işlədilsə də, cədvəlin özü yalnız RK4 Method – MATLAB nəticələrini ehtiva edir.
Buna görə mənbədən:
- MATLAB Euler-in ODE45-ə görə R²-si,
- MATLAB P-C-nin ODE45-ə görə R²-si,
- Python RK4-ün ODE45-ə görə R²-si,
- R RK4-ün ODE45-ə görə R²-si
çıxarıla bilməz.
Mənbənin doğruladığı daha dar nəticə budur: MATLAB-da müəlliflərin tətbiq etdiyi RK4 həlli ODE45 istinadına çox yaxındır.
Tədqiqatın əsas nəticəsi
Mənbə məlumatları birlikdə qiymətləndirildikdə iki fərqli nəticə ortaya çıxır:
- Dəqiqlik baxımından: SI modelində RK4 ən yüksək bildirilmiş R² qiymətlərinə malikdir; P-C ona çox yaxındır və Euler xüsusilə böyük addım ölçüsündə daha aşağı dəqiqlik göstərir.
- Mənbə tətbiqlərində müddət baxımından: Python bütün bildirilmiş təcrübə kombinasiyalarında MATLAB və R-dən daha qısa işləmə müddəti verir.
Bu iki nəticə bir-birinə qarışdırılmamalıdır. Python-un daha qısa işləmə müddəti RK4-ün ədədi dəqiqliyindən ayrı nəticədir.
Əsas məhdudiyyətlər
- Performans testi tək kompüterdə aparılmışdır.
- Python, MATLAB və R versiyaları bildirilməyib.
- Zaman ölçməsinin təkrar sayı verilməyib.
- İşləmə müddətləri üçün variasiya və ya etibar intervalı yoxdur.
- Yalnız alqoritmin xalis hesablama müddəti ölçülüb.
- Fərqli implementasiyaların kod optimallaşdırma səviyyələrinin ekvivalent olub-olmadığı ətraflı göstərilməyib.
- SI accuracy qiymətləndirməsi R² ilə məhduddur; mütləq xəta və ya maksimum xəta cədvəli yoxdur.
- SIR accuracy testi yalnız MATLAB RK4 ilə ODE45 müqayisəsinə tətbiq olunub.
- ODE45 tolerans parametrləri mənbədə bildirilməyib.
- Model yalnız SI və SIR kimi kiçik tənlik sistemlərini əhatə edir; sürət nəticələri böyük miqyaslı ODE sistemlərinə birbaşa ümumiləşdirilə bilməz.
Mənbə və Metod Qeydi
Tam özgün iş adı: Performance comparison of Python, MATLAB and R for numerical solutions of SI and SIR epidemiological models
Müəlliflər və özgün sıralama: Berkay Özışık; Elif Demirci.
Məsul müəllif: Yüklənmiş PDF-də ayrıca corresponding-author işarəsi yoxdur. Hər iki müəllif üçün ayrıca e-poçt ünvanı verilib.
Bərabər birinci/bərabər töhfə: Yüklənmiş versiyada bərabər töhfə bəyanı yoxdur.
Qurum: Ankara University, Faculty of Sciences, Department of Mathematics, Besevler, Ankara, Türkiye.
Mənbə növü: Ədədi analiz, epidemioloji riyazi modelləşdirmə və proqramlaşdırma mühiti performans müqayisəsi tədqiqatı.
Nəşr vəziyyəti: Yüklənmiş iş rəyçi qiymətləndirməsindən keçməmiş arXiv preprintidir; nəticələr bu nəşr mərhələsi nəzərə alınaraq qiymətləndirilməlidir.
Platforma: arXiv.
arXiv identifikatoru: 2603.01916.
Yüklənmiş versiya: v2 [math.NA].
İlk göndəriş: 2 Mart 2026.
v2 reviziya tarixi: 4 Mart 2026.
DOI: 10.48550/arXiv.2603.01916.
Rəyçi qiymətləndirməli nəşr versiyası: 24 Avqust 2026 tarixinə bibliografik yoxlamada eyni başlıqla təsdiqlənmiş ayrıca rəyçi qiymətləndirməli jurnal versiyası aşkar edilməyib.
Məqalə lisenziyası: arXiv qeydinin lisenziya bağlantısı CC BY-SA 4.0 lisenziyasına yönləndirir.
Əsas modellər: Susceptible–Infected (SI) və Susceptible–Infected–Recovered (SIR).
Ədədi üsullar: Euler üsulu, dördüncü tərtib Runge–Kutta (RK4) və Predictor–Corrector.
Müqayisə olunan mühitlər: Python, MATLAB və R.
SI doğrulaması: Mənbədə verilən analitik SI həllinə qarşı R².
SIR doğrulaması: MATLAB ODE45 istinadına qarşı yalnız MATLAB RK4 həlli üçün R².
Aparat: Apple M4 prosessorlu və 16 GB RAM-lı MacBook Air.
İşləmə müddətinin əhatəsi: Yalnız ədədi alqoritmin xalis hesablama müddəti ölçülüb; parameter definition, variable initialization, model setup və plotting xaric edilib.
Reproducibility sərhədi: Mənbə Python, MATLAB və R versiyalarını, dəqiq timing funksiyalarını, benchmark təkrar sayını, warm-up/JIT üsulunu, müddətlərin orta/median olub-olmadığını və timing variasiyasını bildirmir.
Mənbədaxili nəticə uyğunsuzluğu — R işləmə müddəti: Nəticələr bölməsində R-nin üç mühit arasında davamlı olaraq ən yavaş olduğu bildirilir. Lakin Cədvəl 2-də SI Euler/h=0,01 üçün R = 0,009426 s və MATLAB = 0,018744 s; SI P-C/h=0,10 üçün R = 0,010234 s və MATLAB = 0,015156 s-dir. Cədvəl 4-də SIR P-C/h=0,01 üçün R = 0,018921 s və MATLAB = 0,025391 s-dir. Buna görə “R hər şərtdə ən yavaşdır” nəticəsi mənbə cədvəlləri ilə tam uyğun deyil. Python isə bütün bildirilmiş kombinasiyalarda ən aşağı müddətə malikdir.
Mənbədaxili cədvəl ifadəsi — SIR R²: Cədvəl 3 açıqlaması “each numerical method in MATLAB” ifadəsini istifadə etsə də, cədvəldə yalnız RK4 Method üçün MATLAB–ODE45 müqayisəsi vardır. Euler və P-C üçün ODE45 R² qiymətləri mənbədə təqdim edilməyib.
Yuvarlaqlaşdırma sərhədi: SI Cədvəl 1-də RK4 və bəzi P-C qiymətləri R² = 1,0; SIR Cədvəl 3-də isə fərqli h qiymətləri eyni yeddi onluq qiymətlərlə bildirilir. Mənbə qiymətləri yeddi onluq mərtəbəyə yuvarlaqlaşdırdığından bunlar exact numerical equality və ya sıfır xəta kimi şərh edilməyib.
ODE45 sərhədi: Mənbə ODE45-i SIR üçün high-accuracy reference solution kimi istifadə edir, lakin solver tolerans parametrlərini bildirmir. ODE45 çıxışı analitik exact solution kimi təqdim edilməyib.
Məlumat konteksti: SI/SIR başlanğıc şərtləri və parametrləri mənbədə Murray (2002) üzərindən 1978-ci il internat məktəbi qrip epidemiyası məlumatları ilə əlaqələndirilir. Tədqiqat Türkiyəyə aid epidemioloji sahə məlumatını modelləşdirmir.
Maliyyələşdirmə: Yüklənmiş preprintdə ayrıca funding statement yoxdur.
Maraqlar toqquşması: Yüklənmiş preprintdə ayrıca competing-interest bəyanı yoxdur; buradan maraqlar toqquşmasının olmadığı nəticəsi çıxarılmayıb.
CRediT/müəllif töhfələri: Yüklənmiş versiyada ayrıca CRediT authorship contribution statement yoxdur.
Elmi şərh sərhədi: Tədqiqatdakı işləmə müddəti nəticələri konkret SI/SIR implementasiyaları, tək aparat və bildirilən zamanlama proseduru üçün keçərlidir. Bunlar Python, MATLAB və R-nin bütün elmi hesablama tapşırıqlarındakı ümumi və ya aparatdan asılı olmayan performans sıralaması deyil.
Elmi məzmun sərhədi: Bu Verianla məqaləsindəki diferensial tənliklər, ədədi üsullar, parametrlər, R² qiymətləri, işləmə müddətləri, ODE45 müqayisəsi və nəticə məhdudiyyətləri yüklənmiş arXiv v2 işinə əsaslanır. Xarici bibliografik yoxlama yalnız müəllif kimliyi, arXiv versiyası, DOI, tarix, nəşr vəziyyəti və məqalə lisenziyasının doğrulanması məqsədilə istifadə edilmiş; mənbədə olmayan epidemioloji nəticə əlavə edilməmişdir.
Şərh yazın
E-poçt ünvanınız yayımlanmayacaq. Məcburi sahələr * ilə işarələnib