Ağciyər toxumasının virtual cərrahiyyə mühitində real vaxt rejimində deformasiyası iki fərqli miqyasın eyni vaxtda həll edilməsini tələb edir. Cərrahi alətin toxunduğu kiçik sahələrdə incə, yüksək tezlikli yerli deformasiyalar yaranarkən, ağciyərin böyük hissəsinin sıxılması, dartılması və ya tənəffüsə bənzər hərəkətləri aşağı tezlikli qlobal deformasiya yaradır. Extended Position-Based Dynamics (XPBD) yüksək ədədi sabitlik və aşağı hesablama xərci səbəbindən interaktiv yumşaq toxuma simulyasiyalarında əlverişlidir; lakin klassik məhdudiyyət-məhdudiyyət yerli həll quruluşu iri miqyaslı xəta məlumatının model boyunca yayılmasını ləngidir.

Bu tədqiqat XPBD-ni smoothed aggregation algebraic multigrid (SA-AMG) ilə birləşdirən çoxmiqyaslı həlledici təklif edir. SA-AMG açıq həndəsi kobud şəbəkələr yaratmaq əvəzinə XPBD-nin cəbri sistem matrisindəki əlaqələrdən avtomatik olaraq həll iyerarxiyası qurur. İncə səviyyələr yerli yüksək tezlikli xətaları aradan qaldırarkən, kobud səviyyələr ağciyərin ümumi forması ilə əlaqəli aşağı tezlikli xətaları daha qısa informasiya yolları vasitəsilə düzəldir.

İkinci yenilik olan adaptive spectrum switching (ASS) həll zamanı qalıq xətanın nə dərəcədə yaxşı azaldığını ölçərək yerli Jacobi hamarlaması ilə qlobal multigrid düzəlişi arasında dinamik seçim edir. Beləliklə sistem hər iterasiyada lazımsız şəkildə eyni həll strategiyasını tətbiq etmək əvəzinə həmin anda üstünlük təşkil edən xəta xarakterinə uyğun hərəkət edir.

Real pasiyent CT görüntülərindən yaradılmış tetraedral ağciyər modelləri üzərində aparılan sınaqlarda təklif olunan üsul klassik XPBD ilə müqayisədə qlobal deformasiyaları NFEM istinadına daha yaxın istehsal etmiş; qüvvə–yerdəyişmə sınağında yüksək dəqiqlikli EKF-ML istinadına nisbətən orta hesabla təxminən 0,05 N qüvvə fərqi göstərmişdir. Sınaqdan keçirilən avadanlıqda təxminən 22.000 tetraedral elementədək işin 30 Hz real-vaxt meyarına yaxın performans qorunmuşdur. Bundan əlavə, 15 cərrahın iştirak etdiyi tapşırıq əsaslı qiymətləndirmədə bütün istifadəçi qiymətləndirmə ölçülərinin orta göstəricisi 85 baldan yuxarı olmuşdur.

Ağciyər simulyasiyasında problem yalnız “yumşaqlıq” deyil

Ağciyər toxuması tək bir miqyasda deformasiya olmur. Cərrahi forsepsin tutduğu bir neçə millimetrlik sahə çox sürətli və yerli şəkildə formasını dəyişərkən, eyni qüvvənin mexaniki təsiri daha uzaq toxuma sahələrinə də yayılır. Tənəffüs, geniş sahəli sıxılma və ya böyük deformasiyalarda bu qlobal reaksiya xüsusilə vacibdir.

Klassik XPBD elastik enerjini məhdudiyyətlər şəklində ifadə edib hər bir məhdudiyyəti yerli olaraq həll edir. Bu yanaşma yaxın qonşular arasındakı yüksək tezlikli xətaları sürətlə azaldır; lakin aşağı tezlikli, geniş sahəli xətaların model boyunca ötürülməsi üçün çox sayda iterasiya tələb olunur.

Klassik XPBD Ağciyərin Qlobal Deformasiyasında Niyə Yavaş Yaxınlaşır?

Çünki klassik XPBD qlobal tənlik sisteminin bütün əlaqələrini birbaşa həll etmək əvəzinə əsasən yalnız yerli məhdudiyyət yeniləmələri aparır. Bu proses qonşu düyünlər arasındakı kiçik miqyaslı xətaları sürətlə azaldarkən, ağciyərin bütününə yayılan aşağı tezlikli xəta komponentləri iterasiyadan iterasiyaya yavaş ötürülür. Nəticədə yerli təmas sahəsi sabit görünsə belə, modelin uzaq hissələri düzgün mexaniki reaksiyaya gec çata bilər.

XPBD-nin əsas tənliyi

Yumşaq toxumanın hərəkəti tədqiqatda Nyuton tənliyi ilə başlanır:

\[ \mathbf{M}\ddot{\mathbf{x}} = -\nabla U(\mathbf{x})^{T} + \mathbf{f}_{ext} \]

Burada M kütlə matrisi, x hissəcik mövqeləri, U(x) elastik potensial enerji və f_ext xarici qüvvələrdir.

XPBD-də potensial enerji məhdudiyyət funksiyaları ilə:

\[ U(\mathbf{x}) = \frac{1}{2} \mathbf{C}(\mathbf{x})^{T} \boldsymbol{\alpha}^{-1} \mathbf{C}(\mathbf{x}) \]

şəklində ifadə olunur. Laqranj vurucuları müəyyən edildikdən və Newton-Raphson xətti yaxınlaşması tətbiq edildikdən sonra həll edilməli əsas Schur-komplement sistemi:

\[ \mathbf{A}\Delta\boldsymbol{\lambda} = \mathbf{b} \]

formasına endirilir.

Klassik XPBD tam A matrisini həll etmək əvəzinə əsasən matrisin diaqonal quruluşundan istifadə edən məhdudiyyət əsaslı təxmini yeniləmələr aparır. Bunun üstünlüyü sürət və sabitlik, çatışmazlığı isə uzaq sərbəstlik dərəcələri arasında mexaniki məlumatın yavaş yayılmasıdır.

Tam qlobal həll niyə istifadə olunmur?

Mənbəyə görə tam sistemin birbaşa həlli həm yerli, həm də qlobal xətaları sürətlə azalda bilər; lakin böyük sistemlərdə təxminən O(m³) xərcinə görə real vaxt cərrahi tətbiqlər üçün praktik deyil. Tədqiqatın çoxmiqyaslı yanaşması bu iki uc arasında daha səmərəli həll yolu yaratmağa çalışır.

SA-AMG və ASS Birlikdə Nə Edir?

SA-AMG XPBD sistem matrisindəki güclü cəbri əlaqələrdən kobud həll səviyyələri yaradaraq qlobal aşağı tezlikli xətaları bu səviyyələrdə düzəldir; ASS isə qalıq xətanın spektral davranışını izləyərək həmin iterasiyada yerli hamarlamanın, yoxsa multigrid düzəlişinin daha səmərəli olacağını seçir. Beləliklə yerli və qlobal deformasiya eyni həll dövrəsində adaptiv şəkildə işlənir.

Həndəsi deyil, cəbri iyerarxiya

Ənənəvi geometric multigrid üsullarında kobud səviyyələr üçün real həndəsənin sadələşdirilmiş yeni şəbəkələri yaradılır. Mürəkkəb ağciyər həndəsələrində və böyük deformasiyalarda XPBD məhdudiyyət qradientlərini bu şəbəkələr arasında ardıcıl şəkildə ötürmək çətinləşə bilər.

SA-AMG isə sistem matrisinin elementlərindən istifadə edərək iki sərbəstlik dərəcəsinin bir-birinə nə qədər güclü bağlı olduğunu hesablayır:

\[ S_{ij} = \begin{cases} 1, & i \neq j \text{ ve } |A_{ij}| \geq \theta_{SoC}\sqrt{A_{ii}A_{jj}} \\ 0, & \text{aksi durumda} \end{cases} \]

Güclü bağlı məhdudiyyətlər paralel greedy alqoritmi ilə qruplaşdırılır və hər qrup daha kobud səviyyədə bir makro-sərbəstlik dərəcəsinə çevrilir.

Smoothed aggregation niyə lazımdır?

Sadə aggregation üsulunda kobud səviyyədən incə səviyyəyə ötürmə hissə-hissə sabit ola bilər. Tədqiqat bunun mürəkkəb anatomik sərhədlərdə və heterogen material quruluşlarında kəskin keçidlərə səbəb ola biləcəyini bildirir.

Buna görə tentative prolongation matrisi weighted Jacobi ilə hamarlaşdırılır:

\[ \mathbf{P} = \left( \mathbf{I} - \omega \mathbf{D}^{-1}\mathbf{A} \right) \mathbf{P}_{tent} \]

və simmetrik sistem üçün:

\[ \mathbf{R}=\mathbf{P}^{T} \]

olaraq seçilir.

Kobud sistem Galerkin proyeksiyası ilə yaradılır:

\[ \mathbf{A}_{l+1} = \mathbf{P}_{l}^{T} \mathbf{A}_{l} \mathbf{P}_{l} \]

Beləliklə incə səviyyədəki aşağı tezlikli deformasiya xətalarını daha aşağı ölçülü kobud sistemdə daha asan həll etmək mümkün olur.

V-cycle həll axını

Hər səviyyədə əsas proses belədir:

1. incə səviyyədə pre-smoothing,
2. qalıq xətanın hesablanması,
3. qalıq xətanın restriction ilə kobud səviyyəyə ötürülməsi,
4. kobud xəta tənliyinin həll edilməsi,
5. xəta düzəlişinin prolongation ilə incə səviyyəyə daşınması,
6. post-smoothing.

ASS-nin qərar dəyişəni: residual smoothness factor

Tədqiqat bir yerli smoothing addımının qalıq xətanı nə qədər azaltdığını:

\[ \eta = \frac{\|\mathbf{r}_{after}\|_2} {\|\mathbf{r}_{before}\|_2} \]

nisbəti ilə ölçür.

Əgər:

\[ \eta < \theta_{smooth} \]

isə qalıq xətada yüksək tezlikli komponentlərin üstünlük təşkil etdiyi və yerli weighted-Jacobi yeniləməsinin səmərəli olduğu qəbul edilir.

Əks halda:

\[ \eta \geq \theta_{smooth} \]

olduqda yerli smoothing artıq xətanı kifayət qədər azalda bilmir; sistem SA-AMG kobud-grid düzəlişinə keçir.

Prolongation parametri də sabit saxlanmır

Tədqiqat hər iyerarxiya quruluşunda önşərtlənmiş matrisin spektral radiusunu bir neçə power iteration ilə təxminən qiymətləndirib:

\[ \omega_{opt} \approx \frac{2} {\rho(\mathbf{D}^{-1}\mathbf{A})} \]

əlaqəsi ilə weighted prolongation parametrini yeniləyir.

Təklif Olunan Üsul Real Vaxt Virtual Cərrahiyyə üçün Nə Qədər Sürətli və Dəqiqdir?

Mənbənin öz təcrübələrində üsul təxminən 22.000 tetraedral elementədək 30 Hz real-vaxt meyarı ətrafında qalmış, klassik və təkmilləşdirilmiş bəzi fizika əsaslı alternativlərlə müqayisədə daha yüksək yenilənmə sürəti göstərmiş və EKF-ML qüvvə–yerdəyişmə istinadına görə orta hesabla təxminən 0,05 N qüvvə fərqi yaratmışdır. Bununla belə, mütləq dəqiqlik yüksək dəqiqlikli FEM səviyyəsinə tam çatmır və bu nəticələr real insan toxumasından birbaşa ölçülmüş klinik ground truth-a qarşı doğrulama deyil.

Real vaxt sınağı

Tədqiqat beş həll yanaşmasını müqayisə etmişdir:

• Transformer-KAN,
• 4D-XPBD,
• təklif olunan çoxmiqyaslı XPBD,
• KF-ADMM,
• WSC-integrated.

Ağciyər modelləri 5.000-dən 25.000-ə qədər tetraedral element ehtiva edir və model ölçüsü 1.000 elementlik addımlarla artırılır.

Müəlliflər Transformer-KAN-in sürət üstünlüyü qarşısında öz üsullarının təlim məlumatına ehtiyac duymayan, tamamilə fizika əsaslı quruluşunu əsas üstünlük kimi qiymətləndirirlər.

Qüvvə–yerdəyişmə dəqiqliyi

Dəqiqlik təcrübəsində eyni ağciyər modeli üzərində 0–2 N arasında artan xarici qüvvə tətbiq edilmiş və seçilmiş düyünlərin yerdəyişməsi ölçülmüşdür.

Bu müqayisədə EKF-ML hesablama istinadı kimi seçilmişdir. Buna görə nəticə real canlı və ya ex vivo ağciyər toxumasının mütləq ölçmə xətası deyil.

100 kadrdan ibarət sabitlik təcrübəsi

Mənbənin Şəkil 12-də klassik XPBD ilə təklif olunan həlledicinin hər kadr üzrə emal müddətləri müqayisə edilir. Təklif olunan üsulda ən yüksək və ən aşağı emal müddəti dəyərləri arasındakı ümumi diapazon 10 ms-dən aşağı qalarkən, klassik XPBD-də ardıcıl kadrlar arasındakı sıçrayış bəzi nöqtələrdə 14 ms-ə qədər çatır.

Tədqiqat bu zaman sabitliyini ASS-nin yerli və qlobal xəta düzəlişləri arasında etdiyi adaptiv keçidlə əlaqələndirir.

Cərrah qiymətləndirməsinin dizaynı

15 cərrah PHANTOM Omni haptik idarəetmə cihazı ilə virtual forsepsdən istifadə etmişdir. Tapşırıq ağciyər toxumasını A başlanğıc nöqtəsindən B hədəf sahəsinə apararkən C təhlükə sahəsinə toxunmamaqdır.

Altı qiymətləndirmə ölçüsü istifadə edilmişdir:

• deformasiya realizmi,
• qarşılıqlı təsir ardıcıllığı,
• qavrayış geribildiriminin inteqrasiyası,
• fiziki ardıcıllıq,
• sistemin cavabvermə qabiliyyəti,
• sabitlik və dayanıqlılıq.

Ballar 100 üzərindən qiymətləndirilmiş və dörd performans səviyyəsi müəyyən edilmişdir: Poor (<60), Fair (60–75), Good (75–90) və Excellent (90–100).

Bütün ölçülərin orta balı 85-dən yuxarı, fiziki ardıcıllığın orta göstəricisi isə 92,60 olmuşdur. Mənbə daha təcrübəli cərrahların bir qədər aşağı bal verməyə meylli olduğunu, lakin ümumi qiymətləndirmənin bütün təcrübə qruplarında müsbət qaldığını bildirir.

Xəstəlik vəziyyətlərinə uyğunlaşdırma

Mənbə Şəkil 14-də dörd patoloji vəziyyəti göstərir:

• pulmonar fibroz,
• ağciyər xərçəngi,
• vərəm,
• emfizema.

Tədqiqatda əsas fiziki parametrlər dəyişdirilərək, məsələn, xərçəng düyünündə yerli sərtləşmə və ya fibrotik toxumada dəyişmiş elastiklik kimi davranışların simulyasiya edildiyi bildirilir. Lakin bunlar hər xəstəlik üzrə müstəqil mexaniki validasiya tədqiqatları deyil.

Tədqiqatın Metodu və Nəticələri

Proqram təminatı və avadanlıq

Neo-Hookean model

Ağciyərin hiperelastik reaksiyası:

\[ \Psi_{Neo}(\mathbf{F}) = \frac{\lambda_{lame}}{2} (\det(\mathbf{F})-1)^2 + \frac{\mu_{lame}}{2} \left( \operatorname{tr}(\mathbf{F}^{T}\mathbf{F})-3 \right) \]

enerji sıxlığı ilə modelləşdirilmişdir.

İstifadə olunan material parametrləri:

• E = 1,96 kPa,
• ν = 0,49.

Enerji daha sonra tetraedral elementlər üçün həcmli və deviatorik XPBD məhdudiyyətlərinə çevrilmişdir:

\[ C^{H}(\mathbf{x}) = \det(\mathbf{F})-1 \]

\[ C^{D}(\mathbf{x}) = \sqrt{ \operatorname{tr}(\mathbf{F}^{T}\mathbf{F}) } \]

Yerli deformasiya validasiyası

Eyni düyünlərə eyni yerli sıxma qüvvəsi tətbiq edilərək NFEM, təklif olunan üsul və klassik XPBD müqayisə edilmişdir. Mənbə Şəkil 8-də təklif olunan həlledicinin deformasiya sahəsinin NFEM istinadı ilə vizual olaraq çox yaxın olduğu, klassik XPBD-nin isə daha dar deformasiya sahəsi və daha sərt reaksiya yaratdığı göstərilir.

Qlobal deformasiya validasiyası

Mənbə Şəkil 9-da üç zaman addımında qlobal sıxmanı göstərir. Təklif olunan üsul modelin ümumi morfologiyasını NFEM-ə yaxın saxlayarkən, klassik XPBD-də xüsusilə aşağı sərhədlər və model kənarlarında nəzərə çarpan ayrılmalar yaranır.

Tədqiqatın şərhinə görə bunun səbəbi klassik XPBD-nin aşağı tezlikli qlobal xətaları kifayət qədər sürətlə azalda bilməməsidir.

SA-AMG-nin hesablama rolu

İncə səviyyə:

• yerli deformasiya,
• yüksək tezlikli xəta,
• kiçik miqyaslı təmas reaksiyaları.

Kobud səviyyələr:

• qlobal sıxılma və genişlənmə,
• aşağı tezlikli xəta,
• uzaq düyünlər arasında qüvvə ötürülməsi.

ASS-nin hesablama rolu

ASS bütün zaman addımlarında sabit sayda V-cycle işlətmək əvəzinə residual smoothness factor dəyərinə baxır. Yerli smoothing residualı sürətlə azaldırsa, yerli həll davam edir; azalma yavaşıyarsa, global coarse-grid correction işə düşür.

Üsulun tədqiqat tərəfindən birbaşa dəstəklənən üstünlükləri

• Klassik XPBD ilə müqayisədə qlobal aşağı tezlikli deformasiya xətalarını daha sürətlə azaldır.
• NFEM istinadı ilə daha uyğun qlobal və yerli deformasiya formaları yaradır.
• N-XPBD və N-MSM ilə müqayisədə daha aşağı qüvvə fərqi göstərir.
• Sınaqdan keçirilən avadanlıq və mesh ölçülərində real-vaxt qarşılıqlı təsirinə uyğun yenilənmə sürətləri təmin edir.
• Hər kadr üzrə hesablama müddətlərindəki dəyişkənliyi klassik XPBD ilə müqayisədə azaldır.
• Həndəsi kobud şəbəkə yaratmağa ehtiyac olmadan cəbri multilevel quruluş yaradır.
• Məlumat təlimi tələb etməyən fizika əsaslı həll çərçivəsini qoruyur.

Tədqiqatın birbaşa dəstəkləmədiyi nəticələr

• Üsulun real əməliyyatda pasiyent nəticələrini yaxşılaşdırdığı göstərilməmişdir.
• 0,05 N fərq real insan ağciyər toxumasına qarşı ölçülmüş mütləq klinik xəta deyil.
• 15 cərrahın iştirak etdiyi istifadəyə yararlılıq tədqiqatı klinik effektivlik və ya pasiyent təhlükəsizliyi tədqiqatı deyil.
• Real CT görüntüsünün istifadə edilməsi təkbaşına pasiyentə xas biomexaniki validasiya demək deyil.
• Fibroz, xərçəng, vərəm və emfizema görüntüləri bu xəstəliklər üçün hərtərəfli klinik mexaniki doğrulama yaratmır.
• Model mövcud formasında kəsmə, cırılma və tikiş kimi dinamik topologiya dəyişikliklərini həll etmir.
• Yüz minlərlə tetraedral elementli modellərdə eyni real-vaxt performansı göstərilməmişdir.
• XPBD-nin mütləq mexaniki dəqiqliyinin yüksək dəqiqlikli FEM üsullarını tamamilə əvəz edəcək səviyyəyə çatdığı göstərilməmişdir.

Miqyaslana bilmə sərhədi

Mənbə üsulun orta miqyaslı modellərdə yaxşı performans göstərdiyini, lakin yüz minlərlə tetraedral element ehtiva edən çox yüksək ayırdetməli strukturlarda nəzərə çarpan performans itkisi gözlədiyini qəbul edir.

Gələcək iş kimi dual-space AMG istifadəsi təklif olunur.

Dinamik topologiya sərhədi

Virtual cərrahiyyənin kritik əməliyyatlarından olan kəsmə, cırılma və tikiş həndəsənin əlaqə quruluşunu davamlı dəyişir. Mövcud SA-AMG iyerarxiyasının bu dəyişiklikləri real vaxtda yenidən qurması tədqiqatda həll edilməmişdir.

Müəlliflər gələcəkdə real-vaxt hierarchy update və dynamic error correction üsullarını araşdırmağı planlaşdırdıqlarını bildirirlər.

Mənbə və Metod Qeydi

Özgün başlıq:A multiscale XPBD solver with residual-adaptive algebraic multigrid for lung deformation simulation

Müəlliflər: Xiaorui Zhang; Shuaitong Li; Wei Sun; Jiayi Chang; Qifeng Zhou; Sunil Jha.

Məsul müəllif: Shuaitong Li.

Qurumlar: College of Computer and Information Engineering, Nanjing Tech University; School of Artificial Intelligence, Beijing Institute of Technology; School of Computer Science and Software və School of Automation, Nanjing University of Information Science and Technology; Adani University.

Mənbə növü: Hesablama biomexanikası / virtual cərrahiyyə tədqiqat preprinti.

Platforma: SSRN.

SSRN qeydiyyat nömrəsi: 7367058.

Rəyçilik statusu: Sənəd açıq şəkildə rəyçilik qiymətləndirilməsindən keçməmişdir və əsas mətn “Anonymized for review: Preprint submitted to Elsevier” şəklində işarələnmişdir.

DOI: Yüklənmiş sənəddə DOI verilməmişdir.

Məlumatlara çıxış: “Data will be made available on request.”

Maliyyələşdirmə: National Natural Science Foundation of China, Grants 62272236, 62376128 və 62306139; Natural Science Foundation of Jiangsu Province, Grants BK20201136 və BK20191401.

Maraqlar toqquşması: Müəlliflər məlum maliyyə marağı və ya şəxsi münasibətin olmadığını bəyan etmişlər.

Müəllif töhfələri: Xiaorui Zhang maliyyələşdirmə, vizuallaşdırma, validasiya, superviziya, resurslar və məlumatların idarə edilməsi; Shuaitong Li metod, araşdırma, formal analiz, konseptuallaşdırma və yazı; Wei Sun superviziya, resurslar və konseptuallaşdırma; Jiayi Chang və Qifeng Zhou proqram təminatı və araşdırma; Sunil Jha yazı və superviziya töhfəsi vermişdir.

Klinik məlumat qeydi: Tədqiqat real pasiyent CT görüntülərindən istifadə edildiyini və 15 peşəkar cərrahın istifadəçi qiymətləndirməsində iştirak etdiyini bildirir. Bununla belə, yüklənmiş mətndə CT hal sayı, pasiyent seçimi, anonimləşdirmə proseduru, etik komitə/razılıq nömrəsi və ya cərrah iştirakına dair etik prosesin təfərrüatları görünən şəkildə bildirilməmişdir. Buna görə məqalə bu elementlərlə bağlı mənbədə olmayan məlumat əlavə etmir.

Validasiya sərhədi: NFEM və EKF-ML tədqiqatda ground-truth/reference kimi istifadə olunur; bunlar birbaşa ex vivo və ya in vivo biomexaniki ölçmə deyil. Buna görə nəticələr hesablama müqayisəsi validasiyasıdır.

Material modeli sərhədi: Əsas qiymətləndirmədə Neo-Hookean model, E = 1,96 kPa və ν = 0,49 istifadə olunur. Real ağciyər toxumasının pasiyent, xəstəlik, nahiyə, istiqamət və yükləmə sürətindən asılı daha mürəkkəb davranışlarının bu tək parametr dəsti ilə bütövlükdə təmsil olunduğu qəbul edilməməlidir.

Performans sərhədi: Təcrübələr Intel i7-10700 və RTX 2080 Ti avadanlığında həyata keçirilmişdir. Bildirilən Hz dəyərləri fərqli avadanlıqlara birbaşa daşına bilməz.

Ekspert qiymətləndirməsi sərhədi: 15 cərrahın balları tədqiqatın öz tapşırıq və qiymətləndirmə çərçivəsinə əsaslanır; bu, müstəqil çoxmərkəzli istifadəçi tədqiqatı deyil.

Gələcək iş: Dual-space AMG, yüz minlərlə tetraedral elementli modellər, real-vaxt hierarchy reconstruction və cutting/tearing/suturing kimi dinamik topologiya dəyişiklikləri.