Bu tədqiqat, ikiqat planet dişli qatarınde (double planetary gear train, DPGT) daşıyıcının irəli və ya tərs yönde dönmesinin planet rulmanlarının (planetary bearings, PB) dinamik yüklerini və qəfəs titrəyişlerini nasıl değiştirdiğini inceliyor. Tədqiqatçılar dişli kavraması, makara-yuvarlanma yolu təması, makara-qəfəs toqquşması və qəfəs-bələdçi səth təmasını eyni dinamik modelde birleştirerek modeli eksperimental bir DPGT düzeneğiyle doğruladı. Nəticəlar, fırlanma istiqamətinün iç və xarici planet rulmanlarını eyni biçimde etkiləmediğini gösteriyor: tərs fırlanma iç rulmanın təmas yükünü artırırken dış rulmanın təmas yükü irəli fırlanmate daha yüksək olabiliyor; bunun əksinə dış rulman qəfəsinin titrəyişi tərs fırlanmate çox daha güclü biçimde artıyor. Bununla belə nəticəlar belirli bir DPGT geometrisine və modellenen tədqiqat koşullarına dayanıyor; model sınaqde xarakterik tezlikları yakalasa da bazı titrəyiş amplitudalarını tam kimi yeniden üretmiyor.

200 kW güc və 4200 r/min daşıyıcı sürəti kullanılan Koşul 3'te iç rulman qəfəsinin x yönündeki RMS sürətlənməsi irəli fırlanmate 711,26 m/s² iken tərs fırlanmate 899,50 m/s²'ye çıktı; artış %26,47 oldu. Dış rulmanda ise eyni böyüklük 824,65 m/s²'den 1618,00 m/s²'ye yükselerek %96,20 arttı. y yönünde dış qəfəs üçün 824,22'den 1613,30 m/s²'ye çıkan RMS sürətlənmə %95,74 artış gösterdi. Bu müqayisə, xarici planet rulmanının titrəyiş bcərəyanından daşıyıcı fırlanma istiqamətine iç rulmandan çox daha hassas olabildiğini ortaya koymaktadır.

Dinamik təmas yüklerinde ise fərqli bir asimetri bulundu. Koşul 3'te daxili planet rulmanının makara-daxili halqa RMS təmas qüvvəsi irəli fırlanmate 760,54 N iken tərs fırlanmate 910,34 N'a yükseldi. Dış rulmanda eyni təmas ölçütü irəli fırlanmate 1034,50 N iken tərs fırlanmate 812,43 N'a düştü. Dolayısıyla “tərs fırlanma bütün rulman yüklerini artırır” biçiminde ümumi bir nəticə çıkarılamaz; fırlanma istiqamətinün etkisi rulmanın sistem üçündeki konumuna və tədqiqat koşuluna bağlıdır.

Türkiyə baxımından: Nəticələr, ağır hizmet tipi və çift yönlü çalışan transmisyon, aktarma organı və planet dişli sistemlerinin tasarımında fırlanma istiqamətinün yalnız kirütubətatik bir tercih olmadığını, rulman yük səhmlaşmaı və titrəyiş açısından da dikkate alınması gerektiğini düşündürmektedir. Lakin tədqiqat Türkiye'deki belirli bir araç, helikopter, gemi və ya endüstriyel redüktör üzerinde realleştirilmemiştir. Nəticəların yerli bir tasarıma aktarılması üçün ilgili dişli geometrisi, rulman boyutları, yağlama sistemi, sürət-moment dövri, materialler, üretim toleransları və real tədqiqat yükleriyle həmçinin doğrulama yapılması lazımdır.

Tədqiqatın əsas sualı nədir?

İkiqat planet dişli qatarları kompakt yapı, yüksək transmisyon oranı və yükün birden fazala planet dişliye dağıtılabilmesi gibi özelliklere sahip olmasına rağmen, çox sayıda dişli və rulmanın eş zamanlı etkiləşimi nedeniyle karmaşık dinamik davranış gösterebilir. Tədqiqatnın hedeflediği boşluq, özellikle daşıyıcı fırlanma istiqamətinün planet rulmanlarındaki yük və titrəyiş davranışını asimetrik biçimde değiştirip değiştirmediğinin yeterince açıklanmamış olmasıdır.

Tədqiqatçılar klasik planet dişli modellerinin çoğunlukla dişli nasazlıqları, konumlama xətaları, diş profili, aşınma və ya kavrama dinamiğine fokuslandığını; planet rulmanlarının dişli sistemiyle tam bağlaşık davranışının və özellikle irəli-tərs fırlanma müqayisəsının daha az incelendiğini belirtmektedir. Buna görə araştırmanın başlangıç fərziyyəı, daşıyıcının irəli və tərs fırlanmalerinin PB dinamik yükleri və titrəyişlerinde anlamlı fərqlilıklar oluşturacağıdır.

Dinamik model hangi biləşenleri içeriyor?

Model; günəş dişlisi, daşıyıcı, halqa dişli, N adet daxili planet, N adet xarici planet, 2 × N × Z adet rulman makarası və 2 × N adet rulman qəfəsinden oluşmaktadır. Burada Z, her planet rulmanındaki makara sayısını ifade eder. Güneş dişlisi, daşıyıcı və halqa dişlinin öteleme hərəkətleri sabit koordinat sisteminde; planet dişlilər, qəfəsler və makaralar ise daşıyıcıya bağlı dönen koordinat sisteminde diaqnozmlanmıştır. Temel elemanların x və y doğrultularında öteleme ilə dönme hərəkətleri modele dâhildir.

Tədqiqatnın 3. sayfasındaki özgün Şekil 1, günəş dişlisinden daxili planetlere, daxili planetlerden xarici planetlere və xarici planetlerden halqa dişliye uzanan bağlaşık qüvvə zincirini gösterirken; 7. sayfadaki Şekil 2 tek bir planet rulmanı makarası üzerinde təmas, sürtünmə, qəfəs toqquşması, mərkəzdənqaçma etkirəli və yağlayıcı akış direncinin birlikdə ele alındığını göstərir.

Temel təmas və toqquşma ilişkirəli nasıl modellenmiştir?

Dişli çiftlerinin kavrama qüvvəleri, zamana bağlı ilişmə sərtliyi və sönüm üzerinden diaqnozmlanır. Örneğin günəş dişlisi ilə n'inci daxili planet arasındaki qüvvə:

\[ F_{san}=k_{san}\delta_{san}+c_{san}\dot{\delta}_{san} \]

Burada \(k_{san}\) ilişmə sərtliyi, \(c_{san}\) kavrama sönümü və \(\delta_{san}\) kavrama deformasiyaudur. Benzer ilişkilər xarici planet-halqa dişli və iç-xarici planet dişli çiftleri üçün de kurulmuştur.

Makara ilə planet arasındaki normal təmas qüvvəsi doğrusal deyil:

\[ Q_{oj}=\zeta_{oj}K_o\delta_{oj}^{10/9} \]

\[ f_{oj}=\mu Q_{oj} \]

\(\zeta_{oj}\) təmasın etkin olup olmadığını, \(K_o\) təmas rijitliğini, \(\delta_{oj}\) təmas deformasiyaunu və \(\mu\) sürtünmə katsayısını temsil eder. Makara ilə daşıyıcı arasındaki təmas üçün de eyni \(10/9\) qüvvə üslü yapı istifadə edilmişdir.

Rulman boşluğu \(C_r\), makara-daşıyıcı təmas deformasiyaunda birbaşa modele girer:

\[ \delta_{ij}=(x_c-x_{ej})\cos\theta_j+(y_c-y_{ej})\sin\theta_j-C_r \]

Rulman boşluğu nedeniyle təmas yalnız \(\delta_{ij}>0\) olduğunda etkinleşmektedir. Böylece rulmandaki təmas-kopma davranışı modele doğrusal olmayan bir özellik kazandırır.

Yağ-gaz karışımının makaranın yörüngesel hərəkətine uyguladığı akış direnci tədqiqatda şu biçimde vərilmişdir:

\[ F_d=\frac{1}{8}C_d\rho D_b l(d_m\Omega_m)^2 \]

Burada \(C_d\) akış direnci katsayısı, \(\rho\) yağ-gaz karışımı yoğunluğu, \(D_b\) makara çapı, \(l\) makara uzunluğu, \(d_m\) rulman hatvə çapı və \(\Omega_m\) makaranın yörüngesel açısal sürətıdır.

Makara-qəfəs cebi toqquşması ise göreli açısal konuma və qəfəs cep boşluğu \(C_p\)'ye bağlı parça-parça bir təmas bağıntısıyla hesablanmışdır:

\[ F_{cj}= \begin{cases} K_{cage}\left[(\theta_j-\theta_g)\frac{d_m}{2}-C_p\right], & (\theta_j-\theta_g)>0 \\ K_{cage}\left[(\theta_j-\theta_g)\frac{d_m}{2}+C_p\right], & (\theta_j-\theta_g)<0 \end{cases} \]

Qəfəs xarici halqa kılavuzlu kimi modellenmiştir. Qəfəs-bələdçi səth toqquşma qüvvəi:

\[ F_c=K_g(e_g-C_g)+c_g\dot e_g \]

və qəfəs merkezinin göreli kaçıklığı:

\[ e_g=\sqrt{x_g^2+y_g^2} \]

kimi ifade edilmiştir. Böylece model yalnız dişli kavrama qüvvəlerini değil, rulmanın üçündeki təmas, boşluq, sürtünmə, qəfəs hərəkəti və yağlayıcı direncini de bağlaşık biçimde ele almaktadır.

Model eksperimental kimi nasıl doğrulandı?

Tədqiqatçılar fiziki bir DPGT sınaq platformu kurdu. Tahrik motoru günəş dişlisine bağlanırken yük motoru daşıyıcı üzerinden sistem yükünü uyguladı. Titrəyiş, daşıyıcı oxine yakın daşıyıcı rulman yatağına yerleştirilən bir sürətlənmə sensörüyle ölçüldü. Doğrulama testinde günəş dişlisi 3290 r/min, daşıyıcı 2000 r/min sürətında çalıştırıldı.

Deneysel və simulyasiya tezlik spektrumlarında dişli kavrama tezlikı \(f_m\), \(f_m\pm f_c\) və \(f_m\pm3f_c\) biləşenlerinin tezlik konumları uyum gösterdi. Bununla belə özellikle \(f_m\pm3f_c\) çmərhələsindeki amplitudalarda fark görüldü. Tədqiqatçılar bu farkı modelde yer almayan struktur elastikliyi, boşluq və ox uyğunsuzluğu gibi etkilərle ilişkiləndirmektedir. Dolayısıyla doğrulama, modelin sistemin əsas xarakterik tezlik yapısını yakaladığını desteklemekte; bütün titrəyiş amplitudalarının bire bir proqnoz edildiğini göstərmir.

İleri və tərs fırlanma təmas yüklerini nasıl değiştirdi?

200 kW güc, 6910 r/min günəş dişlisi sürətı, sabit halqa dişli və daşıyıcı üçün ±4200 r/min kullanılan əsas müqayisəda daxili planet rulmanının maksimum makara-daxili halqa təmas qüvvəsi irəli fırlanmate \(1.6907\times10^3\) N iken tərs fırlanmate \(1.9969\times10^3\) N'a çıktı; artış %18,11 oldu. Makara-xarici halqa maksimum qüvvəi ise \(1.7020\times10^3\) N'dan \(2.0129\times10^3\) N'a yükselerek %18,27 arttı.

Aynı koşulda xarici planet rulmanında tərs eğilim görüldü. Maksimum makara-daxili halqa qüvvəi \(2.2900\times10^3\) N'dan \(1.8348\times10^3\) N'a düştü (%19,88 azalma); makara-xarici halqa qüvvəi de \(2.3026\times10^3\) N'dan \(1.8360\times10^3\) N'a gerilədi (%20,26 azalma). Nəticə kimi iç PB tərs fırlanmate, dış PB ise irəli fırlanmate daha yüksək təmas yüküne maruz kaldı.

Tədqiqatda ISO 281'deki əsas rulman ömrünün eşdeğer dinamik yükün küpüyle tərs orantılı olduğu ilişki kullanılarak, iç PB'nin tərs fırlanmate hesaplanan əsas nominal ömrünün irəli fırlanmae göre təxminən %42,7 daha aşağı olduğu belirtilmiştir. Bu değer eksperimental bir yorulma ömrü testi deyil; dinamik təmas yükünden türetilən nəzəri bir ömür müqayisəsıdır.

Makara-qəfəs və qəfəs-bələdçi səth toqquşmaları ne gösterdi?

Koşul 3'te makara-qəfəs RMS toqquşma qüvvəleri iç rulmanda irəli fırlanmate 4,29 N və tərs fırlanmate 4,48 N; dış rulmanda sırasıyla 4,76 N və 4,92 N bulundu. Bu tek tədqiqat noktasındaki farklar görece kiçiktür. Lakin fərqli sürət və yük koşulları birlikdə incelendiğinde yön etkisinin sabit olmadığı görülmektedir.

Düşük sürətlı və yüksək momentlu Koşul 1'de iç rulmanın makara-qəfəs RMS qüvvəi 1,1265 N'dan 1,5584 N'a çıkarak %38,34 arttı; dış rulmanda 1,4472 N'dan 1,8995 N'a yükselerek %31,25 arttı. Bununla belə Tablo 3'te dış PB üçün Koşul 2'nin 1,2804 N irəli fırlanmaten 2,9518 N tərs fırlanmae çıkarak %130,54 fark oluşturduğu görülmektedir. Kaynağın eyni bölümündeki “en belirgin fark Koşul 1'dedir” ifadesi bu dış-PB değeriyle tam kimi uyuşmamaktadır.

Qəfəs-bələdçi səth RMS toqquşmasında dış rulman yine daha yüksək seviyeler göstermiştir. Koşul 2'de iç rulman 183,77 N'dan 192,42 N'a (%4,71), dış rulman ise 204,03 N'dan 236,54 N'a (%15,93) yükselmiştir. Yüksüz Koşul 4'te irəli və tərs fırlanma farklarının neredeyse ortadan kalkması, tədqiqatçıların fırlanma istiqaməti etkisini yük aktarımı və dişli kavrama qüvvəleriyle ilişkiləndirmesine əsas oluşturmaktadır.

Planet sayısının etkisi neydi?

N=3 və N=4 planet konfigürasyonlarının müqayisəsinda təmas yükü değişimleri sınırlı kaldı. İç PB üçün RMS makara-daxili halqa qüvvəi təxminən \(0,76\times10^3\) N'dan \(0,78\times10^3\) N'a (%2,6), makara-xarici halqa qüvvəi \(0,77\times10^3\) N'dan \(0,78\times10^3\) N'a (%1,2) çıktı. Dış PB'de iki təmas qüvvəsi təxminən %3,8 azaldı. Tədqiqatçılar bu nedenle incelenen konfigürasyonda planet sayısının təmas yükleri üzərində təsirini sınırlı kimi değerlendirmektedir.

Titrəyiş açısından en belirgin nəticə nedir?

En güclü yön bağımlılığı xarici planet rulmanı qəfəsinde görüldü. 200 kW və 4200 r/min olan Koşul 3'te dış PB qəfəsinin x yönündeki RMS sürətlənməsi 824,65 m/s²'den 1618,00 m/s²'ye çıkarak %96,20; y yönündeki RMS sürətlənməsi 824,22 m/s²'den 1613,30 m/s²'ye çıkarak %95,74 arttı.

İç PB'de eyni koşuldaki artış daha kiçiktü: x yönünde 711,26'dan 899,50 m/s²'ye (%26,47), y yönünde 707,68'den 894,33 m/s²'ye yükselmiştir. Mənbə metninde son artış %26,73, Tablo 8'de ise %26,37 kimi yazılmıştır; birbaşa vərilən başlangıç və son RMS değerlerinin oranı Tablo 8'deki %26,37 değerine karşılık gelmektedir. Mənbə üçündeki bu fərqlilık değiştirilmeden belirtilmelidir.

Tədqiqat neyi destekliyor?

• Daşıyıcının fırlanma istiqaməti, incelenen DPGT'de planet rulmanlarının yük və titrəyiş davranışını asimetrik biçimde değiştirebilmektedir.
• İç PB tərs fırlanmate daha yüksək təmas yükleri taşırken dış PB'nin təmas yükü incelenen koşullarda irəli fırlanmate daha yüksək olabilmektedir.
• Ters fırlanma, özellikle yük altında qəfəs titrəyişini artırabilmektedir və dış PB bu etkiye daha hassastır.
• Yüksüz durumda irəli-tərs yön farklarının mühüm ölçüde küçülmesi, yük aktarımının yön etkisinde mühüm rol oynadığını dəstəkləyir.
• Tədqiqatnın dinamik modeli eksperimental tezlik spektrumundaki əsas xarakterik tezlikların konumlarını yakalayabilmektedir.

Tədqiqat neyi kanıtlamıyor?

• Her ikiqat planet dişli qatarınde tərs fırlanmaün mutlaka daha zararlı olduğunu kanıtlamaz; iç və dış rulmanlarda təmas yükü eğilimleri fərqlidır.
• Hesaplanan %42,7 ömür azalması birbaşa uzun süreli rulman yorulma sınaqinden elde edilmemiştir.
• Model real sistemdeki bütün struktur elastikliyi, ox uyğunsuzluğu və boşluq etkirəlini kapsadığını göstərmir.
• İncelenen tədqiqat koşullarının bütün sürət, moment, yağlama və temperatur kombinasyonlarını temsil ettiği söylerütubətez.
• Tədqiqat yeni yağlayıcı formülasyonlarını eksperimental kimi test etmemiştir; irəli və tərs fırlanmae göre fərqli özlülük və ya aktif reolojik kontrol önerirəli gelecekteki araştırma yönleridir.
• Tədqiqat belirli bir seriyalı istehsal araç və ya endüstriyel transmisyonda real sahə güvənilirliği kanıtı təqdim etmir.

Tədqiqatın metodu və nəticələri

Temel DPGT və rulman geometrisi

Planet rulmanının hatvə çapı 39 mm, makara çapı 7,5 mm, makara uzunluğu 9 mm və makara sayısı 12'dir.

Karşılaştırılan tədqiqat koşulları

Makara-qəfəs RMS toqquşma qüvvəleri

Mənbə içi tutarsızlık: Araştırmanın metni en belirgin farkın Koşul 1'de görüldüğünü ifade etmektedir; lakin dış PB sütununda Koşul 2 üçün %130,54'lük fark rapor edilmişdir. Tablo değeri değiştirilmemiştir.

Qəfəs-bələdçi səth RMS toqquşma qüvvəleri

Makara-daxili halqa RMS təmas qüvvəleri

Makara-xarici halqa RMS təmas qüvvəleri

200 kW sabit güc altında təmas yükü sürət arttıkça önce azalmakta, ardından yeniden yükselmektedir. Tədqiqatçılar aşağı sürətlarda dişli kavrama qüvvəlerinin, yüksək sürətlarda ise mərkəzdənqaçma qüvvəlerinin daha çapn hâle gelmesini bu davranışın əsas açıklaması kimi sunmaktadır. Yüksüz Koşul 4'te irəli-tərs yön farklarının neredeyse kaybolması da kavrama mənbəlı yükün yön asimetrisindeki örütubətini dəstəkləyir.

Qəfəs RMS titrəyiş təcili — x yönü

Qəfəs RMS titrəyiş təcili — y yönü

Mənbə notu: Tablo 8'de Koşul 2 iç PB fark hücresi “−3.43” biçiminde və yüzde işareti olmadan basılmıştır. Aynı tabloda Koşul 3 iç PB y yönü farkı %26,37 kimi vərilirken, makalenin hemen önceki anlatım paragrafında %26,73 yazmaktadır.

İstatistiksel və metodsel yorum sınırı

Tədqiqatnın müqayisəları ağırlıklı kimi maksimum değerler, karekök ortalama değerler (root mean square, RMS) və bunların yüzdesel değişimleri üzerinden yapılmaktadır. Mənbəta hipotez testi, p dəyəri, etibar intervalı və ya eksperimental tekrarlar üzerinden hesablanmış statistik qeyri-müəyyənlik analizi raporlanmamaktadır. Buna görə yüzde farklar statistik anlamlılık ölçüsü kimi yorumlanmamalıdır.

Mənbəta kullanılan sayısal diferansiyel denklem çözücüsünün adı, zaman adımı və ya hesaplama yazılımı açık biçimde raporlanmamıştır. Deneysel doğrulama da esas kimi xarakterik tezlikların konumlarının müqayisəsina dayanmaktadır. Bunlar modelin yeniden üretiləbilirliği və proqnoz belirsizliği değerlendirilirken dikkate alınması gereken metodsel sınırlardır.

Mənbə və metod qeydi

Tam orijinal tədqiqat adı: Dynamic Response of Planetary Bearings in a Double Planetary Gear Train with Forward and Revərse Carrier Rotations

Müəlliflər: Yudong Zhang, Biao Ma, Kun Liu, Liang Yu, Jing Zhang, Run Mao və Hanqiao Sun.

Müəllif sırası: Mənbətaki sıra aynen korunmuştur.

Eş katkı/eş birinci yazar: Mənbəta eş katkı beyanı bulunmamaktadır.

Sorumlu yazar: Liang Yu.

Qurumlar:

• School of Mechanical Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China.
• China North Vehicle Research Institute, Beijing 100072, China.
• School of Vehicle and Energy, Yanshan Univərsity, Qinhuangdao 066000, China.

Jurnal: Machines.

Nəşriyyat: MDPI, Basel, Switzerland.

Cilt / sayı / makale numarası: 14(5), 539.

DOI: 10.3390/machines14050539.

Yayın tarihi: 12 Mayıs 2026.

Mənbə növü: Hakemli araştırma makalesi; doğrusal olmayan dinamik modelleme, eksperimental model doğrulaması və irəli/tərs fırlanma müqayisəsı içerir.

Rəyçilik statusu: Hakemli dergi makalesidir. Məqalə 7 Nisan 2026'da alınmış, 6 Mayıs 2026'da revize edilmiş və 7 Mayıs 2026'da kabul edilmiştir.

Lisans: Creativə Commons Attribution (CC BY) açık erişim lisansı.

Rəsmi bağlantı: DOI kaydı 10.3390/machines14050539 üzerinden erişiləbilir.

Maliyyələşmə: Araştırma dış maliyyəman almamıştır.

Məlumat əlçatanlığı: Müəlliflərın beyanına göre vərilər makalenin üçünde mövcuddur.

Maraqlar toqquşması: Müəlliflər çıkar çatışması olmadığını bildirmiştir.

Müəllif katkıları: Kavramsallaştırma K.L., L.Y., J.Z., R.M. və H.S.; metodoloji Y.Z.; doğrulama Y.Z.; biçimsel analiz Y.Z.; araştırma Y.Z. və B.M.; mənbəlar L.Y. və R.M.; ilk taslak Y.Z.; gözden geçirme və düzenleme Y.Z., K.L., R.M. və H.S.; görselleştirme B.M.; danışmanlık L.Y., J.Z. və H.S.; proje yönetimi L.Y.; maliyyəman edinimi L.Y. kimi bildirilmişdir.

Bu Verianla içeriğindeki bilimsel metodler, denklemler, parametreler və sayısal nəticəlar incelenen tədqiqatya dayanmaktadır. Bibliyografik kimliğin doğrulanması dışında dış mənbəlardan yeni eksperimental nəticə və ya bilimsel mekanizma eklenmemiştir.

Temel bilimsel sınır: Dinamik model sınaq qurğusuyle müqayisə edilmiş və əsas xarakterik tezlikların konumlarında uyum sağlanmıştır; lakin bazı amplituda fərqlilıkları sürmektedir. Tədqiqatçılar struktur elastikliyi, boşluq və hizasızlığın modelde tam kimi yer almamasını bu farkların nedenleri arasında göstərir. Tədqiqat kapsamındaki rulman ömrü sonucu birbaşa uzun süreli yorulma testi değil, hesaplanan dinamik yükten türetilmiş ISO 281 tabanlı bir proqnozdir. Buna görə nəticəlar birbaşa bütün DPGT tasarımlarının sahə güvənilirliği və ya real servis ömrü kimi ümumilənmemelidir.

Mənbə içi tutarsızlıklar: Tablo 3'te dış PB üçün Koşul 2'de %130,54 makara-qəfəs RMS farkı bulunmasına rağmen metin en belirgin farkın Koşul 1'de olduğunu söylemektedir. Həmçinin iç PB qəfəsinin Koşul 3 y yönü titrəyiş artışı anlatım metninde %26,73, Tablo 8'de %26,37 kimi vərilmişdir. Verianla metninde bu tutarsızlıklar gizlenmemiş və ya mənbə adına sessizce düzeltilmemiştir.