Bu tədqiqat robot qolları ilə təchiz olunmuş üç hava vasitəsinin üçbucaq formalı düzülüşü birlikdə qoruyarkən müəyyən edilmiş üçölçülü trayektoriyanı izləməsinə imkan verən ikiqat qatlı LAMDA-LAMDA kaskad idarəetmə arxitekturasını araşdırır. Xarici LAMDA dövrəsi formasiya həndəsəsini və mərkəz nöqtəsinin hərəkətini tənzimləyir, daxili LAMDA dövrəsi isə sürət xətalarına əsasən dinamik pozucuları kompensasiya etməyə çalışır. Yanaşmanın əsas xüsusiyyəti klassik tərs dinamika əsaslı metodlardan fərqli olaraq hava platforması ilə robot qol arasındakı mürəkkəb dinamikaların açıq və tam modelini idarəetmə qanununda istifadə etməyi tələb etməməsidir. Simulyasiya müqayisələrində LAMDA-LAMDA orta ISE = 0,702 və IAE = 1,652 dəyərləri ilə qiymətləndirilən beş metod arasında ən aşağı ümumi xəta meyarlarını əldə etmişdir. Bununla belə, tədqiqat real hava robotları üzərində uçuş və ya yükdaşıma təcrübəsi təqdim etmir; bütün performans nəticələri simulyasiya mühitinə və xüsusilə dayanıqlığı sınamaq üçün qəsdən ağırlaşdırılmış parametrik pozucu ssenarisinə əsaslanır.

İdarəetmə problemi yalnız üç vasitənin eyni istiqamətdə hərəkət etməsindən ibarət deyil. Hər bir hava manipulyatorunun uçuş platforması və üzərindəki robot qol bir-birinə dinamik təsir göstərə bilər. Qolun hərəkəti ətalət paylanmasını və sistem davranışını dəyişə bilər; xarici yüklər və model qeyri-müəyyənlikləri də idarəetmə performansını poza bilər. Tədqiqatçılar buna görə formasiya həndəsəsini idarə edən yuxarı səviyyəli idarəetmə ilə dinamik xəta kompensasiyasını yerinə yetirən aşağı səviyyəli idarəetməni bir-birindən ayıran iyerarxik quruluşdan istifadə etmişlər.

Üç hava manipulyatorunun formasiyası iki kənar uzunluğu \(d_1\) və \(d_2\), daxili bucaq \(\beta\) və formasiya mərkəzinin \(x_F\), \(y_F\), \(z_F\) koordinatları ilə müəyyən edilir. Simulyasiyada formasiya 40-cı saniyədə yenidən qurulmuş; tələb olunan kənar uzunluqları 3 m-dən 2 m-ə, bucaq isə 45°-dən 60°-yə dəyişdirilmişdir. Daha sonra 70-ci saniyədə ətalət, Coriolis və cazibə terminləri böyük ölçüdə dəyişdirilərək idarəetmə arxitekturalarının dinamik model uyğunsuzluğuna dayanıqlığı sınanmışdır.

Nəticələr model məlumatını birbaşa istifadə edən SMC-ID və SMC-SMC kimi metodların güclü model uyğunsuzluqlarından təsirlənə bildiyini; ikiqat qatlı LAMDA quruluşunun isə araşdırılan simulyasiya şəraitində formasiya və mövqe xətalarını daha tez zəiflədə bildiyini göstərir. İdarəetmə siqnallarında yüksək tezlikli salınımların müşahidə olunmaması da müəlliflər tərəfindən LAMDA-LAMDA yanaşmasının mühüm üstünlüklərindən biri kimi şərh edilir.

Türkiyə baxımından tədqiqat PUA sürüləri, çoxrobotlu sistemlər, havadan texniki xidmət, birgə yük daşıma və fiziki qarşılıqlı təsir həyata keçirən hava robotlarına yönəlik idarəetmə araşdırmaları üçün metodoloji nümunə təqdim edə bilər. Lakin simulyasiyada əldə edilən ISE/IAE üstünlüyü Türkiyədəki real PUA platformalarında eyni performansın alınacağını göstərmir. Real tətbiq üçün sensor səs-küyü, rabitə gecikməsi, real rotor dinamikası, aktuator doyma hədləri, külək, yük dəyişmələri və toqquşmadan yayınma kimi təsirlərlə eksperimental təsdiq tələb olunur.

Tədqiqatın əsas problemi nədir?

Tək bir hava manipulyatoru multirotor hava platforması ilə onun üzərində yerləşən robot qolun birləşməsidir. Belə sistemdə qolun hərəkətləri yalnız son effektorun mövqeyini dəyişmir; hava vasitəsinin dinamikasına da təsir göstərə bilər. Bir neçə hava manipulyatoru birlikdə hərəkət etdikdə isə hər robotun öz sabitliyi ilə yanaşı qrupun həndəsi formasiyasının da qorunması tələb olunur.

Tədqiqat xüsusilə dəqiq dinamik parametrlərin bilinməsini tələb edən idarəetmə metodlarının belə problemə həssas ola biləcəyini vurğulayır: real sistemdə kütlə, ətalət, yük, Coriolis təsirləri və digər dinamik komponentlər modeldən fərqlənə bilər. Tədqiqatçılar buna görə açıq tam dinamik model kompensasiyasından daha az asılı ikiqat qatlı çıxarım əsaslı idarəetmə sistemi təklif edirlər.

Formasiya necə müəyyən edilir?

Üç hava manipulyatorunun son effektor mövqeləri:

\[ \xi_1=(\xi_{x1},\xi_{y1},\xi_{z1}), \quad \xi_2=(\xi_{x2},\xi_{y2},\xi_{z2}), \quad \xi_3=(\xi_{x3},\xi_{y3},\xi_{z3}) \]

kimi müəyyən edilmişdir.

Formasiya həndəsəsinin iki əsas kənar uzunluğu:

\[ d_1=\|\xi_1-\xi_3\| \]

və

\[ d_2=\|\xi_1-\xi_2\| \]

ilə hesablanır. Üçüncü həndəsi dəyişən üçbucağın daxili bucağı \(\beta\)-dır. Formasiyanın fəzadakı ümumi mövqeyi isə üç son effektorun orta qiyməti olan mərkəz nöqtəsi ilə ifadə edilir:

\[ x_F=\frac{\xi_{x1}+\xi_{x2}+\xi_{x3}}{3}, \quad y_F=\frac{\xi_{y1}+\xi_{y2}+\xi_{y3}}{3}, \quad z_F=\frac{\xi_{z1}+\xi_{z2}+\xi_{z3}}{3} \]

Beləliklə, bütün idarəetmə məqsədi altı dəyişənli formasiya vektorunda birləşdirilir:

\[ \Gamma = [d_1,\ d_2,\ \beta,\ x_F,\ y_F,\ z_F] \]

Bu fərqləndirmə vacibdir: \(d_1\), \(d_2\) və \(\beta\) qrupun formasını; \(x_F\), \(y_F\) və \(z_F\) isə qrupun fəzadakı mərkəz mövqeyini təmsil edir.

Ayrı-ayrı robotlardan ümumi formasiya modelinə necə keçilir?

Hər hava manipulyatorunun son effektor sürəti öz Jacobian matrisi ilə idarəetmə sürətlərinə bağlanır:

\[ \dot{\xi}_i=J_i\mu_i \]

Üç robot birlikdə nəzərə alındıqda blok-diaqonal kollektiv Jacobian \(J_R(q)\) istifadə edilərək:

\[ \dot{\xi}_R=J_R(q)\mu_R \]

ifadəsi alınır.

Formasiya dəyişənlərinin son effektor mövqelərinə görə törəməsi isə \(J_F(\xi_R)\) formasiya Jacobianı ilə göstərilir:

\[ \dot{\Gamma}=J_F(\xi_R)\dot{\xi}_R \]

İki ifadə birləşdirildikdə tədqiqatın əsas ümumi kinematik modeli yaranır:

\[ \dot{\Gamma} = J_F(\xi_R)J_R(q)\mu_R \]

Bu tənlik ayrı-ayrı robot hərəkətlərinin formasiyanın şəkli və mərkəz hərəkətinə necə çevrildiyini izah edir.

Niyə klassik matris tərsi istifadə edilə bilmir?

Tədqiqatdakı \(J_R\) və \(J_F\) Jacobian matrisləri ümumiyyətlə kvadrat deyil. Buna görə birbaşa klassik matris tərsi tətbiq edilə bilməz. Tədqiqatçılar idarəetmə qanunlarında Moore–Penrose pseudoinverse, yəni psevdo-tərsdən istifadə edirlər.

Psevdo-tərsin düzgün istifadə edilə bilməsi üçün tədqiqat müvafiq iş sahəsində Jacobianların tam sətir rankına malik olduğunu fərz edir:

\[ \mathrm{rank}(J_R)=m, \qquad \mathrm{rank}(J_F)=p \]

Bu fərziyyə altında formasiya səviyyəsində tələb olunan sürətlərdən robot idarəetmə girişlərinə ən kiçik kvadratlar mənasında geri çevrilmə mümkündür. Buna görə metodun sabitlik və idarəetmə qanunları Jacobianların müvafiq iş sahəsində tələb olunan rank şərtlərini qoruduğu fərziyyəsinə bağlıdır.

Dinamik model hansı terminləri əhatə edir?

Müqayisəli idarəetmə metodlarını qiymətləndirmək və simulyasiya sistemini qurmaq üçün hava manipulyatorlarının dinamik modeli:

\[ \mu_{\mathrm{ref}} = M(q)\dot{\mu} + C(q,\mu)\mu + g(q) \]

şəklində ifadə edilmişdir.

• \(M(q)\): üç hava manipulyatorunun ətalət matrislərini ehtiva edən blok-diaqonal matrisdir.
• \(C(q,\mu)\): Coriolis və mərkəzdənqaçma təsirlərini təmsil edir.
• \(g(q)\): cazibə qüvvələrini təmsil edir.
• \(\mu_{\mathrm{ref}}\): idarəetmə sisteminin yaratdığı referans girişidir.

Təklif olunan LAMDA-LAMDA idarəetmə qanununun əsas iddiası bu tam dinamik modelin parametrlərini idarəetmə zamanı açıq şəkildə tərsləyib kompensasiya etməyə məcbur olmamasıdır. Bununla belə, simulyasiyadakı virtual hava manipulyatoru və model-pozucu təcrübələri yenə də tədqiqatda müəyyən edilmiş dinamik quruluşa əsasən aparılmışdır.

Hansı beş idarəetmə yanaşması müqayisə edilir?

LAMDA-LAMDA arxitekturasının iki qatı nə edir?

Xarici dövrə real formasiya ilə tələb olunan formasiya arasındakı xətanı izləyir. Məqsəd:

\[ \tilde{\Gamma}=\Gamma_d-\Gamma \rightarrow 0 \]

olacaq şəkildə formasiya referans sürətlərini yaratmaqdır.

Daxili dövrə isə xarici dövrənin yaratdığı referans sürət ilə real robot sürətləri arasındakı xətanı izləyir:

\[ \tilde{\mu} = \mu_{\mathrm{ref}}-\mu \rightarrow 0 \]

Bu qat sürət səviyyəsindəki dinamik qeyri-müəyyənlikləri və pozucuları LAMDA çıxarımı ilə zəiflətməyi hədəfləyir. Beləliklə, xarici dövrə “qrup hara və hansı formada getməlidir?” sualını, daxili dövrə isə “robotlar bu tələb olunan hərəkəti dinamik qeyri-müəyyənliklərə baxmayaraq necə yerinə yetirməlidir?” sualını həll edir.

Sürüşmə səthləri niyə istifadə olunur?

Daxili LAMDA dövrəsində sürət xətası üçün sürüşmə səthi:

\[ s_L = \lambda_{FpL}\tilde{\mu} + \lambda_{FiL}\int\tilde{\mu}\,dt + \lambda_{FdL}\dot{\tilde{\mu}} \]

kimi müəyyən edilir.

Xarici dövrədə isə eyni quruluş formasiya xətasına tətbiq olunur:

\[ s_{LF} = \lambda_{FpE}\tilde{\Gamma} + \lambda_{FiE}\int\tilde{\Gamma}\,dt + \lambda_{FdE}\dot{\tilde{\Gamma}} \]

Proporsional termin ani xətanı, integral termin toplanmış xətanı, törəmə termin isə xətanın dəyişmə sürətini idarəetmə səthinə daşıyır. LAMDA bu səthlər və onların törəmələrindən yaradılan xüsusiyyətləri sinifləndirərək idarəetmə təsiri yaradır.

LAMDA-nın MAD anlayışı nədir?

LAMDA hər bir giriş təsvirçisinin müəyyən sinfə nə dərəcədə bənzədiyini Marginal Adequacy Degree (MAD) ilə müəyyən edir. Tədqiqatda Qauss oxşarlığı:

\[ MAD = e^{ -\frac{1}{2} \left( \frac{o_{ij}-\rho}{\sigma_{ij}} \right)^2 } \]

kimi verilmişdir.

Burada \(o_{ij}\) qiymətləndirilən giriş xüsusiyyətini, \(\rho\) sinfə aid təlim nümunələrinin orta qiymətini və \(\sigma_{ij}\) standart kənarlaşmanı təmsil edir. Tədqiqatda \(\sigma_{ij}=0,3\) istifadə edilmişdir.

Bir neçə MAD dəyəri daha sonra Global Adequacy Degree (GAD) daxilində T-norm və S-norm komponentləri ilə birləşdirilir. Beləliklə, girişin hansı bulanıq sinfə nə dərəcədə aid olduğu müəyyən edilərək müvafiq idarəetmə çıxışı alınır.

Bulanıq siniflər necə müəyyən edilir?

Mənbədə istifadə olunan beş unikal sinif bunlardır:

• PB — Positive Big
• PS — Positive Small
• ZE — Zero
• NS — Negative Small
• NB — Negative Big

Mənbədaxili qeyd: metod mətninin bir cümləsində “beş sinif” deyildikdən sonra Positive Small (PS) iki dəfə yazılır. Eyni bölmədəki Cədvəl 1 isə yuxarıdakı beş unikal sinfi aydın göstərir. Verianla bu təkrarın səbəbini mənbə adından təxmin etmir.

Sabitlik necə nəzərdən keçirilir?

Tədqiqatda həm sürüşən rejimli idarəedicilər, həm də LAMDA əsaslı qatlar üçün Lyapunov namizəd funksiyaları qurulmuşdur. Daxili LAMDA dövrəsində, məsələn:

\[ L_L= \frac{1}{2}s_L^Ts_L \]

istifadə edilmiş və idarəetmə qazanc parametrləri uyğun sərhəd şərtlərini ödədikdə \(\dot L_L<0\) əldə edilərək \(s_L\rightarrow0\) yaxınlaşması əsaslandırılmışdır.

Xarici dövrə üçün də oxşar şəkildə formasiya sürüşmə səthinin asimptotik olaraq sıfıra yaxınlaşması məqsəd qoyulmuşdur. Bu nəzəri analiz məhdud qeyri-müəyyənliklər və tədqiqatda göstərilən rank/qazanc fərziyyələri altında verilib; real aparat üzərində sabitlik təcrübəsi deyil.

Daxili dövrə sabitlik şərtində mənbədaxili cəbri problem

Mənbədə Denklem 70-ə aparan norma sərhədi daxilində LAMDA-nın iki idarəetmə töhfəsi də mənfi termin kimi yer alır:

\[ -\|\cdot\|K_{aL} - \|\cdot\|K_{dL} \]

Buna baxmayaraq, dərhal sonrakı kifayət şərti mətnində qazanc kombinasiyası \(K_{aL}-K_{dL}\) şəklində yazılmışdır. Mənbənin xarici dövrədə verdiyi oxşar çıxarış isə iki qazanc töhfəsini toplama şəklində istifadə edir. Verianla bu cəbri fərqi səssizcə düzəltmir və mənbədə yazılan sabitlik sübutunun bu nöqtəsinin ayrıca yoxlanılmalı olduğunu qeyd edir.

Sınaqdan keçirilən referans dəyişikliyi nədir?

Simulyasiyanın 40-cı saniyəsində tələb olunan üçbucaq formasiya:

\[ [d_{d1},d_{d2},\beta_d] = [3\,\mathrm{m},3\,\mathrm{m},45^\circ] \]

dəyərlərindən:

\[ [2\,\mathrm{m},2\,\mathrm{m},60^\circ] \]

dəyərlərinə dəyişdirilmişdir.

Bu qəfil keçid idarəetmə sistemlərinin yalnız sabit formasiyanı qoruyub-qorumadığını deyil, iş zamanı formasiya həndəsəsinin yenidən qurulmasına necə cavab verdiyini də sınaqdan keçirir.

70-ci saniyədəki pozucu niyə xüsusilə ağırdır?

Dinamik model 70-ci saniyədə nominal:

\[ [M(q),C(q,\mu),g(q)] \]

dəyərlərindən:

\[ [2.4M(q),\,1.2C(q,\mu),\,100g(q)] \]

şəklində dəyişdirilmişdir.

Cazibə termininin 100 dəfə artırılması daxil olmaqla bu dəyişikliklər normal uçuş şəraitini təmsil etmək məqsədi daşımır. Tədqiqatçılar nəticələr bölməsində bu pozucu ssenarisinin xüsusi olaraq ekstremal dayanıqlıq stres testi olduğunu açıq qeyd edirlər. Buna görə 70-ci saniyədən sonrakı performans “real dünyada 100 qat cazibə altında uçuş” kimi şərh edilə bilməz.

Tələb olunan mərkəz trayektoriyası necə müəyyən edilir?

Formasiya mərkəzinin üçölçülü referans trayektoriyası:

\[ x_{Fd}=3\cos(0.04t) \]

\[ y_{Fd}=3\sin(0.08t) \]

\[ z_{Fd}=\sin(0.2t)+1 \]

kimi müəyyən edilmişdir.

Mənbə \(x\) və \(y\) komponentlərinin törəmələrini müvafiq olaraq:

\[ \dot{x}_{Fd}=-0.12\sin(0.04t) \]

və:

\[ \dot{y}_{Fd}=0.24\cos(0.08t) \]

kimi verir.

Mənbədaxili riyazi uyğunsuzluq: eyni bölmədə \(z_{Fd}=\sin(0.2t)+1\) ifadəsinin törəməsi \(\dot z_{Fd}=0.2\sin(0.2t)\) kimi yazılmışdır. Verilən trayektoriya və verilən törəmə eyni riyazi funksiyanın uyğun iki ifadəsi deyil. Verianla bu ifadəni mənbə adından dəyişmir.

Şəkil 7 və Şəkil 8 nə göstərir?

Şəkil 7 yalnız LAMDA-LAMDA idarəedicisinin üçölçülü tələb olunan mərkəz trayektoriyası ilə hesablanan trayektoriyanı birlikdə göstərir. Simulyasiya formasiyanı başlanğıc nöqtəsindən son nöqtəyə daşıyarkən üç hava manipulyatorunun üçbucaq həndəsəsi qorunmağa çalışılır.

Şəkil 8 eyni hərəkəti beş idarəedici üçün müqayisə edir. Nominal hissədə bütün metodların tələb olunan trayektoriyanı ümumilikdə izləyə bildiyi, əsas fərqlənmənin 70-ci saniyədəki böyük model pozucusundan sonra yarandığı görünür. Mənbə LAMDA-LAMDA əyrisinin pozucudan sonra tələb olunan trayektoriyaya ən yaxın davranışı göstərdiyini bildirir.

Şəkil 9–11: Formasiya şəkli xətaları

Şəkil 9 və Şəkil 10 müvafiq olaraq \(\tilde d_1\) və \(\tilde d_2\) məsafə xətalarını, Şəkil 11 isə \(\tilde\beta\) bucaq xətasını göstərir. Qrafiklərdə iki kritik zaman sahəsi xüsusilə böyüdülmüşdür: 40-cı saniyədəki formasiya dəyişikliyi və 70-ci saniyədəki dinamik pozucu.

Kinematic-SMC dinamik kompensasiya qatı olmadığı üçün daha nəzərəçarpacaq keçici salınımlar göstərir. SMC-ID referans dəyişikliyinə yaxşı cavab versə də, model uyğunsuzluğundan sonra qalıcı kənarlaşma və salınımlar yaranır. LAMDA-LAMDA isə böyük pozucudan sonra keçici salınımlar göstərsə də xətaları yenidən sıfıra doğru zəiflədir.

Şəkil 11-də Kinematic-SMC-nin bucaqlı formasiya xətasının təxminən 0,25 rad amplitudaya çata bildiyi mənbə mətnində açıq şəkildə qeyd edilmişdir.

Şəkil 12–14: Formasiya mərkəzinin mövqe xətaları

Bu qrafiklər mərkəz koordinatlarının \(\tilde x_F\), \(\tilde y_F\) və \(\tilde z_F\) xətalarını göstərir. Mənbə Kinematic-SMC-nin xüsusilə 70-ci saniyədən sonra təxminən 0,05 m ətrafında salınımlar yarada bildiyini bildirir.

LAMDA-LAMDA əyriləri isə referans və ya pozucu keçidlərindən sonra daha kiçik qalıcı xətalar və daha sürətli bərpa göstərir. Bununla belə, qrafiklər simulyasiya nəticələridir və real GPS, vizual mövqeləndirmə, ətalət ölçümü və ya rabitə səs-küyünü ehtiva edən fiziki uçuş sınağı deyil.

Şəkil 15–20: İdarəetmə siqnalları və oynaq sürətləri

Şəkil 15–17 LAMDA-LAMDA idarəedicisinin üç robot platforması üçün \(x\), \(y\) və \(z\) istiqamətlərindəki idarəetmə təsirlərini göstərir. 40-cı və 70-ci saniyə ətrafında nəzərəçarpan keçici dəyişikliklər baş versə də, mənbə davamlı yüksək tezlikli salınımların müşahidə olunmadığını vurğulayır.

Şəkil 18–20 isə üç hava manipulyatorunun oynaq sürətlərini göstərir. 70-ci saniyədəki ağır pozucu zamanı qısamüddətli sürət pikləri yaransa da, mənbə onların qeyri-sabit artıma çevrilmədiyini və oynaq sürətlərinin yenidən nizamlı səviyyələrə gəldiyini bildirir.

Tədqiqatın dəstəklədiyi nəticələr

• LAMDA-LAMDA araşdırılan simulyasiya ssenarisində beş idarəetmə yanaşması arasında ən aşağı orta ISE və IAE dəyərlərini əldə etmişdir.
• İkiqat qatlı quruluş həm formasiya səviyyəsində, həm də sürət/dinamik səviyyədə LAMDA çıxarımı istifadə edir.
• 40-cı saniyədəki qəfil formasiya dəyişikliyindən sonra LAMDA-LAMDA xətaları yenidən sıfıra yaxınlaşdırmışdır.
• 70-ci saniyədəki ağır parametrik pozucu altında təklif olunan metod digər müqayisə edilən metodlardan daha aşağı ümumi xəta göstərmişdir.
• Mənbədə təqdim olunan Lyapunov analizi müəyyən rank, sərhəd və idarəetmə qazancı şərtləri altında asimptotik yaxınlaşmanı hədəfləyir.
• Simulyasiyada LAMDA-LAMDA idarəetmə təsirləri davamlı yüksək tezlikli chattering davranışı göstərməmişdir.

Tədqiqatın dəstəkləmədiyi və ya sınaqdan keçirmədiyi nəticələr

• Tədqiqat real hava manipulyatorları ilə uçuş sınağı həyata keçirməmişdir.
• Real birgə yükdaşıma uğuru göstərilməmişdir.
• Külək, sensor səs-küyü, aktuator doyma hədləri və fiziki rabitə gecikmələri real aparat üzərində sınanmamışdır.
• 70-ci saniyədəki 100g(q) pozucusu real əməliyyat şəraiti kimi təqdim edilmir; dayanıqlıq stres testidir.
• Aşağı simulyasiya ISE/IAE dəyərləri real uçuş təhlükəsizliyi zəmanəti deyil.
• LAMDA-LAMDA-nın bütün hava manipulyatoru həndəsələri və bütün yük şəraitində üstün olacağı göstərilməmişdir.
• Tədqiqat real vaxt gömülü prosessor yükü, hesablama gecikməsi və ya enerji sərfiyyatı ölçümü təqdim etmir.

Tədqiqatın Metodu və Nəticələri

Simulyasiya dizaynı

Tədqiqat üç hava manipulyatorundan ibarət formasiyanı qiymətləndirir. Hər agent multirotor hava platforması və üzərində yerləşən yüngül robot manipulyatordan ibarətdir. Sistem formasiya şəkli və mərkəz trayektoriyasının eyni vaxtda idarə edilməsi üçün modelləşdirilmişdir.

Simulyasiyanın iki əsas pozucu hadisəsi bunlardır:

Başlanğıc son-effektor mövqeləri

Üç robot üçün mənbədə verilən başlanğıc son-effektor koordinatları:

\[ \xi_1=[2,\ 2.78,\ 0.88]^T \ \mathrm{m} \]

\[ \xi_2=[4,\ 1.78,\ 1.88]^T \ \mathrm{m} \]

\[ \xi_3=[7,\ 2.78,\ 1.88]^T \ \mathrm{m} \]

kimi müəyyən edilmişdir.

Performans meyarları

İdarəetmə yanaşmaları iki inteqral xəta metrikası ilə müqayisə edilmişdir.

Integral of Squared Error (ISE):

\[ ISE=\int error^2\,dt \]

Böyük xətaları kvadrat şəkildə daha güclü cəzalandırır.

Integral of Absolute Error (IAE):

\[ IAE=\int |error|\,dt \]

Simulyasiya müddətində yığılan mütləq xəta böyüklüyünü ölçür.

Hər iki meyarda daha aşağı dəyər daha aşağı ümumi izləmə xətasını ifadə edir.

ISE nəticələri

LAMDA-LAMDA orta ISE-də 0,702 ilə ən aşağı dəyəri təmin etmişdir. Mənbə ikinci ən aşağı model-əsaslı nəticə olan SMC-SMC-nin 1,086 dəyərinə nisbətən bu fərqi %35,3 ISE azalması kimi bildirir.

Bütün alt dəyişənlərdə LAMDA-LAMDA-nın ayrılıqda ən aşağı nəticəni verdiyini söyləmək olmaz. Məsələn, \(\beta\) ISE dəyərində SMC-SMC 0,0485 ilə LAMDA-LAMDA-nın 0,074 dəyərindən daha aşağıdır. Təklif olunan metodun üstünlüyü altı xəta meyarının ümumi orta qiymətində ortaya çıxır.

IAE nəticələri

Təklif olunan metod IAE orta qiymətində də 1,652 ilə ən aşağı dəyəri əldə etmişdir. Mənbə LAMDA-LAMDA-nı SMC-SMC-nin 2,432 dəyəri ilə müqayisə edərək %32,1 yaxşılaşma bildirir.

Müqayisə qeydi: Cədvəl 4-də yalnız xam orta IAE dəyəri nəzərə alındıqda LAMDA-LAMDA xaricində ən aşağı dəyər 2,353 ilə Kinematic-SMC-yə aiddir; SMC-SMC-nin dəyəri 2,432-dir. Buna görə mənbədəki %32,1 ifadəsi SMC-SMC ilə müqayisəyə uyğundur və “bütün referans metodlar arasında ikinci ən aşağı IAE” kimi oxunmamalıdır.

SMC-LAMDA ilə ikiqat LAMDA arasındakı fərq

SMC-LAMDA yalnız daxili dinamik dövrəni LAMDA-ya həvalə etdiyi halda xarici formasiya dövrəsində SMC istifadə edir. LAMDA-LAMDA isə hər iki qatda LAMDA çıxarım mexanizmindən istifadə edir.

Mənbədə verilən orta dəyərlər:

Bu müqayisə tədqiqatçıların performans artımını yalnız “LAMDA istifadə olunur” faktına deyil, LAMDA-nın hər iki iyerarxik idarəetmə qatına yerləşdirilməsinə bağlamasının əsas dayağıdır.

Mənbə daxilində LAMDA tərifinin fərqlənməsi

Tədqiqatın giriş hissəsində LAMDA “supervised classification and inference algorithm” kimi müəyyən edilir. Nəticələrin analizində isə “unsupervised learning algorithms such as LAMDA” ifadəsi işlədilir. Bu iki təsnifat eyni mətn daxilində terminoloji olaraq uyğun gəlmir. Verianla alqoritmin öyrənmə paradiqmasını mənbə adından yenidən təsnif etmək əvəzinə tədqiqatda istifadə olunan MAD/GAD əsaslı LAMDA çıxarım mexanizmini olduğu kimi təqdim edir.

İdarəetmə parametrlərində göstərim problemi

LAMDA-LAMDA xarici dövrə parametrlərinin verildiyi bölmədə mənbə əvvəlcə:

\[ K_{aLF}=\mathrm{diag}([0.1,\ 0.1,\ 0.1,\ 0.1,\ 0.1,\ 0.1]) \]

ifadəsini, daha sonra yenə \(K_{aLF}\) simvolu ilə:

\[ K_{aLF}=\mathrm{diag}([20,\ 20,\ 35,\ 20,\ 20,\ 20]) \]

ifadəsini verir. Bundan əlavə, bu diaqonal matrislər eyni sətirdə \(I_{6\times6}\) kimi göstərilir. Bu göstərimlər yazıldığı formada bir-birinə bərabər deyil. İkinci simvolun başqa bir qazancı təmsil edib-etmədiyi mənbə tərəfindən eyni sətirdə açıq şəkildə düzəldilmədiyi üçün Verianla bunu təxmin edib dəyişmir.

Tədqiqatın ən güclü tərəfi

Araşdırmanın ən güclü cəhəti yalnız təklif edilən idarəedicinin trayektoriyanı izlədiyini göstərmək əvəzinə beş fərqli arxitekturanı eyni referans dəyişikliyi və eyni pozucu altında müqayisə etməsidir. Formasiya xətaları, mərkəz mövqe xətaları, idarəetmə təsirləri, oynaq sürətləri və iki inteqral xəta meyarının birlikdə təqdim edilməsi metodlar arasındakı fərqin bir neçə aspektdən qiymətləndirilməsinə imkan verir.

Bundan əlavə, tədqiqat təklif olunan idarəedici üçün yalnız ədədi simulyasiya nəticəsi vermir, Lyapunov əsaslı yaxınlaşma analizi də inkişaf etdirir. Bununla belə, yuxarıda göstərilən mənbədaxili cəbri və göstərim uyğunsuzluqlarına görə sabitlik çıxarışlarının müstəqil şəkildə yenidən yoxlanılması elmi baxımdan vacibdir.

Ən mühüm məhdudiyyət

Tədqiqatın əsas məhdudiyyəti bütün təsdiqin simulyasiyada həyata keçirilməsidir. Tədqiqatçılar bunu nəticələr bölməsində açıq qəbul edir və sonrakı işlər üçün real hava manipulyatoru platformalarında eksperimental təsdiq, sensor səs-küyü, aktuator məhdudiyyətləri və daha real pozucu modellərinin daxil edilməsini təklif edirlər.

Buna görə LAMDA-LAMDA üçün bildirilən 0,702 ISE və 1,652 IAE dəyərləri real sahə performans metrikası deyil, tədqiqatın müəyyən etdiyi simulyasiya mühitinin nəticələridir.

Mənbə və Metod Qeydi

Tam orijinal tədqiqat adı: Dual-Layer LAMDA-Based Cascade Control for Cooperative Formation of Aerial Manipulators

Müəlliflər və sıraları: Gabriela M. Andaluz; Luis Morales; Paulo Leica; Guillermo Palacios-Navarro.

Məsul müəlliflər: Gabriela M. Andaluz və Paulo Leica.

Bərabər töhfə / birgə birinci müəlliflik: Araşdırılan tədqiqatda bərabər töhfə və ya birgə birinci müəlliflik bəyanı yoxdur.

Qurumlar: Departamento de Automatización y Control Industrial, Escuela Politécnica Nacional, Quito, Ecuador; Department of Electronic Engineering and Communications, University of Zaragoza, Teruel, Spain. Gabriela M. Andaluz iki afiliyasiya ilə, Luis Morales və Paulo Leica Escuela Politécnica Nacional ilə, Guillermo Palacios-Navarro University of Zaragoza ilə əlaqələndirilmişdir.

Mənbə növü / rəyçilik: Rəyçilər tərəfindən qiymətləndirilmiş tədqiqat məqaləsidir. Elmi təsdiqləmə metodu real robot təcrübəsi deyil, simulyasiya əsaslı idarəetmə müqayisəsidir.

Jurnal: Actuators.

Nəşriyyat: MDPI, Basel, Switzerland.

Biblioqrafik məlumat: Actuators 2026, 15(4), 204.

DOI: 10.3390/act15040204.

Təqdim / reviziya / qəbul / nəşr: 17 Fevral 2026 / 29 Mart 2026 / 31 Mart 2026 / 4 Aprel 2026.

Rəsmi keçid:https://doi.org/10.3390/act15040204

Lisenziya: Creative Commons Attribution (CC BY). Mənbə açıq girişlidir.

Maliyyələşdirmə: Tədqiqat Escuela Politécnica Nacional tərəfindən PIS-23-09 layihəsi çərçivəsində dəstəklənmişdir.

Məlumat əlçatanlığı: Mənbə “Data sharing is not applicable to this article” ifadəsini istifadə edir.

Maraqların toqquşması: Müəlliflər maraqların toqquşmasının olmadığını bəyan edirlər.

Etika komitəsi və məlumatlandırılmış razılıq: Hər iki sahə üçün “Not applicable” bildirilmişdir.

Müəllif töhfələri: Konseptuallaşdırma G.M.A., P.L. və G.P.-N.; metod P.L.; proqram təminatı G.M.A.; təsdiq G.M.A. və P.L.; formal analiz L.M.; araşdırma G.M.A. və L.M.; resurslar P.L.; məlumat kurasiyası G.M.A.; ilkin layihə G.M.A. və L.M.; nəzərdən keçirmə/redaktə G.M.A., P.L. və G.P.-N.; vizuallaşdırma G.M.A.; nəzarət P.L. və G.P.-N.; layihə idarəçiliyi P.L. və G.P.-N.; maliyyələşdirmənin əldə olunması P.L. tərəfindən həyata keçirilmişdir.

Elmi təsdiq sərhədi: Bütün nəticələr simulyasiyaya əsaslanır. 70-ci saniyədə tətbiq edilən M → 2,4M, C → 1,2C və g → 100g dəyişiklikləri müəlliflərin ifadəsi ilə ekstremal şərait üçün stres testidir və real standart əməliyyat mühitini təmsil etmir. Real platforma təsdiqi gələcək iş kimi saxlanılmışdır.

Mənbədaxili riyazi uyğunsuzluq: \(z_{Fd}=\sin(0.2t)+1\) trayektoriyası verildikdən sonra mənbə onun törəməsini \(\dot z_{Fd}=0.2\sin(0.2t)\) kimi yazır. Trayektoriya və törəmə ifadələri riyazi olaraq bir-birinə uyğun deyil. Bu Verianla mətni ifadəni səssizcə dəyişmir.

Mənbədaxili sabitlik çıxarışı qeydi: Daxili LAMDA Lyapunov sərhədində iki idarəetmə qazancı Denklem 70-də mənfi töhfələr kimi göründüyü halda sonrakı kifayət şərtində \(K_{aL}-K_{dL}\) forması istifadə olunur. Mənbənin xarici dövrə çıxarışında isə müvafiq qazanclar toplama formasında yer alır. Bu cəbri fərq mənbə adından düzəldilməmişdir.

Mənbədaxili idarəetmə parametri qeydi: LAMDA-LAMDA xarici dövrəsi üçün iki müxtəlif diaqonal qazanc matrisi eyni \(K_{aLF}\) simvolu ilə verilir və hər biri \(I_{6\times6}\) ilə bərabər göstərilir. Yazıldığı formada bu göstərimlər bir-biri ilə riyazi baxımdan uyğun deyil.

Mənbədaxili terminologiya qeydi: Giriş hissəsində LAMDA supervised classification and inference algorithm kimi müəyyən edildiyi halda nəticə analizində unsupervised learning algorithm ifadəsi işlədilir. Bu terminoloji fərq səssizcə aradan qaldırılmamışdır.

Məzmun metodu: Bu Verianla məqaləsindəki metod, tənliklər, idarəetmə arxitekturaları, simulyasiya şərtləri, xəta meyarları və elmi nəticələr yalnız araşdırılan tədqiqata əsaslanır. Xarici mənbələr yalnız DOI, rəsmi nəşr identifikasiyası, jurnal və rəyçilik vəziyyətinin biblioqrafik təsdiqi məqsədilə istifadə olunmuş; xaricdən yeni idarəetmə performansı və ya eksperimental nəticə əlavə edilməmişdir.