Bu tetḳîḳ, naẓariyye-i izâfiyyet-i ʿumûmiyyede şedîd bir sâha-i câzibede ẓuhûr eden zamân ve ṭûl teʾsîrleri ile naẓariyye-i izâfiyyet-i ḫuṣûṣiyyede yüksek sürʿatle ḥareket eden ecsâmda ẓuhûr eden relativistik teʾsîrler arasında riyâżî ve mefhûmî müvâzîlikleri tetḳîḳ eden naẓarî bir fizik preprintidir. Menbaʿ, ḫuṣûṣan Schwarzschild metriğini, taḥavvülât-ı Lorentz’i, tensör-i saha-i elektromanyetikiye invariantlarını ve ziyâ-ı Şemsin câzibe sebebiyle ḳırmızıya doğru tebdîl-i mekânını aynı “yapısal karmaşıklık” yaklaşımı dâhilinde tefsîr etmektedir.

Tetḳîḳin standart fizik ile doğrudan tevâfuḳ eden aḳsâmı arasında Schwarzschild nıṣf-ı ḳuṭru r_s = 2GM/c², şedîd sâha-i câzibedeki zamânın teʾeḫḫuru, tensör-i saha-i elektromanyetikiye Lorentz invariantları ve ziyâ-ı Şemsin câzibe sebebiyle ḳırmızıya doğru tebdîl-i mekânı vardır. Buna muḳābil, ziyânın “kâʾinâtı bir bütün olarak görmesi”, sâha-i câzibenin sâbit sürʿatli ḥarekete muʿâdil olması ve saha-i elektrikiyye ile saha-i manyetîkiyyenin mekân-zamânın muḫtelif yapısal karmaşıklık derecelerini temsil etmesi gibi ifadeler müʾellifin kendine maḫṣûṣ naẓarî tefsîrleridir ve naẓariyye-i izâfiyyet-i ʿumûmiyyenin standart netîceleri olarak telâḳḳî edilmemelidir.

Maḳālenin miḳdâr cihetinden en câlib-i dikkat kısmı, Şemsin câzibe sebebiyle ḳırmızıya doğru tebdîl-i mekânını naẓariyye-i izâfiyyet-i ḫuṣûṣiyyedeki Doppler teʾsîrine muʿâdil bir sürʿat ile ifade etmektedir. Menbaʿ, yuvarlatılmış Şems parametreleriyle taḳrîben 648,23 m/s ḳıymetini bulur. Kezâ arzın taḳrîben 45,42° şimâl ʿarżındaki deverân ḥareketinin tulûʿ-ı Şems ile ġurûb-ı Şems arasında meydana getirebileceği mecmûʿ Doppler farḳının müşâbih bir miḳdâr taşımasına dikkat çeker. Bu yaḳınlık fizikî mekanizmaların ʿaynı olduğu maʿnâsına gelmez; biri mekân-zamân hendesesine, diğeri râṣıdın kinematik ḥareketine tâbiʿdir.

Sâha-i Câzibe ile Yüksek Sürʿatli Ḥareket Arasında Ne Gibi Bir Müvâzîlik Kurulmaktadır?

Menbaʿ, Schwarzschild hendesesinde şedîd bir sâha-i câzibeye yaklaşan sistemde görülen zamân teʾeḫḫuru ve koordinat taḥavvülleri ile naẓariyye-i izâfiyyet-i ḫuṣûṣiyyede sürʿat-i ziyâya yaklaşan bir cismin zamân teʾeḫḫuru ve ṭûlünün inḳıbâżı arasında ṣûrî bir müşâbehet bulunduğunu teʾkîd eder.

Naẓariyye-i izâfiyyet-i ḫuṣûṣiyyede iki râṣıd-ı atâletî birbirine nisbetle ḥareket ettiğinde ölçülen zamân ve ṭûller Lorentz faktörüyle taġyîr olunur:

γ = 1 / √(1 − v²/c²)

Müteḥarrik bir sâʿatin zamân fâṣılası, uzaktaki râṣıd-ı atâletî tarafından sürʿat arttıkça daha uzun ölçülür. Ḥareket cihetindeki ṭûl ise inḳıbâż-ı Lorentz’e uğrar.

Schwarzschild hendesesinde de benzer sûretde merkezî kütleye nisbetle muḫtelif nıṣf-ı ḳuṭrlarda bulunan sâbit râṣıdların sâʿatleri aynı sürʿatle işlemez. Menbaʿda kullanılan Schwarzschild metriği şu sûrettedir:

ds² = (1 − r_s/r)⁻¹dr² + r²(dθ² + sin²θ dφ²) − c²(1 − r_s/r)dt²

Burada:

r Schwarzschild nıṣf-ı ḳuṭruna yaklaştıkça uzaktaki sâkin râṣıdın koordinatları iʿtibâriyle câzibevî zamân teʾeḫḫuru gitgide artar. Menbaʿ bunu naẓariyye-i izâfiyyet-i ḫuṣûṣiyyede v → c ḥaddinde büyüyen zamân teʾeḫḫuruyla müvâzî bir bünye olarak telâḳḳî etmektedir.

Bu müşâbehet taʿlîmîdir; lâkin iki ḥâdise aynı fizikî vaziyet değildir. Naẓariyye-i izâfiyyet-i ḫuṣûṣiyyede teʾsîr, sistem-i mürâcaʿa-i atâletiyyelerin izâfî sürʿatinden; Schwarzschild ḥallinde ise münḥanî mekân-zamân hendesesinden tevellüd eder.

Mebdeʾ-i Muʿâdelet Ziyâya Tatbîḳ Olunur mu?

Menbaʿ, ziyânın taʿcîl etmediğini delîl göstererek mebdeʾ-i muʿâdeletin ziyânın sâha-i câzibedeki ḥareketine tatbîḳ olunamayacağını ve câzibenin baʿżı ḥâllerde sâbit sürʿatli ḥareketle müvâzî düşünülebileceğini ileri sürmektedir. Bu kısım maḳālenin standart naẓariyye-i izâfiyyet-i ʿumûmiyyeden ayrılan esâs naẓarî tekliflerinden biridir.

Naẓariyye-i izâfiyyet-i ʿumûmiyyenin standart tefsîrinde ise mebdeʾ-i muʿâdelet ziyâyı ḫâricde bırakmaz. Küçük bir serbest sükût laboratuvarında maḥallî fizik taḳrîben naẓariyye-i izâfiyyet-i ḫuṣûṣiyye ḳānûnlarına tâbiʿ olur ve ziyâ maḥallî sûretde ḫalâda c sürʿatiyle ḥareket eder. Daha geniş mekân-zamân miḳyâsında ise ziyânın taʿḳîb ettiği null geodesic’ler hendes-i câzibeden müteʾeṡṡir olur.

Binâʾenaleyh “foton taʿcîl etmez, öyleyse mebdeʾ-i muʿâdelet fotona tatbîḳ olunamaz” netîcesi standart naẓariyye-i izâfiyyet-i ʿumûmiyye formülasyonu değildir. Menbaʿın bunu muḫtelif bir bünyevî muʿâdelet şekline tevsiʿ etmesi kendine maḫṣûṣ naẓarî tefsîr olarak değerlendirilmelidir.

Maḥallî ve küllî izâh neden muḫtelifdir?

Mebdeʾ-i muʿâdelet esâsen maḥallî bir mebdedir. Serbest sükût eden kifâyet derecede küçük bir laboratuvarda teʾsîr-i câzibe muvakkaten bertaraf olunabilir ve fizik naẓariyye-i izâfiyyet-i ḫuṣûṣiyye şeklini alır. Lâkin daha geniş mıntıḳalarda med-cezir kuvvetleri ve mekân-zamân inhınâsı ḳābil-i ölçü hâle gelir.

Bu sebeple sâha-i câzibedeki ziyânın ḥareketi mütâlaʿa olunurken “ziyânın maḥallî sürʿati” ile “şuʿâʿ-ı ziyânın küllî geodesic yolu” birbirine ḫalṭ edilmemelidir.

Schwarzschild Nıṣf-ı Ḳuṭru Neden Mekânik-i Newton’da da Aynı Formülle Ẓuhûr Eder?

Schwarzschild ḥallinde event horizon nıṣf-ı ḳuṭru:

r_s = 2GM/c²

olarak verilir.

Mekânik-i Newton’da kürevî bir kütlenin sürʿat-i firârı:

v_esc = √(2GM/r)

olduğundan, sırf ṣûrî olarak v_esc = c vazʿ olunursa:

r = 2GM/c²

elde olunur.

Menbaʿ bu cebrî tevâfuḳun “yapısal karmaşıklık” yaklaşımı dâhilinde teṣâdüfî olmadığını müdâfaʿa etmektedir.

Lâkin iki istihrâcın fizikî maʿnâsı aynı değildir. Newtoncu muʿâdele, kütleli bir zerreciğin klasik ḥıfẓ-ı enerji ile ḥesâb olunan sürʿat-i firârına müsteniddir. Schwarzschild event horizon’u ise naẓariyye-i izâfiyyet-i ʿumûmiyyede mekân-zamânın sebebiyyet bünye­sine müteʿallıḳ hendesî bir ḥadddir. Ziyânın ḳara delikten firâr edememesinin sebebi Newtoncu maʿnâda “kâfî enerjî-i ḥarekiyyeye mâlik olmaması” değildir.

Aynı formülün ẓuhûru neden yine de maʿnîdârdır?

Naẓariyye-i izâfiyyet-i ʿumûmiyye żaʿîf saha ve düşük sürʿat ḥaddinde câzibe-i Newtoniyye’yi yeniden vermek mecbûriyetindedir. Schwarzschild metriğinde de GM/(rc²) nisbet-i lâbuʿdîsi teʾsîr-i câzibe-i relativistik’in şiddetini taʿyîn eden esâs miḳyâslardan biridir.

Binâʾenaleyh Newtoncu ḥesâb ḳara deliğin bütün fiziğini vermez; lâkin câzibe-i relativistik’in hangi ṭûl miḳyâsında mühim hâle geleceğini doğru mertebede gösteren ḳuvvetli bir ḥesâb-ı sezgî temîn eder.

Saha-i Elektromanyetikiye’nin Lorentz Invariantları Bu Mübâḥaṡeye Nasıl Dâhil Olur?

Menbaʿ, naẓariyye-i izâfiyyet-i ḫuṣûṣiyyede mekân ve zamân cüzʾlerinin taḥavvülât-ı Lorentz ile birbirine rabṭ olunması ile elektromanyetizmada saha-i elektrikiyye ve saha-i manyetîkiyyenin taḥavvülât-ı Lorentz altında birbirine ḫalṭ olması arasında bünyevî bir müşâbehet kurar.

Saha-i elektromanyetikiye, dört buʿdlu mekân-zamânda antisymmetrical saha tensörü Fμν ile ifade olunur. Muḫtelif râṣıd-ı atâletîler aynı saha-i elektromanyetikiyyeyi muḫtelif elektrik ve manyetik saha cüzʾleri sûretinde tefrîḳ edebilir.

Buna rağmen tensörden baʿżı Lorentz invariantları istiḥṣâl olunabilir. Meşhûr gösterimlerden biri:

FμνF^μν ∝ B² − E²/c²

ve dual tensör-i elektromanyetikiye istiʿmâl olunduğunda:

Fμν ṼF^μν ∝ E·B

şeklindedir.

Menbaʿın E·B invariantına yaptığı teʾkîd standart elektromanyetizma-i relativistik ile mutâbıḳdır. Lâkin buradan saha-i elektrikiyyenin doğrudan “cüzʾ-i zamân”ın, saha-i manyetîkiyyenin de “üç buʿdlu mekânın yapısal karmaşıklığı”nin fizikî muḳābili olduğu netîcesi standart elektromanyetizmadan istihrâc olunmaz.

Saha-i elektrikiyye ve manyetîkiyye neden râṣıda tâbiʿdir?

Saha-i elektrikiyye ve manyetîkiyye, bir tek tensör-i saha-i elektromanyetikiyyenin muḫtelif sistem-i mürâcaʿalarda görülen cüzʾleridir. Bir râṣıdın ekseriyetle saha-i elektrikiyye olarak tavṣîf ettiği bir saha, ona nisbetle ḥareket eden başka bir râṣıd için muḫtelif elektrik ve manyetik cüzʾlere mâlik olabilir.

Bu ḥâl elektromanyetizma ile naẓariyye-i izâfiyyet-i ḫuṣûṣiyyenin niçin derin sûretde irtibâtlı olduğunu gösterir. Lâkin değişmeyen esâs nesne yalnız E veya B değil, dört buʿdlu tensör bünye­si ve ondan teşkîl edilen Lorentz scalar’larıdır.

Ziyâ-ı Şemsin Câzibe Sebebiyle Ḳırmızıya Doğru Tebdîl-i Mekânı Ne Ḳadardır?

Schwarzschild mekân-zamânında saṭḥ-ı Şemsde ṣâdır olan ve pek uzaktaki bir râṣıd tarafından ölçülen ziyâ için menbaʿ şu münâsebeti kullanmaktadır:

λ = λ_e(1 − r_s/r_e)⁻¹/²

Burada λ_e ṣâdır olunan ṭûl-i mevc, λ uzaktaki râṣıdın ölçtüğü ṭûl-i mevc, r_e ziyânın ṣâdır olduğu nıṣf-ı ḳuṭr ve r_s Şemsin Schwarzschild nıṣf-ı ḳuṭrudur.

Saṭḥ-ı Şemsden uzaklaşan fotonun uzaktaki râṣıd tarafından daha uzun ṭûl-i mevcde ölçülmesi câzibe sebebiyle ḳırmızıya doğru tebdîl-i mekân olarak tesmiye olunur.

Menbaʿın Doppler muʿâdili ḥesâbı

Menbaʿ câzibe sebebiyle ḳırmızıya doğru tebdîl-i mekân faktörünü ḫuṣûṣî relativistik Doppler faktörüne müsâvî ḳılar:

√[(1 + v/c)/(1 − v/c)] = (1 − r_s/r_e)⁻¹/²

ve buradan:

v = c / (2r_e/r_s − 1)

ifadesini istiḥṣâl eder.

Maḳāle taḳrîben:

bulmaktadır.

Bu “muʿâdil sürʿat”, saṭḥ-ı Şemsin fiʿlen bizden 648 m/s sürʿatle uzaklaştığı maʿnâsına gelmez. Yalnız câzibe sebebiyle ḳırmızıya doğru tebdîl-i mekânla aynı izâfî ṭûl-i mevc taġyîrini ḫuṣûṣî relativistik Doppler teʾsîrinde hangi sürʿatin meydana getireceğini ifade eder.

Arżın Deverânından Mütevellid Doppler Teʾsîri ile Şemsin Câzibevî Ḳırmızıya Tebdîl-i Mekânı Ḥaḳîḳaten Yaḳın mıdır?

Menbaʿın dikkat çektiği ʿadedî ḫuṣûṣiyet, Arżın deverânının muʿayyen bir ʿarżda tulûʿ-ı Şems ile ġurûb-ı Şems arasında meydana getirdiği Doppler farḳının Şemsin câzibe sebebiyle ḳırmızıya doğru tebdîl-i mekânına yaḳın miḳdârda olabilmesidir.

Menbaʿ taḳrîben 45,42° şimâl ʿarżında saṭḥ-ı Arżın deverân sürʿatini taḳrîben 1174 km/saat olarak verir. Şems ṭulûʿ ederken noḳṭa-i müşâhede deverân sebebiyle ḫaṭṭ-ı naẓar cihetinde bir sürʿat cüzʾüne, ġurûb ederken ise taḳrîben muḫâlif işâretli cüzʾe mâlikdir.

İki uç ḥâl arasındaki mecmûʿ Doppler tefrîḳi taḳrîben:

2 × 1174 km/saat ≈ 2348 km/saat

olur. Bu ḳıymet menbaʿın Şemsin câzibe sebebiyle ḳırmızıya doğru tebdîl-i mekânı için bulduğu taḳrîbî:

2334 km/saat

Doppler muʿâdiline câlib-i dikkat derecede yaḳındır.

Bu yaḳınlık ne maʿnâya gelmez?

Bu iki teʾsîrin aynı fizikî mekanizma olduğunu göstermez.

Binâʾenaleyh tetḳîḳ burada bir miḳdâr yaḳınlığı tesbît etmektedir; fizikî hüviyyet birliğini göstermemektedir.

Ṭûl-i mevcdeki taġyîr ne ḳadardır?

Küçük sürʿatlerde relativistik Doppler ifadesinin ilk taḳrîbi:

δλ ≈ λ × v/c

şeklindedir.

Menbaʿ v = 648,23 m/s kullandığında:

δλ ≈ 2,16 × 10⁻⁶ λ

bulmaktadır.

380–780 nm ziyâ-ı merʾî sahasında bu:

δλ ≈ 8,21 × 10⁻⁴ – 16,85 × 10⁻⁴ nm

miḳdârında bir taġyîre tekābül eder.

Bu fevḳalâde küçük bir ṭûl-i mevc farḳıdır; yüksek derecede tefrîḳ ḳudretine mâlik spektroskopik usûllerle ölçülebilecek mertebededir.

Tetḳîḳin Uṣûlü ve Netîceleri

Bu Tetḳîḳ Yeni Bir Naẓariyye-i İzâfiyyet mi Taḳdîm Ediyor?

Ḫayır. Tetḳîḳ, Einstein saha muʿâdelelerinin yerine geçecek yeni ve itmâm olunmuş bir naẓariyye-i câzibe kurmamakta; standart naẓariyye-i izâfiyyet-i ḫuṣûṣiyye, Schwarzschild hendesesi ve elektromanyetik tensör formalizminin baʿżı riyâżî ḫuṣûṣiyetlerini müʾellifin daha evvel geliştirdiği “yapısal karmaşıklık” yaklaşımı dâhilinde yeniden tefsîr etmektedir.

Menbaʿın kurduğu esâs müvâzîlikler

Tetḳîḳin teʾyîd ettiği netîceler

• Schwarzschild metriği ve naẓariyye-i izâfiyyet-i ḫuṣûṣiyye muʿâdeleleri zamân ve mekân ölçülerinde ṣûrî müvâzîlikler ihtivâ eder.
• Newtoncu sürʿat-i firârda v=c vazʿ olununca r=2GM/c² miḳyâsı elde edilir.
• Saha-i elektromanyetikiyyenin E·B ve B²−E²/c² ile irtibâtlı Lorentz invariantları vardır.
• Ziyâ-ı Şems fotosferden Arża gelirken ḳābil-i ölçü câzibevî ḳırmızıya tebdîl-i mekân gösterir.
• Bu tebdîl-i mekân Doppler teʾsîrindeki muʿâdil sürʿat şeklinde ifade olunabilir.
• Arżın deverânından neşʾet eden ṣabâḥ–aḫşâm Doppler farḳı baʿżı ʿarżlarda aynı mertebede olabilir.

Tetḳîḳin tek başına isbât etmediği netîceler

• Sâha-i câzibenin fizikî olarak sâbit sürʿatli ḥarekete muʿâdil olduğu gösterilmiş değildir.
• Mebdeʾ-i muʿâdeletin ziyâya tatbîḳ olunamayacağı gösterilmiş değildir.
• Ziyânın “kâʾinâtı bir bütün olarak gördüğü” standart bir miḳdâr-ı fizikî-i ḳābil-i müşâhede olarak taʿrîf olunmamıştır.
• Saha-i elektrikiyyenin doğrudan buʿd-ı zamânı, saha-i manyetîkiyyenin ise doğrudan üç buʿdlu mekânı temsil ettiği gösterilmiş değildir.
• Newtoncu sürʿat-i firâr ḥesâbı ḳara deliğin event horizon fiziğini istihrâc etmez.
• Şemsdeki ḳırmızıya tebdîl-i mekân ile Arżın deverân Doppler teʾsîrinin ʿadedî yaḳınlığı müşterek fizikî menşeʾ delîli değildir.
• “Yapısal karmaşıklık” yaklaşımı bu tetḳîḳ dâhilinde müstaḳil tecrübî imtiḥândan geçirilmemiştir.

Tetḳîḳin en ḳuvvetli miḳdârî kısmı

Maḳālenin müstaḳil sûretde en kolay imtiḥân edilebilir kısmı Şemsin ḳırmızıya tebdîl-i mekân ḥesâbıdır. Schwarzschild hendesesinden çıkan tebdîl-i mekân faktörü, Şemsin maʿlûm kütlesi ve nıṣf-ı ḳuṭruyla ḥesâb olunabilir ve müşâhede olunan ṭayf-ı Şems ile muḳāyese edilebilir.

Menbaʿın taḳrîben 648,23 m/s muʿâdil sürʿat ḥesâbı, kullanılan yuvarlatılmış 3 km Schwarzschild nıṣf-ı ḳuṭruyla aynı mertebeyi verir. Daha daḳîḳ parametrelerle maʿlûm câzibevî ḳırmızıya tebdîl-i mekân-ı Şems taḳrîben 633–637 m/s sürʿat muʿâdiline muḳābildir.

Bu ḥâl menbaʿda kullanılan esâs câzibevî ḳırmızıya tebdîl-i mekân ḥesâbının fizikî mertebesini teʾyîd eder; lâkin bundan istihrâc edilen daha geniş “yapısal karmaşıklık” tefsîrini müstaḳilen taṣdîḳ etmez.

Tetḳîḳin esâs ḥudûdları

Tetḳîḳ tecrübî bir faraziyye imtiḥânı taḳdîm etmemektedir. “Yapısal karmaşıklık” mefhûmunun standart naẓariyye-i izâfiyyetin ötesinde hangi yeni ve ḳābil-i ölçü tahmîni meydana getirdiği bu maḳālede ṣarîḥ bir tecrübe protokolüyle taʿrîf olunmamıştır.

Standart naẓariyye-i izâfiyyet-i ʿumûmiyyede muḫtelif râṣıdların ve koordinat iḫtiyârlarının rolü devam eder. Binâʾenaleyh naẓariyye-i izâfiyyet-i ḫuṣûṣiyyenin “râṣıd esâslı”, naẓariyye-i izâfiyyet-i ʿumûmiyyenin ise râṣıddan müstaġnî olduğu şeklindeki keskin tefrîḳ iḥtiyâṭla kullanılmalıdır.

Kezâ mekân ve zamân cüzʾleri için ḥaḳîḳî Lorentz invariantı, Minkowski metriğiyle icrâ olunan münâsib dört-vektör contraction’larıdır. Sırf “cüzʾ-i zamân × üç buʿdlu mekân cüzʾü” ḥâṣılının ʿumûmî bir Lorentz invariantı olduğu faraziyyesi standart relativistik formalizmin netîcesi değildir.

Saha-i elektromanyetikiyyede E·B invariantlığı standart tensör riyâżiyyâtına müstenid olsa da bundan E ve B’nin “zamân” ve “mekânın yapısal karmaşıklığı” olarak ontolojik tefsîri riyâżiyyât tarafından zarûrî kılınmaz.

Menbaʿ ve Uṣûl Ḥaḳḳında Not

Aṣlî başlık:The parallels between the position in the gravitational field and the relativistic motion of the objects.

Müʾellif: Fizuli Mamedov.

Müʾessese: Institute for Physical Problems, Baku State University, Azerbaijan.

Tetḳîḳ nevʿi: Naẓarî / mefhûmî fizik preprinti.

Menbaʿ statüsü: SSRN preprint; yüklenen dosya ṣarâḥaten ḥakem muʿâyenesinden geçmediğini beyân etmektedir.

SSRN: 7364188.

DOI: Yüklenen vesîḳada beyân olunmamıştır.

Mecmûʿa / cild / sayı: Yüklenen menbaʿda verilmemiştir.

Esâs fizik çerçeveleri: Naẓariyye-i izâfiyyet-i ḫuṣûṣiyye, naẓariyye-i izâfiyyet-i ʿumûmiyye, Schwarzschild hendesesi, relativistik Doppler teʾsîri, tensör-i saha-i elektromanyetikiye ve Lorentz invariantları.

Husûsî naẓarî yaklaşım: Müʾellifin evvelki çalışmalarında geliştirdiği enerji–structural complexity yaklaşımı.

Tecrübî veri: Yeni tecrübe veya heyʾet müşâhedesi istiḥṣâl olunmamıştır. Maḳālenin Şemsdeki ḳırmızıya tebdîl-i mekân kısmı maʿlûm fizikî parametrelerle yapılan naẓarî ḥesâbdır.

Teşekkür: Müʾellif, Baku State University Institute for Physical Problems müdîri Sadiyar Rahimov’a kritik üsler ve elektromanyetizmaya müteʿallıḳ tecrübeler ḥaḳḳındaki mübâḥaṡeler için teşekkür etmektedir.

Ruḫṣat: Yüklenen PDF’de taṣdîḳ edilebilir açık yeniden istiʿmâl ruḫṣatı bulunmadığından açık ruḫṣat mefrûż tutulmamıştır.

Verianla taṣdîḳ notu: Schwarzschild hendesesi, mebdeʾ-i muʿâdelet, elektromanyetik Lorentz invariantları ve Şemsin câzibevî ḳırmızıya tebdîl-i mekânı standart menbaʿlarla muḳāyese olunmuştur. Menbaʿın mebdeʾ-i muʿâdeletin ziyâya tatbîḳ olunamayacağı, câzibenin sâbit sürʿatli ḥarekete muʿâdil olduğu ve saha-i elektrikiyye/manyetîkiyyenin zamân/mekân yapısal karmaşıklığıni doğrudan temsil ettiği yolundaki tefsîrleri, yerleşmiş naẓariyye-i izâfiyyet-i ʿumûmiyye veya elektromanyetizma netîceleri olarak naklolunmamıştır.

Verianla uṣûl notu: Bu muḥtevâ menbaʿ preprintin tam metin tercümesi veya paragraf-paragraf yeniden yazılması değildir. Menbaʿdaki muʿâdeleler, ḥesâblar, standart fizik netîceleri ve müʾellifin kendine maḫṣûṣ tefsîrleri tefrîḳ edilmiş; ḳāriʾin hangi ifadenin yerleşmiş fizik, hangisinin naẓarî tefsîr olduğunu görebileceği müstaḳil taʿlîmî bir yapı teşkîl olunmuştur.