STIRSAP — стимулдаштырылган Раман адиабаттык өтүүсүн ылдамдатуу үчүн каршыдиабаттык айдоону колдонгон «адиабаттуулукка кыска жол» кванттык башкаруу ыкмасы. Бул изилдөө STIRSAP ыкмасын үч лазер талаасы менен башкарылган төрт деңгээлдүү N-түрүндөгү ⁴⁰Ca⁺ атомдук системага кеңейтет. Изилдөөчүлөр системаны адегенде кийиндирилген-абал көрсөтүлүшүндө эффективдүү үч деңгээлдүү Λ системасына, андан кийин чоң detuning шартында аралык козголгон абалды адиабаттык түрдө четтетип, эффективдүү эки деңгээлдүү системага кыскартат; ушул эки деңгээлдүү моделге каршыдиабаттык Hamiltonian колдонуп, кошумча физикалык өтүү талаасын киргизүүнүн ордуна унитардык өзгөртүү аркылуу учурдагы лазер импульстарынын убакыт профилдерин өзгөртөт.

Төрт деңгээлдүү системанын маанилүү өзгөчөлүгү — үч-фотондук резонанс. Атом кыймылдаганда резонанс шартында пайда болгон биринчи тартиптеги Doppler мүчөсү \(\Delta\mathbf{k}\cdot\mathbf{v}\) менен берилет. Үч лазердин толкун векторлору геометриялык жактан

\[ \Delta\mathbf{k}=\mathbf{k}_R-\mathbf{k}_B+\mathbf{k}_C=0 \]

шартын аткарганда бул биринчи тартиптеги Doppler салымы резонанс теңдемесинен жоголот. Бул жыйынтык «Doppler таасирлеринин баары жок болот» деген толук билдирүү эмес; булак өзгөчө үч-фотондук караңгы резонанстын биринчи тартиптеги Doppler мүчөсү фазалык дал келүү шартында жокко чыгарыларын көрсөтөт.

Толук төрт деңгээлдүү ачык система үчүн сандык симуляцияларда стандарттык STIRAP менен STIRSAP салыштырылган. Булактагы конкреттүү мисалда \(\Omega_0/2\pi=20\) MHz болгондо %99 өткөрүү үчүн STIRSAP \(T_f=220\,\mu s\), ал эми STIRAP \(T_f=700\,\mu s\) талап кылган. Ошол эле булак чоң Rabi жыштыктарында эки ыкманын убакыттары бири-бирине жакындай турганын, ал эми кичине \(\Omega_0\) маанилеринде STIRSAP артыкчылыгы көбөйөрүн билдирет.

Чоң detuning ошол эле учурда аралык козголгон \(P\) деңгээлинин популяциясын жана спонтандык эмиссия жоготууларын азайтат. Булакта \(|\Delta_R/2\pi|>1\) GHz үчүн орточо чыгарылган фотондордун саны 0,04төн төмөн, ал эми \(|\Delta_R/2\pi|=10\) MHz үчүн болжол менен 0,28 деп берилген.

N-түрүндөгү системанын квадруполдук байланышына мүнөздөмө берген

\[ \alpha_C=\frac{\Omega_C}{2\Delta_C} \]

өлчөмсүз параметри үчүн булак \(|\alpha_C|=0,05\pm0,005\) чамасында минималдуу операция убактысын табат. Өтө кичине \(|\alpha_C|\) маанилеринде кошумча байланыш эске алынгыс болуп, система үч деңгээлдүү жүрүм-турумга жакындайт; өтө чоң маанилеринде болсо негизги \(|\alpha_C|\ll1\) жакындашуусу жарактуулугун жогото баштайт.

Негизги чечмелөө чеги: Изилдөө жаңы лабораториялык эксперименттин жыйынтыгы эмес. Аналитикалык чыгарылыштар жана толук төрт деңгээлдүү Lindblad master-equation симуляциялары берилет. «Экспериментте колдонууга болот» деген баа эсептелген импульс формаларынын жана Rabi жыштыктарынын физикалык ишке ашырылышы жөнүндө теориялык баалоо болуп саналат.

Төрт Деңгээлдүү N-Түрүндөгү Система Бул Изилдөөдө Кантип Түзүлөт?

Төрт деңгээлдүү N-түрүндөгү система ⁴⁰Ca⁺ ионундагы \(|S\rangle\), \(|P\rangle\), \(|D\rangle\) жана \(|Q\rangle\) абалдарын үч лазердик байланыш бириктирген кванттык башкаруу түзүлүшү; \(|S\rangle\leftrightarrow|P\rangle\) жана \(|D\rangle\leftrightarrow|P\rangle\) — электр диполдук өтүүлөр, ал эми \(|S\rangle\leftrightarrow|Q\rangle\) — алсызыраак электр квадруполдук өтүү.

Атомдук деңгээлдер жана үч лазер

Булакта колдонулган абал аталыштары:

• \(|S\rangle=|S_{1/2}\rangle\): туруктуу/негизги абал,
• \(|P\rangle=|P_{1/2}\rangle\): кыска өмүрлүү козголгон абал,
• \(|D\rangle=|D_{3/2}\rangle\): метастабилдүү абал,
• \(|Q\rangle=|D_{5/2}\rangle\): метастабилдүү абал.

Rabi жыштыгы колдонулган электромагниттик талаа кванттык абалдардын ортосундагы когеренттүү өтүүнү канчалык күчтүү кармап турарын мүнөздөгөн жыштык масштабы. Булак \(\Omega/2\pi\) маанилерин MHz менен берет. \(\Omega\) бурчтук жыштык өлчөмүндө; \(\Omega/2\pi\) болсо кадимки жыштык бирдигине айландырылган мааниси.

Изилдөө Zeeman таасирин эске албайт. Башкача айтканда, тышкы магнит талаасынан улам майда-түзүлүш деңгээлдеринин магниттик субдеңгээлдерге бөлүнүшү бул моделде эсепке алынган эмес.

Атом–лазер Hamiltonian

Когеренттүү динамиканын баштапкы чекити:

\[ H_{AL}=H_0+H_I \tag{1} \]

теңдемеси. \(H_0\) лазерлердин айлануучу санак алкагындагы атомдук энергия мүчөлөрүн; \(H_I\) болсо лазерлердин абалдардын ортосундагы байланыштарын билдирет.

\[ H_0= \hbar\Delta_B|S\rangle\langle S| + \hbar(\Delta_B-\Delta_C)|Q\rangle\langle Q| + \hbar\Delta_R|D\rangle\langle D| \tag{2} \]

Бул жерде \(\hbar\) — кыскартылган Planck туруктуусу, \(\Delta_B\), \(\Delta_R\) жана \(\Delta_C\) болсо бир-фотондук detuning маанилери:

\[ \Delta_B=\omega_B-\omega_{PS}, \qquad \Delta_R=\omega_R-\omega_{PD}, \qquad \Delta_C=\omega_C-\omega_{QS}. \]

Detuning лазер жыштыгы тиешелүү атомдук өтүүнүн резонанстык жыштыгынан канчалык алыста экенин билдирет. Белги лазер резонанстын кайсы тарабында экенин да көрсөтөт.

Өз ара аракеттенүү Hamiltonian:

\[ H_I= \frac{\hbar\Omega_B}{2}|P\rangle\langle S| + \frac{\hbar\Omega_R}{2}|P\rangle\langle D| + \frac{\hbar\Omega_C}{2}|Q\rangle\langle S| + \mathrm{H.c.} \tag{3} \]

түрүндө. \(\mathrm{H.c.}\) Hermitian conjugate дегенди билдирет. Hermitian conjugate мүчөлөрүн кошуу тескери багыттагы байланыштарды да камтыган Hamiltonian Hermitian болушун камсыз кылат.

Алсыз квадруполдук байланыштын \(\alpha_C\) аркылуу аныкталышы

Булак:

\[ \alpha_C=\frac{\Omega_C}{2\Delta_C}\ll1 \]

кичине параметрин колдонот. \(\Omega_C\) менен \(\Delta_C\) бирдей жыштык өлчөмүнө ээ болгондуктан \(\alpha_C\) өлчөмсүз.

\(|S\rangle\) жана \(|Q\rangle\) подсистемасы ушул кичине параметр боюнча эң төмөн тартипте диагоналдаштырылганда эки кийиндирилген абал алынат:

\[ |S_Q\rangle= N\left(|S\rangle+\alpha_C|Q\rangle\right) \tag{4} \]

\[ |Q_S\rangle= N\left(|Q\rangle-\alpha_C|S\rangle\right) \tag{5} \]

Бул жерде \(N\) — нормалдаштыруу коэффициенти. Бул кийиндирилген абалдардын энергия/жыштыктары булакта:

\[ \delta_C=\frac{\alpha_C\Omega_C}{2} \]

жарык жылышы менен байланышкан.

\(|\alpha_C|\ll1\) болгондо \(|Q_S\rangle\) негизинен \(|Q\rangle\) мүнөзүн сактайт. Бул жакындашуу кийин \(|D\rangle\rightarrow|Q\rangle\) өткөрүүнү эффективдүү эки деңгээлдүү модель аркылуу курууга мүмкүндүк берет.

Үч-Фотондук Фазалык Дал Келүү Биринчи Тартиптеги Doppler Таасирин Кантип Жокко Чыгарат?

Үч-фотондук резонанста атом ылдамдыгынан чыккан биринчи тартиптеги Doppler жылышы \(-\Delta\mathbf{k}\cdot\mathbf{v}\) мүчөсү менен резонанс шартына кирет; лазерлердин толкун векторлору \(\Delta\mathbf{k}=\mathbf{k}_R-\mathbf{k}_B+\mathbf{k}_C=0\) боло тургандай геометриялык дал келтирилгенде бул мүчө так нөл болот.

Үч-фотондук караңгы резонанс

Кийиндирилген \(|Q_S\rangle\) абалы менен \(|D\rangle\) абалы quasi-resonant болгондо эффективдүү \(\{|Q_S\rangle,|P\rangle,|D\rangle\}\) подсистемасы үч деңгээлдүү Λ түзүлүшүнө өтөт.

Үч-фотондук резонанс шарты:

\[ \Delta_R= \Delta_B-\Delta_C-\delta_C \tag{6} \]

түрүндө.

Атомдун ылдамдыгын да эсепке алганда:

\[ \Delta_R= \Delta_B-\Delta_C-\delta_C - \Delta\mathbf{k}\cdot\mathbf{v} \tag{7} \]

болот жана:

\[ \Delta\mathbf{k} = \mathbf{k}_R-\mathbf{k}_B+\mathbf{k}_C. \]

\(\mathbf{v}\) — атомдун ылдамдык вектору. \(\Delta\mathbf{k}\cdot\mathbf{v}\) скалярдык көбөйтүндүсү атом кыймылы үч лазердин комбинациясында жараткан биринчи тартиптеги Doppler жыштык жылышын билдирет.

Булактагы Сүрөт 3 үч лазердин геометриясын \(\Delta\mathbf{k}=0\) шарты аткарылгандай курууга болорун көрсөтөт. Сүрөттө 63 mrad жана −75 mrad бурч белгилери берилет. Бул Verianla схемасында бурчтардын таяныч огу булак текстинде кеңири чыгарылбагандыктан, бул сандар жаңы геометриялык чиймеде кайра чечмеленген эмес.

\[ \Delta\mathbf{k}=0 \quad\Longrightarrow\quad \Delta\mathbf{k}\cdot\mathbf{v}=0 \]

болгондо Eq. (7) кайра Eq. (6) түрүнө келет.

Чечмелөө чеги: Бул математика биринчи тартиптеги Doppler мүчөсүнүн идеал фазалык дал келүү шартында жокко чыгарылышын көрсөтөт. Муну «атом кыймылынын бардык мүмкүн болгон таасирлери бардык шарттарда жок» деп жалпылоого болбойт.

Эффективдүү Λ Hamiltonian

Үч-фотондук резонанста тиешелүү подсистеманын Hamiltonian:

\[ H_S= -\hbar\Delta_R|P\rangle\langle P| - \frac{\hbar\alpha_C\Omega_B}{2} |P\rangle\langle Q_S| + \frac{\hbar\Omega_R}{2} |P\rangle\langle D| + \mathrm{H.c.} \tag{8} \]

түрүндө.

Бул түзүлүш стандарттык үч деңгээлдүү Λ-STIRAP Hamiltonian менен бирдей математикалык формага ээ. Эффективдүү байланыш чоңдуктары:

• \(-\alpha_C\Omega_B\): бир эффективдүү Raman байланышы,
• \(\Omega_R\): экинчи Raman байланышы

катары иштейт.

Караңгы абал деген эмне?

Булак караңгы/trapping абалды:

\[ |\Psi_D\rangle = N' \left( \frac{\alpha_C\Omega_B}{\Omega_R}|D\rangle + |Q_S\rangle \right) \tag{9} \]

түрүндө берет.

Караңгы абал идеал резонанс шартында козголгон \(|P\rangle\) абалы менен түз популяция бөлүшпөстөн, эки узак өмүрлүү абалдын когеренттүү суперпозициясы катары өнүгө алат. Бул спонтандык эмиссияга сезгич кыска өмүрлүү козголгон деңгээлдин күчтүү популяцияланышын болтурбоого жардам берет.

Булак идеал үч-фотондук резонанста ушул караңгы абалда кармалган иондор фотон чыгарбай турганын айтат. Ошол эле учурда кийинки толук ачык-система симуляциясында булак чектелүү detuning шарттарында кичине, бирок нөлдөн айырмаланган фотон эмиссиясын өзүнчө эсептейт. Ошондуктан идеал караңгы-абал түшүндүрмөсү менен толук сандык ачык-система жыйынтыгы айырмаланып каралышы керек.

STIRAP үчүн баштапкы жана акыркы шарт

\(|D\rangle\)-ден \(|Q\rangle\)-га өткөрүү үчүн булак:

\[ \lim_{t\to0} \frac{\alpha_C\Omega_B}{\Omega_R} \gg1, \qquad \lim_{t\to T_f} \frac{\alpha_C\Omega_B}{\Omega_R} \ll1 \tag{10} \]

шартын колдонот.

Башында катыш чоң болгондо караңгы абалдын түзүлүшү баштапкы абалга, процесс аягында катыш кичине болгондо максаттуу кийиндирилген абалга өзгөрөт. Адиабаттык ээрчүү жетиштүү жакшы болсо, система убакыт менен өзгөргөн ушул караңгы абал боюнча ташылышы мүмкүн.

Эталондук Gaussian лазер импульстары

Булак STIRAP үчүн:

\[ \Omega_B(t) = \frac{\Omega_0}{\alpha_C} \exp \left[ - \left( \frac{t-T_f/2+\tau}{\sigma} \right)^2 \right] \tag{11} \]

жана:

\[ \Omega_R(t) = \Omega_0 \exp \left[ - \left( \frac{t-T_f/2-\tau}{\sigma} \right)^2 \right] \tag{12} \]

Gaussian импульстарын колдонот.

Бул жерде:

• \(T_f\): жалпы өткөрүү убактысы,
• \(\Omega_0\): масштабдык Rabi жыштыгы,
• \(\sigma\): импульс кеңдигин аныктаган убакыт параметри,
• \(2\tau\): эки импульс максимумунун ортосундагы убакыт айырмасы.

Булак колдонгон Gaussian аныктамасы үчүн толук жарым-максимум кеңдигин:

\[ \mathrm{FWHM}=2\sigma\sqrt{\ln2} \]

деп берет.

Eq. (11)-де \(\Omega_B\)-нин чоку масштабы \(\Omega_0/\alpha_C\) болушу маанилүү. \(|\alpha_C|\ll1\) болгондо талап кылынган \(\Omega_B\) Rabi жыштыгы \(\Omega_R\)-ден кыйла чоң болушу мүмкүн. Ошондуктан кичине \(\alpha_C\) perturbative жакындашуу үчүн пайдалуу болгону менен эксперименттик лазер талабын күчөтүшү мүмкүн.

Адиабаттык Элиминация Деген Эмне жана Бул Изилдөөдө Эмне Үчүн Колдонулат?

Адиабаттык элиминация — чоң detuning себептүү кыска өмүрлүү аралык абалдын амплитудасы башка абалдарга салыштырмалуу тез жана аз өзгөрөт деген божомолдо \(\dot c_P\approx0\) деп алып, үч деңгээлдүү динамиканы эффективдүү эки деңгээлдүү Hamiltonianга кыскартуу; бул изилдөө ушундай жол менен каршыдиабаттык айдоону \(|D\rangle\) жана \(|Q_S\rangle\) абалдарынан турган жөнөкөй моделге колдонот.

Убакытка көз каранды Schrödinger теңдемеси

Эффективдүү үч деңгээлдүү подсистема:

\[ i\hbar \frac{\partial|\psi(t)\rangle}{\partial t} = H_S|\psi(t)\rangle \tag{13} \]

менен башкарылат.

Толкун функциясы:

\[ |\psi(t)\rangle = c_{Q_S}(t)|Q_S\rangle + c_P(t)|P\rangle + c_D(t)|D\rangle \]

түрүндө.

Булактын чоң-detuning божомолу:

\[ |\Delta_R| \gg |\Omega_R|, \qquad |\Delta_R| \gg |\alpha_C\Omega_B| \]

деп түшүнүлүшү керек.

Бул шартта:

\[ \dot c_P\simeq0 \]

деп алынат.

Маанилүү түшүндүрмө айырмасы: \(\dot c_P=0\) жакындашуусу «\(c_P\) математикалык жактан так нөл» дегенди билдирбейт. Бул аралык абал башка динамикаларга салыштырмалуу quasi-stationary болуп, эффективдүү түрдө четтетилиши мүмкүн деген жакындашуу. Булак кийин бул жакындашууну толук төрт деңгээлдүү master equation чечими менен сандык түрдө текшерет.

Эффективдүү эки деңгээлдүү Hamiltonian

Адиабаттык элиминациядан кийин:

\[ H_{\mathrm{eff}} = -\frac{\hbar\Delta_{\mathrm{eff}}}{2} |D\rangle\langle D| + \frac{\hbar\Delta_{\mathrm{eff}}}{2} |Q_S\rangle\langle Q_S| + \left[ \frac{\hbar\Omega_{\mathrm{eff}}}{2} |Q_S\rangle\langle D| + \mathrm{H.c.} \right] \tag{14} \]

алынат.

Эффективдүү detuning:

\[ \Delta_{\mathrm{eff}} = - \frac{ (\alpha_C\Omega_B)^2-\Omega_R^2 }{ 4\Delta_R } \tag{15} \]

жана эффективдүү Rabi жыштыгы:

\[ \Omega_{\mathrm{eff}} = - \frac{ \alpha_C\Omega_B\Omega_R }{ 2\Delta_R } \tag{16} \]

түрүндө.

Eq. (16) эки лазердик байланыштын таасири көбөйтүндү түрүндө пайда болорун жана туруктуу импульстарда \(|\Delta_R|\) чоңойгон сайын эффективдүү байланыштын чоңдугу азаярын көрсөтөт. Бул чоң detuning аралык абалдын популяциясын басаңдатуу менен бирге кадимки адиабаттык өткөрүүнү жайлатышы мүмкүн экенинин математикалык себептеринин бири.

Eq. (15)-те:

\[ |\alpha_C\Omega_B|=|\Omega_R| \]

болгондо эффективдүү диагоналдык detuning мүчөсү нөлгө жакындайт. Бул туюнтма булактын теңдемесинен түз чыккан математикалык чектик абал; өзүнчө эксперименттик жыйынтык эмес.

Каршыдиабаттык Айдоо STIRSAP-ты Кантип Ылдамдатат?

Каршыдиабаттык айдоо тез параметр өзгөрүүлөрү пайда кыла турган керексиз диабаттык өтүүлөрдү жокко чыгаруучу кошумча Hamiltonian мүчөсүн түзүп, системага жай адиабаттык эталон жолду кыскараак убакытта ээрчүүгө мүмкүндүк берет; бул изилдөөдө кошумча физикалык \(|D\rangle\leftrightarrow|Q_S\rangle\) талаасы түз колдонулбастан, унитардык өзгөртүү аркылуу учурдагы лазер импульстарына камтылат.

Каршыдиабаттык Hamiltonian

Булак жалпы каршыдиабаттык мүчөнү:

\[ H_{\mathrm{cd}} = i\hbar \sum_n \left| \frac{\partial\lambda_n}{\partial t} \right\rangle \langle\lambda_n| \tag{17} \]

түрүндө колдонот.

\(|\lambda_n\rangle\) — эталондук эффективдүү Hamiltonianдын учурдагы өз абалдары.

Булак эки өз абалды:

\[ |\lambda_+\rangle = \sin\left(\frac{\theta}{2}\right)|D\rangle + \cos\left(\frac{\theta}{2}\right)|Q_S\rangle \]

жана:

\[ |\lambda_-\rangle = \cos\left(\frac{\theta}{2}\right)|D\rangle - \sin\left(\frac{\theta}{2}\right)|Q_S\rangle \]

деп берет жана аралашуу бурчун:

\[ \tan\theta = -\frac{\Omega_{\mathrm{eff}}}{\Delta_{\mathrm{eff}}} \]

менен аныктайт.

Көмөкчү тез-айдоо Rabi жыштыгы

Эки деңгээлдүү модель үчүн каршыдиабаттык мүчө:

\[ H_{\mathrm{cd}} = -\frac{i\hbar}{2} \Omega_a |D\rangle\langle Q_S| + \frac{i\hbar}{2} \Omega_a |Q_S\rangle\langle D| \tag{18} \]

болот.

\[ \Omega_a = \frac{ \Omega_{\mathrm{eff}}\dot{\Delta}_{\mathrm{eff}} - \dot{\Omega}_{\mathrm{eff}}\Delta_{\mathrm{eff}} }{ \Delta_{\mathrm{eff}}^2+\Omega_{\mathrm{eff}}^2 }. \]

Үстүндөгү чекит убакыт боюнча туундуну көрсөтөт. \(\Omega_a\)-нын өлчөмү жыштык. Бөлүмү эффективдүү энергия ажырымынын квадраты менен байланышса, алымы эффективдүү Hamiltonian параметрлери канчалык тез өзгөрөрүн камтыйт. Демек система тез өзгөртүлгөндө адиабаттык жолду сактоо үчүн керек болгон кошумча түзөтүү ушул мүчөдө коддолот.

Жалпы Hamiltonian

\[ H= -\frac{\hbar\Delta_{\mathrm{eff}}}{2}|D\rangle\langle D| + \frac{\hbar\Delta_{\mathrm{eff}}}{2}|Q_S\rangle\langle Q_S| + \left[ \frac{\hbar}{2} \sqrt{ \Omega_{\mathrm{eff}}^2+\Omega_a^2 } e^{i\varphi} |Q_S\rangle\langle D| + \mathrm{H.c.} \right] \tag{19} \]

жана:

\[ \varphi = \arctan \left( \frac{\Omega_a}{\Omega_{\mathrm{eff}}} \right) \]

деп аныкталат.

Бул жердеги комплекстүү фаза Hamiltonian ичинде \(\sigma_y\)-түрүндөгү компонентти пайда кылат. Авторлор бул компонентти түздөн-түз жаңы физикалык байланыш менен ишке ашыруунун ордуна унитардык өзгөртүүнү колдонушат.

Унитардык өзгөртүү эмне үчүн маанилүү?

Булак:

\[ U(t) = e^{-i\varphi/2}|D\rangle\langle D| + e^{i\varphi/2}|Q_S\rangle\langle Q_S| \tag{20} \]

өзгөртүүсүн колдонот.

Өзгөртүлгөн Hamiltonian:

\[ \tilde H_{\mathrm{eff}} = U^\dagger H U - i\hbar U^\dagger\dot U \]

жана ачык түрү:

\[ \tilde H_{\mathrm{eff}} = -\frac{\hbar\tilde{\Delta}_{\mathrm{eff}}}{2} |D\rangle\langle D| + \frac{\hbar\tilde{\Delta}_{\mathrm{eff}}}{2} |Q_S\rangle\langle Q_S| + \left[ \frac{\hbar\tilde{\Omega}_{\mathrm{eff}}}{2} |Q_S\rangle\langle D| + \mathrm{H.c.} \right] \tag{21} \]

түрүндө.

Жаңы эффективдүү параметрлер:

\[ \tilde{\Delta}_{\mathrm{eff}} = \Delta_{\mathrm{eff}}+\dot{\varphi} \]

жана:

\[ \tilde{\Omega}_{\mathrm{eff}} = \sqrt{ \Omega_{\mathrm{eff}}^2+\Omega_a^2 } \]

деп аныкталат.

Бул математикалык кадамдын физикалык артыкчылыгы — каршыдиабаттык түзөтүүнү жаңы түз \(|D\rangle\leftrightarrow|Q_S\rangle\) лазер/магниттик байланышын талап кылбастан, учурдагы pump/Stokes импульстарын кайра калыптандыруу аркылуу ишке ашырууга болот.

Өзгөртүлгөн лазер импульстарын чыгаруу

Авторлор өзгөртүлгөн эффективдүү параметрлер кайра үч деңгээлдүү Λ системасынын формасына туура келишин талап кылышат:

\[ \tilde{\Delta}_{\mathrm{eff}} = - \frac{ (\alpha_C\tilde{\Omega}_B)^2 - \tilde{\Omega}_R^2 }{ 4\tilde{\Delta}_R } \tag{22} \]

\[ \tilde{\Omega}_{\mathrm{eff}} = - \frac{ \alpha_C\tilde{\Omega}_B\tilde{\Omega}_R }{ 2\tilde{\Delta}_R } \tag{23} \]

жана чоң-detuning шартын сактоо үчүн:

\[ \tilde{\Delta}_R=\Delta_R \]

божомолун кабыл алышат.

Ошентип STIRSAPта колдонулуучу жаңы B импульсу:

\[ \tilde{\Omega}_B = \frac{1}{\alpha_C} \sqrt{ -2\Delta_R \left[ \sqrt{ \tilde{\Delta}_{\mathrm{eff}}^2 + \tilde{\Omega}_{\mathrm{eff}}^2 } + \tilde{\Delta}_{\mathrm{eff}} \right] } \tag{24} \]

жана R импульсу:

\[ \tilde{\Omega}_R = \sqrt{ -2\Delta_R \left[ \sqrt{ \tilde{\Delta}_{\mathrm{eff}}^2 + \tilde{\Omega}_{\mathrm{eff}}^2 } - \tilde{\Delta}_{\mathrm{eff}} \right] } \tag{25} \]

деп табылат.

Булак колдонгон сандык мисалдарда \(\Delta_R\) терс. Ошондуктан Eq. (24)–(25)-теги \(-2\Delta_R\) көбөйткүчү оң болот. Бул булак теңдемелери колдонулган параметр белгилеринде реалдуу Rabi жыштыктарын кантип берерин түшүнүү үчүн маанилүү.

Изилдөөнүн Ыкмасы жана Жыйынтыктары

Сандык Симуляциялар STIRSAP менен STIRAP Ортосунда Эмне Көрсөттү?

Толук төрт деңгээлдүү Lindblad master-equation симуляциялары изилденген параметрлерде STIRSAP кыска операция убакыттарында стандарттык STIRAPка караганда жогору өткөрүүнү камсыз кыла аларын жана \(\Omega_0/2\pi=20\) MHz мисалында %99 максатка жетүү убактысын 700 µsден 220 µsге кыскартарын көрсөтөт; бул сандык моделдин жыйынтыгы, жаңы лабораториялык өлчөө эмес.

Толук ачык-система master equation

Аналитикалык эки деңгээлдүү чыгарылыштан кийин авторлор эффективдүү моделди гана симуляциялап калбастан, толук төрт деңгээлдүү системанын тыгыздык матрицасы \(\rho\)-ну чечишет:

\[ \frac{\partial\rho}{\partial t} = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho] + \mathcal{L}\rho. \tag{26} \]

Бул жерде:

• \([H,\rho]=H\rho-\rho H\): коммутатор жана когеренттүү унитардык эволюция,
• \(\mathcal{L}\rho\): спонтандык эмиссия жана башка жоготуу каналдарын камтыган Lindblad superoperator.

Кыска өмүрлүү \(P\) деңгээлинин спонтандык эмиссиясы

\[ \begin{aligned} \mathcal{L}_P\rho ={}& -\frac{\gamma_P}{2} \left( \rho|P\rangle\langle P| + |P\rangle\langle P|\rho \right) \\ &+ \beta_{PS}\gamma_P |S\rangle\langle P| \rho |P\rangle\langle S| \\ &+ \beta_{PD}\gamma_P |D\rangle\langle P| \rho |P\rangle\langle D|. \end{aligned} \tag{27} \]

Булак:

\[ \frac{\beta_{PS}}{\beta_{PD}}=14.6, \qquad \beta_{PS}+\beta_{PD}=1 \]

бутактануу байланыштарын колдонот.

\(P_{1/2}\) деңгээлинин симуляцияда колдонулган өмүрү:

\[ \gamma_P^{-1}=6.90\ \mathrm{ns} \]

деп алынган. Булак ошондой эле так теориялык эсептөөлөр:

\[ 6.87\pm0.13\ \mathrm{ns} \]

маанисин сунуштарын белгилейт.

Метастабилдүү абалдардын чектелген өмүрү

Өткөрүү убактысы болжол менен жүздөгөн микросекунд болсо да, авторлор эксперименттик параметрлерди оптималдаштырууда метастабилдүү абалдардын өмүрүн да моделге кошушкан:

\[ \begin{aligned} \mathcal{L}_D\rho ={}& -\frac{\gamma_{D_{3/2}}}{2} \left( \rho|D\rangle\langle D| + |D\rangle\langle D|\rho \right) \\ &+ \gamma_{D_{3/2}} |S\rangle\langle D| \rho |D\rangle\langle S| \\ &- \frac{\gamma_{D_{5/2}}}{2} \left( \rho|Q\rangle\langle Q| + |Q\rangle\langle Q|\rho \right) \\ &+ \gamma_{D_{5/2}} |S\rangle\langle Q| \rho |Q\rangle\langle S|. \end{aligned} \tag{28} \]

Колдонулган өмүрлөр:

Сүрөт 4 симуляция шарттары

Булактагы Сүрөт 4түн жогорку эки панели стандарттык Gaussian STIRAP импульстары менен STIRSAP үчүн чыгарылган өзгөртүлгөн импульстарды салыштырат. STIRSAP импульстарында кошумча жергиликтүү максимум пайда болгонуна карабастан, авторлор импульстар жылмакай бойдон каларын жана муздак атом колдонмолору үчүн ишке ашырылуучу экенин белгилешет.

Сүрөт 4түн төмөнкү эки панелинде стандарттык STIRAP 300 µs кыска шартта \(|D\rangle\rightarrow|Q\rangle\) өткөрүүнү бүтүрө албаса, STIRSAP үчүн булак “complete population transfer” жыйынтыгын берет.

Булак ошол эле симуляция контекстинде \(|S\rangle\) жана \(|P\rangle\) абалдары процесстин ичинде популяцияланбаганын белгилейт. Бул билдирүү жалпы бардык параметр мейкиндиги үчүн эмес, көрсөтүлгөн иш шарттарындагы моделдин жүрүм-туруму катары окулушу керек.

Бул жерде %99 fidelity эмнени билдирет?

Булак Сүрөт 5–6да \(T_f\)-ни “%99 fidelityге жетүү үчүн талап кылынган операция убактысы” катары колдонот. Бирок макалада fidelity үчүн өзүнчө математикалык аныктама же көз карандысыз теңдеме берилбейт. Ошондуктан Verianla булакта жок fidelity формуласын кошпойт; түшүнүк бул жерде максаттуу абалга болжол менен %99 ийгиликтүү популяция өткөрүүгө жетүү чеги катары колдонулат.

Чоку Rabi жыштыгына жараша операция убактысы

\[ \frac{700}{220}\approx3.18 \]

болгондуктан, булак муну STIRSAPтын үч эседен да кыска операция убактысы деп сүрөттөйт.

Бул 3,18 катышы булакта өзүнчө өндүрүмдүүлүк метрикасы катары берилген эмес; ал 700 жана 220 µs маанилеринин түз арифметикалык катышы, жаңы эксперименттик өлчөө эмес.

Булак мындан тышкары:

• \(\Omega_0\) кичирейген сайын STIRSAP менен STIRAPтын убакыт айырмасы өсөрүн,
• \(\Omega_0\) өтө чоң болгондо эки ыкма адиабаттык чекке жакындап, окшош операция убакыттарына келерин

билдирет.

Detuning операция убактысына кантип таасир этет?

Булактагы Сүрөт 5b боюнча стандарттык STIRAP операция убактысы \(|\Delta_R|\) өскөн сайын болжол менен сызыктуу өсөт. STIRSAP операция убактысы болсо \(|\Delta_R|\) 1 GHzден ашкандан кийин дээрлик туруктуу калат.

Булак ичиндеги билдирүү тууралуу эскертүү: Бул тенденция түшүндүрүлгөндөн кийинки булак сүйлөмүндө жүрүм-турум “STIRAPтын чоң detuningге карата robustness-ын” көрсөтөт деп жазылган. Алдыңкы сүйлөмдө туруктуу калган ыкма STIRSAP деп берилгендиктен, эки сүйлөмдүн ортосунда ыкманын аты боюнча тексттик шайкешсиздик бар. Бул Verianla баянында ал шайкешсиздик унчукпай оңдолгон эмес.

Спонтандык эмиссия түздөн-түз кантип сандык бааланды?

Авторлор \(P\) деңгээлинен өткөрүү учурунда чыгарылган орточо фотондордун санын:

\[ N_{\mathrm{photon}} = \gamma_P \int_0^\infty \langle P|\rho|P\rangle\,dt \]

менен эсептешет.

Бул формулада:

• \(\langle P|\rho|P\rangle\): белгилүү убактагы \(P\)-абал популяциясы,
• \(\gamma_P\): \(P\) абалынын ыдыроо ылдамдыгы,
• убакыт интегралы: өткөрүү бою \(P\) абалында өткөрүлгөн жалпы салмакталган убакытты

билдирет.

Бул жыйынтык маанилүү; анткени аналитикалык каршыдиабаттык чыгарылыш башында толкун функциясынын жакындашуусун жана чоң-detuning адиабаттык элиминациясын колдонот. Толук master-equation симуляциясында чоң detuning шартында аралык абалдагы эмиссиянын азайышы бул жакындашуунун изилденген параметр аймагындагы шайкештигин колдойт.

\(|\alpha_C|=0,05\pm0,005\) Жыйынтыгын Кантип Чечмелөө Керек?

Булакта \(|\alpha_C|\approx0,05\) квадруполдук байланыш өтө алсыз болуп эске алынбай калбаган жана \(|\alpha_C|\ll1\) perturbative жакындашуусун бузгандай күчтүү да эмес аралык аймакты билдирип, изилденген параметрлерде %99 өткөрүү үчүн керек болгон убакытты минимумга түшүрөт; бул маани бардык N-түрүндөгү атомдук системалар үчүн универсал туруктуу катары чечмеленбеши керек.

\(\alpha_C\)-нин физикалык ролу

\[ \alpha_C=\frac{\Omega_C}{2\Delta_C} \]

болгондуктан:

• \(|\alpha_C|\) өтө кичине болсо \(|S\rangle\leftrightarrow|Q\rangle\) квадруполдук байланыштын таасири азайып, система үч деңгээлдүү Λ түзүлүшүнө жакындайт.
• \(|\alpha_C|\) өскөн сайын төрт деңгээлдүү N-системага мүнөздүү байланыштын таасири күчөйт.
• \(|\alpha_C|\) өтө чоңойсо, чыгарууда колдонулган \(|\alpha_C|\ll1\) жакындашуусу бузулат.

Булак Сүрөт 6да:

\[ |\alpha_C|_{\mathrm{opt}} = 0.05\pm0.005 \]

маанисин берет.

Бул ±0,005 диапазон булак тарабынан болжол менен %10 толеранттуулук катары чечмеленген.

Detuning толеранттуулугунун мисалы

Булакта:

\[ \Omega_C/2\pi=10\ \mathrm{MHz} \]

туруктуу кармалганда оптималдуу диапазон:

\[ \Delta_C/2\pi = -100\pm10\ \mathrm{MHz} \]

деп берилет.

Сүрөт 6нын горизонталдык огу \(|\alpha_C|\) болгондуктан, бул жерде оптималдуу 0,05 мааниси чоңдук катары чечмелениши керек. Терс \(\Delta_C\) колдонулган шартта алгебралык \(\alpha_C\) белгиси терс; булак тексти оптимумду оң чоңдук катары жазат.

Rabi жыштыктарынын катышы

Eq. (11)-ден:

\[ \Omega_{B,\mathrm{peak}} = \frac{\Omega_0}{|\alpha_C|} \]

жана:

\[ \Omega_{R,\mathrm{peak}}=\Omega_0 \]

болгондуктан \(|\alpha_C|=0,05\) үчүн:

\[ \frac{\Omega_{B,\mathrm{peak}}} {\Omega_{R,\mathrm{peak}}} = \frac{1}{0.05} = 20. \]

Булак да оптимумда B-өтүүнүн чоку Rabi жыштыгы R-өтүүдөн 20 эсе чоң экенин белгилейт.

Маанилүү айырма: «Rabi жыштыгы 20 эсе» деген сөз түздөн-түз «оптикалык лазер интенсивдүүлүгү 20 эсе» дегенди билдирбейт. Ар башка өтүүлөрдүн диполдук/квадруполдук матрица элементтери ар башка болгондуктан, булакта берилбеген кошумча маалыматсыз физикалык лазер интенсивдүүлүгүн Rabi жыштыктарынын катышынан гана чыгаруу туура эмес.

Doppler толеранттуулугу үчүн берилген ылдамдык мааниси

Булак \(\Delta_C/2\pi=-100\pm10\) MHz толеранттуулугун 7,29 m s⁻¹ ылдамдык жараткан Doppler жылышы менен байланыштырып, бул Ca⁺ Doppler лазердик муздатууда жеткен мааниден болжол менен 20 эсе чоң экенин айтат.

Булак терминологиясы боюнча эскертүү: Оригинал текст салыштырылган муздатуу чоңдугун “mean squared velocity” деп атаганы менен 7,29 m s⁻¹ ылдамдык бирдигин колдонот. “Mean squared velocity” кадимки шартта ылдамдыктын квадраты өлчөмүнө ээ болгондуктан, билдирүү бирдик жагынан бүдөмүк. Verianla бул билдирүүнү унчукпай башка ылдамдык аныктамасына айландырбайт.

Сүрөт 6 түс түшүндүрмөсүндөгү булак ичиндеги айырма

Сүрөт 6ны түшүндүргөн негизги абзац кызыл ийри үчүн \(\Delta_C/2\pi=-100\) MHz туруктуу кармалганын, көк ийри үчүн \(\Omega_C/2\pi=10\) MHz туруктуу кармалганын айтат. Сүрөт 6нын астындагы жазуу болсо бул түстүк дал келүүнү тескерисинче берет.

Ошондуктан бул жерде кайсы түс кайсы скан процедурасына таандык экени такталган эмес. Ишенимдүү илимий жыйынтык түстөрдөн көз каранды эмес жалпы минимум:

\[ |\alpha_C|\approx0.05\pm0.005. \]

Булакта берилбеген сандык деталдар

Макала толук төрт деңгээлдүү master equation чечими колдонулганын билдирет, бирок төмөнкү кайра өндүрүү деталдарын бербейт:

• колдонулган программалоо тили же сандык программа,
• ODE/master-equation интеграторунун аты,
• убакыт кадамы,
• абсолюттук/салыштырмалуу solver толеранттуулуктары,
• сандык жакындашуу тести,
• код сактагычы же баштапкы код шилтемеси.

Бул маалыматтар булакта жок болгондуктан Verianla тарабынан толукталган эмес.

Булактагы Сүрөт 4–6 эмне үчүн так кайра чийилген эмес?

Булак графиктеринде ийри сызыктар көрүнгөнү менен бардык сандык чекиттердин чийки таблицасы берилген эмес. Графиктен кол менен көп чекит чыгарып, аларды так симуляция маалыматы катары берүү жалган тактыкты жаратмак.

Ошондуктан бул Verianla баянында булак текстинде ачык берилген гана:

• 220 µs,
• 700 µs,
• 0,04төн аз фотон саны,
• болжол менен 0,28 фотон,
• \(|\alpha_C|=0,05\pm0,005\),
• \(-100\pm10\) MHz,
• 7,29 m s⁻¹,
• 20 эсе Rabi жыштыктарынын катышы

сыяктуу сандык маанилер көрүнүүчү таблицага киргизилген.

Негизги сандык жыйынтыктардын жалпы кыскача мазмуну

Изилдөө колдогон жыйынтыктар

• Төрт деңгээлдүү N-түрүндөгү ⁴⁰Ca⁺ системасын үч-фотондук резонанс шартында эффективдүү Λ-STIRAP системасы катары кароого болот.
• \(\Delta\mathbf{k}=0\) фазалык дал келүү шарты үч-фотондук резонанстагы биринчи тартиптеги Doppler мүчөсүн жокко чыгарат.
• Чоң detuning шартында \(P\) аралык абалы адиабаттык түрдө четтетилип, эффективдүү эки деңгээлдүү модель алынат.
• Бул эффективдүү моделге каршыдиабаттык айдоо колдонулушу мүмкүн.
• Унитардык өзгөртүү каршыдиабаттык түзөтүүнү жаңы түз байланыш талаасынын ордуна учурдагы B жана R лазер импульстарына киргизүүгө мүмкүндүк берет.
• Толук төрт деңгээлдүү Lindblad симуляциялары изилденген кыска убакыт шартында STIRSAP стандарттык STIRAPка караганда тезирээк популяция өткөрө аларын көрсөтөт.
• \(\Omega_0/2\pi=20\) MHz мисалында %99 өткөрүү убактысы 220 µsке каршы 700 µs.
• Чоң \(|\Delta_R|\) аралык козголгон абалдагы спонтандык эмиссияны азайтат.
• Изилденген параметрлерде \(|\alpha_C|\approx0,05\) чамасында операция убактысы минимумга түшөт.

Изилдөө колдобогон жыйынтыктар

• Бул макала жаңы лабораториялык STIRSAP экспериментинин жыйынтыгы эмес.
• 220 µs жана 700 µs маанилери эксперименттик өлчөө эмес; сандык симуляция маанилери.
• Фазалык дал келүү бардык Doppler жана кыймыл таасирлери бардык тартипте жана бардык эксперименттик шартта толук жок болорун далилдебейт; көрсөтүлгөн жокко чыгаруу биринчи тартиптеги \(\Delta\mathbf{k}\cdot\mathbf{v}\) мүчөсүнө тиешелүү.
• \(|\alpha_C|=0,05\) бардык атом түрлөрү жана бардык N-түрүндөгү системалар үчүн универсалдуу оптимум эмес.
• Rabi жыштыгындагы 20 эсе катыш түздөн-түз оптикалык лазер кубатында же интенсивдүүлүгүндө 20 эсе катыш дегенди билдирбейт.
• Булак sub-Doppler муздатуу мүмкүн болгон бардык колдонмолордо керексиз экенин эксперименттик түрдө далилдеген эмес; жыйынтык сунушталган үч-фотондук фазалык дал келтирилген протоколдун теориялык/сандык туруктуулугуна тиешелүү.
• Булак реалдуу кванттык компьютер процессорунда gate fidelity же алгоритм өндүрүмдүүлүгүн өлчөбөйт.
• Изилдөө узак мөөнөттүү эксперименттик фаза туруктуулугун, лазер ызы-чуусун, магнит талаасынан чыккан Zeeman ажыроосун же реалдуу түзүлүштөгү бардык техникалык ызы-чуу булактарын моделдебейт.

Изилдөөнүн негизги модель божомолдору жана чектөөлөрү

Zeeman таасири: Моделде эске алынбайт.

Алсыз квадруполдук байланыш: Аналитикалык чыгарылыш \(|\alpha_C|\ll1\) жакындашуусуна таянат.

Чоң detuning: Эки деңгээлдүү эффективдүү Hamiltonian \(|\Delta_R|\gg|\Omega_R|,|\alpha_C\Omega_B|\) шарты менен чыгарылат.

Адиабаттык элиминация: \(\dot c_P\simeq0\) жакындашуусу колдонулат; кийин толук ачык-система симуляциясы менен текшерилет.

Фазалык дал келүү: Аналитикалык Doppler жокко чыгарылышы \(\Delta\mathbf{k}=0\) шартына көз каранды.

Спонтандык эмиссия: Толук симуляцияда \(P\), \(D_{3/2}\) жана \(D_{5/2}\) ажыроолору эсепке алынат.

Кичине detuning: Булак кичине-detuning режимин спонтандык эмиссия жоготуулары маанилүүрөөк болгон чектөө катары ачык аныктайт.

Сандык кайра өндүрүү: Solver, убакыт кадамы, толеранттуулук жана колдонулган программа берилген эмес.

Эксперименттик текшерүү: Бул изилдөө өзүнүн STIRSAP протоколун жаңы эксперимент менен текшербейт.

Булак жана Ыкма Жөнүндө Эскертүү

Түпнуска аталыш — жүктөлгөн PDF: Shortcut to adiabatic transfer in a four-level N-type system using counterdiabatic driving

Springer Version of Record аталыш формасы: Shortcut to Adiabatic Transfer in a Four-Level N-type System using Counterdiabatic Driving

Авторлор: Marius Romuald Kamsap; Simon Evehe Ndong; Maïk Delon Mboumba; Mathurin Esouague Ateuafack; Christian Kenfack-Sadem; Thierry Blanchard Ekogo; Alain-Brice Moubissi; Caroline Champenois.

Жооптуу автор: Marius Romuald Kamsap.

Булак PDFдеги электрондук почта: mkamsap@yahoo.com

Мекеме 1: Laboratoire d’Optique, Laser et Applications, Université des Sciences et Techniques de Masuku, Franceville, Gabon.

Мекеме 2: Département de Physique, Faculté des Sciences, Université des Sciences et Techniques de Masuku, Franceville, Gabon.

Мекеме 3: Department of Electrical and Electronics Engineering, College of Technology, University of Buea, Buea, Cameroon.

Мекеме 4: Unité de Recherche de Matière Condensée, d’Electronique et de Traitement du Signal, Department of Physics, Faculty of Science, University of Dschang, Dschang, Cameroon.

Мекеме 5: Aix-Marseille Université, CNRS, PIIM, Marseille, France.

Рецензияланган басылма: Brazilian Journal of Physics.

Том: 56.

Макала номери: 207.

DOI: 10.1007/s13538-026-02133-4.

Басмакана: Springer Nature.

Макаланын алынган күнү: 16 май 2026.

Кабыл алынган күнү: 21 июль 2026.

Version of Record жарыяланган күнү: 31 июль 2026.

Басма жарыя маалыматы: Crossref/Crossmark жазуусу октябрь 2026 басма жарыясын көрсөтөт.

Жүктөлгөн версия: arXiv:2609.37639v1 [physics.atom-ph], 29 сентябрь 2026.

Версиялардын байланышы: arXiv жүктөлүшү Version of Recordдон кийин жасалган; ошондуктан ал ошол эле изилдөөнүн кийин arXivде бөлүшүлгөн версиясы катары каралган, өз алдынча экинчи изилдөө эмес.

Булак түрү: Рецензияланган атомдук физика / кванттык оптика изилдөө макаласынын arXiv көчүрмөсү; аналитикалык теория + сандык ачык-кванттык-система симуляциясы.

Лицензия / укук абалы: Springer Version of Record барагында Creative Commons лицензиясы көрсөтүлгөн эмес; Springer Nature же лицензия берүүчү эксклюзивдүү жарыялоо укуктарын сактай турганы айтылат. Жүктөлгөн arXiv PDFте көрүнүктүү CC лицензия билдирүүсү жок.

Ачкыч сөздөр: Shortcut to adiabatic transfer; coherent population trapping; STIRSAP; counterdiabatic driving.

Атомдук система: Төрт деңгээлдүү N-конфигурациядагы ⁴⁰Ca⁺.

B өтүүсү: \(|S\rangle\leftrightarrow|P\rangle\), 397 nm, электр диполу.

R өтүүсү: \(|D\rangle\leftrightarrow|P\rangle\), 866 nm, электр диполу.

C өтүүсү: \(|S\rangle\leftrightarrow|Q\rangle\), 729 nm, электр квадруполу.

Негизги кичине параметр: \(\alpha_C=\Omega_C/(2\Delta_C)\), чыгарууда \(|\alpha_C|\ll1\).

Үч-фотондук резонанс: \(\Delta_R=\Delta_B-\Delta_C-\delta_C\).

Doppler кошулган резонанс: \(\Delta_R=\Delta_B-\Delta_C-\delta_C-\Delta\mathbf{k}\cdot\mathbf{v}\).

Фазалык дал келүү: \(\Delta\mathbf{k}=\mathbf{k}_R-\mathbf{k}_B+\mathbf{k}_C=0\).

Аналитикалык кыскартуу: Төрт деңгээлдүү N система → кийиндирилген эффективдүү үч деңгээлдүү Λ система → чоң detuning шартындагы эффективдүү эки деңгээлдүү система.

Каршыдиабаттык ыкма: \(H_{\mathrm{cd}}\) кошулуп, эталондук адиабаттык жолду тез ээрчүү камсыздалат.

Физикалык ишке ашыруу стратегиясы: Унитардык өзгөртүү аркылуу кошумча түз байланыш талаасынын ордуна учурдагы B/R лазер импульстарынын убакыт профилдери өзгөртүлөт.

Толук симуляция: Тыгыздык матрицасы үчүн Lindblad master equation.

Симуляцияда эсепке алынган ажыроолор: \(P_{1/2}\), \(D_{3/2}\) жана \(D_{5/2}\) абалдарынын спонтандык эмиссиясы.

\(P_{1/2}\) өмүрү: 6,90 ns.

\(D_{3/2}\) өмүрү: 1195 ms.

\(D_{5/2}\) өмүрү: 1165 ms.

\(P\) бутактануу катышы: \(\beta_{PS}/\beta_{PD}=14,6\); \(\beta_{PS}+\beta_{PD}=1\).

Маанилүү убакыт салыштыруусу: \(\Omega_0/2\pi=20\) MHzде %99 үчүн STIRSAP 220 µs, STIRAP 700 µs.

Чоң-detuning фотон эмиссиясы: \(|\Delta_R/2\pi|>1\) GHz үчүн \(N_{\mathrm{photon}}<0,04\).

Кичине-detuning мисалы: \(|\Delta_R/2\pi|=10\) MHzде болжол менен \(N_{\mathrm{photon}}=0,28\).

Оптималдуу квадруполдук байланыш чоңдугу: \(|\alpha_C|=0,05\pm0,005\).

Оптимумдагы Rabi катышы: \(\Omega_B\) чоку Rabi жыштыгы \(\Omega_R\)-ден болжол менен 20 эсе чоң.

Эксперименттик абал: Бул изилдөө жаңы эксперимент жүргүзбөйт.

Сандык программа: Булакта көрсөтүлгөн эмес.

Сандык solver: Булакта көрсөтүлгөн эмес.

Убакыт кадамы / solver толеранттуулугу: Булакта көрсөтүлгөн эмес.

Кодго жетүү: Булакта код repository же программаны бөлүшүү жөнүндө билдирүү жок.

Маалымат жеткиликтүүлүгү: Авторлор изилдөөнүн алкагында жаңы маалымат топтому түзүлбөгөнүн же талданбаганын билдиришкен.

Каржылоо: Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS) France, DSCA Africa project.

Ыраазычылык: Авторлор Friedrich-Schiller-Universität Jenaдан Prof. Dr. Caterina Cocchiге кызматташтык жана илимий пикир алмашуу үчүн ыраазычылык билдиришет.

Кызыкчылыктардын кагылышы: Булакта кызыкчылыктардын кагылышы жок экени айтылган.

Competing interests: Авторлор competing interest жок экенин билдиришкен.

Авторлордун салымы: Бардык авторлор изилдөө долбоорунун түзүлүшүнө салым кошкон. Marius Romuald Kamsap теориялык алкакты жана симуляцияларды иштеп чыгып, макаланын алгачкы долбоорун жазган. Simon Evehe Ndong, Maïk Delon Mboumba жана Mathurin Esouague Ateuafack теориялык эсептөөлөрдү жана симуляцияларды текшерип, валидациялап, макаланы окуп жана редакциялашкан. Christian Kenfack-Sadem, Thierry Blanchard Ekogo жана Alain-Brice Moubissi долбоорду бекитип, текстти текшеришкен. Caroline Champenois долбоорду иштеп чыгып, илимий ыкманы валидациялап, текстти баалап жана изилдөөгө жетекчилик кылган.

Тең салым: Булакта тең салым/тең биринчи авторлук жөнүндө билдирүү жок.

Булак ичиндеги шайкештик эскертүүсү 1: Сүрөт 5b түшүндүрмөсүндөгү тенденция STIRSAPтын чоң detuningде операция убактысы дээрлик туруктуу каларын айтса, кийинки сүйлөмдө “STIRAP robustness” деген сөз колдонулат.

Булак ичиндеги шайкештик эскертүүсү 2: Сүрөт 6нын негизги тексти менен сүрөт алдындагы жазуу кызыл/көк ийрилердин туруктуу кармалган параметрлерин тескери дал келтирет.

Булак ичиндеги шайкештик эскертүүсү 3: Сүрөт 6 \(|\alpha_C|\) чоңдугун чийсе, текст \(\alpha_C=0,05\) деген оң маанини колдонот; терс \(\Delta_C\) шарттарында алгебралык белги терс.

Булак ичиндеги терминология эскертүүсү: 7,29 m s⁻¹ ылдамдык мааниси оригинал текстте “mean squared velocity” менен салыштырылган; ылдамдык менен ылдамдыктын квадратынын бирдиктери башка болгондуктан, бул билдирүү булакта бирдик жагынан бүдөмүк жана Verianla тарабынан унчукпай оңдолгон эмес.

Негизги чечмелөө чеги: Изилдөө сунушталган төрт деңгээлдүү системада STIRSAPтын теориялык жана сандык өндүрүмдүүлүгүн көрсөтөт; реалдуу эксперименттик fidelity, реалдуу түзүлүштүн ызы-чуусу жана узак мөөнөттүү лабораториялык туруктуулук бул изилдөөдө түз өлчөнгөн эмес.