Açıqlanmış üstünlük nəzəriyyəsi istehlakçının müşahidə edilən seçimlərindən onun rasional fayda maksimumlaşdırılması davranışı göstərib-göstərmədiyini sınamağa çalışır. Bu yanaşmanın gücü istehlakçının fayda funksiyasını əvvəlcədən fərz etmədən yalnız qiymət və alış məlumatları ilə tutarlılıq yoxlaması aparmaq imkanındadır.

Bu tədqiqat gözlənilməz nəticə ortaya qoyur: Seçim mühitində malların sayı artdıqca açıqlanmış üstünlük testləri daha güclü deyil, daha zəif olur. İlk baxışda çoxlu məhsul olan mühit daha mürəkkəb göründüyü üçün istehlakçı davranışındakı rasionalıq pozuntularının daha asan tutulması gözlənilə bilər. Lakin müəlliflər bunun əksini göstərir. Müşahidələrin sayı sabit qalarkən malların sayı artdıqca GARP şərtini ödəyən davranışların payı sürətlə birə yaxınlaşır.

GARP “Ümumiləşdirilmiş Açıqlanmış Üstünlük Aksiyomu” deməkdir. Sadə desək, istehlakçı keçmiş seçimləri ilə ziddiyyət təşkil edən dövri üstünlüklər yaratmamalıdır. Tədqiqata görə yüksəkölçülü mühitlərdə bu cür ziddiyyətlər yaradan həndəsi sahələr çox kiçilir. Nəticədə demək olar ki, hər davranış rasional seçim modeli ilə uyğun görünməyə başlayır.

Bu nəticə vacibdir; çünki müasir istehlakçı məlumatları çox vaxt minlərlə məhsul kateqoriyası, barkod, qiymət və alış müşahidəsindən ibarət olur. Əgər malların sayı artdıqca rasionalıq testləri ayırdedici gücünü itirirsə, “məlumat GARP-ı pozmur” demək artıq düşündüyümüz qədər güclü sübut olmaya bilər.

Problem nədir?

Açıqlanmış üstünlük nəzəriyyəsi iqtisadiyyatda istehlakçı davranışını sınamaq üçün vacib vasitədir. Bu nəzəriyyəyə görə istehlakçı müəyyən büdcə altında konkret mal səbəti seçibsə, həmin səbətin büdcə daxilində alına bilən digər səbətlərdən üstün tutulduğu qəbul edilir. İstehlakçı sonrakı müşahidələrdə bu üstünlük sıralaması ilə açıq ziddiyyət yaradırsa, davranış rasional fayda maksimumlaşdırılması ilə uyğunsuz hesab edilə bilər.

Bu yanaşma istehlakçıdan “nəyi sevirsən?” soruşmadan, yalnız nə aldığını müşahidə etməklə tutarlılıq testi aparır. Buna görə güclüdür. Fayda funksiyasının formasını əvvəlcədən müəyyən etməyə ehtiyac yoxdur. Lakin tədqiqatın fokuslandığı kritik sual budur: Malların sayı çox artdıqda bu test hələ də güclüdürmü?

Müasir istehlakçı məlumatları yüksəkölçülüdür. Market alışlarında yüzlərlə və ya minlərlə məhsul kateqoriyası ola bilər. Rəqəmsal platformalarda istifadəçilər çoxsaylı seçimlərlə üzləşir. Ekonometrik analizlərdə malların sayı artdıqca model daha realistik görünür. Lakin müəlliflər bu realizmin test edilə bilmə baxımından xərcinin olduğunu müdafiə edirlər.

Problem budur: Açıqlanmış üstünlük nəzəriyyəsi həddən artıq elastik olduqda, demək olar ki, hər davranışı rasional saya bilər. Belə vəziyyətdə test istehlakçı həqiqətən rasional olduğu üçün deyil, model pozuntunu tutacaq qədər dar məhdudiyyət qoymadığı üçün uğurlu görünə bilər.

Metod nə təklif edir?

Tədqiqat açıqlanmış üstünlük nəzəriyyəsinin empirik məzmununu Selten-in “Area” ölçüsü ilə qiymətləndirir. Empirik məzmun nəzəriyyənin müşahidə edilən davranışları nə dərəcədə məhdudlaşdırdığını bildirir. Nəzəriyyə həddən artıq çox davranışı qəbul edirsə, onu yanlışlamaq çətinləşir və empirik məzmunu azalır. Nəzəriyyə yalnız dar davranış dəstini qəbul edirsə, daha məhdudlaşdırıcı və testedici sayılır.

Selten Area ölçüsü nəzəriyyənin icazə verdiyi davranış sahəsinin bütün mümkün davranış sahəsinə nisbətini ifadə edir. Bu nisbət 1-ə çox yaxındırsa, nəzəriyyə demək olar ki, hər davranışı qəbul edir. Nisbət kiçikdirsə, nəzəriyyə daha çox davranışı kənarlaşdırır və daha güclü test məzmununa malik olur.

Müəlliflər GARP şərtini ödəyən seçimlərin nisbətini malların sayı artdıqca araşdırırlar. Bunun üçün bir-birini tamamlayan iki sübut yolu istifadə olunur. Birinci yol qraf nəzəriyyəsinə əsaslanır. Açıqlanmış üstünlük pozuntuları istiqamətli üstünlük dövrləri kimi görülür. İkinci yol Afriat bərabərsizliklərinə əsaslanır. Afriat teoremi məlumat dəstinin yaxşı davranan fayda funksiyası ilə rasionallaşdırılması üçün zəruri və kifayət şərtləri verir.

Tədqiqat simulyasiyalardan da istifadə edir. Simulyasiyalar real market skaner məlumatlarına bənzər qiymət paylanmaları ilə kalibrasiya edilir. Beləliklə nəticə yalnız abstrakt riyazi limit kimi qalmır; real istehlakçı məlumatlarına bənzəyən mühitlərdə də təsirin böyüklüyü sınanır.

Formullar nəyi izah edir?

Tədqiqatda açıqlanmış üstünlük münasibəti belə müəyyənləşdirilir:

Burada \(x_i\), \(i\) müşahidəsində seçilmiş mal səbətini; \(p_i\) həmin müşahidədəki qiymət vektorunu göstərir. Bu ifadə belə izah olunur: Əgər \(j\) səbəti \(i\) müşahidəsinin qiymətləri ilə satın alına bilirdisə və istehlakçı yenə də \(x_i\) səbətini seçibsə, \(x_i\) birbaşa \(x_j\)-yə açıqlanmış üstün tutulub.

GARP şərti sadə şəkildə belə yazılır:

Burada \(R\) birbaşa və dolayı açıqlanmış üstünlüklərin keçidli qapanmasını; \(P^0\) isə ciddi birbaşa açıqlanmış üstünlüyü göstərir. GARP-ın mənası budur: İstehlakçı üstünlük zənciri ilə \(x_i\)-ni \(x_j\)-dən üstün tutmuş görünürsə, daha sonra \(x_j\)-ni açıq şəkildə \(x_i\)-dən üstün tutan seçim etməməlidir.

Afriat teoremindəki bərabərsizliklər belə verilir:

Bu bərabərsizliklər müşahidə edilən seçimlərin fayda funksiyası ilə izah olunub-olunmadığını sınayır. Bu bərabərsizlikləri ödəyən \(U_i\) və \(\lambda_i\) dəyərləri tapılırsa, məlumat dəsti rasional istehlakçı davranışı ilə uyğun qəbul edilir.

Tədqiqatda gəlirlə normallaşdırılmış qiymətlər və büdcə payları istifadə olunur:

Burada \(m_i\) \(i\) müşahidəsində gəliri və ya büdcəni; \(r_i\) normallaşdırılmış qiymətləri; \(w_i^k\) \(k\) malının büdcədəki payını; \(\rho_{ij}^k\) iki müşahidə arasındakı normallaşdırılmış qiymət nisbətini göstərir.

Selten Area ölçüsü tədqiqatın mərkəzindəki empirik məzmun göstəricisidir:

Burada \(A_K\), \(K\) mal üçün GARP-ı ödəyən seçim sahəsinin nisbətini; \(S_K\) GARP-la tutarlı seçim dəstini; \(\Delta_{K-1}^{T}\) isə bütün mümkün büdcə payı seçimlərinin yaratdığı hasil simpleksini təmsil edir. \(A_K\) 1-ə yaxınlaşdıqca nəzəriyyə daha az məhdudlaşdırıcı olur.

Tədqiqatın əsas nəticəsi bu bərabərsizliklə ifadə edilir:

Bu formulun mənası budur: Müşahidələrin sayı sabit qalarkən malların sayı \(K\) artdıqca GARP-ı ödəyən seçimlərin payı eksponensial sürətlə 1-ə yaxınlaşır. Yəni yüksəkölçülü seçim mühitlərində GARP pozuntusu həndəsi baxımdan çox nadir hala gəlir.

Afriat xətti proqramı tərəfindəki oxşar nəticə isə belə verilir:

Bu ifadə Afriat bərabərsizliklərinin mümkün olma ehtimalının da malların sayı artdıqca sürətlə 1-ə yaxınlaşdığını göstərir. Başqa sözlə, çoxmallı mühitlərdə məlumat dəstlərinin fayda maksimumlaşdırılması ilə uyğun görünməsi getdikcə asanlaşır.

Simulyasiyalarda istifadə olunan əsas intuisiya da bu formulla əlaqəlidir:

Bu, Area ölçüsünün həndəsi nisbət kimi şərh oluna biləcəyini göstərir. Təsadüfi seçilmiş büdcə payı vektorlarının GARP-la tutarlı olma ehtimalı GARP-ın icazə verdiyi həcmin bütün mümkün seçim həcminə nisbətinə bərabərdir.

Qrafik, cədvəl və sxemlərin əsas mesajı

Tədqiqatdakı ilk vizuallar iki və üç mallı sadə nümunələrlə əsas ideyanı izah edir. İki mallı mühitdə GARP pozuntusu yaradan sahələr daha görünəndir. Üçüncü mal əlavə ediləndə seçim fəzası genişlənir və pozuntu sahələri ümumi sahə daxilində daha kiçik qalır. Bu nümunədə rasional seçim sahəsi iki malda təxminən 0.82 olduğu halda, üç malda təxminən 0.95-ə yüksəlir.

Əsas qrafiklərdən biri malların sayı artdıqca Area dəyərinin necə yüksəldiyini göstərir. Qrafik fərqli müşahidə sayları üçün eyni əsas nəticəni verir: Daha çox müşahidə əlavə etmək testin gücünü bir müddət artıra və ya itkini yavaşıda bilər; lakin yüksəkölçü effektini aradan qaldırmır. Benchmark simulyasiyasında 10 müşahidə olduqda Area dəyəri 9 malda 0.9-u, 11 malda 0.95-i aşır. 20 müşahidəyə çıxıldıqda bu hədlər yalnız 13 və 15 mala keçir. 50 müşahidədə belə 20 mal civarında Area 0.95-ə çatır.

Başqa qrafik qiymət paylanmasındakı dəyişkənliyin təsirini göstərir. Qiymətlər bir-birinə çox yaxın olduqda büdcə xətləri daha çox kəsişə və test daha məhdudlaşdırıcı ola bilər. Lakin qiymət dəyişkənliyi realistik səviyyələrə çatdıqda malların sayı yenə dominant təsir göstərir. Yəni qiymət müxtəlifliyi testi müəyyən qədər gücləndirsə də yüksəkölçü problemini həll etmir.

Tədqiqatdakı separability, yəni ayrılabilirlik məhdudiyyətləri qrafiki mühüm həll cəhdini göstərir. Mallar qruplara ayrıldıqda və hər qrup daxilində daha aşağıölçülü alt-fayda strukturları fərz edildikdə testin empirik məzmunu arta bilər. Məsələn, 24 mal və 10 müşahidə mühitində məhdudiyyətsiz modelin Area dəyəri demək olar ki, 1 olduğu halda, malları daha kiçik qruplara ayırmaq Area dəyərini ciddi şəkildə azalda bilər. Bu, əlavə struktur fərziyyələrin test gücünü artıra biləcəyini göstərir.

Təcrübə dizaynı qrafikləri isə büdcə məhdudiyyətlərinin necə seçilməsinin əhəmiyyətini göstərir. Sabit eksperimental dizaynlarla seçimə uyğunlaşdırılan dizaynlar fərqli nəticələr verir. Lakin diqqətçəkən nəticə budur: Aşağı ölçüdə güclü görünən eksperimental dizaynlar yüksək ölçüyə keçdikdə eyni səviyyədə test gücü göstərməyə bilər.

Təcrübələr necə aparılıb?

Bu tədqiqat laboratoriya təcrübəsindən çox nəzəri sübut və simulyasiya işidir. İnsan iştirakçılarla yeni təcrübə aparılmayıb. Müəlliflər əvvəlcə riyazi şəkildə GARP-ın yüksək ölçülərdə niyə daha az məhdudlaşdırıcı olduğunu göstərir, sonra bu təsirin realistik məlumat mühitlərində nə qədər böyük olduğunu simulyasiyalarla araşdırırlar.

Simulyasiyaların kalibrasiyasında ACNielsen Homescan Panel məlumatlarından istifadə olunur. Bu məlumat dəsti ev təsərrüfatlarının market alışlarını barkod səviyyəsində izləyən detallı skaner məlumat bazasıdır. Tədqiqatda Denver bölgəsindən 1993–1995 dövrünə aid, 2.100 ev təsərrüfatı və təxminən bir milyon əməliyyatı əhatə edən məlumat strukturu referans götürülür.

Müəlliflər bu məlumatlardan normallaşdırılmış qiymət paylanmasının formasını çıxarır və simulyasiyalarda ona bənzər log-normal qiymət paylanmalarından istifadə edirlər. Beləliklə yalnız abstrakt təsadüfi qiymətlərlə deyil, real market alışına bənzər qiymət müxtəlifliyi ilə test aparılır.

Simulyasiyalarda malların sayı \(K\), müşahidələrin sayı \(T\) və qiymət dəyişkənliyi fərqli dəyərlərdə sınanır. Bundan əlavə, ayrılabilir üstünlük fərziyyələri və müxtəlif eksperimental dizaynlar müqayisə olunur. Məqsəd hansı şərtlərdə GARP testinin həqiqətən davranışı kənarlaşdıran gücə malik olduğunu, hansı şərtlərdə isə demək olar ki, hər davranışı qəbul edən hala gəldiyini görməkdir.

Nəticələr nə göstərir?

Tədqiqatın əsas nəticəsi aydındır: Müşahidələrin sayı sabit qalarkən malların sayı artdıqca GARP testinin empirik məzmunu sürətlə azalır. Yüksəkölçülü mühitlərdə büdcə məhdudiyyətini ödəyən seçimlərin çox böyük hissəsi GARP-la uyğun hala gəlir. Buna görə açıqlanmış üstünlük testi istehlakçının həqiqətən rasional olub-olmadığını ayırd etməkdə çətinlik çəkə bilər.

Bu nəticə yalnız nəzəri limitdə ortaya çıxmır. Simulyasiyalar realistik qiymət paylanmalarında və orta səviyyəli mal saylarında belə təsirin böyük olduğunu göstərir. Məsələn, malların sayı 10–20 aralığına çatdıqda bir çox halda Area dəyəri sürətlə 1-ə yaxınlaşır. Bu, müasir skaner məlumatlarında və ya çoxkateqoriyalı istehlak məlumatlarında ciddi test gücü problemi yarada bilər.

Müşahidələrin sayını artırmaq kömək edir, lakin problemi tam həll etmir. Daha çox müşahidə daha çox büdcə məhdudiyyəti və daha çox mümkün üstünlük münasibəti deməkdir. Amma malların sayı artdıqda seçim fəzasının həcmi daha sürətlə böyüyür. Buna görə pozuntu sahələri ümumi sahə daxilində kiçik qalmağa davam edir.

Ayrılabilirlik kimi əlavə struktur fərziyyələr empirik məzmunu artıra bilər. Mallar alt qruplara ayrıldıqda və istehlakçının bu qruplar daxilində ayrıca qərar strukturlarına malik olduğu fərz edildikdə test daha məhdudlaşdırıcı olur. Lakin bu həll də əlavə fərziyyə tələb edir və hər vəziyyətdə kifayət etməyə bilər.

Eksperimental dizayn da vacibdir. Büdcə məhdudiyyətləri daha çox kəsişəcək şəkildə seçilərsə, rasionalıq pozuntularını tutma ehtimalı arta bilər. Lakin tədqiqat diqqətli eksperimental dizaynların belə yüksəkölçü problemini tam aradan qaldırmadığını göstərir.

Bu niyə vacibdir?

Bu tədqiqat iqtisadiyyatda model test etməyin düşünüldüyündən daha həssas olduğunu göstərir. Məlumat dəsti GARP testindən keçdikdə nəticə ilk baxışda “istehlakçı davranışı rasional seçim modeli ilə uyğundur” kimi oxuna bilər. Lakin yüksəkölçülü mühitlərdə bu uyğunluq modelin həqiqətən güclü olmasından deyil, testin artıq çox az davranışı kənarlaşdırmasından qaynaqlana bilər.

Bu nəticə müasir məlumat iqtisadiyyatı baxımından əhəmiyyətlidir. Market skaner məlumatları, elektron ticarət məlumatları, rəqəmsal platforma davranışları və çoxkateqoriyalı istehlak məlumatları yüksəkölçülüdür. Əgər bu mühitlərdə açıqlanmış üstünlük testləri demək olar ki, hər davranışı qəbul edirsə, tədqiqatçılar “testdən keçdi” nəticəsini daha ehtiyatla şərh etməlidirlər.

Tədqiqat həmçinin nonparametrik modellərdəki fundamental gərginliyi görünən edir. Nonparametrik model müəyyən funksiya forması diktə etmədiyi üçün elastikdir. Lakin həddən artıq elastiklik test edilə bilməni azalda bilər. Model nə qədər çox davranışı izah edə bilirsə, onu yanlışlamaq bir o qədər çətinləşir.

Verianla oxucusu üçün ən mühüm mesaj budur: Nəzəriyyənin elmi gücü yalnız çox şeyi izah etməsindən gəlmir. O, eyni zamanda bəzi şeyləri kənarlaşdıra bilməlidir. Əgər test demək olar ki, hər davranışı rasional sayırsa, həmin testin bizə verdiyi informasiya məhdud ola bilər.

Diqqət edilməli məqamlar

Tədqiqatın ən mühüm diqqət nöqtəsi preprint olmasıdır. Resenziyadan keçmədiyi üçün nəticələr iqtisadiyyat ədəbiyyatında qəti son söz kimi deyil, güclü və müzakirəyə açıq nəzəri töhfə kimi oxunmalıdır.

İkinci diqqət nöqtəsi nəticələrin müəyyən fərziyyələr altında qurulmasıdır. Nəzəri sübutlar sabit müşahidə sayı, qiymət nisbətlərinin məhdudluğu və qiymət paylanmasının müəyyən yayılma şərtləri altında işləyir. Bu fərziyyələr məntiqli ola bilər; lakin hər empirik məlumat mühitində avtomatik ödənildiyi qəbul edilməməlidir.

Üçüncü diqqət nöqtəsi Area ölçüsünün özüdür. Selten Area nəzəriyyənin icazə verdiyi davranış sahəsinin həndəsi ölçüsünü göstərir. Bu, çox faydalı məhdudlaşdırıcılıq göstəricisidir; lakin təkbaşına bütün empirik qiymətləndirmə problemlərini həll etmir. Real istehlakçı davranışı təsadüfi büdcə payı seçimlərindən daha struktur ola bilər.

Dördüncü diqqət nöqtəsi tədqiqatın rasional seçim nəzəriyyəsini yanlışladığını deməməsidir. Məqalə “istehlakçılar rasional deyil” nəticəsinə gəlmir. Daha məhdud və texniki nəticə təqdim edir: Yüksəkölçülü mühitlərdə GARP testləri rasionalıqdan yayınmaları tutmaqda zəifləyə bilər.

Beşinci diqqət nöqtəsi həll təkliflərinin də xərcinin olmasıdır. Ayrılabilirlik və ya qrup strukturu kimi əlavə fərziyyələr test gücünü artıra bilər; lakin tədqiqatçı bu fərziyyələri əsaslandırmalıdır. Əks halda test gücü artarkən modelin reallığa uyğunluğu mübahisəli ola bilər.

Nəticə

Bu tədqiqat açıqlanmış üstünlük nəzəriyyəsinin yüksəkölçülü seçim mühitlərində gözlənilməz şəkildə zəifləyə biləcəyini göstərir. Malların sayı artdıqca GARP pozuntusu yaratmaq üçün lazım olan üstünlük dövrləri həndəsi baxımdan çox kiçik sahələrdə qalır. Nəticədə büdcəsini tam xərcləyən demək olar ki, hər seçim ardıcıllığı rasional davranışla uyğun görünə bilər.

Bu nəticə açıqlanmış üstünlük testlərinin dəyərsiz olduğu demək deyil. Əksinə, bu testlərin hansı şəraitdə güclü, hansı şəraitdə zəif olduğunu daha yaxşı anlamalı olduğumuzu göstərir. Aşağıölçülü və ya yaxşı dizayn edilmiş təcrübələrdə bu testlər hələ də mənalı ola bilər. Lakin çoxmallı, genişkateqoriyalı və yüksəkölçülü məlumat mühitlərində “GARP pozuntusu yoxdur” nəticəsi daha ehtiyatla şərh edilməlidir.

Məqalənin ümumi töhfəsi iqtisadiyyatda test edilə bilmə probleminə güclü həndəsi izah gətirməsidir. Daha çox məhsul daha realistik istehlak fəzası demək ola bilər; lakin eyni zamanda rasionalıq testlərinin daha az ayırdedici hala gəlməsi mənasına da gələ bilər.

Qısaca, tədqiqat iqtisadçılara bu xəbərdarlığı edir: Modelin çox sayda davranışı izah edə bilməsi həmişə yaxşı xəbər deyil. Bəzən bu, modelin reallığı güclü tutduğunu deyil, onu yanlışlamağın çətinləşdiyini göstərir.

Mənbə və metod qeydi

Bu məzmun Ian Crawford və Longye Tian tərəfindən hazırlanmış “The Empirical Content of Revealed Preference in High Dimensions” adlı preprint tədqiqat əsasında hazırlanıb. Tədqiqat açıqlanmış üstünlük nəzəriyyəsinin yüksəkölçülü seçim mühitlərindəki empirik məzmununu GARP, Selten Area ölçüsü, Afriat bərabərsizlikləri, qraf nəzəriyyəsi və simulyasiyalar vasitəsilə araşdırır.

Bu məzmun sözbəsöz tərcümə deyil; tədqiqatın əsas ideyası Verianla-nın nəşr xəttinə uyğun sadələşdirilib və orijinal Azərbaycan dilində redaksiya məqaləsinə çevrilib.

Məqalədəki formullar orijinal simvol ardıcıllığına mümkün qədər sadiq qalaraq MathJax uyğun formada təqdim olunub. Tədqiqat resenziyadan keçməmiş preprint olduğu üçün nəticələr qəti iqtisadi nəticələr kimi deyil, müzakirəyə açıq akademik töhfə kimi oxunmalıdır.