Bu tədqiqat, yüksək sürətli çip yerləşdirmə makinelerindeki pick-and-place kolunun ucunda bulunan nazik divarlı və dəyişən kəsikli konsol çubuğun yüksək sürətlənməli hərəkət sırasında oluşan mikro titrəyiş və elastik deformasiyaunu azaltmayı məqsəd qoyur. İncelenen parça aynı zamanda vakum emiş nozulu sisteminin əsas taşıyıcı elemanlarından biridir. Yüksek sürət və sürətlənmə altında bu ince konsol yeterince rijit olmadığında uç noktadaki küçük elastik sapmalar çipin yerləşdirmə konumuna birbaşa yansıyabilmektedir.

Tədqiqatçılar önce nazik divarlı kabuk teorisini kullanarak yapının sürekli yer değiştirme alanını tanımlamış, ardından enerji metodu və Hamilton prinsipi üzerinden sönümsüz serbest titrəyiş denklemlerini türetmiştir. Değişken kesitli yapının təbii tezliklarını elde etmek üçün Rayleigh–Ritz metodu kullanılmış və deneme fonksiyonları Chebyshev polinomlarıyla oluşturulmuştur. Böylece her yeni geometrik seçenek üçün tekrar tekrar ayrıntılı üç boyutlu model kurmadan, struktur boyutlar ilə təbii tezlik arasındaki ilişkiyi analitik kimi değerlendirebilən bir hesaplama çerçevəsi əldə edilmişdir.

Analitik model ANSYS sonlu element modal nəticələriyla karşılaştırılmıştır. İlk yapıda analitik modelin birinci və ikinci təbii tezlik tahmini 278,94 Hz iken sonlu element modeli təxminən 265,03–265,05 Hz vərmiştir. Üçüncü və dördüncü mertebelerde analitik nəticə 2704,3 Hz, sonlu element sonucu 2576,8 Hz'dir. Buna karşılık analitik modelde ihmal edilən kesit çarpılması/warping davranışı nedeniyle beşinci təbii tezlik hesaplanamamıştır.

Yapısal optimallaşdırmada dört değişken incelenmiştir: \(L_1\), \(L_2\), \(L_3\) uzunlukları və üçüncü bölümün dış çapı \(\phi_3\). L9(3⁴) ortogonal tasarım və aralık analizi sonucunda təbii tezlika en güçlü etkinin \(\phi_3\) çapından, ardından \(L_3\) və \(L_2\) uzunluklarından geldiği; \(L_1\)'in ise dört değişken üçünde en düşük etkiye sahip olduğu bulunmuştur.

Mənbə tədqiqatnın seçtiği optimum kombinasyon \(\phi_3=8\) mm, \(L_1=10\) mm, \(L_2=50\) mm və \(L_3=5\) mm'dir. Bu parametrelerle yapılan transient sonlu element analizinde yüksək sürətlənməli hərəkət sırasındaki maksimum dinamik deformasiya 0,066 mm'den 0,021 mm'ye düşmüş; mənbə bunu %68,2 azalma kimi rapor etmiştir.

Türkiyə baxımından tədqiqat; səth montaj teknolojiləri, yarı ilətken paketleme makineleri, yüksək sürətli pick-and-place sistemleri, hassas robotik və benzeri yüksək sürətlənməli üretim ekipmanlarının mekanik tasarımı üçün uygulanabilir bir metod sunmaktadır. Bununla birlikte tədqiqat belirli bir dəyişən kəsikli çelik konsol geometrisini və sayısal modeli araşdırır. Nəticəların fərqli nozullar, materialler, taşıma kafaları, sürət profilleri və ya yerləşdirmə makinelerine birbaşa aktarılabilmesi üçün ilgili real sistem üzerinde modal test, titrəyiş ölçümü və uç konum doğruluğu doğrulaması yapılması lazımdır.

Yüksek sürətlı çip yerləşdirməde ince bir konsol neden sorun oluşturuyor?

Çip yerləşdirmə makineleri bir elektronik biləşeni alma, yüksək sürətda taşıma və hedef konuma bırakma hərəkətlerini çok kısa sürelerde tekrarlamaktadır. Hareket süresi azaldıkça sürət və sürətlənmə yükselir; bunun sonucunda hərəkətli parçaların üzerindeki atalet yükleri de büyür.

Tədqiqatnın odaklandığı vakum emiş nozulu taşıyıcısı uzun və ince bir konsol yapıdadır. Ana makine gövdesine kıyasla daha düşük rijitliğe sahip olduğu üçün yüksek sürətlənməde elastik kimi eğiləbilir və hərəkət tamamlandıktan sonra kısa süreli artık titrəyiş gösterebilir.

Mənbə giriş bölümünde güncel yüksek sınıf çip montaj sistemleri üçün təxminən 20 µm düzeyinde yerləşdirmə hassasiyetinden söz etmektedir. Araştırmanın modellediği uygulama bölümünde ise vakum nozulu üçün 5 µm üçünde daha sıkı bir yerləşdirmə hedefi ifade edilmektedir. Bu iki değer aynı şey kimi birleştirilmemelidir: ilki ümumi teknoloji bağlamı, ikincisi incelenen mekanizmanın tasarım gereksinimi kimi sunulmaktadır.

Təbii tezlik neden tasarım göstergesi kimi kullanılıyor?

Bir mekanik yapının təbii tezlikı, kütlə və sərtlik dağılımıyla birbaşa ilişkilidir. Tədqiqatnın yaklaşımına göre benzer kütlə koşullarında təbii tezlikın yükselmesi ümumi kimi daha yüksek struktur sərtlik və daha iyi titrəyiş direnci anlamına gelir.

Hareket sisteminden gelen uyarım tezlikı yapının təbii tezlikına yaklaştığında rezonans riski oluşabilir. Buna görə tədqiqatçılar birbaşa deformasiyau tek optimallaşdırma değişkeni yapmak yerine təbii tezlikı artırmayı əsas tasarım hedefi kimi seçmiştir.

İncelenen konsol çubuğun geometrisi nasıl?

Mənbə Şekil 4 və Tablo 1'e göre yapı, fərqli dış və iç çaplara sahip dört ardışık nazik divarlı dairesel bölümden oluşmaktadır.

Bu dəyişən kəsikli yapı, tek çaplı klasik Euler–Bernoulli konsolundan daha karmaşık bir dinamik davranışa sahiptir. Tədqiqatçıların analitik model inkişafsinin əsas nedenlerinden biri de təbii tezlikın bu geometrik değişkenlerle açık biçimde ilişkiləndiriləbilmesidir.

İnce cidarlı kabuk modeli nasıl kuruluyor?

Mənbə, dairesel bir kesit üzerinde \(x\) eksenini çubuğun boyuna yönü, \(y\) və \(z\) eksenlerini kesit doğrultuları kimi tanımlamaktadır. Yapı üçün:

\[ L \geq D,\qquad d \geq h \]

geometrik koşulu kullanılarak eleman nazik divarlı və narin çubuk kimi sınıflandırılmıştır.

Genel yer değiştirme alanı:

\[ u_1(x,s)=U_1(x)-y(s)U'_2(x)-z(s)U'_3(x)+g(s,x) \]

\[ u_2(x,s)=U_2(x)-z(s)\phi(x) \]

\[ u_3(x,s)=U_3(x)+y(s)\phi(x) \]

şəklində tanımlanmaktadır. Burada \(U_1,U_2,U_3\) kesitin ortalama yer değiştirmelerini, \(\phi\) burulma açısını və \(g(s,x)\) kesit dışı warping fonksiyonunu temsil etmektedir.

Genel teori başlangıçta material anizotropisini de kapsayacak biçimde kurulmuştur. Ancak real uygulamada kullanılan material struktur çelik olduğundan izotropik kabul edilmiş və bazı bağlaşım terimleri sıfıra indirgenmiştir.

Hamilton prinsipi və enerji metodu ne sağlıyor?

Strain energy ilə kinetic energy ifadeleri oluşturulduktan sonra Hamilton prinsipi:

\[ \int_{t_1}^{t_2}\int_0^L\delta(K-U)\,dx\,dt=0 \]

kullanılarak sönümsüz serbest titrəyiş hərəkət denklemleri elde edilmektedir.

Bu aşamada yapı üçün hem kütlə hem sərtlik matrislerinin analitik ifadeleri tanımlanmış olur. Tədqiqatnın amacı bu ifadeleri bir özdeğer problemine dönüştürerek yapının təbii tezliklarını birbaşa geometrik boyutlardan hesaplayabilmektir.

Rayleigh–Ritz və Chebyshev polinomları neden kullanılmış?

Değişken kesitli bir yapının titrəyiş şeklinin birbaşa kapalı formda çözülmesi güçtür. Rayleigh–Ritz metodu bu problemi seçilmiş deneme fonksiyonları üzerinden sonlu boyutlu özdeğer problemine dönüştürür.

Mənbəta Chebyshev polinomları:

\[ p_i(\zeta)=\cos[(i-1)\arccos(\zeta)] \]

biçiminde əsas fonksiyon kimi istifadə edilmişdir. Nəticəta:

\[ Kq=\omega^2Mq \]

özdeğer problemi elde edilir. Burada matematiksel gösterim üçünde \(K\) struktur sərtlik matrisini, \(M\) kütlə matrisini, \(q\) mod şekline ait katsayı vəktörünü və \(\omega\) açısal təbii tezlikı temsil etmektedir.

Mənbə metinde bu denklemin hemen sonrasında K və M üçün kullanılan “eigenvalue/eigenvəctor” terminolojisi matris tanımlarıyla tam uyuşmamaktadır. Verilən matematiksel form korunmuş, bu terminolojik kayma üzerinden fərqli bir denklem türetilmemiştir.

Analitik model sonlu element modeliyle ne kadar uyuştu?

Mənbə ilk sekiz mertebeyi de raporlamaktadır. Analitik modelde sırasıyla 278,94; 278,94; 2704,3; 2704,3; beşinci mod üçün nəticə yok; 8794,4; 8794,4 və 11.670,7 Hz bulunmuştur. ANSYS nəticələri ise 265,03; 265,05; 2576,8; 2576,8; 3979,8; 7903,6; 7903,7 və 11.242 Hz'dir.

Beşinci modun analitik kimi elde ediləmemesinin nedeni, bu modun mənbəta ağırlıklı kimi warping deformation karakterinde olması və nəzəri türetimde ilgili etkinin ihmal edilmiş olmasıdır.

Model fərqli geometri altında tekrar sınandı mı?

Evət. Sağlamlık kontrolü üçün \(L_2\) uzunluğu 55,5 mm'den 52,5 mm'ye değiştirilmiştir.

Bu ikinci geometride ilk dört modun xətası təxminən %3 düzeyinde kalmıştır. Mənbə bunu analitik metodin geometrik parametre değişimlerine karşı kullanılabilirliğinin göstergesi kimi değerlendirmektedir.

Yüksek sürətlənməli hərəkət nasıl modellenmiş?

Dinamik deformasiyau değerlendirmek üçün ANSYS Workbench 2020R2'de rigid–flexible coupled model oluşturulmuştur. Konsol çubuk esnek, diğer ana biləşenler rijit kabul edilmiştir.

Konsol materialsi üçün:

• Elastisite modülü: 210 GPa
• Poisson oranı: 0,3
• Yoğunluk: 7900 kg/m³

istifadə edilmişdir. Esnek çubuk Beam188 elemanlarıyla modellenmiştir. Mənbə təmasların çözümü kolaylaştırmak amacıyla pure sliding və frictionless kimi tanımlandığını belirtmektedir.

Şekil 5'teki hərəkət profili təxminən +100 m/s² və −100 m/s² sürətlənmə seviyeleri içeren yüksək sürətlənməli bir yerləşdirmə çevrimidir. Tədqiqatda konsolun üst və alt uçlarının zamana bağlı yer değiştirmeleri ayrı prob noktalarıyla izlenmiş və iki nokta arasındaki fark eğilme deformasiyau kimi değerlendirilmiştir.

Hangi geometrik parametreler optimize edildi?

Bazı boyutlar real makine bağlantıları nedeniyle değiştiriləmemektedir. Örneğin ϕ1 rulman grubuyla, ϕ2 komşu parçalarla eşleşmektedir; iç çaplar da vakum hattını geçirmek zorundadır.

Buna görə optimallaşdırma değişkenleri:

\[ 10\leq L_1\leq12\ \text{mm} \]

\[ 50\leq L_2\leq58\ \text{mm} \]

\[ 5\leq L_3\leq9\ \text{mm} \]

\[ 8\leq\phi_3\leq10\ \text{mm} \]

kimi belirlenmiştir.

Ortogonal tasarım nasıl oluşturuldu?

Dört faktörün her biri üç seviyede incelenmiştir:

L9(3⁴) ortogonal tabloyla dokuz kombinasyon değerlendirilmiştir:

Buradaki “experiment” fiziki dokuz ayrı imalat sınaqi kimi yorumlanmamalıdır. Tədqiqat bunu struktur parametre optimallaşdırmau üçün kullanılan ortogonal tasarım/hesaplama düzeni kimi uygulamaktadır.

Təbii tezlikı en çok hangi parametre etkilədi?

Mənbə, her parametrenin seviye değişiminden doğan ortalama təbii tezlik aralığını:

\[ R_c=\max(X_{ct}/3)-\min(X_{ct}/3) \]

ilə hesaplamıştır.

Elde edilən aralık değerleri:

• ϕ3: 61,2080
• L3: 55,7362
• L2: 44,5965
• L1: 27,0759

şəklindədir.

Kaynağın test ettiği değer aralıkları üçünde daha küçük ϕ3 və daha kısa L3 təbii tezlikı artırmıştır. Benzer şekilde L1 və L2 üçün de en yüksek ortalama təbii tezlik birinci seviyede əldə edilmişdir.

Optimum geometri nedir?

Dikkat çekici bir nokta, duyarlılığı en yüksek değişken olan ϕ3'ün başlangıç tasarımında zaten test edilən optimum alt sınır olan 8 mm'de bulunmasıdır. Nihai geometrik değişikliğin belirgin kısmı L2 və L3 uzunluklarının azaltılmasıdır.

Optimizasyon deformasiyau ne kadar düşürdü?

Mənbə Şekil 8'de transient struktur analiz sonucunda maksimum deformasiya:

• Optimizasyon öncesi: 0,066 mm
• Optimizasyon sonrası: 0,021 mm
• Mənbəta raporlanan azalma: %68,2

kimi vərilmektedir.

Tədqiqatnın dəstəklədiyi nəticəlar

• İnce cidarlı və dəyişən kəsikli konsol üçün təbii tezlikları geometrik parametrelerle ilişkiləndiren analitik bir model kurulabilmiştir.
• Rayleigh–Ritz və Chebyshev əsasli metod ilk dört düşük mertebeli təbii tezlikta ANSYS nəticələrina təxminən %3–5 düzeyinde yaklaşmıştır.
• Beşinci, warping ağırlıklı mod mevcut analitik sadeleştirmeyle çözülememiştir.
• Test edilən geometrik aralıklarda təbii tezlika en yüksek duyarlılık ϕ3 parametresinde görülmüştür.
• Duyarlılık sırası ϕ3 > L3 > L2 > L1 kimi bulunmuştur.
• Ortogonal tasarımın birinci kombinasyonu 352,5847 Hz təbii tezlik və 2,5425 × 10¹¹ N/m sərtlik sonucu vərmiştir.
• Seçilən optimum boyutlar ϕ3=8 mm, L1=10 mm, L2=50 mm və L3=5 mm'dir.
• Transient sonlu element analizinde maksimum deformasiya 0,066 mm'den 0,021 mm'ye düşmüştür.
• Mənbə bu değişimi %68,2 deformasiya azalması kimi raporlamaktadır.

Tədqiqatnın sübut etmədiyi nəticəlar

• Optimize edilmiş konsol real bir çip yerləşdirmə makinesinde fiziki kimi test edilmemiştir.
• %68,2 deformasiya azalması eksperimental lazer ölçümü, titrəyiş sensörü və ya real yerləşdirmə doğruluğu testi deyil; transient FEA sonucudur.
• Analitik model bütün yüksek mertebeli titrəyiş modlarını doğru biçimde çözmemektedir; özellikle beşinci warping modu model kapsamı dışındadır.
• İlk iki moddaki xəta tam kimi %5'in altında deyil; mənbə Tablo 4'te %5,25 və %5,24 vərilmektedir.
• Optimum ϕ3=8 mm değerinin test edilən 8–10 mm aralığının dışındaki geometrilər üçün küresel optimum olduğu gösterilmemiştir.
• Tədqiqat fərqli material, nozül geometrisi və ya fərqli chip mounter mimariləri üçün aynı optimum değerleri doğrulamamıştır.
• Gerçek rulman boşluqları, təmas sürtünməsi, üretim toleransları və montaj xətalarının tamamı transient modelde ayrıntılı kimi temsil edilmemiştir.
• Yapısal optimallaşdırmaun real çip yerləşdirmə xəta oranını və ya üretim vərimini ne kadar iyiləştirdiği fiziki üretim sınaqiyle ölçülmemiştir.

Tədqiqatnın Metodi və Nəticələrı

Araştırma yaklaşımı

Tədqiqat üç əsas aşamadan oluşmaktadır:

1. İnce cidarlı dəyişən kəsikli konsolun təbii tezlikı üçün analitik modelin kurulması,
2. Analitik modelin ANSYS modal nəticələriyla karşılaştırılması,
3. Ortogonal parametre tasarımı və transient FEA ilə struktur optimallaşdırmaun değerlendirilmesi.

Analitik model

Model nazik divarlı kabuk teorisi üzerine kurulmuş; eksenel deformasiya, eğilme və burulma biləşenleri tek bir yer değiştirme alanında birleştirilmiştir. Enerji metodi və Hamilton prinsipi kullanılarak sərtlik və atalet terimleri türetilmiştir.

Tədqiqatnın ümumi nəzəri yapısı anizotropik nazik divarlı elemanları kapsayabilse de araştırılan konsol struktur çelik kabul edildiğinden izotropik material sadeleştirmeleri uygulanmıştır.

Təbii tezlik çözümü

Chebyshev polinomları Rayleigh–Ritz deneme fonksiyonları kimi seçilmiş və özdeğer problemi MATLAB R2024a kullanılarak çözülmüştür.

İlk yapı üçün analitik düşük mertebeli təbii tezliklar ANSYS 2020R2 modal analizleriyle karşılaştırılmıştır. İlk dört moddaki xətalar təxminən %4,95–5,25 aralığındadır.

Robustluk kontrolü

L2 değeri 55,5 mm'den 52,5 mm'ye değiştirilərek aynı analitik çözüm tekrar uygulanmış və ilk dört moddaki xəta təxminən %3 seviyesinde kalmıştır. Bu test, metodin yalnız tek bir başlangıç geometrisine göre ayarlanmadığını göstermek amacıyla istifadə edilmişdir.

Transient dinamik model

ANSYS Workbench 2020R2 ortamında cantiləvər rod esnek, diğer mekanizma elemanları rijit gövde kabul edilmiştir. Çubuğun elastik davranışı Beam188 elemanlarıyla modellenmiştir.

İvme girdisi ±100 m/s² düzeylerine çıkan yüksək sürətlənməli pick-and-place hərəkət profilidir. Üst və alt uç noktaların mutlak yer değiştirmeleri izlenmiş; bu değerler arasındaki fark konsolun hərəkət sırasında oluşan bağıl deformasiyaunu göstermiştir.

Optimizasyon tasarımı

Bağlantı və vakum hattı nedeniyle değiştiriləmeyen boyutlar sabit bırakılmış; L1, L2, L3 və ϕ3 değişken kimi seçilmiştir. Dört faktörlü üç seviyeli L9 ortogonal plan dokuz tasarım kombinasyonuna indirgenmiştir.

Optimizasyon kriteri “larger-is-better” təbii tezliktır. Bunun nedeni daha yüksek təbii tezlikın tədqiqat sistemindeki düşük və orta tezliklı uyarımlardan uzaklaşmaya və rijitliğin yükselmesine yardımcı olacağı varsayımıdır.

Duyarlılık sonucu

Hem aralık Rc hem de mənbəta kullanılan Sc dağılım metriği aynı ümumi sıralamayı desteklemektedir.

Nihai optimallaşdırma sonucu

Seçilən geometri:

ϕ3 = 8 mm, L1 = 10 mm, L2 = 50 mm, L3 = 5 mm

kimi belirlenmiştir.

Bu boyutlarla realleştirilən transient analizde maksimum deformasiya 0,021 mm'ye geriləmiş və başlangıç geometrisinin 0,066 mm değerine göre %68,2 düşüş rapor edilmişdir.

Bilimsel yorum sınırı

Tədqiqatnın en güçlü sonucu, analitik təbii tezlik tahmini ilə parametrik optimallaşdırmau aynı tasarım süreci üçünde birleştirmesidir. Bu yaklaşım erken tasarım aşamasında her alternatif üçün tam üç boyutlu sonlu element iterasyonu gereksinimini azaltmayı hedeflemektedir.

Bununla birlikte tədqiqat analitik metodi fiziki modal sınaqle değil sonlu element modeliyle doğrulamıştır. Aynı şekilde optimallaşdırmaun nihai başarısı fiziki chip placement doğruluğu yerine transient sonlu element deformasiyauyla değerlendirilmiştir. Buna görə araştırmanın kanıtı analitik–sayısal doğrulama düzeyindedir.

Gelecek tədqiqat

Yazarlar sonraki aşamada yüksək sürətli chip mounter aktüatörünün hərəkət süreciyle struktur optimallaşdırmaun birlikte ele alınmasını və aktif kontrol metodleriyle dinamik titrəyişin daha da azaltılmasını önermektedir. Məqsəd uç konum hassasiyetini yalnız pasif struktur sərtlikle değil hərəkət kontrolüyle de inkişafktir.

Mənbə və Metod Notu

Tam özgün tədqiqat adı: Analytical Modeling and Structural Optimization of Slender Variable Cross-Section Rod for High-Speed Chip Placement

Yazarlar: Guoqing Hu; Tonglin Song; Jian Xue.

Yazar sırası: Mənbəta vərilən sıra aynen korunmuştur.

Sorumlu yazar: Guoqing Hu.

Eş birinci/eş katkı: Mənbəta eş birinci yazarlık və ya eş katkı beyanı belirtilmemiştir.

Kurumlar:

1. Shandong Key Laboratory of Design and Manufacturing for High-End Offshore Oil and Gas Equipment, College of Mechanical and Electronic Engineering, China Univərsity of Petroleum (East China), Qingdao 266580, China.
2. National Engineering Research Center of Marine Geophysical Prospecting and Exploration and Devəlopment Equipment, China Univərsity of Petroleum (East China), Qingdao 266580, China.
3. School of Mechanical and Engineering, Dongguan Univərsity of Technology, Dongguan 523808, China.

Dergi: Machines.

Yayınevi: MDPI, Basel, Switzerland.

Cilt/makale numarası: 14, 494.

DOI: 10.3390/machines14050494.

Resmî bağlantı: https://doi.org/10.3390/machines14050494

Mənbə türü və hakemlik durumu: Hakemli özgün araştırma makalesi (Article).

Gönderim: 20 Mart 2026.

Revizyon: 16 Nisan 2026.

Kabul: 26 Nisan 2026.

Yayın: 28 Nisan 2026.

Akademik editör: Xiaodong Huang.

Lisans: Creativə Commons Attribution (CC BY).

Finansman: National Natural Science Foundation of China (Grant No. 52505583 və No. 12302006), Shandong Provincial Natural Science Foundation (Grant No. ZR2025QC1091), Fundamental Research Funds for the Central Univərsities (Grant No. 24CX06056A) və Qingdao Postdoctoral Funding Program (Grant No. QDBSH20240202036).

Veri erişiləbilirliği: Mənbə, tədqiqatda sunulan vərilərin sorumlu yazardan talep üzerine ediniləbiləceğini belirtmektedir.

Çıkar çatışması: Yazarlar bilinen rekabetçi finansal çıkar və ya tədqiqatyı etkiləyebiləcek kişisel ilişki bulunmadığını beyan etmiştir.

Yazar katkıları: Kavramsallaştırma G.H.; metod G.H.; yazılım G.H. və T.S.; doğrulama T.S.; araştırma T.S.; ilk taslak G.H.; gözden geçirme və düzenleme J.X.; finansman temini G.H. və J.X.

Bu Verianla içeriğindeki bilimsel açıklamalar yalnızca incelenen tədqiqatnın nəzəri modeli, tabloları, şekilleri və sonlu element nəticələrina dayanmaktadır. Tədqiqatda bulunmayan fiziki sınaq sonucu, real üretim performansı və ya yerləşdirmə hassasiyeti vərisi eklenmemiştir.

Önemli metodsel və mənbə içi notlar: (1) Analitik təbii tezlik modeli fiziki modal testle değil ANSYS modal nəticələriyla doğrulanmıştır. (2) Mənbə düşük mertebeli xətaları “%5 üçünde” kimi özetlese de Tablo 4'te ilk iki modun xətaları %5,25 və %5,24'tür; bu nedenle daha doğru ifade təxminən %5'tir. (3) Beşinci təbii tezlik warping deformasiyaunun nəzəri modelde ihmal edilmesi nedeniyle analitik kimi elde ediləmemiştir. (4) Denklem (26) sonrası metin K və M'yi “eigenvalue/eigenvəctor” kimi adlandırırken vərilən matematiksel form K və M'yi sırasıyla sərtlik və kütlə matrisi kimi kullanmaktadır. (5) Ortogonal “experiment” fiziki dokuz prototip sınaqi değil parametrik tasarım/hesaplama düzenidir. (6) Nihai %68,2 deformasiya azalması real pick-and-place makinesi ölçümü değil ANSYS transient analiz sonucudur. (7) Optimizasyonda belirlenen ϕ3=8 mm değeri test edilən aralığın alt sınırıdır; tədqiqat 8 mm'nin altındaki çapları incelememiştir. (8) Tədqiqatnın nəticələri struktur çelik və incelenen dəyişən kəsikli vakum nozulu geometrisiyle sınırlıdır.

Mevcut kanıt düzeyi, önerilən analitik metodin erken tasarım aşamasında dəyişən kəsikli ince konsolların düşük mertebeli təbii tezliklarını sürətlı biçimde değerlendirmek və sonlu element destekli parametrik optimallaşdırma yapmak üçün yararlı olduğunu göstermektedir. Gerçek çip yerləşdirmə doğruluğuna etkisinin dəqiqleştirilmesi üçün fiziki modal testler, yüksək sürətli hərəkət ölçümleri və uç konum xəta sınaqleri zəruridir.