Əyrixətli qoşma səth kinematik cütdə nisbi hərəkət zamanı bir-biri ilə həndəsi baxımdan uyğun təmas yaratması nəzərdə tutulan mürəkkəb səthlərdən biridir. Bu tədqiqatda Valeriy Skachkov vint hərəkətindən alınan belə səthləri MATLAB mühitində parametrik tənliklərlə modelləşdirir və müxtəlif doğuran əyrilərin üçölçülü səth həndəsəsini necə dəyişdirdiyini araşdırır. Metodun riyazi əsası müstəvi doğuran əyrinin υ dönmə bucağı boyunca mərkəzi ox ətrafında fırladılması və eyni zamanda z istiqamətində cυ qədər irəlilədilməsidir. Tədqiqatın ən mühüm nəticəsi oxboyu irəliləmə parametri c-yə birbaşa ixtiyari qiymət vermək əvəzinə, onun həqiqi vint addımı H əsasında \(c=H/(2\pi)\) şəklində hesablanmalı olmasıdır.

Mənbə yarımellips, yarımdairə və hiperbola doğuranlarından istifadə edərək üç müxtəlif vint səthi yaradır. MATLAB vizuallaşdırmaları elliptik doğuranın sabit addımlı, elliptik profilli səth, yarımdairənin dairəvi kəsikli vint səthi, hiperbolanın isə mərkəzi oxdan uzaqlaşdıqca genişlənən səth yaratdığını göstərir. Müəllif parametrik modelləşdirmənin layihə həndəsəsinin avtomatik hesablanmasına və üçölçülü şəkildə yoxlanılmasına imkan verdiyini irəli sürür.

Bununla belə, tədqiqat yalnız həndəsi modelləşdirmə səviyyəsindədir. Real kinematik cütdə təmas gərginliyi, sürtünmə, yeyilmə, yorulma, istehsal müsaidəsi və ya dinamik yüklənmə yoxlanılmamışdır. Həmçinin xülasə bölməsində optimallaşdırma alqoritmlərindən bəhs edilsə də, əsas tədqiqatda konkret optimallaşdırma alqoritmi və ya ədədi optimallaşdırma nəticəsi təqdim olunmur.

Əyrixətli Qoşma Kinematik Səth Nədir?

Əyrixətli qoşma kinematik səth iki mexaniki elementin nisbi hərəkəti zamanı təmas həndəsəsinin müəyyən hərəkət qanununa uyğun yarandığı səth cütüdür. Mənbə xüsusilə vint tipli qoşma səthlərdə düzgün işin ortaq toxunan müstəvi və ortaq normal şərtlərindən asılı olduğunu; buna görə səth həndəsəsinin yalnız vizual forma kimi deyil, kinematik hərəkətlə birlikdə müəyyən edilməli olduğunu vurğulayır.

Kinematik cüt iki mexaniki elementin bir-birinə nəzərən müəyyən hərəkət sərbəstlikləri ilə birləşdirildiyi mexaniki əlaqədir. Vint, dişli və ya mürəkkəb təmas səthləri olan mexanizmlərdə səthlərin həndəsəsi hərəkətin ötürülməsinə birbaşa təsir edə bilər.

Tədqiqatın başlanğıc nöqtəsi mürəkkəb vint səthlərinin ənənəvi qrafik üsullarla qurulmasının uzun çəkə və xətalara açıq ola bilməsidir. MATLAB-ın parametrik hesablama və üçölçülü vizuallaşdırma imkanları eyni həndəsəni müxtəlif parametrlərlə sürətlə yenidən hesablamağa imkan verir.

Ümumi parametrik vint səthi

Mənbə Tənlik 1-də əyrixətli vint səthinin ümumi riyazi formasını belə müəyyən edir:

\[ \begin{cases} x=\varphi(u)\cos \upsilon\\ y=\varphi(u)\sin \upsilon\\ z=\psi(u)+c\upsilon \end{cases} \tag{1} \]

Burada \(u\) doğuran əyrinin öz üzərindəki parametridir. \(\upsilon\) doğuranın mərkəzi ox ətrafındakı dönmə bucağını ifadə edir. \(\varphi(u)\) oxdan radial məsafəni, \(\psi(u)\) isə doğuran əyrinin oxboyu koordinatını müəyyən edir. \(c\upsilon\) həddi fırlanma ilə eyni vaxtda baş verən oxboyu irəliləməni təmsil edir.

Müstəvi doğuran əyri mənbədə aşağıdakı ümumi formada ifadə olunur:

\[ \begin{cases} x=\varphi(u)\\ z=\psi(u) \end{cases} \]

Bu əyri mərkəzi ox ətrafında fırladılıb eyni zamanda ox istiqamətində irəlilədildikdə üçölçülü vint səthi yaranır. Buna görə Tənlik 1 yalnız səth çəkmək üçün tənlik deyil; fırlanma və irəliləmə hərəkətini eyni parametrik quruluşda birləşdirir.

Vint Addımı Parametri \(c\) Nə Üçün \(H/(2\pi)\) Kimi Hesablanmalıdır?

Vint addımı H səthin bir tam 2π radianlıq dönmə zamanı ox boyunca irəliləməli olduğu məsafədir. Tənlik 1-də oxboyu irəliləmə \(c\upsilon\) olduğundan bir tam dönmə üçün irəliləmə \(2\pi c\) olur; bu məsafənin H-yə bərabər olması üçün mütləq \(c=H/(2\pi)\) istifadə edilməlidir.

Mənbə bu əlaqəni Tənlik 2 ilə verir:

\[ c=\frac{H}{2\pi} \tag{2} \]

H vint addımıdır; c isə bir radianlıq dönməyə uyğun oxboyu irəliləməni müəyyən edir. Deməli, c ilə H eyni fiziki anlayış deyil.

Məsələn, hədəf vint addımı H = 10 olarsa:

\[ c=\frac{10}{2\pi}\approx1.5915 \]

alınır. Bir tam dönmənin sonunda:

\[ z=2\pi c=10 \]

əldə edilir.

Bunun əksinə, c-yə birbaşa 10 qiyməti verilərsə, bir tam dönmədə:

\[ z=2\pi(10)\approx62.83 \]

qədər oxboyu irəliləmə baş verir. Bu qiymət hədəflənən 10 vahidlik addımın təxminən 6.28 mislidir.

Mənbənin üçüncü səhifəsindəki Şəkil 1 bu fərqi birbaşa göstərir. Soldakı modeldə c = 10 istifadə edildiyinə görə helis çox sürətlə yüksəlir, sağdakı modeldə isə c = H/(2π), H = 10 istifadə edilərək daha sıx və həqiqi addıma uyğun helis yaradılmışdır.

Əsas helis tənliyi

Mənbə Tənlik 3-də müqayisə üçün istifadə olunan helisi belə müəyyən edir:

\[ \begin{cases} x=R\cos\upsilon\\ y=R\sin\upsilon\\ z=c\upsilon \end{cases}, \qquad R=5,\quad 0\leq\upsilon\leq2\pi \tag{3} \]

R helisin radiusudur. \(\upsilon\) artdıqca x və y koordinatları dairəvi hərəkət yaradır, z koordinatı isə c-yə mütənasib yüksəlir.

Tənlik 3 və Şəkil 1-in ox diapazonları bir tam dönməyə uyğundur. Lakin mənbə izahının bir hissəsində “iki tam dönmə” ifadəsi işlədilir. Mənbə daxilindəki bu fərq Verianla tərəfindən səssizcə düzəldilməmişdir.

Doğuran Əyri Vint Səthinin Həndəsəsini Necə Dəyişdirir?

Doğuran əyri Tənlik 1-də fırlanma və irəliləmə çevrilməsinə məruz qalan əsas müstəvi profildir; doğuranın forması dəyişdikdə yaranan üçölçülü vint səthinin kəsiyi, genişlənmə davranışı və mərkəzi oxa nəzərən həndəsəsi də dəyişir. Tədqiqat bu təsiri yarımellips, yarımdairə və hiperbola olmaqla üç doğuran vasitəsilə göstərir.

Yarımelliptik doğuran

Mənbədə yarımellips üçün MATLAB parametri:

t = -3*pi/2 : pi/50 : -pi/2

kimi verilmişdir. a = 5, b = 2 və R = 10 istifadə olunur. Yarımellips mərkəzi oxdan R qədər sürüşdürülərək:

\[ x=R+a\cos t,\qquad y=b\sin t \]

şəklində müəyyən edilir.

Tənlik 1-də yerinə qoyulduqda vint səthi:

\[ \begin{cases} x=(R+a\cos t)\cos\upsilon\\ y=(R+a\cos t)\sin\upsilon\\ z=b\sin t+c\upsilon \end{cases} \]

formasını alır.

Mənbənin Şəkil 2 təsvirində bu tənliklə alınan üçölçülü səth rəngli MATLAB şəbəkəsi kimi göstərilir. Səth mərkəz ətrafında helis boyunca irəliləyən elliptik profilli lent şəklindədir.

Yarımdairə doğuranı

İkinci halda:

\[ x=r\cos t,\qquad y=r\sin t \]

istifadə olunur. Mənbə r = 3, R = 8 və:

t = -pi/2 : pi/50 : pi/2

qiymətlərini verir.

Mərkəzi oxa nəzərən sürüşdürmə ilə vint səthi:

\[ \begin{cases} x=(R+r\cos t)\cos\upsilon\\ y=(R+r\cos t)\sin\upsilon\\ z=r\sin t+c\upsilon \end{cases} \]

olur.

Şəkil 3 dairəvi doğurana görə kəsiyi daha müntəzəm və yumru olan helisvari səth göstərir. Mənbə bu tip həndəsənin vint ötürmələri və dişli birləşmələr kimi kinematik quruluşlarda istifadə oluna biləcək əsas həndəsə olduğunu bildirir.

Hiperbola doğuranı

Üçüncü halda doğuran:

\[ x=a\cosh t,\qquad y=b\sinh t \]

kimi müəyyən edilmişdir. Cədvəl 1-də a = 3 və b = 1 verilir.

Məqalənin səth tənliyi:

\[ \begin{cases} x=(R+a\cosh t)\cos\upsilon\\ y=(R+a\cosh t)\sin\upsilon\\ z=b\sinh t+c\upsilon \end{cases} \]

şəklindədir.

Buradakı hiperbolik doğuran qapalı kəsik yaratmır; mərkəzdən uzaqlaşdıqca profil genişlənir. Buna görə Şəkil 4 dairəvi və ya elliptik səthdən fərqli olaraq açılaraq genişlənən, konusa bənzər helisvari quruluş göstərir.

Lakin mənbədə hiperbola halı üçün R-nin ədədi qiyməti Cədvəl 1-də göstərilməmişdir. Buna görə Tənlik 1 və a-b parametrləri məlum olsa da, Şəkil 4-ün tam ədədi həndəsəsini yalnız məqalədəki məlumatlarla bütövlükdə yenidən yaratmaq mümkün deyil.

Tədqiqatın Metodu və Nəticələri

MATLAB Bu Tədqiqatda Hansı Elmi Vəzifəni Yerinə Yetirir?

MATLAB bu tədqiqatda fiziki mexanizmin dinamik simulyatorundan daha çox parametrik həndəsənin hesablanması və üçölçülü vizuallaşdırılması üçün istifadə olunur. Doğuran əyrilərin koordinatları MATLAB-da vektor kimi yaradılır, fırlanma və oxboyu irəliləmə tənlikləri tətbiq edilir və nəticə səthi şəbəkə şəklində vizuallaşdırılır.

Yarımellips üçün mənbədəki MATLAB məntiqi

Mənbə Cədvəl 1-də yarımellips üçün aşağıdakı əsas əməliyyat ardıcıllığını verir:

t=-3*pi/2:pi/50:-pi/2;
a=5;
b=2;
R=10;
y=b*sin(t);
x=R+a*cos(t);

Bu kod yalnız ikiölçülü doğuran əyrini yaradır. Sonra Tənlik 1-in fırlanma və irəliləmə quruluşundan istifadə edilərək üçölçülü səth yaradılır.

Yarımdairə üçün mənbədəki MATLAB məntiqi

t=-pi/2:pi/50:pi/2;
r=3;
R=8;
y=r*sin(t);
x=R+r*cos(t);

Bu tərif yarımdairə doğuranını oxdan R qədər uzaqlaşdırır. Daha sonra doğuran helisvari hərəkətlə səthə çevrilir.

Hiperbola üçün mənbədəki MATLAB məntiqi

t=-pi/2:pi/50:pi/2;
a=3;
b=1;
y=b*sinh(t);
x=a*cosh(t);

Burada hiperbolanın ikiölçülü əsas profili yaradılır. Mənbə səth tənliyində əlavə olaraq R parametrindən istifadə etsə də, Cədvəl 1-in hiperbola kodunda R müəyyən edilməmişdir; bu, nəticənin təkrar yaradılması baxımından açıq çatışmazlıqdır.

Şəkil 1: c parametrinin həndəsi təsiri

Mənbənin Şəkil 1 təsviri tədqiqatın ən mühüm yoxlama vizualıdır. Eyni radius üçün iki helis müqayisə edilmişdir:

• birbaşa c = 10 istifadə olunan helis,
• H = 10 üçün \(c=H/(2\pi)\) istifadə olunan helis.

Birinci helisin oxboyu yüksəlməsi çox daha böyükdür. İkinci helis isə müəyyən edilmiş həqiqi vint addımına uyğundur. Bu müqayisə c parametrinin “vint addımı” deyil, radian başına oxboyu irəliləmə əmsalı olduğunu vizual şəkildə göstərir.

Şəkil 2: elliptik vint səthi

Şəkil 2-də elliptik doğuran mərkəzi ox ətrafında fırladılarkən z istiqamətində irəliləyir və elliptik profilli helisvari səth yaradır. Mənbə bu modeli dönmələrin müntəzəmliyi, səthin özünü kəsib-kəsməməsi və həndəsənin başlanğıc parametrlərə uyğunluğu baxımından vizual yoxlama üçün istifadə edir.

Şəkil 3: dairəvi vint səthi

Şəkil 3 yarımdairə doğuranının yaratdığı helisvari səthi göstərir. Kəsik yarımdairə olduğuna görə səth daha müntəzəm dairəvi profil nümayiş etdirir.

Şəkil 4: hiperbolik vint səthi

Şəkil 4-də hiperbolik doğuran mərkəzi oxdan uzaqlaşdıqca genişlənən profil yaradır. Mənbə bu həndəsənin dəyişən təmas həndəsəsi tələb olunan xüsusi kinematik cütlərdə istifadə oluna biləcəyini bildirir; lakin bu tədqiqatda belə real mexanizm üzərində fiziki iş göstəriciləri yoxlanılmamışdır.

Tədqiqatın riyazi olaraq dəstəklədiyi nəticələr

• Vint səthinin həqiqi addımı H olarsa, oxboyu hərəkət əmsalı \(c=H/(2\pi)\) olmalıdır.
• c-nin birbaşa H-yə bərabər götürülməsi həqiqi vint addımını 2π dəfə artırır.
• Eyni fırlanma-irəliləmə çevrilməsini müxtəlif doğuran əyrilərə tətbiq etməklə müxtəlif helisvari səth ailələri yaratmaq olar.
• Elliptik, dairəvi və hiperbolik doğuranlar aydın şəkildə fərqli üçölçülü səth həndəsələri yaradır.
• MATLAB parametrik həndəsələrin avtomatik hesablanmasını və üçölçülü vizual yoxlanılmasını asanlaşdırır.

Tədqiqatın dəstəkləmədiyi nəticələr

Tədqiqat yaradılan səthlərin real mexanizmdə istehsal edildiyini və ya fiziki ölçmə ilə yoxlanıldığını göstərmir. Real təmas gərginliyi, yükdaşıma qabiliyyəti, yorulma ömrü, səth kələ-kötürlüyü, istehsal müsaidələri, yağlama, sürtünmə, temperatur, titrəyiş və ya yüksək sürətli dinamik davranış modelləşdirilməmişdir.

Mənbə MATLAB ilə modelləşdirmənin layihələndirmə xətalarını azalda biləcəyini bildirir; lakin tədqiqatda xəta dərəcəsinə, istehsal müsaidəsinə və ya CAD/CAM müqayisəsinə əsaslanan kəmiyyət yoxlaması verilmir.

Xülasədə optimallaşdırma alqoritmlərindən istifadə olunduğu qeyd edilsə də, metod bölməsində hansı alqoritmin icra edildiyi, hansı parametrin minimuma endirildiyi və ya maksimuma çatdırıldığı və hansı optimal qiymətlərin tapıldığı bildirilmir. Buna görə məqalənin yoxlanılmış əsas töhfəsi optimallaşdırmadan daha çox parametrik səth modelləşdirməsi və vizuallaşdırmasıdır.

Mənbədəki mühüm texniki uyğunsuzluqlar

Elmi və mühəndislik baxımından mənası

Tədqiqatın ümumi mühəndislik dəyəri helisvari və mürəkkəb qoşma səthlərin həndəsəsini birbaşa parametrik şəkildə idarə etməyin mümkün olduğunu göstərməsidir. Xüsusilə vint addımının riyazi tərifi düzgün qurulmadıqda kiçik görünən parametr xətasının bütün səth həndəsəsini ciddi şəkildə dəyişə biləcəyi göstərilir.

Bu yanaşma yalnız mənbədə göstərilən hərbi mexanizm konteksti ilə məhdudlaşan riyaziyyat deyil. Eyni parametrik həndəsə prinsipi ümumi maşın layihələndirməsində vint səthləri, helisvari ötürmə elementləri, xüsusi profilli mexaniki təmas səthləri və CAD-dən əvvəl səthin riyazi təyini kimi sahələrdə də konseptual olaraq istifadə oluna bilər. Bu cümlə mənbə tənliklərinin ümumi həndəsi xarakterinə dair öyrədici izahdır; məqalənin ayrıca sınaqdan keçirdiyi yeni tətbiq nəticəsi deyil.

Mənbə və Metod Qeydi

Tədqiqatın elmi əsası parametrik həndəsə və helisvari hərəkət modelidir. Metod müstəvi doğuran əyrini müəyyən etmək, \(\upsilon\) dönmə parametri ilə ox ətrafında fırlatmaq, \(c\upsilon\) həddi ilə oxboyu irəliləmə əlavə etmək və yaranan səthi MATLAB-da üçölçülü göstərmək üzərində qurulmuşdur.

Məqalənin təkrar yaradılma baxımından ən güclü hissəsi Tənlik 1-3 və yarımellips/yarımdairə MATLAB parametrləridir. Hiperbola nümunəsində səth tənliyində istifadə olunan R-nin ədədi qiymətinin verilməməsi tam təkrar yaradılmanı məhdudlaşdırır. Bundan əlavə, xülasədə göstərilən optimallaşdırma mərhələsi konkret alqoritm və nəticələrlə sənədləşdirilməmişdir.

Tədqiqatda verilən üçölçülü təsvirlər ədədi fiziki sınaq nəticəsi deyil; parametrik riyazi səthlərin MATLAB vizuallaşdırmalarıdır. Buna görə rəng paylanmaları gərginlik, temperatur və ya deformasiya xəritəsi kimi şərh edilməməlidir.